中考数学复习指导：几何法定位+代数法求解等腰三角形探究性问题

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例l 如图l，在平面直角坐标系中，已知点P(3，4)，点Q在x轴上，△PQO是等腰三角形，在图1中标出满足条件的点Q位置，并写出其坐标．
解析 根据题意不能确定等腰△PQO中哪两边相等，于是回归到等腰三角形的定义分类求解．
(1)几何法定位
①若OP＝PQ，则以点P为圆心，OP长为半径画弧，与x轴的另一交点为Q1，连结PQ1，如图2．
②若OP＝OQ，则以点O为圆心，OP长为半径画弧，与x轴交于Q2. Q3，连结PQ1.PQ3，如图3．
③若PQ＝OQ，即点Q到线段OP两端的距离相等，因此点Q在线段OP的垂直平分线上，于是画线段OP的垂直平分线，交x轴于点Q4，连结PQ4，如图4．
(2)代数法求解
解得t＝
∴Q（，0）
综合知，点Q的坐标为：
(6，0)，(5，0)，（－5，0），（，0）
例2 如图5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,BC＝6cm，
AB＝8cm．若点P从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的
直线l上运动．设运动时间为t，那么当t为何值时，△ACP
为等腰三角形？
解析 (1)几何法定位
若AC＝CP，则以点C为圆心，AC长为半径画弧，与直线∠交于点P1,P2，连结AP1.AP2，如图6．

②若AC＝AP，则以点A为圆心，AC长为半径画弧，与直线l的另一交点为P3，连结AP1，如图7．
③若AP＝CP，则作线段AC的垂直平分线，交直线l于点P4，连结AP4，如图8．
(2)代数法求解
在Rt△ABC中，
由勾股定理，得
综合知，当t为2s、8s、3s或s，△ACP为等腰三角形