高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 电势差优秀学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 电势差优秀学案，共11页。

一、电势差
1．定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。
2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。
3．(1)静电力做功与电势差的关系
(2)说明：①由UAB＝eq \f(WAB,q)可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。
②UAB＝eq \f(WAB,q)中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入。
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
答案 (1)UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB
(2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V；
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。( × )
(2)若φA＝0，则φB＝UAB。( × )
(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同。( √ )
例1 (2023·黄山市屯溪一中期中)有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
答案 (1)200 V －300 V 100 V
(2)200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J
解析 (1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有
UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－6×10－4,－3×10－6) V＝200 V
UBC＝eq \f(WBC,q)＝eq \f(9×10－4,－3×10－6) V＝－300 V
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V，
由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V，
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。
二、等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。
2．等势面的特点
(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)在空间中两等势面不相交。
3．四种常见的典型电场的等势面对比
说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。
(2)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。
某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？说明理由。正电荷从A点移到C点，跟从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说明理由。
答案 电场线如图所示。
因为φA＝φB＝10 V，φC＝6 V，所以WAB＝0，同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以在同一等势面上移动电荷，静电力不做功。WAC＝qφA－qφC＝q(φA－φC)＝q(10 V－6 V)，WBC＝qφB－qφC＝q(φB－φC)＝q(10 V－6 V)，所以WAC＝WBC，两个等势面的电势差相等，所以在两个等势面间移动同一电荷，静电力做的功相等。
例2 (多选)(2022·重庆卷)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则( )
A．N点的电场强度大小比M点的大
B．Q为正电荷
C．M点的电场方向沿x轴负方向
D．P点与M点的电势差为12 V
答案 AD
解析 等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知N点的等差等势面比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，由题图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点电势均为0 V，P点与N点的等势面间隔四个，而相邻等势面的电势差为3 V，则P点与M点的电势差为12 V，故D正确。
例3 如图所示，真空中两等量的同种正点电荷放置在M、N两点，O为MN的中点。在MN的连线上有关于O点对称的点a、c，MN连线的中垂线上有关于O点对称的点b、d，则下列说法正确的是( )
A．点电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能
B．点电荷＋q在b点的电势能小于在d点的电势能
C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高
D．点电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大
答案 C
解析 根据电场强度叠加原理及对称性可知，等量正点电荷连线中点O电场强度为零，两侧电场强度沿连线指向O点且关于O点对称，故a、c两点电势相等， b、d两点电势也相等，因此＋q在a、c两点电势能相等，在b、d 两点电势能也相等，A、B错误；中垂线上的电场强度方向沿中垂线远离O点，故O点电势最高，C正确；中垂线上沿中垂线远离O点的过程中电场强度大小先增大后减小，b、d两点电场强度是否最大无法判断，故从d点运动到b点过程中加速度变化情况无法确定，D错误。
变式 若M点放正点电荷，N点放等量的负点电荷，试探电荷＋q在a、b、c、d四点的电势能大小是怎样的？将＋q从a点由静止释放，则它从a点运动到c点的过程中，加速度怎样变化？
答案 试探电荷＋q在a、b、c、d的电势能大小为Epa>Epb＝Epd>Epc ，将＋q从a点由静止释放，在它从a点运动到c点的过程中，加速度先减小后增大。
1．等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂面是一等势面。
2．等量同种点电荷的等势面
(1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
(2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
课时对点练
考点一 电势差
1．下列关于电势差的说法正确的是( )
A．两点间的电势差等于将电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功
B．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
C．将1 C的电荷从电场中一点移到另一点，如果静电力做了1 J的功，那么这两点间的电势差就是1 V
D．两点间电势差的大小跟放入这两点间的电荷所带的电荷量成反比
答案 C
解析 根据电势差UAB＝eq \f(WAB,q)，分析可知：两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功，故A错误；根据WAB＝qUAB得知，在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差有关，故B错误；1 C的正电荷从电场中一点移到另一点，如果静电力做了1 J的功，由UAB＝eq \f(WAB,q)得这两点间的电势差就是1 V，故C正确；两点间的电势差是由电场本身决定的，与试探电荷无关，故D错误。
2．(2023·上海奉贤区致远高级中学高二期中)把电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷从A点移到B点，静电力做功为6×10－4 J。把同样的点电荷从B点移到C点，克服静电力做功3×10－4 J。则电场中A、B、C三点的电势大小关系为( )
A．φB>φC>φA B．φA>φC>φB
C．φC>φA>φB D．φB>φA>φC
答案 A
解析 根据静电力做功与电势差关系可得UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(6×10－4,－3×10－6) V＝－200 V＝φA－φB，UBC＝eq \f(WBC,q)＝eq \f(－3×10－4,－3×10－6) V＝100 V＝φB－φC，可知A点的电势比B点的电势低200 V，C点的电势比B点的电势低100 V，故有φB>φC>φA，故选A。
3.(2022·太原高二月考)电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么( )
A．该点电荷为负电荷
B．该点电荷为正电荷
C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V
D．把该点电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝4.0 J
答案 A
解析 点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该点电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－0.80×10－8 J＝0.40×10－8 J，故A项正确，B、D项错误；UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(0.4×10－8,－1.0×10－9) V＝－4.0 V，故C项错误。
考点二 等势面
4．下列关于等势面的说法，正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功
B．在同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C．两个不同电势的等势面可能相交
D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面
答案 D
解析 电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力的作用，选项A错误；等势面上各点电场强度大小不一定相等，不同电势的等势面不可能相交，选项B、C错误；等势面与电场线垂直，结合这一特点可知匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面，选项D正确。
5.如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列说法正确的是( )
A．A点电场强度与B点电场强度相同
B．C点电势高于B点电势
C．将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功
D．将质子从A点移到C点，其电势能增加
答案 C
解析 A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B两点在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，静电力不做功，C项正确；由于φA＞φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D项错误。
6．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则( )
A．FMEpN B．FM>FN，EpM>EpN
C．FMFN，EpM答案 A
解析 由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EMEpN，故选A。
7．(2022·枣庄市高二期末)电路维护时需要带电作业，为了保障电工安全，电工要穿上用金属丝线编织的衣服和手套，如图甲所示。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等差等势面，c、d、e、f是不同等势面上的四个点，下列说法正确的是( )
A．在c、d、e、f四点中，c点的电场强度最大
B．若将某电子由c移到f，其电势能将减小
C．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
D．在c、d、e、f四点中，c点的电势最高
答案 D
解析 在c、d、e、f 四点中，f点处的等差等势面最密集，所以电场线最密集，则f点的电场强度最大，故A错误；f点电势最低，若将某电子由c 移到f，其电势能将增大，故B错误；电场线方向由c点所在等势面指向f点所在等势面，则将某电子在d 点由静止释放，它会向c点所在等势面运动，故C错误；因B供电线的电势高于A供电线的电势，故在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故D正确。
8.点电荷Q1、Q2产生的静电场的等势面如图中实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d、e、f表示等势面上的点，下列说法正确的是( )
A．位于d点的点电荷不受静电力作用
B．a点的电场强度与b点的电场强度大小一定相等
C．把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，静电力做的总功为零
D．把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2 kJ
答案 D
解析 位于d点位置的电场线的方向垂直于等势面向左，电场强度不为零，所以位于d点的点电荷受静电力作用，故A错误；a点处的等差等势面比b点处的等差等势面密，所以a点处的电场强度大，故B错误；从题图中可以看到b点的电势低于d点的电势，d点的电势又低于f点的电势，所以把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，静电力做负功，故C错误；从题图中可以看到Uec＝φe－φc＝1－(－1) kV＝2 kV，所以把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2 kJ，故D正确。
9.(2023·上海市延安中学高二期中)如图所示，在两等量同种点电荷产生的电场中，MN是两点电荷连线的中垂线，b是直线ac与MN的交点，且a与c关于MN对称，d是两点电荷连线上的一点。下列说法正确的是( )
A．b点电场强度一定大于d点电场强度
B．b点电势一定大于d点电势
C．a、b两点间的电势差Uab等于b、c两点间的电势差Ubc
D．试探电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能
答案 D
解析 由于是等量同种点电荷，则中间O点电场强度为零，在两点电荷连线中垂线上，从O点向外，电场强度先变大后变小，因此无法判断b点、d点电场强度大小，A错误；如图所示为等量同种点电荷周围的电场线，由于沿着电场线，电势降低，因此可知φd>φO，而φO>φb，因此可得b点电势一定小于d点电势，B错误；根据对称性可知Uab＝Ucb＝－Ubc，C错误；根据对称性，a、c两点电势相等，根据Ep＝φq可知试探电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能，D正确。
10.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等差等势面，则( )
A．a点和b点的电场强度大小相等
B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功
C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
答案 CD
解析 a点附近的等差等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度大小比b点的小，选项A错误；c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，静电力做负功，选项B错误；a点电势低于c点电势，负电荷从a点移到c点，即负电荷向高电势处移动，静电力做正功，选项C正确；从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。
11．(多选)(2023·杭州二中期中)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0，现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0，若忽略重力的影响，则( )
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．O、A间的电势差比B、O间的电势差大
D．O、A间的电势差比B、O间的电势差小
答案 AD
解析 电荷量为q的粒子从O点运动到A点，由动能定理可得qUOA＝eq \f(1,2)m(2v0)2－eq \f(1,2)mv02，解得UOA＝eq \f(3mv02,2q)；电荷量为－q的粒子从O点运动到B点，同理可得(－q)UOB＝eq \f(1,2)m(3v0)2－eq \f(1,2)m(2v0)2，解得UOB＝－eq \f(5mv02,2q)，即UBO＝eq \f(5mv02,2q)，所以O、A间的电势差比B、O间的电势差小，C错误，D正确。由以上计算结果可知UOA>0，UOB<0，所以φO>φA，φO<φB，即O、A、B三点的电势关系为φA<φO<φB，A正确，B错误。
12.(多选)(2023·绵阳市南山中学高二期中)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点。此过程中，静电力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－4q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有( )
A．Q1移入之前，C点的电势为－eq \f(W,q)
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受静电力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受静电力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为－8W
答案 BD
解析 Q1从无穷远处(电势为0)移到C点的过程，根据静电力做功得qU∞C＝－W，则U∞C＝－eq \f(W,q)，又U∞C＝0－φC＝－φC，可得Q1移入之前，C点的电势为φC＝eq \f(W,q)，故A错误；因为Q1移入之前，C点与B点的电势相等，两者间的电势差为0，根据W＝qU知，Q1从C点移到B点的过程中，所受静电力做的功为0，故B正确；在A点的点电荷形成的电场中，Q1从无穷远处移到C点的过程中，静电力做功为－W，那么Q2从无穷远处移到C点的过程中，静电力做功为4W，同理，在B点的点电荷形成的电场中，Q2从无穷远处移到C点，静电力做功也为4W，所以Q2从无穷远处移到C点，所受静电力做的功为W2＝8W，故C错误；Q2从无穷远处移到C点的过程中，静电力做的功为8W，其电势能减少了8W，而Q2在无穷远处电势能为0，所以Q2在移到C点后的电势能为－8W，故D正确。
13.(多选)如图所示，在水平面内有三个光滑绝缘槽ab、ac和ad，a、b、c、d四点在同一个圆周上，圆心为O，Ob垂直Oa，bc和cd弧长相等。空间存在水平方向的匀强电场，电场方向从a指向O。带电小球从a点由静止释放，分别沿ab、ac、ad槽运动到圆周上b、c、d三点，所用时间分别为t1、t2和t3，到b、c、d时的速度大小分别为v1、v2和v3，到圆周时的电势能分别为Ep1、Ep2和Ep3，bc和cd的电势差分别为U1和U2，不计小球重力，下列选项正确的是( )
A．t1＝t2＝t3 B．v1>v2>v3
C．Ep1>Ep2>Ep3 D．U1＝U2
答案 AC
解析 设某边与Oa夹角为θ，圆周半径为R，由牛顿第二定律可得qEcs θ＝ma，根据运动学公式有2Rcs θ＝eq \f(1,2)at2，联立可得t＝eq \r(\f(4mR,qE))，易知带电小球沿不同绝缘槽运动，所需时间相同，即t1＝t2＝t3，故A正确；小球分别到b、c、d时的过程中，静电力做功关系为Wabφ2>φ3，且φ1－φ2>φ2－φ3，依题意小球带正电，根据Ep＝qφ，得Ep1>Ep2>Ep3，故C正确；U1＝φ1－φ2，U2＝φ2－φ3，故U1>U2，故D错误。电场
等势面(实线)
特征描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点电荷的电场
连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等