最高考文数考点一遍过（讲义） 考点03 逻辑联结词、全称量词与存在量词

这是一份最高考文数考点一遍过（讲义） 考点03 逻辑联结词、全称量词与存在量词，共13页。学案主要包含了逻辑联结词，全称命题与特称命题等内容，欢迎下载使用。
课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。
2、精练习题
复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性
每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题
“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题03 逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
2．全称量词与存在量词
（1）理解全称量词与存在量词的意义.
（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
一、逻辑联结词
1．常见的逻辑联结词：或、且、非
一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p且q”；
用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p或q”；
对一个命题p的结论进行否定，得到一个新命题，记作，读作“非p”．
2．复合命题的真假判断
“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：
3．必记结论
含有逻辑联结词的命题的真假判断：
（1）中一假则假，全真才真．
（2）中一真则真，全假才假．
（3）p与真假性相反．
注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆这两者的概念.
二、全称命题与特称命题
1．全称量词和存在量词
2．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择.
3．含有一个量词的命题的否定
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：
考向一 判断复合命题的真假
1．判断“”、“”形式复合命题真假的步骤：
第一步，确定复合命题的构成形式；
第二步，判断简单命题p、q的真假；
第三步，根据真值表作出判断．
注意：一真“或”为真，一假“且”为假．
2．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式．
3．当为真，p与q一真一假；为假时，p与q至少有一个为假.
典例1 已知命题：若实数满足，则互为相反数；命题：若，则.下列命题，，，中，真命题的个数是
A．1B．2
C．3D．4
【答案】B
【解析】由题意，知命题为真命题；
命题：当时，成立，所以，所以命题为真命题，
所以命题为真命题；为真命题；为假命题；为假命题，
所以真命题的个数是2个，故选B.
【名师点睛】本题主要考查了命题的真假判断，其中解答中先判定命题的真假，再结合复合命题的真假关系判定真假是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
1．辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．
2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”，“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不仅…还…”等．
3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．
如：a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.
1．若命题：，，命题：，，则下列命题中是真命题的是
A．B．
C．D．
考向二 判断全称命题与特称命题的真假
要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.
要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.
典例2 下列命题中是假命题的是
A．使
B．，函数都不是偶函数
C．使是幂函数，且在上单调递减
D．，函数有零点
【答案】B
【解析】对于选项A，如当时，所以选项A的命题为真命题；
对于选项B，当时，函数
是偶函数，因此选项B中的命题为假命题；
对于选项C，如当时，，在上单调递减，所以选项C中的命题为真命题；对于选项D，当时，，则，所以，函数有零点，所以选项D中的命题为真命题.
【名师点睛】全称命题与特称命题的真假判断在高考中出现时，常与数学中的其他知识点相结合，题型以选择题为主，难度一般不大.
2．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为
A．B．
C．D．
3．若命题：，；命题：，，若为真命题，求实数的取值范围.
考向三 含有一个量词的命题的否定
一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论.
典例3 已知命题，则命题的否定为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】全称命题的否定为特称命题，故其否定为.故选C.
4．命题：存在实数，使的否定是
A．对任意的实数，都有B．对任意的实数，都有
C．不存在实数，使D．存在实数，使
1．命题“，”的否定是
A．，B．，
C．，D．，
2．设集合，则
A．B．
C．D．
3．下列命题中的假命题是
A．，B．，
C．，D．，
4．已知命题：“”，命题：“”，则下列为真命题的是
A．B．
C．D．
5．已知命题：，；命题：，.则在命题：①，②，③，④中，正确的为
A．①B．②
C．③D．④
6．下面四个命题：
：命题“”的否定是“”；
:向量，则是的充分且必要条件；
：“在中，若，则”的逆否命题是“在中，若，则”；
：若“”是假命题，则是假命题.
其中为真命题的是
A．B．
C．D．
7．已知命题；命题.若为假命题，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
8．若命题“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是__________．
9．已知命题， 恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为__________．
1．（2017山东文科）已知命题p：;命题q：若,则a−1，但是|a|=0，|b|=1，|a|