最新高考理数考点一遍过讲义 考点55 正态分布

这是一份最新高考理数考点一遍过讲义 考点55 正态分布，共30页。学案主要包含了正态曲线，正态分布等内容，欢迎下载使用。
课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。
2、精练习题
复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性
每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题
“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题55 正态分布
利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
一、正态曲线
1．正态曲线的定义
函数，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，称的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线(μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差)．
2．正态曲线的特点
①曲线位于轴上方，与x轴不相交；
②曲线是单峰的，关于直线对称；
③曲线在处达到峰值；
④曲线与x轴之间的面积为1；
⑤当一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
⑥当μ一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．
二、正态分布
1．正态分布的定义及表示
如果对于任何实数，随机变量X满足(即x=a，x=b，正态曲线及x轴围成的曲边梯形的面积)，则称随机变量X服从正态分布，记作．
2．正态分布的三个常用数据
①；
②；
③.
【注】若，则.
考向一 正态分布
关于正态分布在某个区间内取值的概率的求法：
(1)熟记，，的值．
(2)正态曲线关于直线对称，从而在关于对称的区间上的概率相同．
(3).
(4)若X服从正态分布，即，要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.
典例1 已知随机变量服从正态分布，若，则
A．0.6827 B．0.8522
C．0.9544 D．0.9772
【答案】C
【解析】因为随机变量服从正态分布，所以其图象关于直线对称，
因为，所以，
所以，所以.
故选C.
【名师点睛】本题考查正态分布，关键是对正态分布曲线的理解与掌握，是基础题.利用正态分布的对称性结合已知求得，然后求解即可.
1．设两个正态分布和的密度函数图象如图所示，则
A． B．
C． D．
2．设随机变量服从正态分布，若，则的值为
A．0.2B．0.3
C．0.4D．0.6
考向二 正态分布的应用
正态分布及其应用在近几年新课标高考中时常出现，主要考查正态曲线的性质(特别是对称性)，常以选择题、填空题的形式出现，难度较小；有时也会与概率统计结合，在解答题中考查．
典例2 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为，则的值为
(参考数据：若，则； ；.)
A．0.9544 B．0.6826
C．0.9974 D．0.9772
【答案】D
【解析】由于随机变量X服从正态分布，故有μ=800，σ=50，则.由正态分布的对称性，可得
.
典例3 2019超长“三伏”来袭，虽然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但随着气温的不断攀升，仍然无法阻挡冷饮品销量的暴增.现在，某知名冷饮品销售公司通过随机抽样的方式，得到其100家加盟超市3天内进货总价的统计结果如下表所示：
（1）由频数分布表大致可以认为，被抽查超市3天内进货总价，μ近似为这100家超市3天内进货总价的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用正态分布，求；
（2）在（1）的条件下，该公司为增加销售额，特别为这100家超市制定如下抽奖方案：
①令m表示“超市3天内进货总价超过μ的百分点”，其中.若，则该超市获得1次抽奖机会；，则该超市获得2次抽奖机会；，则该超市获得3次抽奖机会；，则该超市获得4次抽奖机会；，则该超市获得5次抽奖机会；，则该超市获得6次抽奖机会.另外，规定3天内进货总价低于μ的超市没有抽奖机会；
②每次抽奖中奖获得的奖金金额为1000元，每次抽奖中奖的概率为.
设超市A参加了抽查，且超市A在3天内进货总价百元.记X（单位：元)表示超市A获得的奖金总额，求X的分布列与数学期望.
附参考数据与公式：，若，则，，.
【解析】（1）由题意得，
因为，
所以，
，
所以，
，
所以.
（2）因为，所以，
所以超市A获得4次抽奖机会，
从而X的可能取值为0，1000，2000，3000，4000，
又因为每次抽奖不中的概率为，所以
，
，
，
，
.
所以X的分布列为
所以，X的数学期望为元.
3．一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，若，则该班数学成绩的及格（成绩达到分为及格）率可估计为
A．B．
C．D．
4．在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.
经计算样本的平均值，标准差.为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为，并根据以下不等式进行评判：
①；
②；
③.
评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.
（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；
（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
1．随机变量服从正态分布，若，，则
A．3 B．4
C．5 D．6
2．在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则
A．B．
C．D．
3．已知随机变量，且，则
A． B．
C． D．
4．某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为
A．6B．4
C．94D．96
5．已知三个正态分布密度函数（，）的图象如图所示，则
A．B．
C．D．
6．某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布N10， 0.12，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.82cm和10.31cm，则可认为
A．上午生产情况异常，下午生产情况正常B．上午生产情况正常，下午生产情况异常
C．上、下午生产情况均正常D．上、下午生产情况均异常
7．某商场经营的某种包装的大米质量ξ（单位：kg）服从正态分布N（10，σ2），根据检测结果可知P（9.9≤ξ≤10.1）＝0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量在9.9 kg以下的职工数大约为
A．10 B．20
C．30 D．40
8．设随机变量X~N(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是
（注：若X~N(μ,σ2)，则Pμ−σ