最新高考理数考点一遍过讲义 考点09 函数与方程

这是一份最新高考理数考点一遍过讲义 考点09 函数与方程，共34页。学案主要包含了函数的零点，二分法等内容，欢迎下载使用。
课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。
2、精练习题
复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性
每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题
“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题09 函数与方程
（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.
一、函数的零点
1．函数零点的概念
对于函数，我们把使成立的实数x叫做函数的零点．
2．函数的零点与方程的根之间的联系
函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标即方程有实数根⇔函数的图象与x轴有交点⇔函数有零点．
【注】并非所有的函数都有零点，例如，函数f(x)=x2＋1，由于方程x2＋1=0无实数根，故该函数无零点．
3．二次函数的零点
4．零点存在性定理
如果函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个也就是方程的根.
【注】上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.
5．常用结论
(1)若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点；
(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；
(3)函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点；
(4)函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数.
二、二分法
1．二分法的概念
对于在区间[a，b]上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
2．用二分法求函数零点近似值的步骤
给定精确度ε，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
①确定区间[a，b]，验证，给定精确度ε；
②求区间(a，b)的中点c；
③计算f(c)；
a．若f(c)=0，则c就是函数的零点；
b．若f(a)·f(c)