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    新高考数学二轮复习创新题型专题08 数列专题(新定义)(2份打包,原卷版+解析版)

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    新高考数学二轮复习创新题型专题08 数列专题(新定义)(2份打包,原卷版+解析版)

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    这是一份新高考数学二轮复习创新题型专题08 数列专题(新定义)(2份打包,原卷版+解析版),文件包含新高考数学二轮复习创新题型专题08数列专题新定义原卷版doc、新高考数学二轮复习创新题型专题08数列专题新定义解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共46页, 欢迎下载使用。
    1.(2023春·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考阶段练习)对于正项数列 SKIPIF 1 < 0 中,定义: SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的“匀称值”已知数列 SKIPIF 1 < 0 的“匀称值”为 SKIPIF 1 < 0 ,则该数列中的 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    2.(2023春·浙江·高三开学考试)对任意正整数对 SKIPIF 1 < 0 ,定义函数 SKIPIF 1 < 0 如下: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    3.(2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试)定义:对于数列 SKIPIF 1 < 0 ,如果存在一个常数 SKIPIF 1 < 0 ,使得对任意的正整数 SKIPIF 1 < 0 恒有 SKIPIF 1 < 0 ,则称数列 SKIPIF 1 < 0 是从第 SKIPIF 1 < 0 项起的周期为T的周期数列.已知周期数列 SKIPIF 1 < 0 满足: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ),则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.1
    4.(2023秋·福建南平·高二统考期末)若数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则称数列 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的“均值数列”.已知数列 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的“均值数列”且 SKIPIF 1 < 0 ,设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则实数m的取值范围为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    5.(2023秋·山西长治·高三校联考阶段练习)对于一个 SKIPIF 1 < 0 项数列 SKIPIF 1 < 0 ,记 SKIPIF 1 < 0 的“Cesar平均值”为 SKIPIF 1 < 0 ,若数列 SKIPIF 1 < 0 的“Cesar平均值”为2022,数列 SKIPIF 1 < 0 的“Cesar平均值”为2046,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A.24B.26C.1036D.1541
    6.(2023春·湖北咸宁·高二校考开学考试)等比数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ,公比 SKIPIF 1 < 0 ,用 SKIPIF 1 < 0 表示它的前 SKIPIF 1 < 0 项之积,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,…, SKIPIF 1 < 0 中最大的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    7.(2022秋·北京·高二北京二中校考期末)如果数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 (k为常数),那么数列 SKIPIF 1 < 0 叫做等比差数列,k叫做公比差.下列四个结论中所有正确结论的序号是( )
    ①若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,则该数列是等比差数列;
    ②数列 SKIPIF 1 < 0 是等比差数列;
    ③所有的等比数列都是等比差数列;
    ④存在等差数列是等比差数列.
    A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
    8.(2019秋·北京·高三101中学校考阶段练习)定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ,如果对于任意给定的等比数列 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 仍是等比数列,则称 SKIPIF 1 < 0 为“保等比数列函数”.现有定义在 SKIPIF 1 < 0 上的如下函数:① SKIPIF 1 < 0 ;② SKIPIF 1 < 0 ;③ SKIPIF 1 < 0 ;④ SKIPIF 1 < 0 ,其中是“保等比数列函数”的序号为( )
    A.①②B.③④C.①③D.②④
    9.(2023秋·吉林·高二吉林一中校考期末)若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,则称 SKIPIF 1 < 0 为“必会数列”,已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 为“必会数列”,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( ).
    A. SKIPIF 1 < 0 B.1C.6D.12
    10.(2022秋·陕西渭南·高二统考期末)设 SKIPIF 1 < 0 是无穷数列,若存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ,使得对任意的 SKIPIF 1 < 0 ,均有 SKIPIF 1 < 0 ,则称 SKIPIF 1 < 0 是间隔递增数列, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的间隔数.若 SKIPIF 1 < 0 是间隔递增数列,则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项不可能是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    11.(2023·全国·高三专题练习)对于数列 SKIPIF 1 < 0 ,若存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则称 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的“谷值”,k是数列 SKIPIF 1 < 0 的“谷值点”.在数列 SKIPIF 1 < 0 中,若 SKIPIF 1 < 0 ,则数列 SKIPIF 1 < 0 的“谷值点”为( )
    A.2B.7C.2,7D.2,5,7
    12.(2023·全国·高二专题练习)若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,则称 SKIPIF 1 < 0 为“对奇数列”.已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 为“对奇数列”,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    13.(2022春·辽宁葫芦岛·高二校联考阶段练习)设 SKIPIF 1 < 0 表示落在区间 SKIPIF 1 < 0 内的偶数个数.在等比数列 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A.21B.20C.41D.40
    14.(2023春·湖北·高三黄冈中学校联考开学考试)对于数列 SKIPIF 1 < 0 ,定义 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的“加权和”,已知某数列 SKIPIF 1 < 0 的“加权和” SKIPIF 1 < 0 ,记数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则实数p的取值范围为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    15.(2023·全国·高三专题练习)若数列 SKIPIF 1 < 0 满足:若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,则称数列 SKIPIF 1 < 0 为“等同数列”.已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,若“等同数列” SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A.4711B.4712C.4714D.4718
    16.(2022·全国·高三专题练习)设数列 SKIPIF 1 < 0 ,若存在常数 SKIPIF 1 < 0 ,对任意小的正数 SKIPIF 1 < 0 ,总存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则数列 SKIPIF 1 < 0 为收敛数列.下列关于收敛数列说法正确的是( )
    A.若等比数列 SKIPIF 1 < 0 是收敛数列,则公比 SKIPIF 1 < 0
    B.等差数列不可能是收敛数列
    C.设公差不为0的等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ,则数列 SKIPIF 1 < 0 一定是收敛数列
    D.设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ,满足 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则数列 SKIPIF 1 < 0 是收敛数列
    17.(2022春·安徽亳州·高三蒙城县第六中学校联考开学考试)设数列 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,…, SKIPIF 1 < 0 ,若存在公比为q的等比数列 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,…, SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 ,2,…,m,则称数列 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的“等比分割数列”.若数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ,其“等比分割数列” SKIPIF 1 < 0 的首项为1,则数列 SKIPIF 1 < 0 的公比q的取值范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    18.(2022春·江苏无锡·高二江苏省江阴市第一中学校考开学考试)若数列{an}满足 SKIPIF 1 < 0 ……,则称数列{an}为“半差递增”数列.已知“半差递增”数列{cn}的前n项和Sn满足 SKIPIF 1 < 0 ,则实数t的取值范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B.(-∞,1)
    C. SKIPIF 1 < 0 D.(1, +∞)
    19.(2022·浙江·高二学业考试)通过以下操作得到一系列数列:第1次,在2,3之间插入2与3的积6,得到数列2,6,3;第2次,在2,6,3每两个相邻数之间插入它们的积,得到数列2,12,6,18,3;类似地,第3次操作后,得到数列:2,24,12,72,6,108,18,54,3.按上述这样操作11次后,得到的数列记为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值是( )
    A.6B.12C.18D.108
    二、多选题
    20.(2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习)若数列 SKIPIF 1 < 0 满足:对任意正整数 SKIPIF 1 < 0 为递减数列,则称数列 SKIPIF 1 < 0 为“差递减数列”.给出下列数列 SKIPIF 1 < 0 ,其中是“差递减数列”的有( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    21.(2023春·江西新余·高二新余市第一中学校考阶段练习)若数列 SKIPIF 1 < 0 满足: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,使得对于 SKIPIF 1 < 0 ,都有 SKIPIF 1 < 0 ,则称 SKIPIF 1 < 0 具有“三项相关性”,下列说法正确的有( ).
    A.若数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列,则 SKIPIF 1 < 0 具有“三项相关性”
    B.若数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列,则 SKIPIF 1 < 0 具有“三项相关性”
    C.若数列 SKIPIF 1 < 0 是周期数列,则 SKIPIF 1 < 0 具有“三项相关性”
    D.若数列 SKIPIF 1 < 0 具有正项“三项相关性”,且正数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则对 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 恒成立
    22.(2023春·广东惠州·高三校考阶段练习)斐波那契数列又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义:用 SKIPIF 1 < 0 表示斐波那契数列的第n项,则数列 SKIPIF 1 < 0 满足: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,记 SKIPIF 1 < 0 ,则下列结论正确的是( )
    A.数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    23.(2023秋·河北邯郸·高二统考期末)若 SKIPIF 1 < 0 不是等比数列,但 SKIPIF 1 < 0 中存在互不相同的三项可以构成等比数列,则称 SKIPIF 1 < 0 是局部等比数列.下列数列中是局部等比数列的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    24.(2023春·安徽蚌埠·高二蚌埠二中校考阶段练习)已知数列 SKIPIF 1 < 0 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列 SKIPIF 1 < 0 ,对于函数 SKIPIF 1 < 0 ,若数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列,则称函数 SKIPIF 1 < 0 为“保比差数列函数”,则定义在 SKIPIF 1 < 0 上的如下函数中是“保比差数列函数”的有( )
    A. SKIPIF 1 < 0 为“保比差数列函数”B. SKIPIF 1 < 0 为“保比差数列函数”
    C. SKIPIF 1 < 0 为“保比差数列函数”D. SKIPIF 1 < 0 为“保比差数列函数”
    25.(2022秋·福建福州·高二校联考期末)在数列 SKIPIF 1 < 0 中,若 SKIPIF 1 < 0 为常数),则称 SKIPIF 1 < 0 为“平方等差数列”.下列对“平方等差数列”的判断,其中正确的为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 是平方等差数列
    B.若 SKIPIF 1 < 0 是平方等差数列,则 SKIPIF 1 < 0 是等差数列
    C.若 SKIPIF 1 < 0 是平方等差数列,则 SKIPIF 1 < 0 为常数)也是平方等差数列
    D.若 SKIPIF 1 < 0 是平方等差数列,则 SKIPIF 1 < 0 为常数)也是平方等差数列
    26.(2023秋·山西吕梁·高二统考期末)定义:在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”.将数列1,4进行“美好成长”,第一次得到数列1,4,4;第二次得到数列1,4,4,16,4, SKIPIF 1 < 0 ,设第n次“美好成长”后得到的数列为 SKIPIF 1 < 0 ,并记 SKIPIF 1 < 0 ,则( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D.数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0
    27.(2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试)在数学课堂上,教师引导学生构造新数列:在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列,将数列1,2进行构造,第1次得到数列1,3,2;第2次得到数列1,4,3,5,2;…;第 SKIPIF 1 < 0 次得到数列1, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,…, SKIPIF 1 < 0 ,2.记 SKIPIF 1 < 0 ,数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ,则( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    三、填空题
    28.(2022春·上海长宁·高二上海市延安中学校考期中)对于数列 SKIPIF 1 < 0 ,若存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ,使得对任意正整数 SKIPIF 1 < 0 ,都有 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 为非零常数),则称数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期,以 SKIPIF 1 < 0 为周期公比的“类周期性等比数列”.若“类周期性等比数列”的前4项为1,1,2,3,周期为4,周期公比为3,则数列 SKIPIF 1 < 0 前21项的和为__.
    29.(2022秋·福建泉州·高二统考期末)对于数列 SKIPIF 1 < 0 ,记: SKIPIF 1 < 0 …, SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 ),并称数列 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的k阶商分数列.特殊地,当 SKIPIF 1 < 0 为非零常数数列时,称数列 SKIPIF 1 < 0 是k阶等比数列.已知数列 SKIPIF 1 < 0 是2阶等比数列,且 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则m=___________.
    30.(2023·河南郑州·统考一模)“外观数列”是一类有趣的数列,该数列由正整数构成,后一项是前一项的“外观描述”.例如:取第一项为1,将其外观描述为“1个1”,则第二项为11;将描述为“2个1”,则第三项为21;将21描述为“1个2,1个1”,则第四项为1211;将1211描述为“1个1,1个2,2个1”,则第五项为111221,…,这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述,给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列 SKIPIF 1 < 0 ,下列说法正确的有______.
    ①若 SKIPIF 1 < 0 ,则从 SKIPIF 1 < 0 开始出现数字2;
    ②若 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ,2,3,…,9),则 SKIPIF 1 < 0 的最后一个数字均为k;
    ③ SKIPIF 1 < 0 不可能为等差数列或等比数列;
    ④若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 均不包含数字4.
    31.(2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中学校考期末)设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ,对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 (t为常数),则称该数列为“t数列”,若数列 SKIPIF 1 < 0 为“2数列”,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ______.
    32.(2023秋·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考期末)定义n个正数 SKIPIF 1 < 0 的“均倒数”为 SKIPIF 1 < 0 ,若各项均为正数的数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项的“均倒数”为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值为______
    33.(2023秋·安徽淮北·高二淮北一中校考期末)对给定的数列 SKIPIF 1 < 0 ,记 SKIPIF 1 < 0 ,则称数列 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的一阶商数列;记 SKIPIF 1 < 0 ,则称数列 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的二阶商数列;以此类推,可得数列 SKIPIF 1 < 0 的P阶商数列 SKIPIF 1 < 0 ,已知数列 SKIPIF 1 < 0 的二阶商数列的各项均为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
    34.(2022秋·上海·高二期中)定义:对于任意数列 SKIPIF 1 < 0 ,假如存在一个常数 SKIPIF 1 < 0 使得对任意的正整数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则称 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的“上渐近值”.已知数列 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为常数,且 SKIPIF 1 < 0 ),它的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ,并且满足 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,记数列 SKIPIF 1 < 0 的“上渐近值”为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值为 _____.
    35.(2023·高二课时练习)定义:各项均不为零的数列 SKIPIF 1 < 0 中,所有满足 SKIPIF 1 < 0 的正整数 SKIPIF 1 < 0 的个数称为这个数列 SKIPIF 1 < 0 的变号数.已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ),令 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ),若数列 SKIPIF 1 < 0 的变号数为2,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
    36.(2023春·湖北襄阳·高二襄阳市第一中学校考阶段练习)已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,定义使 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )为整数的k叫做“幸福数”,则区间 SKIPIF 1 < 0 内所有“幸福数”的和为_____.
    37.(2022春·高二单元测试)对于任意一个有穷数列,可以通过在该数列的每相邻两项之间插入这两项的之和,构造一个新的数列,现对数列1,5进行构造,第1次得到数列1,6,5,第2次得到数列1,7,6,11,5,依此类推,第n次得到数列1, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,…,5.记第n次得到的数列的各项之和为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ______.
    38.(2022·黑龙江绥化·绥化市第一中学校考模拟预测)定义:若有穷数列 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,…, SKIPIF 1 < 0 ,满足 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,…, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ),则称该数列为“对称数列”.若数列 SKIPIF 1 < 0 是项数为 SKIPIF 1 < 0 的对称数列,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,…, SKIPIF 1 < 0 构成首项为 SKIPIF 1 < 0 ,公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列,记数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项的和为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时 SKIPIF 1 < 0 的值为__________.
    39.(2020秋·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习)在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和为同一个常数,那么这个数列称为等和数列,这个常数称为该数列的公和.已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等和数列,且 SKIPIF 1 < 0 ,则这个数列的前 SKIPIF 1 < 0 项的和为____.
    40.(2020秋·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习)在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积为同一个常数,那么这个数列称为等积数列,这个常数称为该数列的公积.已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等积数列,且 SKIPIF 1 < 0 ,公积为 SKIPIF 1 < 0 ,那么这个数列的前 SKIPIF 1 < 0 项的和为____.
    四、解答题
    41.(2023秋·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末)设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ,则称 SKIPIF 1 < 0 是“紧密数列”.
    (1)已知数列 SKIPIF 1 < 0 是“紧密数列”,其前5项依次为 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围;
    (2)若数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ,判断 SKIPIF 1 < 0 是否是“紧密数列”,并说明理由;
    (3)设数列 SKIPIF 1 < 0 是公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列.若数列 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都是“紧密数列”,求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    42.(2023·全国·高三专题练习)对于给定的正整数k,若数列 SKIPIF 1 < 0 满足: SKIPIF 1 < 0 ,对任意正整数 SKIPIF 1 < 0 总成立,则称数列 SKIPIF 1 < 0 是“P(k)数列”.若数列{an}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明: SKIPIF 1 < 0 是等差数列.
    43.(2023春·安徽淮北·高二淮北师范大学附属实验中学校考阶段练习)如果一个数列的各项都是实数,且从第 SKIPIF 1 < 0 项开始,每一项与前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫做这个数列的公方差.
    (1)设数列 SKIPIF 1 < 0 是公方差为 SKIPIF 1 < 0 的等方差数列,且 SKIPIF 1 < 0 ,求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式;
    (2)若数列 SKIPIF 1 < 0 既是等方差数列,又是等差数列,证明:数列 SKIPIF 1 < 0 为常数列.
    44.(2022春·上海黄浦·高三校考阶段练习)对于给定数列 SKIPIF 1 < 0 ,如果存在实常数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 对于任意 SKIPIF 1 < 0 都成立,我们称数列 SKIPIF 1 < 0 是“ SKIPIF 1 < 0 类数列”.
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,数列 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是否为“ SKIPIF 1 < 0 类数列”?
    (2)若数列 SKIPIF 1 < 0 是“ SKIPIF 1 < 0 类数列”,求证:数列 SKIPIF 1 < 0 也是“ SKIPIF 1 < 0 类数列”;
    (3)若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为常数.求数列 SKIPIF 1 < 0 前2022项的和.
    45.(2023·高二课时练习)定义:称 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 个正数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,…, SKIPIF 1 < 0 ,的“均倒数”.已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项的“均倒数”为 SKIPIF 1 < 0 ,
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式;
    (2)设 SKIPIF 1 < 0 ,试判断并说明 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为正整数)的符号;
    (3)设函数 SKIPIF 1 < 0 ,是否存在最大的实数 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时,对于一切的自然数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 .

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