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第11讲 一次函数的图象和性质课件---2024年中考数学一轮复习
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这是一份第11讲 一次函数的图象和性质课件---2024年中考数学一轮复习，共50页。PPT课件主要包含了栏目导航，一次函数的图象和性质，一次函数图象的平移，一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数解析式的确定，一条直线，y-3，拔高追问，10年4考等内容，欢迎下载使用。
教材链接人教：八下第十九章P86-P95. 冀教：八下第二十二章P154-P163.北师：八上第四章P79-P88.
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤
一次函数与方程（组）、不等式的关系
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数与二元一次方程组的关系
一次函数与一元一次不等式的关系
两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是① ,它与x轴的交点坐标为② ,与y轴的交点坐标为③ .
考点 1 一次函数的图象和性质
2.一次函数的图象与性质
3.两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积
考点 2 一次函数解析式的确定
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤:(1)设:设一次函数的解析式为y=kx+b(k,b是常数,且k≠0).(2)代:将已知点的坐标代入所设解析式得到方程(组).(3)求:求出k,b的值.(4)写:写出一次函数的解析式.
考点 3 —次函数图象的平移
y=kx+b y=k(x+m)+b y=kx+b y=k(x-m)+by=kx+b y=kx+b+m y=kx+b y=kx+b-m
【规律总结】左加右减,在x上加减;上加下减,给整体加减.
考点 4 一次函数与方程(组)、不等式的关系
1.一次函数与一元一次方程的关系直线:y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)与x轴交点的横坐标⑩ 是关于x的方程kx+b=0(k≠0)的解. 2.一次函数与二元一次方程组的关系两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点.
3.一次函数与一元一次不等式的关系( 1)当函数y=kx+b(k≠0)的函数值y大于或等于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b ≥0的解集,即如图射线AB上的点的符合要求,则x≥xA;(2)当函数y= kx+b(k≠0)的函数值y小于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b <0的解集,即如图射线AC上的点符合要求,则x
题型 2 一次函数解析式的确定
题型 3 一次函数与方程、不等式的关系
2.已知点(-2,y1),(3,y2)都在直线y=-x-5上,则y1,y2的值的大小关系是( )A.y1y2 C.y1=y2 D.不能确定
点P的坐标为(m,1),则点P在直线y=1上.点P在△AOB内部,所以点P在直线y=1与y轴和直线AB交点组成的线段上(不包含端点) .
拔高追问 若点P的坐标为(1,m),其他条件不变,则m的取值是 .
满分指导本题主要考查一次函数图象的交点问题,通过点P(m,1)在直线y=1上,求出该直线与y轴和直线AB的交点坐标是解题的关键.
4.(2022·河北模拟)如图,正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴,y轴上,点B(3,1)在直线l:y=kx+4上,直线l分别交x轴,y轴于点E,F.将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后,点C恰好落在直线l上.则m的值为( )
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
1.(原创题)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,如果点A(-6,m)关于x轴的对称点在直线l上,则m的值为( )
A. x= -1 B. x= -3 C. x=1 D. x=3
满分指导(1)直线y=kx+b(k≠0)在平移过程中k不变.(2)直线y=kx+b(k≠0)平移的规律:“上加下减,左加右减”.上加下减,等号右端整体上加下减;左加右减,x左加右减.
3.(原创题)已知过点A(3,0)的直线交y轴于点B,且AB=5,则一次函数表达式为 .
4. 核心素养·空间观念 (2022·邯郸模拟)如图,已知点A,B,C,D的坐标分别为(-1,2),(2,2),(2,1),(-1,1).线段AB,BC,CD组成的图形为图形G.点M沿AB-BC-CD移动,设点M移动的距离为s.直线l:y=x+b过点M,且在点M移动过程中,直线l随M运动而运动.
(1)若点M与点A重合时,求直线l的解析式.
解：当点M与点A重合时,将点A坐标(-1,2)代入直线l:y=x+b,得-1+b=2,解得b=3,∴直线l的解析式为y=x+3.
(2)当直线l过点D时,求s的值.
解：将D(-1,1)代入直线l:y=x+b,得-1+b=1,解得b=2,∴直线l的解析式为y=x+2,此时该直线与AB还有一交点P,令y=2,则x+2=2,得x=0,即该交点P的坐标为(0,2),当点M在点P时,s=0-(-1)=1;当点M在点D时,s=AB+BC+CD=3+1+3=7.
(3)①若直线l与图形G有一个交点,直接写出b的取值范围;
解：当直线l经过点A时,由(1)得b=3,当直线l经过点D时,由(2)得b=2,当直线l经过点C时,得b=-1,直线l与图形G有一个交点,平移图象可知直线l经过点A及点A右侧,且未经过点D或直线l经过点C时满足条件,∴此时b的取值范围是2
解：当直线l与图形G有两个交点,平移图象可知直线l经过点D及点D右侧,且未经过点C时满足条件,∴此时b的取值范围是-1
1.(原创题)如图,直线y=kx+b(k≠0)过点A,B两点,则关于x的方程kx+b=0的解是( )
2.若直线y=2x-1与直线y=kx+2的交点在第四象限,则k的取值范围是( )A.k>2 B.k<2 C.k<-4 D.k>-4
3.(原创题)如图,直线y=kx+b交坐标轴于点A,B,若y>0,则x的取值范围是( ) A.3 B.-3 C.9D.-3或9
其他条件不变,若x>0,则y的取值范围是 .
由图象可得,y>0,对应直线上纵坐标为正数的点,即直线在x轴上方的部分图象符合要求.
满分指导解决在一次函数与方程、不等式的综合问题中,要注意运用数形结合的方法:①从“数”的角度看,是求方程(组)的解或不等式的解集;②从“形”的角度看,是确定满足条件的点的坐标或所有满足条件的点的横(纵)坐标构成的集合.
（2013~2022）
1.(2016·河北5题3分)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是( )
2.(2014·河北6题3分)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为( )
提分要点本题考查了两直线相交的问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.
4.(2020·河北24题10分)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l'.
(1)求直线l的解析式;
(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算),并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长;
解：如图,l'为所画直线.
(3)设直线y=a与直线l,l'及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.
(2013·河北23题10分)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.
(1)当t=3时,求l的解析式;
解：直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),由题意,得b>0,t≥0,b=1+t.当t=3时,b=4,故y=-x+4.
(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;
解：当直线y=-x+b过点M(3,2)时,2=-3+b,解得b=5,5=1+t,解得t=4.当直线y=-x+b过点N(4,4)时,4=-4+b,解得b=8,8=1+t,解得t=7.故若点M,N位于l的异侧,t的取值范围是4
解：如图,过点M作MF⊥直线l,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E,F为点M在坐标轴上的对称点.过点M作MD⊥x轴于点D,则OD=3,MD=2.已知∠MED=∠OEF=45°,则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形,
提分要点本题是动线型问题,考查了坐标平面内一次函数的图象与性质.难点在于第(3)问,首先注意在x轴、y轴上均有点M的对称点,不要漏解;其次注意点E,F坐标以及线段中点坐标的求法.
(1)求m的值及l2的解析式;
(2)求S△AOC-S△BOC的值;
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
提分要点本题主要考查一次函数的综合应用,第一问的关键是掌握待定系数法求函数解析式;第二问中需要求出A,B,C三点的坐标,求出△AOC和△BOC的面积;第三问中直线l1,l2,l3不能围成三角形有三种情况:①直线l1,l2,l3都经过点C;② l2,l3平行;③ l1,l3平行.
(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;
(2)设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值;
教材链接人教：八下第十九章P86-P95. 冀教：八下第二十二章P154-P163.北师：八上第四章P79-P88.
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤
一次函数与方程（组）、不等式的关系
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数与二元一次方程组的关系
一次函数与一元一次不等式的关系
两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是① ,它与x轴的交点坐标为② ,与y轴的交点坐标为③ .
考点 1 一次函数的图象和性质
2.一次函数的图象与性质
3.两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积
考点 2 一次函数解析式的确定
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤:(1)设:设一次函数的解析式为y=kx+b(k,b是常数,且k≠0).(2)代:将已知点的坐标代入所设解析式得到方程(组).(3)求:求出k,b的值.(4)写:写出一次函数的解析式.
考点 3 —次函数图象的平移
y=kx+b y=k(x+m)+b y=kx+b y=k(x-m)+by=kx+b y=kx+b+m y=kx+b y=kx+b-m
【规律总结】左加右减,在x上加减;上加下减,给整体加减.
考点 4 一次函数与方程(组)、不等式的关系
1.一次函数与一元一次方程的关系直线:y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)与x轴交点的横坐标⑩ 是关于x的方程kx+b=0(k≠0)的解. 2.一次函数与二元一次方程组的关系两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点.
3.一次函数与一元一次不等式的关系( 1)当函数y=kx+b(k≠0)的函数值y大于或等于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b ≥0的解集,即如图射线AB上的点的符合要求,则x≥xA;(2)当函数y= kx+b(k≠0)的函数值y小于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b <0的解集,即如图射线AC上的点符合要求,则x
题型 2 一次函数解析式的确定
题型 3 一次函数与方程、不等式的关系
2.已知点(-2,y1),(3,y2)都在直线y=-x-5上,则y1,y2的值的大小关系是( )A.y1
点P的坐标为(m,1),则点P在直线y=1上.点P在△AOB内部,所以点P在直线y=1与y轴和直线AB交点组成的线段上(不包含端点) .
拔高追问 若点P的坐标为(1,m),其他条件不变,则m的取值是 .
满分指导本题主要考查一次函数图象的交点问题,通过点P(m,1)在直线y=1上,求出该直线与y轴和直线AB的交点坐标是解题的关键.
4.(2022·河北模拟)如图,正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴,y轴上,点B(3,1)在直线l:y=kx+4上,直线l分别交x轴,y轴于点E,F.将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后,点C恰好落在直线l上.则m的值为( )
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
1.(原创题)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,如果点A(-6,m)关于x轴的对称点在直线l上,则m的值为( )
A. x= -1 B. x= -3 C. x=1 D. x=3
满分指导(1)直线y=kx+b(k≠0)在平移过程中k不变.(2)直线y=kx+b(k≠0)平移的规律:“上加下减,左加右减”.上加下减,等号右端整体上加下减;左加右减,x左加右减.
3.(原创题)已知过点A(3,0)的直线交y轴于点B,且AB=5,则一次函数表达式为 .
4. 核心素养·空间观念 (2022·邯郸模拟)如图,已知点A,B,C,D的坐标分别为(-1,2),(2,2),(2,1),(-1,1).线段AB,BC,CD组成的图形为图形G.点M沿AB-BC-CD移动,设点M移动的距离为s.直线l:y=x+b过点M,且在点M移动过程中,直线l随M运动而运动.
(1)若点M与点A重合时,求直线l的解析式.
解：当点M与点A重合时,将点A坐标(-1,2)代入直线l:y=x+b,得-1+b=2,解得b=3,∴直线l的解析式为y=x+3.
(2)当直线l过点D时,求s的值.
解：将D(-1,1)代入直线l:y=x+b,得-1+b=1,解得b=2,∴直线l的解析式为y=x+2,此时该直线与AB还有一交点P,令y=2,则x+2=2,得x=0,即该交点P的坐标为(0,2),当点M在点P时,s=0-(-1)=1;当点M在点D时,s=AB+BC+CD=3+1+3=7.
(3)①若直线l与图形G有一个交点,直接写出b的取值范围;
解：当直线l经过点A时,由(1)得b=3,当直线l经过点D时,由(2)得b=2,当直线l经过点C时,得b=-1,直线l与图形G有一个交点,平移图象可知直线l经过点A及点A右侧,且未经过点D或直线l经过点C时满足条件,∴此时b的取值范围是2
解：当直线l与图形G有两个交点,平移图象可知直线l经过点D及点D右侧,且未经过点C时满足条件,∴此时b的取值范围是-1
1.(原创题)如图,直线y=kx+b(k≠0)过点A,B两点,则关于x的方程kx+b=0的解是( )
2.若直线y=2x-1与直线y=kx+2的交点在第四象限,则k的取值范围是( )A.k>2 B.k<2 C.k<-4 D.k>-4
3.(原创题)如图,直线y=kx+b交坐标轴于点A,B,若y>0,则x的取值范围是( ) A.3 B.-3 C.9D.-3或9
其他条件不变,若x>0,则y的取值范围是 .
由图象可得,y>0,对应直线上纵坐标为正数的点,即直线在x轴上方的部分图象符合要求.
满分指导解决在一次函数与方程、不等式的综合问题中,要注意运用数形结合的方法:①从“数”的角度看,是求方程(组)的解或不等式的解集;②从“形”的角度看,是确定满足条件的点的坐标或所有满足条件的点的横(纵)坐标构成的集合.
（2013~2022）
1.(2016·河北5题3分)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是( )
2.(2014·河北6题3分)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为( )
提分要点本题考查了两直线相交的问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.
4.(2020·河北24题10分)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l'.
(1)求直线l的解析式;
(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算),并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长;
解：如图,l'为所画直线.
(3)设直线y=a与直线l,l'及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.
(2013·河北23题10分)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.
(1)当t=3时,求l的解析式;
解：直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),由题意,得b>0,t≥0,b=1+t.当t=3时,b=4,故y=-x+4.
(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;
解：当直线y=-x+b过点M(3,2)时,2=-3+b,解得b=5,5=1+t,解得t=4.当直线y=-x+b过点N(4,4)时,4=-4+b,解得b=8,8=1+t,解得t=7.故若点M,N位于l的异侧,t的取值范围是4
解：如图,过点M作MF⊥直线l,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E,F为点M在坐标轴上的对称点.过点M作MD⊥x轴于点D,则OD=3,MD=2.已知∠MED=∠OEF=45°,则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形,
提分要点本题是动线型问题,考查了坐标平面内一次函数的图象与性质.难点在于第(3)问,首先注意在x轴、y轴上均有点M的对称点,不要漏解;其次注意点E,F坐标以及线段中点坐标的求法.
(1)求m的值及l2的解析式;
(2)求S△AOC-S△BOC的值;
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
提分要点本题主要考查一次函数的综合应用,第一问的关键是掌握待定系数法求函数解析式;第二问中需要求出A,B,C三点的坐标,求出△AOC和△BOC的面积;第三问中直线l1,l2,l3不能围成三角形有三种情况:①直线l1,l2,l3都经过点C;② l2,l3平行;③ l1,l3平行.
(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;
(2)设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值;
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