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山东省德州市武城县武城镇吕庄中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题
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这是一份山东省德州市武城县武城镇吕庄中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题,共14页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 下列方程中,是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程定义进行分析即可.
【详解】解:A、不是整式方程,不是一元一次方程,本选项不符合题意;
B、含有两个未知数,不是一元一次方程,本选项不符合题意;
C、未知数的次数是2,不是一元一次方程,本选项不符合题意;
D、,一元一次方程,本选项符合题意;
故选:D
【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义,关键是掌握只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方程.
2. 已知等式,则下列等式中不一定成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质解答.
【详解】A、∵,∴,故该项不符合题意;
B、∵,∴,故该项不符合题意;
C、∵,∴m,故该项符合题意;
D、∵,∴,故该项不符合题意;
故选:C.
【点睛】此题考查等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个整式,等式仍然成立;等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立.
3. 一元一次方程的解是( )您看到的资料都源自我们平台,20多万份最新小初高试卷,家威鑫 MXSJ663 性价比最高 A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程,根据解一元一次方程的一般步骤即可求解,熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
【详解】解:移项,得:,
解得:,
故选B.
4. 在解方程时,去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果,即可作出判断.
【详解】解:方程的两边同时乘以6,得3(x-1)-2(2+3x)=6.
故选:D
【点睛】此题考查了解一元一次方程中的去分母,熟练掌握去分母的方法是解题的关键.
5. 篮球联赛规则规定:胜一场得2分,负一场得1分.某篮球队赛了12场,共得20分.设该队胜场,可列方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:胜场的得分+负场的得分=20分,根据此等式列方程即可.
【详解】解:设该队胜了x场,则该队负了12-x场;
胜场得分:2x分,负场得分:12-x分.
因为共得20分,所以方程应为:2x+(12-x)=20.
故选:B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.
6. 陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子,节省了20元,那么他买鞋子时实际用了( )
A. 60元B. 80元C. 100元D. 150元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用,设鞋子的原价为x元,根据原价实际付的价钱节省的钱,列方程求解,即可得到答案,
【详解】解:设鞋子的原价为x元,
根据题意可得:,
解得:,
即买鞋子的实际用了元.
故选:B.
7. 若代数式5﹣4x与的值互为相反数,则x的值是( )
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义,两数互为相反数则两数和为0,列出方程式解得即可.
【详解】解:根据题意得:5﹣4x+=0,
去分母得:10﹣8x+2x﹣1=0,
移项合并得:﹣6x=﹣9,
解得:x=,
故选:A.
【点睛】本题考查了相反数的定义,列一元一次方程求解,注意互为相反数的两个数的和为0是解题的关键.
8. 已知关于的方程的解是,则关于的方程的解为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把代入方程计算即可求得,进而整体代入解答即可.
【详解】解:把代入方程,可得:,
即可得:,即,
把代入,
得:,
解得:,
故选:D.
【点睛】本题考查了一元一次方程解以及解一元一次方程,注意:方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
9. 龟和鹤都是长寿的动物,龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐游、龟鹤延年,如图,王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画,你能帮忙算一下龟、鹅各多少只吗?
琪琪的做法是:设鹤有x只,则可列方程为;
亮亮的做法是:设鹅的腿有x条,则可列方程为.
关于这两位同学的做法,你认为( )
A. 只有琪琪正确B. 只有亮亮正确C. 琪琪和亮亮都正确D. 琪琪和亮亮都错误
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用,根据琪琪的做法及亮亮的做法,设未知数列出一元一次方程即可求解,理清题意,根据等量关系列出方程是解题的关键.
【详解】解:琪琪的做法是:
设鹤有x只,则龟有只,
根据题意得:,
琪琪的做法是错误的,
亮亮的做法是:
设鹅的腿有x条,则龟的腿有条,
根据题意得:,
亮亮的做法是正确的,
故选B.
10. 小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是●,怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案,此方程的解是,很快补好了这个常数,这个常数应是 ( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程,将代入被污染的方程,即可求解.
【详解】解:是方程●的解,
●,
●,
即被污染的常数应是4,
故选:D.
11. 小明以元的价格分别卖出两双鞋,一双亏损,另一双盈利,则这两笔销售中小明( )
A. 盈利元B. 盈利元C. 亏损元D. 亏损元
【答案】C
【解析】
【分析】要知道赔赚,就要先算出两件衣服的原价,设在这次买卖中第一双原价是,第二双原价为,然后根据题中的等量关系列方程求解即可.
【详解】解:设在这次买卖中第一双原价是,第二双原价为,
则可列方程:,
解得:,则第一件赚了20元,
第二件可列方程:,
解得:,则第二件亏了30元,
两件相比则一共亏了10元.
故选:.
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用问题,属于基础题,根据条件列出方程式求解是解题的关键.
12. 某超市推出如下优惠方案:
(1)购物款不超过200元不享受优惠;
(2)购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠;
(3)购物款超过600元一律享受八折优惠.
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元.如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品,则小明的妈妈应付款( )元.
A. 522.80B. 560.40C. 510.40D. 472.80
【答案】C
【解析】
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品,应付款多少元,就要先求出两次一共实际买了多少元,第一次购物显然没有超过200,即是168元.第二次就有两种情况,一种是超过200元但不超过600元一律9折;一种是购物超过600元一律8折,依这两种计算出它购买的实际款数,再按第三种方案计算即是他应付款数.
【详解】解:(1)第一次购物显然没有超过200元,即在第二次消费168元的情况下,他的实质购物价值只能是168元.
(2)第二次购物消费423元,则可能有两种情况,这两种情况下付款方式不同(折扣率不同):
第一种情况:他消费超过200元但不足600元,这时候他是按照9折付款的.
设第二次实质购物价值为x,那么依题意有x×0.9=423,解得:x=470.
第二种情况:他消费超过600元,这时候他是按照8折付款的.
设第二次实质购物价值为x,那么依题意有x×0.8=423,解得:x=528.75(舍去)
即在第二次消费423元的情况下,他的实际购物价值可能是470元.
综上所述,他两次购物的实质价值为168+470=638(元),超过了600元.因此均可以按照8折付款:
638×0.8=510.4(元)
综上所述,她应付款510.4元.
故选:C.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是第二次购物的432元可能有两种情况,需要讨论清楚.本题要注意不同情况的不同算法,要考虑到各种情况,不要丢掉任何一种.
二、填空题(共6小题,每题4分,共24分)
13. 将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x,则x=________.
【答案】
【解析】
【详解】解:
4x=6-3y
x=
故答案为:.
14. 若代数式、的和只有一项,则代数式_______.
【答案】145
【解析】
【分析】本题考查了同类项、有理数的乘方运算,依题意得和是同类项,进而可得,,再将其代入即可求解,熟练掌握同类项的定义及有理数乘方的运算法则是解题的关键.
【详解】解:依题意得:和是同类项,
,,即:,
,
故答案:145.
15. 一元一次方程=16的解是,则________.
【答案】
【解析】
【分析】根据方程解的定义及一元一次方程的定义求解即可.
【详解】将代入原方程,得:,解得,
又根据定义;,即:,
故答案为:.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及定义,熟练掌握方程解的定义及未知数系数不为零是解题关键.
16. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房,求该店有客房多少间?设该店有客房x间,则可列方程为_______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用.根据题意正确的列方程是解题的关键.
根据人数不变可列方程为,然后作答即可.
【详解】解:依题意得,可列方程为,
故答案为:.
17. 整式的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值,则关于x的方程的解是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据表格提供的数据可直接得出方程的解.
【详解】解:根据表格得:当时,,
故的解为.
故答案为:.
【点睛】此题考查了一元一次方程的解,以及代数式求值,熟练掌握各自的解法是解本题的关键.
18. 如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第n(n为正整数)个图形中小正方形的个数是_______(用含n的代数式表示)
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索问题,根据图形找出规律即可求解,根据图形找出规律是解题的关键.
【详解】解:第1个图形共有小正方形的个数为:,
第2个图形共有小正方形的个数为:,
第3个图形共有小正方形的个数为:,
第个图形共有小正方形个数为:,
故答案为:.
三、解答题(共78分)
19. 解下列方程:
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程:
(1)先去括号,再移项,再合并即可求解;
(2)先去括号,再移项,再合并即可求解;
(3)先去分母,再去括号,再移项,再合并即可求解;
(4)先去分母,再去括号,再移项,再合并即可求解;
熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
【小问1详解】
解:去括号,得:,
移项,得:,
合并,得:,
解得:.
【小问2详解】
去括号,得:,
移项,得:,
合并,得:,
解得:.
【小问3详解】
去分母,得:,
去括号,得:,
移项,得:,
合并,得:,
解得:.
【小问4详解】
去分母,得:,
去括号,得:,
移项,得:,
合并,得:,
解得:.
20. 已知式子与式子的值相等,求的值.
【答案】a=4
【解析】
【分析】利用一元一次方程求解的过程:去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1,求解即可;
【详解】解:根据题意得:,
,
,
解得:.
【点睛】本题考查了一元一次方程求解的过程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键;
21. 已知某种商品的标价为204元,即使促销降价20%仍有20%的利润,问:该商品的成本价为多少元?
【答案】该商品的成本价为136元.
【解析】
【详解】试题分析:本题的等量关系为:降价后的售价=成本×(1+20%),降价后的售价是204×(1﹣20%),设未知数列方程求解即可.
试题解析:解:设商品的成本价是x元,依题意得:204(1﹣20%)=1.2x,解得:x=136元.
答:该商品的成本价为136元.
点睛:理解利润率的含义是解决本题的关键,注意利润是20%,即利润是进价的20%.
22. 我们定义一种新的运算“”,并且规定:.例如:,.
(1) ;
(2)若,求的值;
(3)若,求的值.
【答案】(1)5;(2);(3).
【解析】
【详解】试题分析:(1)根据,可得,
(2)根据可得:,解得,(3)根据可得:可得:,解得,
试题解析:(1)由,可得,
(2)由题意可得:,
9+2x=7,
,
(3)由可得:
,
,
.
23. 某校新进了一批课桌椅,七年(2)班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅,已知七年(2)班共有学生45人,其中男生的人数比女生人数的2倍少24人,要求每个学生搬运60张桌子或者搬运150张椅子.请解答下列问题:
(1)七年(2)班有男生、女生各多少人?
(2)一张桌子配两把椅子,为了使搬运的桌子和椅子刚好配套,应该分配多少个学生搬运桌子,多少个学生搬运椅子?
【答案】(1)七年(2)班有男生22人、女生23人
(2)应该分配25名学生搬运桌子,20名学生搬运椅子
【解析】
【分析】(1) 设女生有x人,则男生有(2x-24)人,根据七年(2)班共有学生45人,列出相应的方程即可求解;
(2) 设分配y名学生搬运桌子,则有(45-y)名学生搬运椅子,根据搬运的桌子和椅子刚好配套列出相应的方程,从而可以解答本题.
【小问1详解】
解:设女生有x人,则男生有(2x-24)人,
由题意得:.
解得,
.
答:七年(2)班有男生22人、女生23人.
【小问2详解】
解:设分配y名学生搬运桌子,则有(45-y)名学生搬运椅子,
由题意得:
解得,
.
答:应该分配25名学生搬运桌子,20名学生搬运椅子.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,利用方程的知识解答,其中第二问是典型的配套问题.
24. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后超过部分按原价85折优惠设顾客预计累计购物元()
(1)请用含的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;
(2)某顾客分别到两家超市买了相同的货物,并且所付费用也相同你知道这位顾客共花了多少钱吗?请列出方程解答.
【答案】(1)甲超市购物所付的费用为: ,乙超市购物所付的费用为: (2)这位顾客共花了600元钱.
【解析】
【分析】(1)在甲超市购物所付的费用:300元+0.8×超过300元的部分,在乙超市购物所付的费用:200+0.85×超过200元的部分;
(2)根据题意列出方程,求解即可.
【详解】解:(1)甲超市购物所付的费用为:
乙超市购物所付的费用为:
(2)由题意得:
解得
所以,这位顾客共花了600元钱.
【点睛】本题考查了一元一次方程应用,根据题意列出正确的方程是本题的关键.
25. 晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒,总共花费960元,已知第一批盲盒进价为每盒15元,第二批盲盒进价为每盒12元.
(1)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售,销售完第一批盲盒后,再打八折销售完第二批盲盒,按此计划该老板总共可以获得多少利润?
(2)在实际销售中,该文具店老板在以(1)中标价销售完m盒后,决定搞一场促销活动,尽快清理库存.老板先将标价提高到40元每盒,再推出活动:购买两盒,第一盒七五折,第二盒半价,不单盒销售.售完所有盲盒该老板共获利710元,求m的值.
【答案】(1)老板总共可以获得320元利润;(2)16
【解析】
【分析】(1)设第一次购买了x盒,则第二次购买了(70−x)盒,由两次的费用之和为960元列出方程求解即可;
(2)先表示七五折销售额为:1050−15m,五折销售额为: 700−10m,再根据利润等于售价−成本列出方程求解即可.
【详解】解:(1)设第一次购买了x盒,则第二次购买了(70−x)盒,
依题意,得:15x+12(70−x)=960,
解得:x=40(盒),
∴设第一次购买了40盒,则第二次购买了30盒,
则第一批盈利:(20−15)×40=200,
第二批盈利:(20×0.8−12)×30=120,
∴共盈利:200+120=320(元),
答:老板总共可以获得320元利润;
(2)销售m盒销售额为:20m,
七五折销售额为:40×0.75×()=1050−15m,
五折销售额为:40×0.5×()=700−10m,
∴20m+1050−15m+700−10m−960=710,
解得:m=16,
答:m的值是16.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键是根据等量关系列出一元一次方程.x
0
2
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