2024眉山仁寿一中南校区高一下学期开学考试数学试题含解析

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2024年3月6日
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 用二分法求函数在内零点近似值过程中，得到，则函数 的零点落在区间（ ）
A. B. C. D. 不能确定
5. 已知角终边经过点， ，则（ ）
A. B. C. D.
6. 一种药在病人血液中量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么距下次注射这种药物最多不能超过（ ）小时．（精确到，参考数据：）
A. B. C. D.
7. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ）
A. B. C. D. 2
10. 若实数，，满足．以下选项中正确的有（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
11. 已知函数的最小正周期为，则（ ）
A.
B. 是图象的一条对称轴
C. 区间上单调递增
D. 在区间上的最小值为
12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A. 的值域为
B. 的定义域为
C.
D. 任意一个非零有理数， 对任意恒成立
三、填空题
13. 幂函数的图像经过点，则_______.
14. 化简求值：_________．
15. 函数，的值域是______.
16. 已知函数（）的最小正周期不小于，且恒成立，则的值为____________．
四、解答题
17. 已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求m的取值范围.
18. 已知是第二象限角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19. 已知函数.
（1）求函数的周期以及单调递增区间；
（2）求在区间上最大值和最小值及相应的值.
20. 在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的《光辉历程》纪念册．生产该产品需要固定设备投资10万元，每生产x万册纪念册，投入生产成本万元，且每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出．
（1）求利润（万元）关于生产册数x（万册）的函数关系式；
（2）问生产多少册纪念册时，利润最大？并求出最大值．
21. 已知函数（且）的图象经过点和．
（1）求函数的解析式；
（2）令，求的最小值及取最小值时x的值．
22. 已知函数，．
（1）若为奇函数，求实数a的值；
（2）若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．