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2024眉山仁寿一中南校区高二下学期3月月考数学试题含解析
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一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2. 若甲、乙、丙三人排队，则甲不排在第一位的概率为（ ）
A B. C. D.
3. 在等差数列中，，则值是（ ）
A. 36B. 48C. 72D. 24
4. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切
5. 若点是抛物线上一点，且点到焦点的距离是它到轴距离的3倍，则的中点到轴距离等于（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
6. 已知直线：与曲线有两个公共点，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设等差数列的前n项和为，满足，，则（ ）
A. B. 的最大值为
C. D. 满足的最大自然数n的值为23
8. 已知双曲线（a、b均为正数）的两条渐近线与直线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
二、多选题（本题共4道小题，每小题4分，共20分）
9. 对于直线.以下说法正确的有（ ）
A. 的充要条件是
B. 当时，
C. 直线一定经过点
D. 点到直线的距离的最大值为5
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 设，为两个随机事件，以下命题正确的为（ ）
A. 若，是互斥事件，，，则
B. 若，是对立事件，则
C. 若，是独立事件，，，则
D. 若，，且，则，是独立事件
12. 在棱长为的正方体中，则（ ）
A. 平面
B. 直线平面所成角为45°
C. 三棱锥的体积是正方体体积的
D. 点到平面的距离为
三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 已知等比数列中，，，则________
14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是______
15. 直线与圆相交于两点，且，则实数的值等于______．
16. 已知是椭圆的左，右焦点，上两点满足，则的离心率为_________．
四、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分， 第6题12分，共70分）
17. 已知某区甲、乙、丙三所学校教师志愿者人数分别为240，160，80．为助力疫情防控，现采用按比例分配分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动．
（1）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；
（2）设抽出的6名教师志愿者分别记为，，，，，，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作．
①写出本次实验的样本空间；
②设为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件发生的概率．
18. 已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为．
（1）求圆的方程；
（2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程．
19. 在数列{an}中，．
（1）求出，猜想的通项公式；并用数学归纳法证明你的猜想．
（2）令，为数列的前n项和，求．
20. 已知椭圆C：的离心率为，左顶点坐标为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点，问：直线BM，BN的斜率之和是否为定值？若是，请求出该值；否则，请说明理由．
21. 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，其中，点在棱上，点为中点.
（1）记平面平面，判断直线和直线的位置关系，并证明；
（2）若二面角的大小为是靠近的三等分点，求与平面所成角的正弦值.
22. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且．
（1）求抛物线方程；
一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2. 若甲、乙、丙三人排队，则甲不排在第一位的概率为（ ）
A B. C. D.
3. 在等差数列中，，则值是（ ）
A. 36B. 48C. 72D. 24
4. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切
5. 若点是抛物线上一点，且点到焦点的距离是它到轴距离的3倍，则的中点到轴距离等于（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
6. 已知直线：与曲线有两个公共点，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设等差数列的前n项和为，满足，，则（ ）
A. B. 的最大值为
C. D. 满足的最大自然数n的值为23
8. 已知双曲线（a、b均为正数）的两条渐近线与直线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
二、多选题（本题共4道小题，每小题4分，共20分）
9. 对于直线.以下说法正确的有（ ）
A. 的充要条件是
B. 当时，
C. 直线一定经过点
D. 点到直线的距离的最大值为5
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 设，为两个随机事件，以下命题正确的为（ ）
A. 若，是互斥事件，，，则
B. 若，是对立事件，则
C. 若，是独立事件，，，则
D. 若，，且，则，是独立事件
12. 在棱长为的正方体中，则（ ）
A. 平面
B. 直线平面所成角为45°
C. 三棱锥的体积是正方体体积的
D. 点到平面的距离为
三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 已知等比数列中，，，则________
14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是______
15. 直线与圆相交于两点，且，则实数的值等于______．
16. 已知是椭圆的左，右焦点，上两点满足，则的离心率为_________．
四、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分， 第6题12分，共70分）
17. 已知某区甲、乙、丙三所学校教师志愿者人数分别为240，160，80．为助力疫情防控，现采用按比例分配分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动．
（1）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；
（2）设抽出的6名教师志愿者分别记为，，，，，，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作．
①写出本次实验的样本空间；
②设为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件发生的概率．
18. 已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为．
（1）求圆的方程；
（2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程．
19. 在数列{an}中，．
（1）求出，猜想的通项公式；并用数学归纳法证明你的猜想．
（2）令，为数列的前n项和，求．
20. 已知椭圆C：的离心率为，左顶点坐标为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点，问：直线BM，BN的斜率之和是否为定值？若是，请求出该值；否则，请说明理由．
21. 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，其中，点在棱上，点为中点.
（1）记平面平面，判断直线和直线的位置关系，并证明；
（2）若二面角的大小为是靠近的三等分点，求与平面所成角的正弦值.
22. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且．
（1）求抛物线方程；
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