2023-2024学年江苏省盐城市亭湖新区初级中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市亭湖新区初级中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023的相反数是( )
A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023
2.下列各数中，是无理数的是( )
A. −1.1B. 0C. πD. 2.7
3.如果温度上升3℃记作+3℃；那么，温度下降4℃度记作( )
A. −3℃B. ±4℃C. 4℃D. −4℃
4.−3的绝对值为( )
A. 3B. −3C. ±3D. 9
5.下列各数−1，2，12，0，π−1，3.1010010001…(两个1之间的0依次多1)中，有理数的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.下列关于一名普通七年级学生的数字信息描述正确的是( )
A. 身高约155dmB. 体重约45kgC. 步行速度约8m/sD. 体温约26℃
7.在数轴上，A点表示的数为−5，B点表示的数为3，则数轴上到A、B两点距离相等的点表示的数是( )
A. −1B. 0C. 4D. 8
8.若一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是( )
A. 正数B. 负数C. 正数或0D. 负数或0
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.比较大小：−5______−6(填“>”、“<”或“=”)．
10.−13的倒数是______。
11.盐城，一座让人打开心扉的城市.这里生态环境优美，文化底蕴丰厚，交通便捷，以“东方湿地之都，仙鹤神鹿世界”而闻名.盐城湿地面积约770000公顷，将数字770000用科学记数法表示为______．
12.一个负数的平方是49，这个数是______．
13.观察下列一组数−12，23，−34，45，−56，…它们是按一定规律排列的，请写出第2023个数是______．
14.规定一种新运算“★”，对于任意有理数a,b,若a≥b,则a★b=a-b；若a＜b,则a★b=b-a.根据这种新运算，计算（3★2）★2= ______.
15.数轴上有一点A，一只蚂蚁从点A出发爬了3个单位长度到了原点，则点A所表示的数是______．
16.如图1，连接边长为1的正方形对边中点，可以将正方形分成四个大小相同的小正方形，除了右下角的一个小正方形，其余三个都涂上黑色；对右下角的小正方形进行第二次操作，得到图2…重复这样的操作，4次操作后，黑色部分的面积是______．
三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
把下列各数填入相应的大括号里．
5，−1，0，−6，1.3，−312，−3π．
正数集合：{______…}；
整数集合：{______…}；
分数集合：{______…}．
18.(本小题6分)
在数轴上画出表示−112，0，−(−4)，2，−|−3|的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来．
19.(本小题12分)
计算：
(1)−2−6；
(2)(512+23−34)×(−12)；
(3)12×(−415)÷23；
(4)−32−(−3)3−(−2)2．
20.(本小题6分)
用简便方法计算：
(1)191718×(−9)；
(2)0.618×97+3×0.618．
21.(本小题6分)
已知有理数a与b互为相反数，m与n满足|m+2|+(n−3)2=0，求a+b−mn的值．
22.(本小题6分)
学校图书馆平均每天借出图书50册.如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作−10.上星期图书馆借出图书记录如下：
(1)上星期五借出图书______册；
(2)上星期二比上星期四多借出图书______册；
(3)上星期平均每天借出图书多少册？
23.(本小题8分)
点A、B在数轴上表示的数分别为−12和8，M、N两点分别从A、B两点同时出发，相向而行.M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒，两点相遇后立即按原来的速度返回．
(1)运动______秒钟时，M、N相遇在点P，点P在数轴上表示的数是______；
(2)M、N两点出发多久后，相距10个单位长度．
24.(本小题8分)
阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节.例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作0．6⋅，像这样的循环小数称为纯循环小数.又如0.1333…、0.2456456456…的循环节分别为“3”、“456”，它们可分别写作0.13⋅、0.24⋅56⋅，像这样的循环小数称为混循环小数.把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数.例如：0.6⋅=69=23；0．1⋅8⋅=1899=211.混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数.例如：0.13⋅=110×1.3⋅=110×(1+0．3⋅)=110×(1+39)=215．
根据材料回答问题：
(1)0．1⋅23⋅是______循环小数(填“纯”或“混”)；
(2)将0．2⋅4⋅化为分数是______；
(3)将0.37⋅2⋅化为分数，写出过程．
25.(本小题10分)
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是数形结合的基础．
【阅读】|3−1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3−(−1)|，表示3与−1的差的绝对值，也可理解为3与−1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【理解】
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；(填最终结果)
(2)若|x−(−1)|=1，则x= ______；
【运用】
(3)若|x|+|x−2|=4，则x= ______；
【拓展】
(4)|x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−4|+|x−5|+|x−6|+|x−7|+|x−8|的最小值是______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：A.−1.1是负分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.0属于有理数，故本选项不符合题意；
C.π是无理数，故本选项符合题意；
D.2.7是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如： 3；②无限不循环小数，如：0.2020020002⋯(相邻两个2之间依次多一个0)；③化简后含有π数，如：−2π．
3.【答案】D
【解析】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升3℃，记作+3℃，
温度下降4℃记作−4℃，
故选：D．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
4.【答案】A
【解析】解：−3的绝对值为3，
即|−3|=3．
故选：A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5.【答案】C
【解析】解：有理数有−1，2，12，0，
故选：C．
根据整数和分数合称有理数进行解答即可．
此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．
6.【答案】B
【解析】解：A、身高约155mm，故不符合题意；
B、体重约45kg，符合题意；
C、步行速度约8dm/s，不符合题意；
D、体温约36℃，故不符合题意；
故选：B．
根据实际生活中数量的单位名称判断即可．
本题考查了应用类问题，熟练掌握实际生活中数量的单位名称是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：3−3−(−5)2=−1，
答：数轴上到A、B两点距离相等的点表示的数是−1，
故选：A．
利用数轴上两点之间的距离公式即可求解．
本题考查了数轴，两点之间的距离，熟练掌握基础知识是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是非负数，
故选：C．
根据绝对值的性质即可得到结论．
本题考查了绝对值，正数和负数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
9.【答案】>
【解析】解：因为|−5|=5，|−6|=6，且5<6，
所以−5>−6，
故答案为：>．
根据两个负数，绝对值大的反而小，比较大小．
本题考查了有理数比较大小．关键是熟练掌握有理数比较大小的方法．
10.【答案】−3
【解析】解：因为(−13)×(−3)=1，
所以−13的倒数是−3。
根据倒数的定义。
本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
11.【答案】7.7×105
【解析】解：770000=7.7×105．
故答案为：7.7×105．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
12.【答案】−7．
【解析】解：设这个数是x，则x2=49，解得x=±7，
∵这个数是负数，
∴这个数是：−7．
故答案为：−7．
设这个数是x，再根据乘方的法则求出x的值即可．
本题考查的是有理数的乘方，掌握有理数乘方的法则是解答此题的关键．
13.【答案】−20232024
【解析】解：一组数，−12，23，−34，45，−56，…，
它们是按一定规律排列的，分子是连续整数，分母比分子多1，并且分子是奇数的是负数，分子是偶数的是正数，
所以第2023个数是−20232024．
故答案为：−20232024．
观察已知一组数发现分子是连续整数，分母比分子多1，并且分子是奇数的是负数，分子是偶数的是正数，进而即可得结果．
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
14.【答案】1
【解析】解：（3★2）★2
=（3-2）★2
=1★2
=2-1
=1．
按照规定的运算方法把式子改为有理数的混合运算计算得出结果即可．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
15.【答案】±3
【解析】解：若点A在原点左边，则点A表示−3，
若点A在原点右边，则点A表示3，
所以点A表示±3．
故答案为：±3．
根据数轴的特点，分点A在原点左边与右边两种情况讨论求解．
本题考查了数轴，难点在于要分点A在原点的左右两边两种情况．
16.【答案】1−(14)4
【解析】解：由题意知，分一次得到的正方形边长为原来的12，分两次得到的小正方形边长为原来的(12)2，
分三次后得到的小正方形边长为原来的(12)3，…
依此类推：分4次得到的小正方形边长为原来的(12)4，
则那个小正方形的面积为(14)4．
∴黑色部分的面积是1−(14)4．
故答案为：1−(14)4．
根据题意分析可得，分一次得到的正方形边长为原来的12，分两次得到的小正方形边长为原来的(12)2，…由此找到规律，可得答案．
此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是明白分n次得到的小正方形边长为原来的(12)n．
17.【答案】5，1.3 5，−1，0，−6 1.3，−312
【解析】解：正数集合：{ 5,1.3…}；
整数集合：{ 5,−1,0,−6…}；
分数集合：{1.3,−312…}．
故答案为：5，1.3；5，−1，0，−6；1.3，−312．
根据正数、整数、分数的定义来做即可．
本题考查了有理数的相关概念，做题关键要掌握这些概念．
18.【答案】解：在数轴上画出各数如下：

∴−|−3|<−112<0<2<−(−4)．
【解析】根据有理数在数轴上的表示方法在数轴上表示出各数，然后根据数轴上有理数的大小关系求解即可．
此题考查了在数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
19.【答案】解：(1)−2−6
=−8；
(2)(512+23−34)×(−12)
=−5−2×4+3×3
=−5−8+9
=−4；
(3)12×(−415)÷23
=−12×415×32
=−15；
(4)−32−(−3)3−(−2)2
=−9+27−4
=14．
【解析】(1)根据有理数的加法和减法法则计算即可；
(2)利用乘法分配律进行计算即可；
(3)根据有理数的加法和减法法则计算即可；
(4)根据幂的乘方、有理数的乘法和加减法进行计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数乘方、加减乘除混合运算的法则．
20.【答案】解：(1)191718×(−9)
=(20−118)×(−9)
=20×(−9)−118×(−9)
=−180+12
=−17912；
(2)0.618×97+3×0.618
=0.618×(97+3)
=0.618×100
=61.8．
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)根据乘法分配律计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b=0．
∵|m+2|+(n−3)2=0，
∴m=−2，n=3．
∴原式=0−(−2)×3=6．
【解析】由题意可知a+b=0，m=−2，n=3，然后代入计算即可．
本题主要考查的是有理数的混合计算，求代数式的值、非负数的性质、相反数，根据题意求得a+b=0，m=−2，n=3是解题的关键．
22.【答案】43 10
【解析】解：(1)根据题意得：50−7=43(册)，
则上星期五借出图书43册；
故答案为：43；
(2)星期二：50+8=58(册)，星期四：50−2=48(册)，
则上星期二比上星期五多借出图书58−48=10(册)；
故安安为：10；
(3)上星期平均每天借出图书：50+(0+8+6−2−7)÷5=50+1=51(册)．
(1)由表格中的数据求出星期五借出图书即可；
(2)找出上星期二与星期五借出的图书，求出之差即可；
(3)根据表格中的数据求出上星期平均每天借出图书即可．
本题考查了正数与负数，弄清题中的数据是解本题的关键．
23.【答案】4 −4
【解析】解：(1)设M，N运动的时间是t秒，则M表示的数是−12+2t，N表示是数是8−3t，
两只蚂蚁相遇在点P时，−12+2t=8−3t，
解得t=4，
∴点P在数轴上表示的数是−12+2t=−12+2×4=−4，
故答案为：4，−4；
(2)相遇前，根据题意得：(8−3t)−(−12+2t)=10，
解得t=2，
相遇后，根据题意得(3t)+(2t)=[8−(−12)]+10=30，
解得t=5，
∴t的值是5或2，
答：M、N两点出发2秒或5秒后，相距10个单位长度．
(1)设M，N运动的时间是t秒，可得−12+2t=8−3t，即得t=4，点P在数轴上表示的数是−12+2t=−12+2×4=−4；
(2)相遇前，相遇后，根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，正确地理解题意，列出方程是解题的关键．
24.【答案】混 833
【解析】解：(1)(1)0．1⋅23⋅是混循环小数；
故答案为：混；
(2)设0．2⋅4⋅=x，
100x=0．2⋅4⋅，
100x=24+x，
∴x=2499=833，
即0．2⋅4⋅=833；
故答案为：833；
(3)0.37⋅2⋅=110×3．7⋅2⋅=110×(3+0．7⋅2⋅)=310+110×7299=10790．
(1)根据混循环小数和纯循环小数的定义即可得到结论；
(2)根据阅读材料设0．2⋅4⋅=x，方程两边都乘100，求出其解即可；
(3)根据阅读材料化混循环小数，由材料转化为整数与另一无限循环小数的和，依次化简可得结论．
本题考查了解一元一次方程，无限循环小数转化为分数的运用，还考查了等式性质的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
25.【答案】3 0或−2 x=3或x=−1 19
【解析】解：(1)|4−1|=3，
故答案为：3；
(2)|x−(−1)|=1，
∴−1+1=0；
−1−1=−2．
故答案为：0或−2；
(3)∵|x|+|x−2|=4，
则x+(x−2)=4，
或x−(x−2)=84
或−x−(x−2)=4，
解得：x=3或x=−1，
故答案为：x=3或x=−1；
(4)由绝对值的概念可知，
当4≤x≤5时，原式的值最小，当x=4时，
原式=4+3+2+1+0+1+2+3+4=19．
故答案为：19．
(1)根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题；
(2)根据绝对值的含义解题即可；
(3)根据绝对值的几何意义，分情况讨论即可；
(4)绝对值表示的是距离，所以从中间开始计算距离，距离之和最小，即x=4时值最小．
本题考查绝对值，正确理解绝对值的概念是关键．星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
0
+8
+6
−2
−7