2022年江苏省盐城市亭湖、盐都、大丰区中考一模数学试卷(word版含答案)

这是一份2022年江苏省盐城市亭湖、盐都、大丰区中考一模数学试卷(word版含答案)，共15页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1．2022的倒数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．2202 B．﹣2022C．2022 D．12022
2．2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是……………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．﹣32＝9 B．16=4C．a2•a3＝a6 D．(a+b)2＝a2+b2
4．如下两图分别是用5个相同的正方体搭成的立体图形，则两个图的三视图中相同的是（ ▲ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．左视图和俯视图

（第4题图） （第5题图）
5．如图是一则人民日报的微博被转发的截图．众多明星们不仅转发力挺支持新疆棉，而且纷纷和发表不当言论的国外品牌终止代言合约，没有任何的迟疑，态度坚决，让粉丝们见证了偶像的正能量．截止2022年3月25日这条微博转发量高达3739万，这是态度，也是团结的表现．3739万用科学记数法表示为……………………………………………………………（ ▲ ）
A．3.739×108B．3.739×107C．37.39×107 D．37.39×106
6．设一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根为、，则﹣+的值为……………（ ▲ ）
A．﹣3B．-1 C．1D．3
7．一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且AB∥EF，则∠CDF的度数是…………（ ▲ ）
A．15° B．20°C．25° D．30°

（第7题图） （第8题图）
8．如图，△ABC顶点坐标分别为A(1，0)、B(4，0)、C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y＝x﹣3上时，线段BC扫过的面积为………………………………（ ▲ ）
A．24 B．16 C．8 D．4
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．
9．在比例尺为1∶100 000的盐都旅游地图上，测得大纵湖东晋水城与杨侍生态园的距离约为31 cm，则大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为 ▲ km．
10．因式分解：2x2﹣4xy＝ ▲ ．
11．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.3x2+1.5x﹣1，则最佳加工时间为 ▲ min．
12．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠BOD＝∠A，则sinC＝ ▲ ．
（第12题图） （第13题图） （第16题图）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD＝5，BE＝4，则AC＝ ▲ ．
14．一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°、半径为15cm的扇形，这个圆锥的底面圆半径为 ▲ cm．
15．一组由7个整数组成的数据：9，4，，7，，5，10，它们的中位数与众数相同，则满足条件的值共有 ▲ 个．
16．如图，点E、F分别是矩形ABCD边BC和CD上的点，把△CEF沿直线EF折叠得到△GEF，再把△BEG沿直线BG折叠，点E的对应点H恰好落在对角线BD上，若此时F、G、H三点在同一条直线上，且线段HF与HD也恰好关于某条直线对称，则BDEF的值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）计算：(14)−1+(π−3)0+|−3|−2tan45°．
18．（本题满分6分）解方程：xx−2−1=2x2−4
19．（本题满分8分）先化简，再求值：(2x+5x2−1−3x−1)÷2−xx2−2x+1，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．
20．（本题满分8分）实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
（2）请补全条形统计图．
（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．
（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
21．（本题满分8分）北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是 ▲ ；
（2）小明发明了一种“邮票棋”比胜负的游戏，用小亮的三种邮票当作5颗棋子，其中冬奥会会徽邮票记作A棋，吉祥物冰墩墩邮票记作B棋，吉祥物雪容融邮票记作C棋．
游戏规则：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后随机从5颗棋子中摸出1颗棋子，不放回，再摸出第2颗棋子．若摸到A棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮胜；其余情况视为平局，游戏重新进行．
请用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由．
（本题满分10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于
A(，4)、B(n，2) 两点．
（1）求、n的值；
（2）求一次函数的解析式；
（3）求△AOB的面积．
（第22题图）
23．（本题满分10分）（1）如图△ABC，请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F，使得四边形BDEF为菱形，请作出菱形BDEF．（要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）
（2）若△ABC中AB=10，BC=15，求（1）中所作菱形BDEF的边长．
（第23题图）
24．（本题满分10分）2022年3月以来，我国新冠疫情发生频次明显增加，感染人数快速增长，波及范围不断扩大．疫情防控形势变得严峻复杂，全社会要有长期抗疫准备，坚信经过全人类共同努力，一定能够战胜疫情．为此某市应急管理主管部门积极储备防疫物资，在一次采购方案中，准备租用A、B两种型号货车共20辆，把医用物资380吨，生活物资324吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆A型货车可同时装医用物资20吨，生活物资15吨；一辆B型货车可同时装医用物资18吨，生活物资18吨，设租用A型货车x辆．
（1）若将这次采购物资一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；
（2）若A型货车每辆需付燃油费2000元，B型货车每辆需付燃油费1800元，设所付燃油总费用为y元，求y与x的函数关系式，并求出哪种租车方案燃油总费用最少，最少为多少元？
25．（本题满分10分）【问题背景】
在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣．
教材原题：如图1，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点．点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？
小军在完成此题解答后提出：如图2，若BD、CE的交点为点O，则点A、D、O、E四点也在同一个圆上．
（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答．（选择一个解答即可）
（第25题图1） （第25题图2）
【直接应用】
当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决．
（2）如图3，△ABC的两条高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F．
求证：AF为△ABC的边BC上的高．
（第25题图3） （第25题图4）
【拓展延伸】
在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：
（3）在（2）的条件下连接DE、EF、FD（如图4），设∠DEF=，则∠AOB的度数为 ▲ ．
（用含的式子表示）
26．（本题满分12分）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．请用这一结论解答下列问题．
（1）如图1，入射光线AB经过平面镜OM与ON反射后的反射光线是CD，若CD∥AB，则∠MON的度数为 ▲ ．
（第26题图1）
（2）如图2是一种利用平面镜反射，放大微小变化的装置．手柄BP上的点C处安装一平面镜，BP与屏幕MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜C反射后，在MN上形成一个光点E．已知当AB⊥BP，MN⊥BP时，AB＝25，BC＝16，DE＝50．
①求BD的长．
②将手柄BP在原有位置绕点B按逆时针方向旋转一定角度得到BP′（如图3），点C的对应点为C′，BP′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜C′反射后，在MN上的光点为E′．若，则D′E′的长为多少？


（第26题图2） （第26题图3）
27．（本题满分14分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）①点B的坐标为 ▲ ；直线AC的解析式为 ▲ ；
②如图1，若点D是直线AC下方抛物线上的一个动点（点D不与点A、C重合），
求△DAC面积的最大值；
（2）如图2，若点M是线段AC上一动点（不与A、C重合），点N是线段AB上一点，设AN=t，当t在何范围取值时，点M总存在两个不同的位置使∠BMN=∠BAM；
（3）如图3，点G是x轴上方的抛物线上一点，若∠AGB+2∠BAG＝90°，请直接写出点G的横坐标为 ▲ ．

（第27题图1） （第27题图2） （第27题图3）
九数参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．D 2．C 3．B 4．D
5．B 6．D 7．A 8．C
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9．31 10．2x（x﹣2y） 11．2.5 12．32
13．6 14．9 15．5 16．2+3
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．）
17．（本题满分6分）解：原式＝4+1+3﹣2×1………………4分
＝8﹣2＝6．………………6分（其中每正确一处得1分）
18．（本题满分6分）解：x＝﹣1，……5分
检验：当x＝﹣1时，x2﹣4≠0，∴x＝﹣1是分式方程的解．……6分
19．（本题满分8分）原式=x−1x+1，………………5分
∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，∴x的整数值为﹣1，0，1，2且x≠±1，2，
∴x＝0，………………6分
当x＝0时，原式=0−10+1=−1．………………8分（不讨论x的取值直接取值不扣分）
20．（本题满分8分）解：（1）这次抽样调查的家长有5÷10%＝50（人）；……………2分
（2）表示“不太了解”的人数为：50×30%＝15（人），表示“非常了解”的人数为：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），补全条形图如图：
……………4分
（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°×2050=144°；……………6分
（4）2400×1050=480（人），……………7分
答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人．……8分
21．（本题满分8分）
解：（1）25．…………………3分
此游戏不公平，…………………4分
理由如下：列表如下：
由表知，共有20种等可能结果，其中摸到A棋的有8种结果，摸到两颗相同的棋子的有4种结果，所以小明获胜的概率为820=25，小亮获胜的概率为420=15，
∵15≠25，∴此游戏不公平．…………………8分
22．（本题满分10分）
（1）m=6………………2分
n=3………………4分
（2）………………7分
（3）4.5………………10分
23．（本题满分10分）
解：（1）
………………5分
（角平分线与垂直平分线各2分，作图结论1分
也可由角平分线与平行线组合作图，参照评分.）
（2）6………………………………………10分
24．（本题满分10分）
（1）根据题意得：………………………………………2分
解得：………………………………………3分
∵x为正整数，
∴x可以取10、11、12，共三种方案………………………………………4分
方案一：租用A型货车10辆，B型货车10辆，
方案二：租用A型货车11辆，B型货车9辆，
方案三：租用A型货车12辆，B型货车8辆；………………………………………5分
（2）所付燃油总费用为y＝2000x+1800（20﹣x）＝200x+36000，………………8分
∵200＞0，
∴y随x增大而增大，
∴当x＝10时，y最小，最小值为200×10+36000＝38000元，
答：租用A型货车10辆，B型货车10辆，费用最少，最少费用为38000元．……10分
（本题满分10分）
略……………………………………………3分
连接DE，由点B、C、D、E四点共圆得∠BDE＝∠ECB
由点A、D、O、E四点共圆得∠BDE＝∠BAF
∴∠ECB＝∠BAF
∵∠BEC＝90°
∴∠ECB+∠ABF＝90°
∴∠BAF+∠ABF＝90°
∴∠BFA＝90°
∴AF为△ABC的边BC上的高……………………………………………7分
（3）90°+……………………………………10分
26．（本题满分12分）
解：（1）90°…………………………………………3分
（2）①如图，由题意可得，∠ACB＝∠ECD，∠B＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△EDC，
∴ABDE=BCCD，∵AB＝25，BC＝16，DE＝50，∴2550=16CD，∴CD＝32，∴BD＝16+32=48．
答：BD的长为48． ……………………………………………7分
②过点A作AF⊥BC′于点F，过点E′作E′G⊥BP′于点G
在Rt△BDD′中可求DD′＝14，BD′＝50…………………………………8分
在Rt△ABF中可求BF＝7，AF＝24，得FC′＝9……………………………9分
可设D′G＝7k，GE′＝24k，则D′E′＝25k
得GC′＝50－16＋7k＝34＋7k
由△AFC′∽△E′GC′得
即，
解得k＝17
∴D′E′＝25k＝425 ………………………………12分
27．（本题满分14分）
解：（1）①点B的坐标为（3，0）， …………………………1分
直线AC的解析式为y＝﹣3x﹣6； …………………………3分
②当x＝－1时，△DAC面积的最大值＝1 …………………………6分
（2）如图2，过点M作MT⊥x轴于T，
∵直线AC的解析式为y＝﹣3x﹣6，点M是线段AC上一个动点，
∴设M（m，﹣3m﹣6），且﹣2＜m＜0，则T（m，0），
∴OT＝﹣m，MT＝3m＋6，BT＝3﹣m，
∵∠BMN＝∠BAM，∠MBN＝∠ABM，∴△BMN∽△BAM，
∴BMBA＝BNBM，∴BM2＝BA•BN ，Rt△BMT中，
BM2＝MT2＋BT2＝（3m＋6）2＋（3﹣m）2＝10m2＋30m＋45，
∵AN＝t，AB＝5，∴10m2＋30m＋45＝5（5﹣t），
∴10m2＋30m＋20＋5t＝0，
∵点M总存在两个不同的位置使∠BMN＝∠BAM，
∴此方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝302﹣4×10•（20＋5t）＞0，
解得：t＜12，∴t满足的条件为：0＜t＜12． …………………………10分
（3）点E横坐标为1＋292． 提示：如图3，设G（n， n2−n﹣6），
过点G作GH⊥x轴于H，连接GB，作∠AGB的平分线交x轴于E，过点E作EF⊥x轴交AG于F，则∠AGE＝∠BGE＝12∠AGB，∵∠AGB＋2∠BAG＝90°∴12∠AGB＋∠BAG＝45°，
∴∠AGE＋∠BAG＝45°，∴∠GEH＝45°，∵∠EHG＝90°，∴△EHG是等腰直角三角形，
∴∠EGH＝45°，GH＝EH＝ n2−n−6，
∵BH＝n﹣3，∴BE＝EH﹣BH＝ n2−n−6﹣（n﹣3）＝n2−2n−3，
∵EF⊥x轴，HG⊥x轴，∴EF∥HG，∴∠FEG＝∠EGH＝45°，
∴∠FEG＝∠BEG，∴△GFE≌△GBE（ASA）,
∴EF＝EB＝n2−2n−3，AH＝n＋2，
∴AE＝AB−EB＝5−（ n2−2n﹣3）＝−n2＋ 2n＋8，
∵EF∥GH，∴△AEF∽△AHG，
∴EFHG＝AEAH，∴EF•AH＝AE•HG，
∴（n2−2n−3）（n＋2）＝（−n2＋2n＋8）（n2−n−6），
∵G是x轴上方的抛物线上一点，∠BAG为锐角，
∴点G在第一象限的抛物线上，∴n＞3，
∴n2−n﹣7＝0，解得：n＝1±292，
∵n＝1−292＜3，不符合题意，舍去，∴点E横坐标为1＋292 ． ……………14分
A
B
B
C
C
A
（B，A）
（B，A）
（C，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（C，B）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（B，C）
（C，C）
C
（A，C）
（B，C）
（B，C）
（C，C）