2023-2024学年江苏省盐城市大丰区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市大丰区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是( )
A. 心
B. 细
C. 检
D. 查
3.已知xm−2+m+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A. −3B. 2C. 3D. 1
4.如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 直线没有端点，向两端无限延伸B. 两点之间，线段最短
C. 经过一点有无数条直线D. 两点确定一条直线
5.如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是( )
A. 圆柱、三棱柱、圆锥B. 圆锥、三棱柱、圆柱
C. 圆柱、三棱锥、圆锥D. 圆柱、三棱柱、半球
6.如图，甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为95°，则此时乙位于A地的( )
A. 南偏东35°
B. 南偏东55°
C. 北偏西35°
D. 北偏西55°
7.若单项式−5xmy和−23xyn+3是同类项，则m+n的值为( )
A. −1B. 1C. −3D. 3
8.某小组计划做一批”中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个.若用方程描述其中数量之间的相等关系，设该小组共有x个人，则可得方程( )
A. 5x−9=4x+15B. 5x+9=4x−15
C. x−95=x+154D. x+95=x−154
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.单项式−2a3b27的系数是______．
10.已知x=−6是方程a(x+3)=x−a的解，则a= ______．
11.已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为______．
12.化简：8a+2b+5a−b= ______．
13.如果∠A=45°30′，那么∠A的补角的度数等于______．
14.已知A，B，C是同一直线上的三点，且AB=12cm，BC=8cm，若点D是AC的中点，则线段AD的长度是______cm．
15.对于任意的有理数a，b，如果满足a2+b3=a+b2+3，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为(a,b).若(m,n)是“特殊数对”，则6m+4[3m+(2n−1)]= ______．
16.如图1，一款暗插销由外壳AB，开关CD，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段AB上，如D1位置.开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C2D2，锁芯弹回至D2E2位置(点B与点E2重合)，此时插销闭合如图4.已知CD=72mm，AD2−AC1=50mm，则BE1= ______mm．
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(−7)−(−10)+(−8)−(+2)；
(2)−22×12×(−12−58+712)．
18.(本小题6分)
解方程：x−12−5x+16=1．
19.(本小题8分)
已知关于x的方程x−m2=x+m3与x+12=3x−2的解相同，求m的值．
20.(本小题8分)
如图，是一个由9个边长为1cm的正方体组成的立体图形．
(1)画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图．
(2)若将整个立体图形的表面(包含底部)全部喷上油漆，则被油漆覆盖的面积为______cm2．
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加______块小正方体．
21.(本小题8分)
如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，求：
(1)写出∠AOC与∠BOD的大小关系：______，判断的依据是______；
(2)若∠AOF=25°，求∠COE的度数．
22.(本小题10分)
如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．
(1)仅用无刻度的直尺完成下列画图．
①过点B画直线AD的平行线BE交直线CD于点E；
②过点A画直线CB的垂线AF，垂足为点F；
③在直线AC上求作一点P，使点P到B、D两点的距离之和最小．
(2)比较大小：AF ______AC(填>、<或=)，理由：______．
23.(本小题10分)
已知：A=2x2+2xy+3y−1，B=x2−xy．
(1)若(x−2)2+|y+5|=0，求A−2B的值；
(2)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．
24.(本小题10分)
某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进苹果800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
(1)求第一次购进苹果多少千克？
(2)该超市以每千克20元的标价销售这批苹果，售出450千克后，受市场影响，把剩下的苹果打9.9折全部售出.求该超市销售这批苹果共获得的利润是多少？(总利润=销售总额−总成本)
25.(本小题10分)
如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．
(1)若a=18cm，h=2cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为______；
(2)用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V= ______；
(3)若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；
(4)当h是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是______．
26.(本小题12分)
阅读理解题：
【材料一】我们知道，根据乘方的意义：a2=a⋅a，a3=a⋅a⋅a，(ab)3=(ab)⋅(ab)⋅(ab)=aaabbb=a3b3．
(1)计算：
①a2⋅a3= ______；
②(ab)5= ______．
(2)通过以上计算发现规律，得到(ab)m= ______．
【材料二】我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作Sn，那么有：
S1=13=12=[1×(1+1)2]2；
S2=13+23=(1+2)2=[2×(1+2)2]2；
S3=13+23+33=(1+2+3)2=[3×(1+3)2]2；
…
观察上面式子的规律，完成下面各题．
(1)猜想出Sn= ______(用n表示)．
(2)依规律，直接求出13+23+33+…+103的值为______．
(3)根据材料一，材料二的规律，可得23+43+63+…+203的值为______．
27.(本小题14分)
【材料阅读】
如图1，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是−7，−1，1．
(1)若要使A，B两点的距离与C，B两点距离相等，则可将点B向左移动______个单位长度．
(2)若动点P，Q分别从点A、点B出发，以每秒5个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点P，Q，R同时出发，设运动时间为t秒．
①t秒后，点P，Q，R表示的数分别为______，______，______(用含t的代数式表示)；
②记点P与点Q之间的距离为d，点Q与点R之间的距离为m，则3d−12m的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由．
【方法迁移】
如图2，∠AOB=150°，OC平分∠AOB.现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转.问经过几秒后，射线OP、OQ的夹角为30°？
【生活运用】
周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为90°，经过______分钟后，分针与时针的夹角首次变成55°．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是“心”．
故选：A．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵方程xm−2+m+3=0是关于x的一元一次方程，
∴m−2=1，
∴m=3．
故选：C．
根据一元一次方程的定义得出m−2=1，再求出m即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出m−2=1是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：如图，将一块三角形纸片截去一部分后，发现剩余纸片的周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：B．
直接利用线段的性质进而分析得出答案．
此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．
根据圆柱、三棱柱、圆锥表面展开图的特点解题．
【解答】
解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、三棱柱、圆锥．
故选：A．
6.【答案】A
【解析】解：如图所示：
由题意可得：∠1=50°，∠BAC=95°，
则∠2=180°−96°−50°=35°，
故乙位于A地的方向为南偏东35°．
故选：A．
直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．
此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵单项式−5xmy和−23xyn+3是同类项，
∴m=1，n+3=1，
解得：m=1，n=−2，
∴m+n=1+(−2)=−1，
故选：A．
根据同类项的定义可得：m=1，n+3=1，从而可得：m=1，n=−2，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设他们计划做x个“中国结”，根据题意得
x+95=x−154．
故选：D．
设他们计划做x个“中国结”，根据小组人数不变列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
9.【答案】−27
【解析】解：−2a3b27的系数是−27，
故答案为：−27．
根据单项式的系数的概念解答即可．
本题考查的是单项式的系数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
10.【答案】3
【解析】解：∵x=−6是方程a(x+3)=x−a的解，
∴a(−6+3)=−6−a，
解得：a=3，
故答案为：3．
把x=−6代入方程a(x+3)=x−a得出a(−6+3)=−6−a，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
11.【答案】6.96×108
【解析】解：696000000=6.96×108，
故答案为：6.96×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】13a+b
【解析】解：原式=13a+b，
故答案为：13a+b．
利用合并同类项法则计算即可．
本题考查合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
13.【答案】134°30′
【解析】解：∵∠A=45°30′，
∴∠A的补角为180°−45°30′=179°60′−45°30′=134°30′，
故答案为：134°30′．
如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，由此计算即可．
本题考查了补角，度分秒的换算，熟练掌握互为补角的定义是解题的关键．
14.【答案】10或2
【解析】解：∵AB=12cm，BC=8cm，
当点C在点B的左侧时，
根据题意，得AC=AB−BC=12−8=4(cm)，
∵点D是AC的中点，
∴AD=12AC=2(cm)；
当点C在点B的右侧时，
根据题意，得AC=AB+BC=12+8=20(cm)，
∵点D是AC的中点，
∴AD=12AC=10(cm)；
故答案为：10或2．
分两种情况根据线段的和差及线段的中点即可得出答案．
本题考查了线段的中点，掌握中点的定义是解题的关键．
15.【答案】−4
【解析】解：∵(m,n)是“特殊数对”，
∴m2+n3=m+n2+3，即15m+10n=6m+6n．
∴9m+4n=0．
∴6m+4[3m+(2n−1)]=6m+4(3m+2n−1)
=6m+12m+8n−4
=18m+8n−4
=2(9m+4n)−4
=2×0−4
=−4．
故答案为：−4．
先根据“特殊数对”的规定得到m、n的关系，再化简整式整体代入得结论．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则，理解“特殊数对”的意义是解决本题的关键．
16.【答案】22
【解析】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，
由图4得，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，
∴BE1=OD1+OD2=2OD2，
∵AD2−AC1=50mm，
∴(AO−OD2)−(AO−OC1)=50mm，
∴OC1−OD2=50mm，
∴OC1=OD2+50，
∵CD=OC+OD=OC1+OD1，
∴CD=OC1+OD2=OD2+50+OD2=72mm，
∴2OD2=22mm，
∴BE1=22mm，
故答案为：22．
结合图形得出当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，得出BE1=OD1+OD2=2OD2，再由图形中线段间的关系得出D=OC1+OD2=OD2+50+OD2=74mm，即可求解．
本题主要考查线段间的数量关系，理解题意，结合图形求解是解题关键．
17.【答案】解：(1)(−7)−(−10)+(−8)−(+2)
=−7+10−8−2
=3−8−2
=−5−2
=−7；
(2)−22×12×(−12−58+712)
=−4×12×(−12−58+712)
=−48×(−12−58+712)
=48×12+48×58−48×712
=24+30−28
=54−28
=26．
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘法，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：去分母，得：3(x−1)−(5x+1)=6，
去括号，得：3x−3−5x−1=6，
移项，得：3x−5x=6+3+1，
合并同类项，得：−2x=10，
系数化为1，得：x=−5．
【解析】根据解一元一次方程的一般步骤，本题只需去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可．
本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19.【答案】解：解方程x+12=3x−2得：x=1，
将x=1代入x−m2=x+m3得：1−m2=1+m3，
解得：m=−35．
【解析】首先求出方程x+12=3x−2的解，然后将x的值代入x−m2=x+m3求出m即可．
本题考查了同解方程，解答本题的关键是正确理解方程解的含义并熟练掌握解一元一次方程的步骤．
20.【答案】38 4
【解析】解：(1)如图所示：
(2)被油漆覆盖的面积为9×1×1×6−2×1×1×8=38(cm2)，
故答案为：38；
(3)在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加4个小正方体，
故答案为：4．
(1)根据三视图的定义画图即可；
(2)根据立体图形的表面积公式即可得到结论；
(3)根据题目条件解决问题即可．
本题考查作图——三视图，熟练掌握基本知识，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
21.【答案】∠AOC=∠BOD 对顶角相等
【解析】解：(1)∠AOC与∠BOD的大小关系：∠AOC=∠BOD，判断的依据是对顶角相等，
故答案为：∠AOC=∠BOD，对顶角相等；
(2)∵射线OF平分∠AOC，∠AOF=25°，
∴∠AOC=2∠AOF=50°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠COE=∠AOE−∠AOC=40°，
∴∠COE的度数为40°．
(1)根据对顶角相等，即可解答；
(2)先利用角平分线的定义可得∠AOC=50°，再根据垂直定义可得∠AOE=90°，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了垂线，角平分线的定义，角的大小比较，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
22.【答案】< 垂线段最短
【解析】解：(1)①如图，直线BE即为所求；
②如图，直线AF即为所求；
③如图，点P即为所求；
(2)AF故答案为：<，垂线段最短．
(1)①根据平行线的判定画出直线BE即可；
②根据垂线的定义画出直线AF即可；
③连接BD交AC于点P，点P即为所求；
(2)根据垂线段最短解决问题．
本题考查作图−应用与设计作图，平行线的判定和性质，垂线等知识，解题的关键是学会利用网格特征解决问题．
23.【答案】解：(1)∵(x−2)2+|y+5|=0，(x−2)2≥0，|y+5|≥0，
∴(x−2)2=0，|y+5|=0．
∴x−2=0，y+5=0．
∴x=2，y=−5．
A−2B=2x2+2xy+3y−1−2(x2−xy)
=2x2+2xy+3y−1−2x2+2xy
=4xy+3y−1．
当x=2，y=−5时，
原式=4×2×(−5)+3×(−5)−1
=−40−15−1
=−56．
(2)由(1)知A−2B=4xy+3y−1=(4x+3)y−1，
∵A−2B的值与y的取值无关，
∴4x+3=0．
∴x=−34．
【解析】(1)先利用非负数的和为0确定x、y的值，再代入化简A−2B，最后代入求出代数式的值；
(2)化简整式A−2B，根据结果与y无关得到关于x的方程，求解即可．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及理解结果与y无关是解决本题的关键．
24.【答案】解：(1)假设第一次购进苹果x千克，则第二次购进了(800−x)千克，
12x×1.5=14×(800−x)
18x=11200−14x
32x=11200
x=350
故第一次购进苹果350千克．
(2)第二次购进的苹果：800−350=450(千克)，
总成本：350×12+450×14=10500(元)，
总销售额：450×20+20×0.99×(800−450)=9000+6930=15930(元)，
总利润：15930−10500=5430(元)．
故该超市销售这批苹果共获得的利润是5430元．
【解析】(1)根据题意，假设第一次购进了x千克，则第二次购进了(800−x)千克，根据两次购进的总价的倍数关系列出方程式12x×1.5=14×(800−x)，再求出未知数x的值即可解题．
(2)根据题(1)得出第一次购进苹果350千克，则第二次购进了450千克，再根据两次购进的价格求得
购买这800千克苹果的总成本；根据题目，先以每千克20元的标价计算450千克苹果的销售额，再以标价的9.9折计算剩下的苹果销售额，两个销售额相加得出总销售额；苹果销售总利润=总销售额−总成本．
本题考查一元一次方程式的应用，解题关键是将问题中所涉及的主未知量设为参量，再根据等量关系，列方程求解．
25.【答案】196cm2 h(a−2h)2cm3 432cm3
【解析】解：(1)∵a=18cm，h=2cm，
∴这个无盖长方体盒子的底面面积为：(a−2h)(a−2h)=(18−2×2)×(18−2×2)=196(cm2)；
故答案为：196cm2；
(2)这个无盖长方体盒子的容积V=h(a−2h)(a−2h)=h(a−2h)2(cm3)，
故答案为：h(a−2h)2cm3；
(3)若a=18cm，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，理由如下：
∵V=h(18−2h)2
=4(9−h)(9−h)⋅h
=2(9−h)(9−h)⋅2h，
∵9−h+9−h+2h=18，
当9−h=2h时，V有最大值，即h=3时，此时体积最大；
(4)由(3)知，这个无盖长方体盒子的最大容积为：
3×(18−6)2=432(cm3)，
故答案为：432cm3．
(1)根据已知得出长方体底面的边长进而求出即可；
(2)利用底面积乘高得出无盖长方体盒子的容积即可；
(3)根据材料一定长方体中体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．
此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图面积问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．
26.【答案】a5 a5b5 ambm [n(1+n)2]2 3025 24200
【解析】解：【材料一】
(1)①a2⋅a3=(a⋅a)⋅(a⋅a⋅a)=a5．
故答案为：a5．
②(ab)5=(ab)⋅(ab)⋅(ab)⋅(ab)⋅(ab)=aaaaabbbbb=a5b5．
故答案为：a5b5．
(2)观察发现：积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．
∴(ab)m=ambm．
故答案为：ambm．
【材料二】
(1)观察三个式子，得出规律为：Sn=[n(1+n)2]2．
故答案为：[n(1+n)2]2．
(2)13+23+33+…+103=[10(1+10)2]2=3025．
故答案为：3025．
(3)23+43+63+…+203=23×(13+23+33+…+103)=23×3025=24200．
故答案为：24200．
【材料一】(1)①按照题目给出的乘方的意义以及例子，即可写出a2⋅a3=a5；②同理也可写出(ab)5=a5b5．
(2)观察发现：积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．即可得(ab)m=ambm．
【材料二】(1)观察三个式子，得出规律为：Sn=[n(1+n)2]2；(2)按照(1)中规律得13+23+33+…+103=[10(1+10)2]2=3025；(3)从23+43+63+…+203中提出23，再按照规律计算即可．
本题考查了数字变化的知识，找到规律，以及提公因式是解题关键．
27.【答案】2 −7−5t −1−4t 1+2t 7011
【解析】解：【材料阅读】(1)(−7+1)÷2=−3，
−1−(−3)=2．
故可将点B向左移动2个单位长度．
故答案为：2；
(2)①t秒后，点P，Q，R表示的数分别为−7−5t，−1−4t，1+2t，
故答案为：−7−5t，−1−4t，1+2t；
②点P与点Q之间的距离d=t+6，
点Q与点R之间的距离m=6t+2，
∴3d−12m=3(t+6)−12(6t+2)=3t+18−3t−1=17；
【方法迁移】∵∠AOB=150°，OC平分∠AOB，
∴∠COB=12∠AOB=75°，
设经过x秒后，射线OP、OQ的夹角为30°，
∴75°−15°x+10°x=30°或15°x−75°−10°x=30°，
解得：x=9或x=21，
∵射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转，
∴0°≤15°x≤360°，
∴0≤x≤24．
∴经过9秒或21秒后，射线OP、OQ的夹角为30°；
【生活运用】设经过x分钟后，分针与时针的夹角首次变成55°，
∵分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°，
∴90°−6°x+0.5°x=55°，
解得：x=7011，
∴经过7011分钟后，分针与时针的夹角首次变成55°．
故答案为：7011．
(1)利用线段中点的定义解答即可；
(2)①根据数轴上两点间的距离即可得到结论；
②利用分类讨论的思想方法列出关于t的方程解答即可；
【方法迁移】利用(3)中的方法和角平分线的定义解答即可；
【生活运用】设经过x分钟后，分针与时针的夹角首次变成55°，利用(3)中的方法列方程解答即可．
本题是几何变换综合题，主要考查了实数与数轴，列代数式，分类讨论的思想方法，列一元一次方程解应用题，钟面角的应用，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．