2023年山西省晋中市平遥县二模数学试题

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二．填空题：11.a(b-1) 12. 13. < 14. 15.（，4）或（3，2）
三．解答题：
16.（1）解 ：原式------------------------------4分
-------------------------------5分
--------------------------------6分
（2）解：解不等式得：，------------------------2分
解不等式得：， ------------------------4分
∴原不等式组的解集为：， ------------------------5分
∴正整数解为-2，-1,0，． ------------------------6分
17.证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B＝∠C＝90°. ---------------1分
∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°.
∴∠EFB＋∠CFD＝90°.
∵∠EFB＋∠BEF＝90°，
∴∠BEF＝∠CFD. ----------------2分
在△BEF和△CFD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BEF＝∠CFD，,BE＝CF，,∠B＝∠C，))
∴△BEF≌△CFD(ASA)． ----------------4分
∴BF＝CD. ----------------5分
（1）解：由题意可得：， -----------------------1分
解得， ----------------------2分
经检验，是原分式方程的解， ---------------------3分
，
答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元．-----------------4分
（2）解：设利润为w元，甲种水笔购进x支，--------------------5分
， ----------------------6分
，
∴随x的增大而增大，
购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，
， ------------------------7分
解得，，
∵x为整数，
∴当时，w取得最大值，最大值为733，----------------------8分
此时，，
答：该文具店购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大利润是733元．------9分
解：（1）总人数（人），
A类型人数（人）
扇形统计图中A部分圆心角的度数为，
故答案为40，； ------------------------2分
（2）将1班，2班，3班，4班分别记为1，2，3，4.
根据题意，列表如下：
如表，所有可能发生的结果共有12种，并且它们发生的可能性相等，其中恰好选中2班和3班的有2种， -----------------------5分
(恰好选中2班和3班的概率)是= . -----------------------7分
（1）解：如图，
点为所求作的点； ------------------------3分
（2）解：由（1）作图知，， ------------------------4分
在矩形中有，，
∴， ------------------------5分
又∵，
∴，
∴，
∴， ------------------------6分
∴,，
∴． ------------------------7分
∴切割线长为： ------------------------8分
任务一：解：由已知有，，
∴，
又∵，
∴， ------------------------2分
∴．
∵，，， ------------------------4分
∴，
解得．
即河流的宽度为． ------------------------6分
任务二：相似三角形的性质。 ------------------------8分
任务三：答案不唯一，表述合理即可。 -----------------------10分
（1）答案为：． ------------------------2分
（2）结论：或， -----------------------5分
（3）①∵，，
∴，
∴，即，
∴， ------------------------6分
设，在中，，
同理，在中，设，则，
∴，，即， ---------- 7分
∴∽ ， ∴； ------------------------8分
②由①得：∽ ，
∴， ------------------------9分
∵，
∴， -----------------------10分
∴，
∴， ------------------------11分
在中，
∴，
∴． ------------------------12分
23.（1）∵点的坐标为．在抛物线的图象上，
∴， ------------------------1分
∴抛物线表达式为 ；
令，解得 ----------------------2分
∴点的坐标（-5,0） ----------------------3分
（2）过作于点，过点作轴交于点，如图：
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，
∴，
∴是等腰直角三角形， -----------------------5分
∴，
∴当最大时，最大，
设直线解析式为，
将代入得，
∴，
∴直线解析式为， ------------------------6分
设，，则，
∴， ------------------------7分
∵，
∴当时，最大为，
∴此时最大为，即点到直线的距离值最大； -----------------------8分
（3）存在．
点的坐标为：或（3，-16）或． ------------------------12分
（有一个正确给1分，全部正确给4分）
班级
1
2
3
4
1
2
3
4