广西壮族自治区南宁市西乡塘区第三十七中学2023-2024年八年级上学期12月月考数学试题()

这是一份广西壮族自治区南宁市西乡塘区第三十七中学2023-2024年八年级上学期12月月考数学试题()，共6页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，下列式子中是分式的是，如图，的度数为等内容，欢迎下载使用。

（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值120分）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列式子中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，，，则中BC边上的高是哪条垂线段（ ）
第5题图
A．AEB．CDC．BFD．AF
6．一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A．B．
C．D．
8．如图，的度数为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，在中，DE垂直平分AC，交AB于点E，连接EC，若，，则AB的长为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（ ）
第10题图
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
11．如图，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，，的度数为（ ）
第11题图
A．B．C．D．
12．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．变小了B．变大了C．没有变化D．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13．分解因式：__________．
14．南宁市白沙大桥是邕江上的第一座斜拉索桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是__________．
15．若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．
16．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．
17．若，，则__________．
18．如图，在的边OA、OB上取点M、N，连接MN，MP平分，NP平分，若，的面积是2，的面积是6，则的长是__________．
第18题图
三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算过程）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为，，．
第21题图
（1）画出向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到图形；
（2）画出关于x轴的对称图形，并写出的坐标；
（3）仅用直尺在x轴上确定点P的位置，使得最小．
22．（本题满分10分）如图，，点B，E，F，C在同一直线上，，．
第22题图
（1）求证：；
（2）请判断的形状，并说明理由．
23．（本题满分10分）如图，是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使，，垂足为点F．
第23题图
（1）求证：；
（2）若，求的周长．
24．（本题满分10分）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的……第n次倒出的水量是的．（不考虑实际操作因素，将问题抽象成数学模型）
以下是小明计算出前4次倒出总水量的方法：
（1）请你仿照小明的方法，求前6次倒出的总水量；
（2）列式表示前n次倒出的总水量并化简；
（3）用（2）中的化简结果解决问题：按照这种倒水的方法，这水可以倒完吗，并请说明理由．
25．（本题满分10分）【实践与探究】把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：．
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请直接用等式表示出来；
（2）若，，利用（1）中所得结论，求的值；
【动手操作】（3）小明用2张边长为a的正方形，1张边长为b的正方形，3张边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，直接写出该长方形的周长；
【问题延伸】（4）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
26．（本题满分10分）【综合与实践】
问题情境：
如图1，在中，，为钝角，点D是BC的中点，于点E，于点F．试判断线段DE与DF的数量关系，并说明理由．
探究展示：
小宇同学展示出如下正确的解法：
解： ① （填写DE和DF的数量关系），理由如下：
点D是BC的中点，
是BC边上中线，
，
是的角平分线．（ ② ）（填写结论依据）
，，
．
反思交流：
（1）完成上面解题过程的两个填空：①：____________________；②____________________；
（2）利用上述结论请继续探究线段AE与AF的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，在图1的条件下，点M是射线FA上一点，作，射线DN交线段BE于点N，求线段AM、EN和AE之间的数量关系，并说明理由．