广西壮族自治区南宁市青秀区南宁沛鸿民族中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份广西壮族自治区南宁市青秀区南宁沛鸿民族中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）(共12题；共36分)
1. 20的值为（ ）
A . B . 0 C . 1 D . 2
2. 下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是（ ）
A . B . C . D .
3. 以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A . 2，2，5 B . 2，3，5 C . 2，3，6 D . 2，3，4
4. 某种芯片每个探针单元的的重量为0.0000046g，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）
A . 46×10-7 B . 4.6×10-7 C . 4.6×10-6 D . 0.46×10-5
5. 如图，A、F、C、D在一条直线上， ， 和是对应角，BC和EF是对应边， ， . 则线段FC的长为（ ）
A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5
6. 若是完全平方式，则k的值是（ ）
A . B . 9 C . D . 12
7. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A ， B之间的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C ， D ， 使 ， 再画出BF的垂线DE ， 使点E与A ， C在同一条直线上，这时，可得 ， 这时测得DE的长就是AB的长. 判定最直接的依据是（ ）
A . ASA D.HL
9. 在新农村建设中，为了美化乡村，八年级同学积极参加植树造林，已知八（1）班每天比八（2）班每天多植5棵树，八（1）班植80棵树所用的天数与八（2）班植70棵树所用的天数相等. 若设八（1）班每天植x棵，根据题意列出的方程是（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，在中，D ， E分别是AB、AC上一点，BE、CD相交于点F ， 若 ， ， ， 则的度数为（ ）
A . 50° B . 60° C . 120° D . 130°
11. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到 ，那么利用图2所得到的数学等式是（ ）
A . B . C . D .
12. 如图，中，AD是角平分线，BE是的中线，若的面积是24， ， ， 则的面积是（ ）
A . 15 B . 12 C . 7.5 D . 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）(共6题；共12分)
13. 要使分式有意义，则x的取值范围是____________________
14. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是____________________。
15. 因式分解：____________________.
16. 若展开后等于 ， 则的值为____________________.
17. 如图，在x、y轴上分别截取OA、OB ， 使 ， 再分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点C. 若C的坐标为 ， 则____________________.
18. 已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中 ， . 将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，折痕为EF（如例图丙），则△BFG的周长为____________________（用含a的式子表示）.
甲 乙 丙
三、解答题（本△BFG大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(共8题；共72分)
19. 计算：.
20. 先化简，再求值： ， 其中.
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 ， ， .
（1） 作出关于x轴对称的 ， 并写出点的坐标；
（2） 作出 关于直线m对称的 ， 若点为内部任意一点，请直接写出这个点在内部对应点Q的坐标.
22. 如图，在中，AD是BC边上的高.
（1） 尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点F ， 交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 在（1）的条件下，连接AE ， 若 ， 且 ， ， 求的面积.
23. 哈工大图书馆新进一批图书，张强和李明两位图书员负责整理图书，已知张强3小时清点完这批图书的一半，李明加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书；
（1） 如果李明单独清点这批图书需要几小时？
（2） 经过一段时间，这批图书破损严重，哈工大图书馆决定在致知书店购买甲、乙两种图书共120本进行补充，该书店每本甲种图书的利润为5元，每本乙种图书的利润为10元. 如果此批图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要卖出乙种图书多少本？
24. 如图，在中， ， ， 点A在x轴上，点B坐标为.
（1） 求点C到y轴的距离；
（2） 连接OC ， 当时，求点C的坐标；
（3） 在（2）的条件下，猜想线段OA和线段OB的数量关系，并说明理由.
25. 综合与实践：
数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想. 我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式.
探索整式乘法的一些法则和公式.
（1） 探究一：
将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式____________________.
（2） 探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：
在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为____________________；
（3） 将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4，图5所示， ， ， ， 长方形①的体积为. 类似地，长方体②的体积为____________________，长方体③的体积为____________________；（结果不需要化简）
（4） 用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为____________________.
（5） 问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知 ， ， 求的值.
26. 已知四边形ABCD中， ， 点E在边AB上，连接DE、CE ， .
（1） 如图1，若CE平分 ， 求证：；
（2） 如图2，若E为AB中点，求证CE平分；
（3） 如图3，在（2）条件下，以E为顶点作 ， 的两边与BC、DC分别交于F、H ， ， ， ， 直接写出HF的长.
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释