2024年陕西省中考数学模拟试卷28

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷28，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2的倒数是
A．B．C．D．
2.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．65°B．55°
C．45°D．35°
3.下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6
4.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC,AB=DC B．AB=DC,AD=BC
C．AB∥DC,AD=BC D．OA=OC,OB=OD
5.如图，在△ABC中，AB＝AC, ∠A ＝30°，AB的垂直平分线 QUOTE l l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ）
A.30° B.45°
C.50° D.75°
6.在同一平面直角坐标系中，直线 y =-x+4与 y =2x +m 相交于点 P(3,n) ，则关于 x ，y 的
方程组x+y−4=02x−y+m=0,的解是（ ）
x=−1y=5 B.x=3y=1 C.x=1y=3 D.x=9y=−5
7.如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（ ）
A．B．
C．D．
8.若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
，在数轴上位置如图所示，则，，，的大小顺序是 .
(10题图) （11题图）
生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为 .
已知反比例函数的图像经过点，则的值是_________．
13.在中，，，在边上有一点，且，连接，则的最小值为___________．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.(1)计算：；
15.解不等式组： ．
16.先化简，再求值：，其中．
17.如图，为线段外一点．
求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18.如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：．
如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．
请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；
（2）求出△COA1的面积．
20.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
21.如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：
方案设计：如图2，宝塔垂直于地面，在地面上选取两处分别测得和的度数（在同一条直线上）．数据收集：通过实地测量：地面上两点的距离为．问题解决：求宝塔的高度（结果保留一位小数）．
参考数据：，．
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中 y 是 x 的函数．下面表格中，是
通过该“函数求值机”得到的几组 x 与 y 的对应值．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的 x 值为 1 时，输出的 y 值为 ；
（2）求 k ，b 的值；
（3）当输出的 y 值为 0 时，求输入的 x 值．
23.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中的值；
（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义．
24.如图，内接于是的直径，与相切于点B，交的延长线于点D，E为的中点，连接．（1）求证：是的切线．（2）已知，求O，E两点之间的距离．
25.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．
(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点
A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，
求点A、B的坐标．
26.（1）如图①，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点落在上处，若，求的值；

（2）如图②，在矩形的边上取一点，将四边形沿翻折，使点落在的延长线上处，若，求的值；
（3）如图③，在中，，垂足为点，过点作交于点，连接，且满足，直接写出的值．
2024 年陕西省中考数学模拟试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 2的倒数是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：2的倒数是，故选：．
【知识点】倒数
2.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
【答案】B
【解析】解：∵l1∥l2，∠1＝35°，
∴∠OAB＝∠1＝35°．
∵OA⊥OB，
∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．
故选：B．
【知识点】平行线的性质
3.下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6
【答案】D
【解析】解： a3•a2＝a5，选项A错误；
a3+a2不能合并，选项B错误；
a6÷a3＝a3，选项C错误；
（a3）2＝a6，选项D正确；
故选：D．
【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
4.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC,AB=DC B．AB=DC,AD=BC C．AB∥DC,AD=BC D．OA=OC,OB=OD
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.
【解析】A. ∵ AB∥DC,AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形；
B. ∵ AB=DC,AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；
C.等腰梯形ABCD满足 AB∥DC,AD=BC，但四边形ABCD是平行四边形；
D. OA=OC,OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选C.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
5.如图，在△ABC中，AB＝AC, ∠A ＝30°，AB的垂直平分线 QUOTE l l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ）
A.30° B.45° C.50° D.75°
答案：B，
解析：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．
6.在同一平面直角坐标系中，直线 y =-x+4与 y =2x +m 相交于点 P(3,n) ，则关于 x ，y 的
方程组x+y−4=02x−y+m=0,的解是（ ）
x=−1y=5 B.x=3y=1 C.x=1y=3 D.x=9y=−5
解析
先将点P(3,n)代入y = -x+4，求出n，即可确定方程组的解.
题目解答
将点P(3,n)代入y = -x+4,得n=-3+4=1，
∴ P (3,1),
∴原方程组的解为 x=3y=1
故选:B.
点评
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键.
7.如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED和∠COE，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：连接OD、OE∵OC=OA∴△OAC是等腰三角形
∵，点D为弦的中点 ∴∠DOC=40°，∠BOC=100°
设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°
∵OC=OE，∠COE=100°-x ∴∠OEC=
∵OD＜OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x ∴∠OED＜
∴∠CED＞∠OEC-∠OED==20°．
又∵∠CED＜∠ABC=40°，故答案为C．
【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线、构造等腰三角形是解答本题的关键．
8.若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，把A、B、C三点代入解析式，求出，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案．
【解析】解：根据题意，把点、、代入，则
，消去c，则得到，解得：，
∴抛物线的对称轴为：，
∵与对称轴的距离最近；与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，∴；故选：D．
【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
【答案】3
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找
出无理数的个数．
【解析】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．
【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
，在数轴上位置如图所示，则，，，的大小顺序是 .
【答案】
【分析】从数轴上a b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根据以上结论即可得出答案．
【解析】从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a |，∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，
即b＜-a＜a＜-b，【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据a、b的值得出结论-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，题目比较好，是一道比较容易出错的题目．
11.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为 .
【答案】1．24米
【分析】根据a:b≈0.618，且b=2即可求解．
【详解】解：由题意可知，a:b≈0.618，代入b=2，∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．
【点睛】本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题．
12.已知反比例函数的图像经过点，则的值是_________．
【答案】﹣12
【分析】直接将点代入反比例函数解析式中，解之即可．
【解析】依题意，将点代入，得：，解得：=﹣12，
故答案为：﹣12．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握图象上的坐标与解析式的关系是解答的关键
13.在中，，，在边上有一点，且，连接，则的最小值为___________．
【答案】
【分析】如图，作的外接圆，圆心为，连接、、，过作于，过作，交的垂直平分线于，连接、、，以为圆心，为半径作圆；结合圆周角定理及垂径定理易得，再通过圆周角定理、垂直及垂直平分线的性质、三角形内角和定理易得，从而易证可得即勾股定理即可求得在中由三角形三边关系即可求解．
【详解】解：如图，作的外接圆，圆心为，连接、、，过作于，过作，交的垂直平分线于，连接、、，以为圆心，为半径作圆；
，为的外接圆的圆心，
，，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
即，
由作图可知，在的垂直平分线上，
，
，
又为的外接圆的圆心，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
在中，
，
在中，
，
即最小值为，
故答案为：．

【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，角所对的直角边等于斜边的一半，三角形三边之间的关系；解题的关键是结合的外接圆构造相似三角形．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.(1)计算：；
分析：根据任意不为0的数0次幂都等于1，
得＝1；根据负指数的意义，
得；由，得＝3.
解：原式＝1－4+1＝－2．
15.解不等式组： ．
【解析】，
解①得：x<2，
解②得x<，
则不等式组的解集为216.先化简，再求值：，其中．
【答案】，24
【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．
【详解】
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．
17.如图，为线段外一点．
（1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）详见解析；【分析】（1）按要求进行尺规作图即可；
【详解】解：（1）
则四边形就是所求作的四边形．
18.如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：．
【答案】见解析
【分析】连接AC，证明△ACE≌△ACF，得到∠CAE=∠CAF，再利用角平分线的性质定理得到CB=CD．
【详解】解：连接AC，∵AE=AF，CE=CF，AC=AC，∴△ACE≌△ACF（SSS），∴∠CAE=∠CAF，
∵∠B=∠D=90°，∴CB=CD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是连接AC，证明三角形全等．
如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．
请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；
（2）求出△COA1的面积．
【答案】（1）图见解析，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用△COA1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△ABC即为所求，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；
（2）△COA1的面积为：．
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
20.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由频率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；
（2）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝.
【点睛】此题考查事件概率：列举法求事件的概率，还考查了频率的定义，正确理解概率事件中“放回”或“不放回”事件是解此类问题的关键.
21.如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：
方案设计：如图2，宝塔垂直于地面，在地面上选取两处分别测得和的度数（在同一条直线上）．
数据收集：通过实地测量：地面上两点的距离为．
问题解决：求宝塔的高度（结果保留一位小数）．
参考数据：，．
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
【答案】
【分析】
设，再利用锐角三角函数用含的代数式表示再列方程，解方程可得答案．
【详解】
解： 设，
在中，，
在中，，
，

解得，．
答：宝塔的高度约为．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用直角三角形中的锐角三角函数建立边与边之间的关系是解题的关键．
22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中 y 是 x 的函数．下面表格中，是
通过该“函数求值机”得到的几组 x 与 y 的对应值．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的 x 值为 1 时，输出的 y 值为 ；
（2）求 k ，b 的值；
（3）当输出的 y 值为 0 时，求输入的 x 值．
答案：8；k=2b=6 ；-3.
解析
(1)把x = 1代入y = 8x，即可得到结论;
(2)将(-2,2)(0,6)代入y = kx + b解方程即可得到结论;
(3)解方程即可得到结论.
题目解答
当输入的x值为1时，输出的y值为
y = 8x =8 x 1= 8，
故答案为:8;
将 (一2,2) (0 ,6) 代入y = kx + b得：2=−2k+b6=b
解得：k=2b=6
（3）令y=0由y = 8x得0 = 8x，
∴x =0<1(舍去)，
由y = 2x+ 6，得0 = 2x + 6，
∴x=-3<1,
∴输出的y值为0时，输入的x值为-3.
点评
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键.
23.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中的值；
（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义．
【答案】（1）5；91；100 （2）1040人 （3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多
【分析】（1）用总人数减去已知人数即可得到a的值；将这20个数据按大小顺序排列，第10和11个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为人数；
（2）先求出样本中不低于90分的人数所占样本的百分比，再乘以1600即可得到结果；
（3）根据中位数和众数的意义进行回答即可．
【详解】（1）a=20-3-4-8=5；将这组数据按大小顺序排列为：
81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，
其中第10个和第11个数据分别是90，92，
所以，这组数据的中位数b=；
100出现了4次，出现的次数最多，所以，众数c是100；
（2）， (人)
（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；
众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多.
【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．
24.如图，内接于是的直径，与相切于点B，交的延长线于点D，E为的中点，连接．（1）求证：是的切线．（2）已知，求O，E两点之间的距离．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接，先推出，然后根据是斜边上的中线，得出，从而可得，根据与相切，得到，
可得，即，即可证明是的切线；（2）连接OE，先证明，可得，可求出AD，根据是的中位线，即可求出OE．

【详解】（1）证明：连接，
∵，∴，∵是的直径，∴，则，
∵是斜边上的中线，∴，∴，
∵与相切，∴，即，
∴，即，∴，∴是的切线；
（2）连接OE，∵，∴，
∴，即，∴，∵是的中位线，∴．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定进而性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，掌握知识点，结合现有条件灵活运用是解题关键．
25.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．
(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为，再代入（0，0），求出a的值即可；
（2）根据题意知，A，B两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而 可解决问题．
(1)
依题意，顶点，
设抛物线的函数表达式为，
将代入，得．解之，得．
∴抛物线的函数表达式为．
(2)
令，得．
解之，得．
∴．
【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．
26.（1）如图①，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点落在上处，若，求的值；

（2）如图②，在矩形的边上取一点，将四边形沿翻折，使点落在的延长线上处，若，求的值；
（3）如图③，在中，，垂足为点，过点作交于点，连接，且满足，直接写出的值．
【答案】（1）；（2）5；（3）
【分析】（1）由矩形性质和翻折性质、结合勾股定理求得，设则，中利用勾股定理求得，则，，进而求解即可；
（2）由矩形的性质和翻折性质得到，证明，利用相似三角形的性质求得，则，在中，利用勾股定理求得，
进而求得，可求解；
（3）证明得到，则；设，，过点D作于H，证明得到，在中，由勾股定理解得，进而可求得，在图③中，过B作于G，证明，则，，再证明，在中利用锐角三角函数和求得即可求解．
【详解】解：（1）如图①，∵四边形是矩形，
∴，，，
由翻折性质得，，
在中，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，解得，
∴，，
∴；
（2）如图②，∵四边形是矩形，
∴，，，
由翻折性质得，，，，
∴
∴，
∴，
∴，即，又，
∴，
∴，
在中，，
∴，则，
∴；
（3）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，则；
设，，
过点D作于H，如图③，则，
∴；

∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，解得，
∴，，
在中，，
在图③中，过B作于G，则，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，则，
在中， ，，
∵，
∴，则，
∴．

【点睛】本题考查矩形的性质、翻折性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，综合性强，较难，属于中考压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线求解是解答的关键．
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