2024年陕西省中考数学模拟试卷14

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷14，共27页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算−23−（−16）的结果为（ ）
A．−12B．12C．−56D．56
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3.如图，中，，则的度数是（ ）
B．
C．D．
4.下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a6÷a﹣2＝a﹣3
C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a+b）2＝4a2+b2
5.一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11
C．16D．17
7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40 m，点C是的中点，且CD=10 m，则这段弯路所在圆的半径为
A．25 mB．24 m
C．30 mD．60 m
8.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12．有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；
③a＜−12．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分）.
9.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）
10.如图，在中，对角线，相交于点O，点E是边的中点．已知，则_____．
（10题图） （11题图）
11.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为 .
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA。则反比例函数、的表达式 .
（12题图） （13题图）
13.如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为 ．
三、解答题（共 13 小题,计 81 分．解答应写出过程）
14.计算：．
15.解不等式组5x−1＞3(x+1)12x−1≤4−13x
16.先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=−2．
17.如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）
18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．
19.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 ．（精确到0.01），由此估出红球有 个．
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
20.家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
21.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，求场地的边AB、BC的长.
22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
23.为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟次，某班班长统计了全班名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．
求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；
（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
24.如图，是的外接圆，直线与相切于点，连接交于点．
（1）求证：平分；
（2）若的平分线交于点，且，，求的长．
25.在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．
（1）若，求该抛物线的对称轴；
（2）已知点在该抛物线上．若，比较的大小，并说明理由．
2024年陕西省中考数学模拟试卷
一、选择题（共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）.
1.计算−23−（−16）的结果为（ ）
A．−12B．12C．−56D．56
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【解析】−23−（−16）=−23+16=−12．
故选：A．
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.如图，中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理求出∠C的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案．
【详解】
解：在中，，
∴，
∵，
∴；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数．
4.下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3
C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b2
【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．
【解析】A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；
B、a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；
C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；
D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：C．
5.一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先由二二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b的图象相比较看是否一致．
【解析】A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项正确；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误．
故选：B．
6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11C．16D．17
【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为
【解析】∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝5+6
＝11．
故选：B．
7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40 m，点C是的中点，且CD=10 m，则这段弯路所在圆的半径为
A．25 mB．24 mC．30 mD．60 m
【答案】A
【解析】∵OC⊥AB，∴AD=DB=20 m，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，
设半径为r得：r2=（r-10）2+202，解得r=25 m，∴这段弯路的半径为25 m，故选A．
8.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12．有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；
③a＜−12．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】由题意得到抛物线的开口向下，对称轴−b2a=12，b＝﹣a，判断a，b与0的关系，得到abc＜0，即可判断①；
根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；
根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0）以及b＝﹣a，得到4a﹣2a+c＝0，即可判断③．
【解析】∵抛物线的对称轴为直线x=12，
而点（2，0）关于直线x=12的对称点的坐标为（﹣1，0），
∵c＞1，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x=12，
∴−b2a=12，
∴b＝﹣a＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，
∴顶点在x轴的上方，
∵a＜0，
∴抛物线与直线y＝a有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），
∴4a+2b+c＝0，
∵b＝﹣a，
∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，
∴﹣2a＝c，
∵c＞1，
∴﹣2a＞1，
∴a＜−12，故③正确，
故选：C．
二、填空题（共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分）.
9.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）
【答案】<
【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，
∴，∴ ．故答案为：＜．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．
10.如图，在中，对角线，相交于点O，点E是边的中点．已知，则_____．
【答案】5
【分析】
直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长．
【详解】
解：∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴点O是AC的中点，
又∵点E是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO＝BC＝5．
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线是解题关键．
11.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
【分析】
先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题．
【详解】
解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，
又
四边形MOND的面积是1，
正方形ABCD的面积是4，
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA。则反比例函数、的表达式 .
【答案】反比例函数的表达式为y=；．
【解析】如图，过点B作BD⊥OC于D，
∵△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=2，OD=OC=1，
∴BD==，
∴S△OBD=OD×BD=，
又∵S△OBD=|k|，∴|k|=，
∵反比例函数y=（k≠0）的图象在第一、三象限，
∴k=，
∴反比例函数的表达式为y=；
【名师点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式．
13.如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为 317 ．
【分析】根据矩形的性质可得BD＝13，再根据BP＝BA可得DQ＝DP＝8，所以得CQ＝3，在Rt△BCQ中，根据勾股定理即可得BQ的长．
【解析】∵矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴BD=AB2+AD2=13，
∵BP＝BA＝5，
∴PD＝BD﹣BP＝8，
∵BA＝BP，
∴∠BAP＝∠BPA＝∠DPQ，
∵AB∥CD，
∴∠BAP＝∠DQP，
∴∠DPQ＝∠DQP，
∴DQ＝DP＝8，
∴CQ＝DQ﹣CD＝DQ﹣AB＝8﹣5＝3，
∴在Rt△BCQ中，根据勾股定理，得
BQ=BC2+CQ2=153=317．
故答案为：317．
三、解答题（共 13 小题,计 81 分．解答应写出过程）
14.计算：．
【答案】-5
【解析】
【分析】
根据有理数的运算法则计算即可得到答案．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解决本题的关键．
15.解不等式组5x−1＞3(x+1)12x−1≤4−13x
【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．
【解析】解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，
解不等式12x﹣1≤4−13x，得：x≤6，
则不等式组的解集为2＜x≤6，
故答案为：2＜x≤6．
16.先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=−2．
【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解析】（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）
＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1
＝x2+3，
当x=−2时，原式＝（−2）2+3＝5．
17.如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】：要满足条件：在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，则DP为∠BDC的角平分线．
【答案】解：如图所示，点P即为所求．
18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．
【分析】由“AAS”可证△ABC≌△AED，可得AE＝AB，AC＝AD，由线段的和差关系可得结论．
【解答】证明：∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，
∴△ABC≌△AED（AAS），
∴AE＝AB，AC＝AD，
∴CE＝BD．
19.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 ．（精确到0.01），由此估出红球有 个．
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
【分析】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．
【解析】（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．
故答案为：0.33，2；
（2）画树状图为：
由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，
所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为49．
20.家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
【答案】这种服装每件的标价是110元
【分析】
设这种服装每件的标价是x元，根据题意列出方程进行求解即可．
【详解】
解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得
，
解得；
答：这种服装每件的标价是110元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
21.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，求场地的边AB、BC的长.
【分析】根据已知条件得到△ANE和△BNF是等腰直角三角形，求得AE＝EN＝15+2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），于是得到AB＝AN﹣BN＝152（米）；过C作CH⊥l于H，过B作PQ∥l交AE于P，交CH于Q，根据矩形的性质得到PE＝BF＝QH＝10，PB＝EF＝15，BQ＝FH，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解析】∵AE⊥l，BF⊥l，
∵∠ANE＝45°，
∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形，
∴AE＝EN，BF＝FN，
∴EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，
∴AE＝EN＝15+2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），
∴AN＝252，BN＝102，
∴AB＝AN﹣BN＝152（米）；
过C作CH⊥l于H，过B作PQ∥l交AE于P，交CH于Q，
∴AE∥CH，
∴四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形，
∴PE＝BF＝QH＝10，PB＝EF＝15，BQ＝FH，
∵∠1＝∠2，∠AEF＝∠CHM＝90°，
∴△AEF∽△CHM，
∴CHHM=AEEF=2515=53，
∴设MH＝3x，CH＝5x，
∴CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，
∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，
∴∠ABP+∠PAB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，
∴∠PAB＝∠CBQ，
∴△APB∽△BQC，
∴APBQ=PBCQ，
∴153x+2=155x−10，
∴x＝6，
∴BQ＝CQ＝20，
∴BC＝202，
故答案为：152，202．
22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．
【解析】（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，
∴k＝1，
将点（1，2）代入y＝x+b，
得1+b＝2，解得b＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x+1；
（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，
∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，
∴m≥2．
23.为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟次，某班班长统计了全班名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．
求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；
（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．
【答案】（1）平均次数至少是次，超过全校的平均次数；（2）跳绳成绩所在范围为；（3）．
【解析】
【分析】
（1）观察直方图，用每组的最低成绩，根据加权平均数公式计算可得该班一分钟跳绳的最少平均次数，再与校平均成绩比较即可得答案；
（2）根据中位数意义，确定中位数的范围即可；
（3）先确定出该班一分钟跳绳成绩大于或等于100次的人数，然后利用概率公式进行求解即可．
【详解】
（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少为
，
即该班一分钟跳绳的平均次数至少是100.8次，超过了全校的平均次数；
（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，
共有50名学生，可知中位数是将跳绳次数从小到大排列后位于第25、26这两个次数的平均数，
因为4+13=17<25，4+13+19=36>26，
所以中位数一定在100～120范围内，
即该生跳绳成绩的所在范围为100～120；
（3）该班一分钟跳绳成绩大于或等于100次的有：l9+7+5+2=33(人)，
所以P（其跳绳次数超过全校平均数）=，
答：从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率为．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，简单的概率计算，中位数等知识，读懂统计图，弄清题意，找准相关数据，灵活运用相关知识是解题的关键．
24.如图，是的外接圆，直线与相切于点，连接交于点．
（1）求证：平分；
（2）若的平分线交于点，且，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接OE，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；
（2）根据题意证明BE=EF，得到BE的长，再证明△EBD∽△EAB得到， 求出AE，从而得到AF．
【详解】
解：（1）连接OE．
∵直线EG与⊙O相切于E，
∴OE⊥EG．
∵EG∥BC，
∴OE⊥BC，
∴，
∴∠BAE=∠CAE．
∴AE平分∠BAC；
（2）如图，∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠4，
∵∠1=∠5，
∴∠4=∠5，
∵BF平分∠ABC，
∴∠2=∠3，
∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5，即∠6=∠EBF，
∴EB=EF，
∵DE=3，DF=2，
∴BE=EF=DE+DF=5，
∵∠5=∠4，∠BED=∠AEB，
∴△EBD∽△EAB，
∴，即，
∴AE=，
∴AF=AE-EF=-5=．
【点睛】
本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆周角、弧、弦的关系，切线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握定理并熟练运用是解题必备的能力．
25在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．
（1）若，求该抛物线的对称轴；
（2）已知点在该抛物线上．若，比较的大小，并说明理由．
【答案】（1）；（2），理由见解析
【分析】
（1）由题意易得点和点，然后代入抛物线解析式进行求解，最后根据对称轴公式进行求解即可；
（2）由题意可分当时和当时，然后根据二次函数的性质进行分类求解即可．
【详解】
解：（1）当时，则有点和点，代入二次函数得：
，解得：，
∴抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为；
（2）由题意得：抛物线始终过定点，则由可得：
①当时，由抛物线始终过定点可得此时的抛物线开口向下，即，与矛盾；
②当时，
∵抛物线始终过定点，
∴此时抛物线的对称轴的范围为，
∵点在该抛物线上，
∴它们离抛物线对称轴的距离的范围分别为，
∵，开口向上，
∴由抛物线的性质可知离对称轴越近越小，
∴．
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335