江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023—2024学年九年级上学期11月检测数学试题

这是一份江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023—2024学年九年级上学期11月检测数学试题，共5页。试卷主要包含了抛物线y=32—5的顶点坐标是，我们定义一种新函数等内容，欢迎下载使用。

（总分：150分，时间：120分）
选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置上）
1、抛物线y=3(x-2)2—5的顶点坐标是（ ）
A （-2，5） B（2，—5） C（-2，-5） D（2，5）
下列语句中正确的有 ( )
平分弦的直径垂直于弦 B.经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线
C.平面内三点确定一个圆。 D.三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等。
3、用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4㎝的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ） A. 4㎝ B. 8 ㎝ C. 12㎝ D. 16㎝
4、若抛物线y＝x2﹣bx+8的顶点在x轴上，则b=( )
A.√2 B.-√2 C.4√2 D.+4√2
5、如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，BC＝3，则的长为（ ）
A．π B． C．2π D．
6．某校规定八年级学生的体育期末综合成绩由平时成绩和期末测试成绩两部分组成，并按照4：6的比例确定体育期末综合成绩．若小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为85分，则小佳的体育期末综合成绩为（ ）A．85分 B．86分 C．87分 D．90分
7、我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0）（3，0）和（0，3）;②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大;④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8、我们知道，可以借助于函数图象求方程的近似解．如图（甲），把方程x﹣2＝1﹣x的解看成函数y＝x﹣2的图象与函数y＝1﹣x的图象的交点的横坐标，求得方程x﹣2＝1﹣x的解为x＝1.5． 选择：三次方程x3﹣x2﹣2x+1＝0的根的正负情况是 ( )．
A，有两个负根，一个正根 B．有三个负根 C．有一个负根，两个正根 D．有三个正根
第5题 第7题 第8题

二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上）
9、若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点，则这个函数图象的对称轴为 .
10、一个袋子中有2个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的情况下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有 个白球．
11、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+4x﹣3先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的解析式是 ．
12、已知，∆ABC是ʘO的内接三角形，且∠BOC=70°，则∠BAC= °
13、若二次函数y=x2﹣4x﹣7经过点(x1 ,0),(x2 ,0),则+= .
第14题 第15题 第17题
14、如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____．
15、如图，⊙O与△ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是 ．
16．已知函数y＝，点P（a，ka）在该函数上，若这样的点P恰好有三个，则k的值为 ．
17、如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为AB的中点，以C为圆心，AC长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接DE，取DE的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段AF的最小值为 .
18、已知xy≠1，且有5x2+2019x+9＝0，9y2+2019y+5＝0，则的值等于 ..
三 、 解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
（8分）解方程（1） （2）
20．（本题满分8分） 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．
21．（本题满分8分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：6，7，7，9，9，10； 小亮：5，8，7，8，10，10．
（1）表格中a＝ ，b＝ ，c的值为 ；
（2）经教练计算，小亮6次射击成绩的方差为3，请你计算小华6次射击成绩的方差，并说明谁的成绩更稳定
22、（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四人进行传球训练，要求每人接球后随机传给其余三人中的一人．开始由甲发球，随机传给其余三人中的一人，并记为第一次传球．
（1）经过第一次传球，恰好传给乙的概率是 ；
（2）经过第一次传球和第二次传球，求第二次恰好传给丙的概率．
23、（本题10分）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．
要求：（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
24、（本题10分）如图，抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和A(2, 0).
写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
点（x1, y1）,(x2 , y2)在抛物线上，若x1点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式
25．（本题10分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：
（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式．
（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

26、（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求证：∠ACD＝∠F；
（3）若AB＝10，BC＝6，求AD的长．
27、（本题12分）问题背景：在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣．教材原题：如图1，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点．点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？
小军在完成此题解答后提出：如图2，若BD、CE的交点为点O，则点A、D、O、E四点也在同一个圆上．（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答．（选择一个解答即可）
直接应用: 当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决．
（2）如图3，△ABC的两条高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F．
求证：AF为△ABC的边BC上的高．
拓展延伸: 在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：
（3）在（2）的条件下连接DE、EF、FD（如图4），设∠DEF＝α，则∠AOB的度数为 ．（用含α的式子表示）
28、（本题12分）.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＞0）与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，PM⊥BC于点M，PN∥y轴交BC于点N．求线段PM的最大值和此时点P的坐标；
（3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以CQ为斜边的等腰直角三角形CEQ？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
平均数（环）
中位数（环）
众数（环）
小华
a
8
c
小亮
8
b
8和10