江苏省宿迁市沭阳县沭阳如东实验学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

沭阳如东实验学校2022～2023学年度第一学期期末检测

初三年级数学试卷

分值：150分    考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上）

1．一元二次方程化成一般形式后，常数项是，一次项系数是（    ）

A．2     B．     C．4     D．

2．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（    ）

A．平均数    B．中位数    C．方差     D．标准差

3．下列说法正确的是（    ）

A．三点确定一个圆        B．任何三角形有且只有一个内切圆

C．长度相等的弧是等弧       D．三角形的外心是三条角平分线的交点

4．抛物线可由如何平移得到（    ）

A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位  B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位

C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位  D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位

5．如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则的长为（    ）

A．    B．     C．     D．

6．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（    ）

A．5     B．6     C．     D．

7．如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点的线段分别与，交于点，，则（    ）

A．    B．     C．    D．1

8．定义符合的含义为：当时，；当，，如：，．则的最大值是（    ）

A．0    B．1    C．    D．

二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上）

9．已知点是线段的黄金分割点，．若，则__________．

10．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为__________．

11．有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的坡度，则此斜坡的水平距离为__________．

12．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为，则等于__________．

13．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以原点为位似中心，把这个三角形扩大为原来的2倍，得到，则点的对应点的坐标是__________．

14．如图，在中，，，，则的值是__________．

15．函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．其中正确的是__________．（填序号）．

16．如图，、是的直径，点在上，，点从点出发沿顺时针方向绕圆心旋转，当__________时，直径在中截得的三角形与相似．

17．如图，半圆的直径，弦，弦在半圆上滑动，点从点开始滑动，到点与点重合时停止滑动，若是的中点，则在整个滑动过程中线段扫过的面积为__________．

18．抛物线（其中为常数，且），若当时，对应的函数值恰好有3个整数值，则的取值范围是__________．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）解方程：

（1）；     （2）．

20．（本题满分8分）计算：

（1）；  （2）．

21．（本题满分8分）恢复线下上课之后，为了解九年级学生“居家学习”的自主学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的自主学习能力进行了测评统计，（其中自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强；“2”级，代表自主学习能力较强；“3”级，代表自主学习能力一般；“4”级，代表自主学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．

（1）计算本次抽查的学生的人数，并将条形统计图补充完整．

（2）本次抽查学生“居家学习”自主学习能力指数级别的众数为_________级，中位数为_________级．

（3）根据上述统计结果，估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有多少人？

22．（本题满分8分）九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为、、、的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为的概率为__________；

（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．

23．（本题满分10分）如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，向前滚动时，铁棒保持与垂直．与地面接触点为，若的半径为，．

（1）求点离地面的距离的长；

（2）设人站立点与点的距离，，求铁棒的长．（参考数据：，）

24．（本题满分10分）已知二次函数（是常数）的图象是抛物线．

（1）若抛物线与轴只有一个公共点，求的值；

（2）为该抛物线上一点，当取得最大值时，求点的坐标；

（3）若点，在抛物线上，且，则的取值范围是__________．

25．（本题满分10分）如图，在中，，以边为直径作交于点，过点作交于点，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，且，求的长．

26．（本题满分10分）某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量（件）是关于售价（元/件）（为正整数）的一次函数，如表列出了该商品的售价，周销售量，周销售利润（元）的三组对应值数据．

（1）该商品进价___________（元/件），关于的函数表达式是___________（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）因该商品原料涨价，进价提高了（元/件）（为正整数），该商品在今后的销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求值．

27．（本题满分12分）

问题背景：

如图1，在四边形中，点为上一点，，求证：．（无需证明）

（1）探究：

如图2，在四边形中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由．

（2）应用：

请利用（1）获得的经验解决问题：

如图3，在中，，，点以每秒1个单位长度的速度，由点出发，沿边向点运动，且满足，设点的运动时间为（秒），当以为圆心，以为半径的圆与相切时，求的值．

（3）拓展：

在（2）的条件下，当时，直接写出点在边上所走的总路程__________．

28．（本题满分12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、（点在点左侧），与轴交于点．

（1）连接，则________；

（2）如图2，若经过、、三点，连接、，若与的周长之比为，求该抛物线的函数表达式；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，抛物线对称轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

初三数学答案

1-8 DBBD      CCDD

9．    10．    11．75    12．    13．或    14．

15．①③④    16．50或70    17．    18．或

19．（1）        （2）    

20．（1）    （2）4

21．（1）4    （2）3，3    （3）272

22．（1）    （2）

23．（1）    （2）

24．（1）        （2）    （3）

25．（1）略    （2）

26．（1）20   

（2）

对称轴，令，

27．（1）依然成立，，

（2），    （3）2

28．（1）

（2），

（3），