第三单元 圆柱和圆锥（知识清单·培优专练）-2023-2024学年六年级数学下册复习讲义（苏教版）

这是一份第三单元 圆柱和圆锥（知识清单·培优专练）-2023-2024学年六年级数学下册复习讲义（苏教版），共26页。
第二单元 圆柱和圆锥（知识清单·培优专练）1、圆柱的特征。（1）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的，期中两个平面是两个完全相同的圆。（2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。2、圆锥的特征。（1）圆锥有一个顶点；（2）圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；（3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。3、圆柱和圆锥的不同点和相同点。相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。不同点：（1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点；（2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面；（3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。联系：因为把圆柱的一个点缩成一个点就变成圆锥了，所以圆柱可以被削成圆锥。4、圆柱侧面积。（1）圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。（2）圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高S侧=Ch=πdh=2πrh5、圆柱表面积。圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。圆柱的底面积=πr2圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr26、圆柱的体积。圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。7、圆锥的体积计算公式。圆锥的体积=底面积×高×13，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=13Sh。8、圆柱和圆锥的关系。（1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少23。（2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。（3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。一、选择题1．一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积是原来的（    ）。A．4倍 B．8倍 C．不变 D．2．一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（    ）。A．3.14×（）2×7 B．3.14×（）2×8 C．3.14×（）2×7 D．3.14×（）2×63．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比是1∶2，如果圆柱高3.6厘米，那么圆锥的高是（    ）。A．1.8厘米 B．7.2厘米 C．10.8厘米 D．21.6厘米4．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）  A．r＝1 B．d＝3C．r＝4D．d＝95．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是（  ）立方厘米。A．6 B．12 C．18 D．246．下面各图形以虚线为轴旋转一周形成一个立体图形，图形（    ）形成的体积与下图形成的体积相等。A． B． C．D．7．将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（    ）（单位：厘米）。A． B． C．D．8．把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了（    ）平方厘米。A．2.25 B．36 C．18 D．4.5二、填空题9．一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的，圆锥的高与圆柱的高之比是6∶5，那么圆锥的体积是圆柱体积的。10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，若这个圆柱的体积是是36立方分米，则圆锥的体积是( )；若它们的体积之和是30立方分米，它们的体积之差是( )立方分米。11．用塑料绳扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。  (1)在它的侧面贴上商标，这部分的面积是( )平方厘米。(2)扎这个礼品盒共用去塑料绳( )厘米。12．如下图：把一个高20厘米的圆柱切拼成近似的长方体后，长方体的长31.4厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。13．有一块圆锥形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是7厘米，这块橡皮泥的体积是( )立方厘米。如果把这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱，圆柱的底面积是( )平方厘米。14．一种圆柱形通风管，底圆直径是0.4米，长是5米，做一个这样的通风管需铁皮( )平方米，做100个这样的通风管需铁皮( )平方米。15．下边这个长方体木块，侧面边长6厘米。把它截成同样长的两段，分别做成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥，削去部分的体积一共是( )立方厘米。  16．一圆柱形水桶内有一段长4厘米，宽3厘米的长方体铁块浸入水中，水面上升8厘米，如果把长方体竖立，露出水面3厘米，则水面下降1.5厘米，长方体铁块的体积是( )立方厘米。三、判断题17．将一个圆锥形容器盛满水，倒入一个圆柱形容器中，3次可以倒满。( )18．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( )19．一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是1.57米。( )20．一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变。( )四、计算题21．计算圆锥的体积。（单位：厘米）      22．计算下面图形的表面积和体积。五、作图题23．在方格纸上画出下面圆柱的表面展开图。六、解答题24．小华星期天请同学来家做客，他拿出用长方体（图①）包装的一满盒饮料招待同学，给每个人倒上一满杯（图②），这一盒饮料最多够倒几满杯？（通过计算说明，包装盒、杯子的厚度忽略不计）25．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径4米的半圆形。（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？26．活动课上，第一小组用这样的实验测量出了土豆的体积。第一步：小红准备圆柱形容器1个，量出这个容器的底面直径是20厘米，高18厘米（容器的厚度忽略不计）；第二步：军军在容器中放入一些水，量出水深10厘米；第三步：芳芳放入一个土豆，土豆全部沉没在水中，这时水面上升到13厘米；请你帮他们算出土豆的体积是多少立方厘米？27．妈妈有一个圆柱形的茶杯，这样放在桌上。（如图） ①茶杯中部的一圈装饰带好看吧！那是小花怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）②这只茶杯装满水后的体积是多少毫升？（茶杯厚度忽略不计）28．一个装满油的圆柱形油瓶，容积是5.4升。从里面量，底面积是1.8平方分米。倒出瓶油后，油面高多少分米？29．有一个圆锥形小麦堆，底面周长是31.4米，高3.6米，如果把这些小麦正好装满一个长方体木箱中，长方体木箱的长是4米，宽是2.5米，那么木箱的高是多少米？30．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（）参考答案1．A【分析】设原来圆锥的底面半径为1，则扩大后底面半径为1×4；原来圆锥的高为4，缩小后高为4×，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出新圆锥的体积和原来圆锥的体积，再用新圆锥的体积除以原来圆锥的体积，即可解答。【详解】设原来圆锥的底面半径为1，则扩大后圆锥的底面半径为1×4＝4；原来圆锥的高为4，则缩小后的高为4×＝1。（π×42×1×）÷（π×12×4×）＝（π）÷（π）＝×＝4一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积是原来的4倍。故答案为：A【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的灵活应用。2．D【分析】圆柱体的底面要用两个边长，并以较小的一个为准，直径不能是8分米，因为以8分米削不成圆柱体，所以，底面直径可以是6分米或7分米，半径为3分米或3.5分米，对应的高是7分米8分米或6分米，根据体积＝底面积×高＝πr2h，即可得出结论。【详解】①半径是3，高是7时，体积：π×32×7＝π×9×7＝63π（立方分米）②半径是3，高是8时，体积：π×32×8＝π×9×8＝72π（立方分米）③半径是3.5，高是6时，体积：π×（3.5）2×6＝π×12.25×6＝73.5π（立方分米）很明显，第三种体积较大故削成的圆柱的底面直径应为7分米、高为6分米时体积最大那么列式为3.14×（）2×6故答案为：D【点睛】此题不仅考查圆柱体的体积计算，还考查了如何确定圆柱的底面大小。3．D【分析】根据圆锥体积公式：V圆锥＝S圆锥h圆锥，可得：h圆锥＝3V圆锥÷S圆锥；根据圆柱体积公式：V圆柱＝S圆柱h圆柱，可得：h圆柱＝V圆柱÷S圆柱；已知S圆柱＝S圆锥，V圆柱∶V圆锥＝1∶2，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，据此答题即可。【详解】由分析可得：S圆锥＝S圆柱，则S圆锥∶S圆柱＝1∶1，V圆柱∶V圆锥＝1∶2h圆锥∶h圆柱＝（3V圆锥÷S圆锥）∶（V圆柱÷S圆柱）＝（3×2÷1）∶（1÷1）＝（6÷1）∶1＝6∶1即该圆锥的高是圆柱的高的6倍，圆锥高为：3.6×6＝21.6（厘米）故答案为：D【点睛】本题考查了对圆柱和圆锥体积公式的灵活运用，解答本题的关键是求出圆锥和圆柱的高的比是多少，从而求出圆锥的高。4．C【分析】分别将铁皮的长或者宽当作圆柱的底面周长，求出其对应的底面半径，从而选出正确选项。【详解】以铁皮长为圆柱底面周长时，底面半径：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）以铁皮宽为圆柱底面周长时，底面半径：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面r＝4圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。故答案为：C【点睛】本题考查了圆柱的特征，圆柱的底面是一个圆，侧面展开图是长方形，长方形的长或者宽就是圆柱的底面周长。5．C【分析】等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是圆锥体的3倍，根据题意，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，即圆柱和圆锥的体积相差12立方厘米，由此设圆锥体的体积为x立方厘米，则圆柱体的体积为3x立方厘米，圆柱和圆锥体积相差12立方厘米，列方程：3x－x＝12，解方程，即可解答。【详解】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米。3x－x＝122x＝12x＝12÷2x＝66×3＝18（立方厘米）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是18立方厘米。【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。6．A【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别求出每个选项的体积，再进行比较即可。【详解】形成的体积：×3.14×22×6＝×3.14×4×6＝25.12（立方厘米）A．形成的体积：3.14×22×2＝3.14×4×2＝25.12（立方厘米）B．形成的体积：3.14×22×3＝3.14×4×3＝37.68（立方厘米）C．形成的体积：3.14×32×2＝3.14×9×2＝56.52（立方厘米）D．形成的体积：×3.14×62×2＝×3.14×36×2＝75.36（立方厘米）图形形成的体积与形成的体积相等。故答案为：A【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。7．B【分析】根物体的体积＝上升部分水的体积＝底面积×高，体积不变，底面积越大，高越小；据此求出每个容器的底面积，再比较即可。【详解】A．3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）B．6×8＝48（平方厘米）C．8×8＝64（平方厘米）D．10×8＝80（平方厘米）48＜50.24＜64＜80水位上升最多的是B。故答案为：B【点睛】本题考查圆柱体和长方体底面积和体积公式的计算和应用，要熟练掌握相关公式。8．B【分析】把圆柱沿直径切割，切面是长方形，长方形的长是高，宽是直径，表面积增加了两个长方形的面积，据此列式计算即可。【详解】3×6×2＝18×2＝36（平方厘米）沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了36平方厘米。故答案为：B9．【分析】圆锥的底面积是一个圆柱底面积的，可以表示为；圆锥的高与圆柱的高之比是6∶5，圆锥的高是圆柱高的，可以表示为；再结合圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，代入相应的关系式求解，据此解答。【详解】圆锥的体积＝圆柱的体积＝因为，，所以圆锥的体积＝所以圆锥的体积÷圆柱的体积＝（）÷＝（）÷1＝÷1＝因此圆锥的体积是圆柱体积的。10． 12 15【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积÷3，求出圆锥的体积；等底等高的圆柱与圆锥的体积之和是它们体积之差的2倍，据此解答。【详解】36÷3＝12（立方分米）30÷2＝15（立方分米）一个圆柱和一个圆锥等底等高，若这个圆柱的体积是是36立方分米，则圆锥的体积是12立方分米；若它们的体积之和是30立方分米，它们的体积之差是15立方分米。【点睛】本题考查等底等高的圆柱与圆锥体积之积的关系以及应用。11．(1)471(2)125【分析】（1）在它的整个侧面贴上商标，说明就是求它的侧面积，根据底面周长×高进行计算；（2）这根绳长是圆柱的4个直径与4个高的和，再加打结用的绳长即可。【详解】（1）3.14×10×15＝31.4×15＝471（平方厘米）这部分面积是471平方厘米。（2）（15＋10）×4＋25＝25×4＋25＝100＋25＝125（厘米）扎这个礼盒共用去塑料绳125厘米。【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积的计算方法，同时要注意最后绳子算出来长度之后加上打结处的长度。12． 1256 6280【分析】把一个圆柱切拼成近似的长方体后，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高。已知长方体的长31.4厘米，则圆柱的底面周长＝31.4×2＝62.8（厘米），根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用62.8乘20即可求出圆柱的侧面积。圆的周长＝2πr，据此用圆柱的底面周长除以2π求出圆柱的底面半径，根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆柱的体积。【详解】（1）31.4×2＝62.8（厘米）62.8×20＝1256（平方厘米）这个圆柱的侧面积是1256平方厘米。（2）62.8÷3.14÷2＝10（厘米）3.14×102×20＝314×20＝6280（立方厘米）这个圆柱的体积是6280立方厘米。【点睛】明确“长方体的长等于圆柱底面周长的一半”，继而求出圆柱的底面周长，再熟练运用圆柱的侧面积和体积公式即可解答。13． 35 5【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；圆锥捏成圆柱，由于体积不变，高不变，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高，代入数据，即可解答。【详解】15×7×＝105×＝35（立方厘米）35÷7＝5（平方厘米）有一块圆锥形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是7厘米，这块橡皮泥的体积是35立方厘米，如果把这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱，圆柱的底面积是5平方厘米。【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键。14． 6.28 628【分析】求做通风管需要铁皮的面积，就是求这个圆柱侧面积，根据圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，求出需要铁皮的面积，再用一个通风管需要铁皮的面积×100，即可求出做100个这样的通风管需要铁皮的面积。【详解】3.14×0.4×5＝1.256×5＝6.28（平方米）6.28×100＝628（平方米）一种圆柱形通风管，底圆直径是0.4米，长是5米，做一个这样的通风管需铁皮6.28平方米，做100个这样的通风管需铁皮628平方米。【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解答本题的关键。15．411.84【分析】根据题意可知，把这个长方体截成同样长的两段，每段的长度是（24÷2）厘米，再分别做成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥。做成的最大圆柱和最大圆锥的底面直径都等于长方体侧面的边长，高都是（24÷2）厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，将数据代入公式，分别求出长方体、圆柱和圆锥的体积，再将长方体的体积减去圆柱和圆锥的体积和，即可求出削去部分的体积。【详解】长方体体积：24×6×6＝864（立方厘米）圆柱体积：3.14×（6÷2）2×（24÷2）＝3.14×32×12＝3.14×9×12＝339.12（立方厘米）圆锥体积：×3.14×（6÷2）2×（24÷2）＝×3.14×32×12＝×3.14×9×12＝×339.12＝113.04（立方厘米）864―339.12―113.04＝411.84（立方厘米）所以，削去部分的体积一共是411.84立方厘米。【点睛】本题考查了圆柱、圆锥以及长方体的体积，熟记并灵活运用圆柱、圆锥以及长方体的体积公式是解题的关键。16．192【分析】由题意可知：下降的1.5厘米的水的体积，就等于露出水面的3厘米高的长方体的体积，据此列式计算即可求出的圆柱形水桶的底面积，然后依据上升的8厘米的水的体积就等于长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，据此即可求出长方体的体积。【详解】4×3×3÷1.5＝36÷1.5＝24（平方厘米）24×8＝192（立方厘米）则长方体铁块的体积是192立方厘米。17．×【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有说明圆锥和圆柱之间关系的情况下不能确定圆锥形容器和圆柱形容器谁的容积大。【详解】由分析可知将一个圆锥形容器盛满水，倒入一个圆柱形容器中，3次可以倒满。说法错误。【点睛】注意只有圆柱和圆锥是等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，不要忽略了前提条件。18．×【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×；两个圆锥的底面半径比为1∶2；设一个圆锥底面半径为r，高为h；则另一个圆锥底面半径为2r；高的比是1∶2，则另一个圆锥的高为2h，带入圆锥的体积公式，求出两个圆锥的体积，再根据比的意义，求出两个圆锥的体积比。【详解】（π×r2×h×）∶[π×（2r）2×2h×]＝πr2h∶[4r2×2h×]＝πr2h∶πr2h＝1∶8原题干说法错误。故答案为：×【点睛】利用圆锥的体积公式以及比的意义进行解答。19．×【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，据此解答。【详解】6.28×3÷4＝18.84÷4＝4.71（米）即一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是4.71米；原说法错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用。20．×【分析】设原来圆锥的底面积为，高为。原来的体积是：，变化后圆锥的体积为，把和比较，发现，即可作出判断。【详解】设原来圆锥的底面积为，高为。原来的体积是：圆锥的底面积增加，高减少那么变化后圆锥的底面积为（1＋）＝1.2，高为（1－）＝0.8。则变化后圆锥的体积为：因此，一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变，这种说法是错误的。故答案为：×【点睛】本题主要考查了圆锥的体积，解题的关键是掌握圆锥的体积公式。21．200.96立方厘米【分析】根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（8÷2）2×12×＝3.14×42×12×＝3.14×16×12×＝50.24×12×＝602.88×＝200.96（立方厘米）22．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。【详解】表面积：＝＝＝＝188.4（cm2）体积：＝＝＝178.98（cm3）23．【分析】圆柱的表面积包括两个底面和一个侧面，上下两个底面是直径为4的圆，侧面展开是长方形，长方形的长是底面圆的周长，宽为圆柱的高。【详解】底面是直径为4cm的圆侧面长方形的长=3.14×4=12.56（cm）宽为4cm【点睛】本题考查圆柱的表面积展开图以及对圆柱的表面积的计算，灵活运用已学知识点解决问题。24．6杯【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体饮料盒的体积，也就是图①的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，也就是图②的体积，再用长方体体积除以圆柱的体积，即可解答。【详解】15×12×6÷（20×8）＝180×6÷160＝1080÷160≈6（杯）答：这一盒饮料最多能倒6满杯。【点睛】根据长方体体积公式、圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式。25．（1）138.16平方米；（2）125.6立方米【分析】（1）从图中可以看出，搭建的这个大棚是一个半圆柱，需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，再除以2，即是这个半圆柱的体积。【详解】（1）3.14×4×20÷2＋3.14×（4÷2）2＝3.14×40＋3.14×4＝125.6＋12.56＝138.16（平方米）答：搭建这个大棚大约要用138.16平方米的塑料薄膜。（2）3.14×（4÷2） 2×20÷2＝3.14×4×20÷2＝3.14×40＝125.6（立方米）答：大棚内的空间大约有125.6立方米。【点睛】灵活运用圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。26．942立方厘米【分析】根据题意可知，水面上升的部分的体积就是土豆的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×水面上升的高度，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（20÷2）2×（13－10）＝3.14×102×3＝3.14×100×3＝314×3＝942（立方厘米）答：土豆的体积是942立方厘米。【点睛】解答本题的关键明确水面上升的部分体积就是土豆的体积。27．①94.2平方厘米②423.9毫升【分析】①装饰带的面积就是求出底面直径为6厘米，高为5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答；②根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出这只茶杯装满水的体积。【详解】①3.14×6×5＝18.84×5＝94.2（平方厘米）答：装饰带的面积是94.2平方厘米。②3.14×（6÷2）2×15＝3.14×9×15＝28.26×15＝423.9（立方厘米）423.9立方厘米＝423.9毫升答：这只茶杯装满水后的体积是423.9毫升。【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式和体积公式是解答本题的关键。28．分米【分析】把5.4升化成5.4立方分米；把这批油的总体积看作单位“1”倒出后，还剩下（1－），用这瓶油的总体积×（1－），求出剩下的体积，再根据圆柱的容积公式：体积＝底面积×高；高＝剩下油的体积÷底面积，代入数据，即可解答。【详解】5.4升＝5.4立方分米5.4×（1－）÷1.8＝5.4×÷1.8＝5.4÷1.8×＝3×＝（分米）答：油面高分米。【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。29．9.42米【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面的半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形小麦堆的体积，圆锥形小麦的体积等于长方体木箱的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。【详解】3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3.6×÷（4×2.5）＝3.14×（10÷2）2×3.6×÷10＝3.14×52×3.6×÷10＝3.14×25×3.6×÷10＝78.5×3.6×÷10＝282.6×÷10＝94.2÷10＝9.42（米）答：木箱的高是9.42米。【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式、圆的周长公式和长方体的体积公式是解答本题的关键。30．2499立方厘米【分析】已知圆柱的底面直径和高，只需要求出圆锥高即可。根据正放时水面离容器顶部11厘米，假设圆锥部分的高为厘米，如下图，则正放时空气部分的体积相当于高为的圆锥的体积加上高为（11－）的圆柱部分的体积。而圆柱和圆锥是等底的，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系，高为的圆锥体积也可以看成是高为的圆柱的体积，这样正放时空气部分的体积相当于高为的圆柱体积。因为无论正放、倒放，空气体积是不变的，所以这一部分空气体积，也等于倒放时高为5厘米的圆柱的体积。因为圆柱的底面始终一样，所以两部分圆柱的高一定是相等的，即，解方程即可求得的值。再根据圆柱、圆锥的体积公式即可求得这个容器的容积。【详解】解：设圆锥的高为厘米，体积：（立方厘米）答：这个容器的容积是2499立方厘米。