小学数学人教版六年级下册4 比例2 正比例和反比例成正比例的量教案设计

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 学科数学年级/册[来源:Z|xx|k.Com]六年级（下）教材版本人教版课题名称第四单元 《正比例》教学目标正比例关系的理解[来源:学科网]重难点分析重点分析 正比例关系的三层关系比较抽象，对于思维要求较高难点分析学生对于数量关系的建立及理解存在困难教学方法[来源:学+科+网] 1.通过讲解感悟和教师示范，学生感受和体验到正比例关系的“三层含义” 教学环节教学过程导入同学们早上好，今天这节课我们一起学习一个新的概念——正比例，了解一下正比例的意义，以及判断两种量成正比例关系的方法。知识讲解（难点突破）一、出示例题[来源:Z*xx*k.Com]为了奖励优秀学生，小丽去文具店帮班级买铅笔，文具店有一种铅笔销售数量与总价的关系如下表，观察表格你能发现什么？1：师：表中有哪两种量？师：表中第1行是铅笔的数量，第2行是铅笔的总价，所以表中有铅笔的数量和总价这两种量。每种量还相应给出了一些数据。师：观察表中的两种量，它们是怎样变化的？师：从左往右看，铅笔的数量在不断增加，相应的总价也随之增加；从右往左看，铅笔的数量在不断减少，相应的总价也随之减少。师：看来，在这个表中，我们研究的总价和数量是变化的。师：再请你思考一下：你觉得数量和总价，是谁引起谁的变化呢？师：对！总价随着数量的变化而变化。因为买的是同一种笔，所以买的数量发生变化，相应的总价也随之发生变化。像这样的两种量我们把它们称之为两种相关联的量。 2.总价是怎样随着数量的变化而变化的？师：从左往右观察，购买铅笔的数量增加了，相应的总价也随之增加；从右往左看，购买铅笔的数量减少了，相应的总价也随之减少。师：同学们，你们有没有思考过这样一个问题，为什么总价会随着数量的增加而增加，会随着数量的减少而减少呢？师：我们知道，小明购买的是同一种笔。既然是同一种笔，所以它们的单价就是固定的数。在数学里，像这样固定的数，就是一定。因为总价=单价×数量，而这里的单价一定，所以购买的数量越多，相应的总价也越多；购买的数量越少，相应的总价也越少。所以总价才会随着数量的变化而变化。师：同学们，刚才我们在研究变化的总价和数量时，发现了一个不变的量——单价。那单价与数量、总价之间有什么关系呢？师：对！总价比数量等于单价。 3.师：你能算一算表中相应的总价与数量的比分别是多少吗？比值又是多少呢？（等待）师：用表中总价比相对应的数量，他们的比分别是0.5:1，1.0:2 ,1.5:3 ,2.0:4 ,2.5:5 ,3.0:6 ,3.5:7 ，4.0:8。师：计算这几个比的比值，我们发现他们的比值都相等，都是0.5，根据总价÷数量=单价这个数量关系，这里的0.5实际上就是铅笔的单价。既然这种铅笔的单价一定，那么它的总价与相应数量的比值总是不变的，也就是一定的。用式子表示它们的关系就是总价比数量等于单价，单价一定。师：同学们，通过刚才一起分析小丽买笔的问题，我们发现总价和数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。也就是题目中总价比数量等于单价，单价一定，这时总价随着数量的增加而增加，随着数量的减少而减少。总价和数量这两种量就叫做成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 二、速度时间路程的关系师：我们再来看看小雪骑自信车的速度一定，她骑车的路程和时间是否成正比例关系？（等待）师：通过观察表格，我们发现，路程和时间是两种相关联的量，表格中，行驶的时间发生变化，相应的路程也随着发生变化，也就是说，路程是随着时间的变化而变化的。一起来算一算，路程与时间的比值，发现都等于300，这里的300也就是小雪骑自行车的速度。路程：时间=速度（一定） 路程与相应时间的比值是一定的。所以路程和时间是成正比例的量，路程和时间成正比例关系。 三、小结通过上面的两个例子，我们知道了，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是正比例的意义。如果我们用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例关系可以用式子表示为y/x=k，其中k的值是一定的，无论y和x怎样变化k的值都不变课堂练习（难点巩固）你能举出生活中正比例关系的例子吗？（等待）师：正方形的周长与边长成正比例关系。因为正方形周长和边长是两种相关联的量，正方形周长是随着边长的变化而变化的，正方形周长与相应边长的比值是4，比值一定，所以正方形的周长与边长成正比例关系。师：圆的周长和它的直径成正比例关系。因为圆的周长和直径是两种相关联的量，圆的周长是随着直径的变化而变化的，圆的周长与相应直径的比值是π，比值一定，所以圆的周长与直径成正比例关系。 小结第一，这两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化（找变量）；第二，这两种量中相对应的两个数的比值一定（看定量）。[来源:学科网]