第四单元 比例（知识清单·培优专练）-2023-2024学年六年级数学下册复习讲义（苏教版）

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第四单元 比例（知识清单·培优专练）1、用把图形按n：1（n>1）的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；把图形按1：n（n>1）的比缩小，就是把图形每条边都缩小到原来的n分之一。2、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小时，大致分散步：一看，观察原图形每条边是几格；二算，根据指定的比计算出放大或缩小后的图形的每条边各是几格；三画，按计算出的结果画原图形的放大图或缩小图。3、表示两个比相等的式子叫作比例。比是表示两个数相除的关系，比例是表示两个比相等的关系。4、判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。5、任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成的。6、比例的基本性质。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。7、根据比例的基本性质解比例。求比例中的未知项，叫作解比例。解比例时可依据比例的基本性质，把比例式改写成乘积形式来求未知项的值。8、图上距离：实际距离=比例尺。9、比例尺的分类。比例尺按表示方法可分为数值比例尺和线段比例尺，比例尺按放大和缩小可分为放大比例尺和缩小比例尺。10、比例尺的应用。已知比例尺求图上距离或实际距离的方法由多种，解决问题时要注意灵活运用，选择最适当的方法。一、选择题1．能与∶组成比例的是（    ）。A．4∶3 B．3∶4 C．∶3 D．4∶2．张华将30克糖放人160克水中，他想做成含糖率为20%的糖水，还需要再放入（    ）克糖。A．2 B．8 C．10 D．203．甲数的等于乙数的（甲数、乙数均大于0），甲、乙两数的最简整数比是（    ）。A．9∶10 B．10∶9 C．∶ D．∶4．把3∶4的前项加上12，比的后项加（    ），比值大小不变。A．4 B．12 C．15 D．165．下面说法中，不正确的是（    ）。A．小王把一个实际长度是0.2毫米的零件画到200∶1的图纸上，应画4厘米。B．有一个内角是60°的等腰三角形，它有3条对称轴。C．50千克盐水中含盐2千克，这种盐水中盐与水的质量比是1∶24。D．用同样大的小正方体积木摆了一个物体，从前面和右面看到的图形如图所示，这个物体最多是由6个小正方体摆成的。6．一幅地图用2厘米表示实际距离400米，这幅地图的比例尺是（    ）。A．1∶200 B．200∶1 C．1∶20000 D．20000∶17．把一个边长2厘米的正方形按2∶1的比放大后，这个正方形的面积是（    ）。A．4平方厘米 B．8平方厘米 C．12平方厘米 D．16平方厘米8．在比例尺是1∶10的图纸上，甲、乙两个圆直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是__________。A．1∶10 B．1∶100 C．2∶3 D．3∶2二、填空题9．小莉用水和蜂蜜为一家人分别调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表。四杯蜂蜜水的配比情况表：把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是( )。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况写出一个比例是( )。10．一幅地图的线段比例尺是，那么图上1厘米表示实际距离是( )千米，将这个线段比例尺改写为数值比例尺是( )，如果在图上量得盐城到响水的距离是2.5厘米，则盐城到响水的实际距离是( )。11．在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，如果一个内项是3，另一个内项是( )。12．2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。13．一个长5厘米，宽4厘米的长方形，按3∶1放大，放大后与放大前图形的面积比是( )∶( )14．某一地图的比例尺是1∶25000，在该地图上量得小红家到学校的距离是7厘米，那么小红家到学校的实际距离是( )米。15．一个比例是由两个比值为4的比组成的，已知比例的两个内项是2.4和10，这个比例是( )或( )。16．妈妈要调制两杯酸梅汤，第一杯用了30毫升酸梅原汁和200毫升水，按照这样的体积比计算，第二杯320毫升水中应加入酸梅原汁( )毫升。三、判断题17．图上1厘米表示20千米比例尺是1∶2000000厘米。( )18．所有的比例尺都是后项为1。( )19．把一个长方形按2∶1放大后，长和宽的比不变。( )20．甲乙两个数的比是，乙数是36，那么甲数是60。( )四、计算题21．解比例。                                五、作图题22．画一画，把长方形按1∶3的比缩小；把三角形按2∶1的比放大。六、解答题23．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？24．在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时可以相遇？25．2019年12月16日，徐盐高铁正式开通，给人们的生活带来了很大的便利。小华在比例尺1∶1000000的地图上量得盐城、徐州两地相距32厘米，若在比例尺1∶800000的地图上，盐徐两地的距离为多少厘米？26．淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？27．晓东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是2：3，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？28．  （1）上图中C点的位置用数对表示是（    ）；把三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2）按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为（    ）。参考答案1．A【分析】根据比例的基本性质可知，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，分别将各选项中的比与∶组成比例，判断是否满足两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。【详解】A．，，两个外项的积等于两个内项的积，能组成比例，符合题意；B．，，两个外项的积不等于两个内项的积，不能组成比例，不符合题意；C．，，两个外项的积不等于两个内项的积，不能组成比例，不符合题意；D．，，两个外项的积不等于两个内项的积，不能组成比例，不符合题意；故答案为：A2．C【分析】由题意可知，设还需要再放入x克糖，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，即糖的质量与糖水的质量成正比例关系，据此列比例解答即可。【详解】解：设还需要再放入x克糖。1×（x＋190）＝5×（x＋30）x＋190＝5x＋150x＋190－150＝5x＋150－150x＋40＝5xx＋40－x＝5x－x4x＝40x＝40÷4x＝10则还需要再放入10克糖。故答案为：C3．B【分析】根据题意，先把等式列出来，即甲×＝乙×，所以根据比例的基本性质可知，甲∶乙＝∶，依此计算化简比即可。【详解】甲∶乙＝∶＝＝＝＝10∶9故答案为：B4．D【分析】根据题意可知，把3∶4的前项加上12，相当于把前项扩大了5倍，根据比例的基本性质，前项扩大几倍，后项也要扩大几倍，比值不变。据此解答。【详解】3＋12＝1515÷3＝54×5＝2020－4＝16故答案为：D【点睛】此题考查了比例的基本性质，要求熟练掌握并灵活运用。5．D【分析】根据比例尺知识、三角形的分类以及轴对称图形知识、比的意义、从不同方向观察物体知识，结合选项逐一分析解答即可。【详解】A．0.2×200＝40（毫米）＝4（厘米），所以小王把一个实际长度是0.2毫米的零件画到200∶1的图纸上，应画4厘米，所以原选项说法正确；B．有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形有3条对称轴，所以原选项说法正确；C．50千克盐水中含盐2千克，这种盐水中盐与水的质量比是2∶（50－2）＝2∶48＝1∶24，所以原选项说法正确；D．用同样大的小正方体积木摆了一个物体，从前面可知有2层，结合从右面看到的有2列，左列最多由3个小正方体，右列最多有4个小正方体，所以这个物体最多由7个小正方体拼成的，所以原选项说法错误。故答案为：D【点睛】本题考查了比例尺、三角形的分类以及轴对称图形知识、比的意义、从不同方向观察物体知识，结合题意分析解答即可。6．C【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。【详解】400米＝40000厘米2∶40000＝（2÷2）∶（40000÷2）＝1∶20000一幅地图用2厘米表示实际距离400米，这幅地图的比例尺是1∶20000。故答案为：C【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的统一。7．D【分析】由于按2∶1的比放大，那么正方形的边长扩大到原来的2倍，用2×2即可求出此时的边长，再根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入即可求解。【详解】放大后的正方形边长是：2×2＝4（厘米）所以放大后的面积是：4×4＝16（平方厘米）故答案为：D【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小以及正方形的面积公式，熟练掌握正方形的面积公式并灵活运用。8．C【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。两个圆按相同的比例尺画到图纸上，直径比不变，据此分析。【详解】根据分析可知，在比例尺是1∶10的图纸上，甲、乙两个圆直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是2∶3。故答案为：C【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。9． 二 第二杯蜂蜜和水的比值最大 12∶60＝14∶70【分析】将蜂蜜的质量除以水的质量，求出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值。比值越大，蜂蜜水越甜；比值相等的两杯蜂蜜水同样甜。比值相等的两个比可以组成一个比例。据此，写出一个比例即可。【详解】12÷60＝0.211÷44＝0.2510÷60＝14÷70＝0.20.25＞0.2＞所以弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，理由是第二杯蜂蜜和水的比值最大（答案不唯一）。同样甜的两杯是第一杯和第四杯，写成的比例可以是12∶60＝14∶70（答案不唯一）。10． 45 1∶4500000/ 112.5千米/112.5km【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，本题中用图上1厘米表示实际距离是45千米；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入相应数值计算，据此解答。【详解】（1）从线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离45千米。（2）45千米＝4500000厘米1厘米∶4500000厘米＝1∶4500000（3）（厘米）11250000厘米＝112.5千米因此这幅地图用图上1厘米表示实际距离是45千米，将这个线段比例尺改写为数值比例尺是1∶4500000，如果在图上量得盐城到响水的距离是2.5厘米，则盐城到响水的实际距离是112.5千米。11．【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2。所以，两内项之积也是2。将2除以3，即可求出另外一个内项。【详解】2÷3＝所以，另一个内项是。12．1800【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。【详解】9÷＝9×20000000＝180000000（厘米）180000000厘米＝1800千米成都到北京的实际距离大约是1800千米。13． 9 1【分析】根据题意，把长、宽按3∶1放大，先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽；求出放大后与放大前的面积，再根据比的意义，进行解答。【详解】5×3＝15（厘米）4×3＝12（厘米）（15×12）∶（5×4）＝180∶20＝（180÷20）∶（20÷20）＝9∶1一个长5厘米，宽4厘米的长方形，按3∶1放大，放大后与放大前图形的面积比是9∶1。【点睛】解答本题的关键是求出扩大后的长方形的面积是解答本题的关键14．1750【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。【详解】7÷＝7×25000＝175000（厘米）175000厘米＝1750米某一地图的比例尺是1∶25000，在该地图上量得小红家到学校的距离是7厘米，那么小红家到学校的实际距离是1750米。【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的换算。15． 【分析】根据组成比例的两个比的比值相等，假如2.4和10分别是两个比的后项和前项，用第一个比的后项2.4乘比值求出比的前项，用第二个比的前项除以比值求出比的后项；假如10和2.4分别是两个比的后项和前项，用10乘4求出比的前项，用2.4除以4求出另一个比的后项项即可解答。【详解】2.4×4＝9.610÷4＝2.5所以，此时这个比例是；10×4＝402.4÷4＝0.6所以，此时这个比例是。所以，已知比例的两个内项是2.4和10，这个比例是或。【点睛】本题考查了比和比例，掌握比值的求法、前项和后项的关系、比例的意义是解题的关键。16．48【分析】由题意可知：第一杯酸梅汤中酸梅原汁与水的比是30∶200，设第二杯320毫升水中应加入酸梅原汁x毫升，根据两杯酸梅汤中酸梅原汁与水的比相等，列出比例求解即可。【详解】解：设第二杯320毫升水中应加入酸梅原汁x毫升x∶320＝30∶200200x＝320×30200x÷200＝9600÷200x＝48即第二杯320毫升水中应加入酸梅原汁48毫升。【点睛】本题主要考查比例的应用，理解“按照这样的体积比计算”是解题的关键。17．×【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅图的比例尺。比例尺中的比不带有单位。【详解】20千米＝2000000厘米所以，图上1厘米表示20千米比例尺是1∶2000000。故答案为：×18．×【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，实际距离较大，图上距离较小时，则比例尺写成前项是1的形式；如果实际距离较小，图上距离较大时，则比例尺写成后项是1，而前项大于1的形式，据此解答。【详解】根据分析可知，不是所有比例尺都是后项为1。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查比例尺的意义，掌握缩小比例尺和放大比例尺的写法区别是解题的关键。19．√【分析】长方形按2∶1放大，就是把原长方形的长扩大于原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，据此分析判断。【详解】长方形按2∶1放大，就是把原长方形的长扩大于原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，所以一个长方形按2∶1放大后，长和宽都是原来的2倍的说法是正确的；故答案为；√【点睛】本题主要考查图形的放大的意义：注意按2∶1放大后就是把原图的边长扩大2倍。20．√【分析】设甲数是x，根据题意，列出比例式，再根据比例的性质解出x的值即可进行判断。【详解】设甲是x，由题意得：即甲是60，所以这句话是正确的。故答案为：√【点睛】本题重点考查比例的应用相关知识。21．x＝0.6；x＝20；x＝130【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可；（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可；（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。【详解】解：4x＝0.8×34x＝2.44x÷4＝2.4÷4x＝0.6解：2x＝25×1.62x＝402x÷2＝40÷2x＝20解：x＝13022．画图见详解【分析】根据图形缩小的意义，将长方形的长和宽同时缩小到原来的，所得到的长方形，就是原来图形按照1∶3缩小后的图形；根据图形放大的意义，将三角形的两条直角边分别扩大到原来的2倍，画出的三角形就是按2∶1的比放大的图形。【详解】长方形的长：6×＝2长方形的宽：3×＝1三角形一条直角边：1×2＝2三角形另外一条直角边：2×2＝4画图如下：【点睛】此题考查图形的放大与缩小，需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图。23．6440千米【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。【详解】92÷＝92×7000000＝644000000（厘米）644000000厘米＝6440千米答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。24．2.5小时【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，把求出的实际距离的厘米单位除以100000得出以千米为单位的实际距离，再根据相遇时间＝路程÷速度和，代入数据计算即可。【详解】由分析可得：5÷＝5×4000000＝20000000（厘米）20000000厘米＝200千米200÷（35＋45）＝200÷80＝2.5（小时）答：2.5小时可以相遇。【点睛】本题解题考查了通过比例尺和图上距离求实际距离，以及路程、时间、速度三者之间的关系，解题的过程一定要把单位统一。25．40厘米【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出在比例尺1∶800000的地图上两地的距离即可。【详解】32÷＝32000000（厘米）32000000×＝40（厘米）答：盐徐两地的距离为40厘米。【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时要抓住实际距离不变进行转化。26．71.4千克【分析】由题意可知，设爸爸的体重是x千克，根据体重与船下沉的高度的比值一定，可确定体重与下沉的高度成正比例，据此可列比例解答即可。【详解】解：设爸爸的体重是x千克。35.7∶2＝x∶42x＝35.7×42x＝142.82x÷2＝142.8÷2x＝71.4答：爸爸的体重是71.4千克。27．11米【分析】设这栋楼的实际高度是x米，在同一时间和同一地点，楼的实际高度与楼影子长度和晓东的身高与影长的比值是相等的，据此列比例：2∶3＝x∶16.5，解比例，即可解答。【详解】解：设这栋楼的实际高度是x米。2∶3＝x∶16.53x＝16.5×23x＝33x＝33÷3x＝11答：这栋楼的实际高度是11米。【点睛】本题考查比例应用题，只要比例的两边统一即可，即都是实际∶影子，也可以都是影子∶实际。28．（1）（10，3）；画图见详解（2）画图见详解；1∶4【分析】（1）用数对表示数，左边数表示第几列，右边数表示第几行，所以上图中C点的位置用数对表示是（10，3），把三角形的每条边都绕C点顺时针旋转90°，即可画出旋转后的图形，画图见详解；（2）按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形，也就是把三角形的每条边都缩小到原来的即可，原来三角形的底为：2，高为4，缩小后三角形的底为：2×＝1，高为：4×＝2，画图见详解；，据此可分别算出缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比。【详解】由分析可知：上图中C点的位置用数对表示是（10，3），画图如下：  （2）画图如上：（1×2÷2）∶（2×4÷2）＝1∶4所以缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为1∶4。【点睛】本题考查用数对确定位置、画旋转后的图形和图形的放大与缩小。第一杯第二杯第三杯第四杯蜂蜜/mL12111014水/mL60446070