（小升初培优讲义）图形与几何（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版）

这是一份（小升初培优讲义）图形与几何（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版），共23页。试卷主要包含了角的概念和表示，圆及其性质，圆的认识与圆周率，从不同方向观察物体和几何体，图形的拼组，大面积单位间的进率及单位换算，正方形的周长，圆、圆环的周长等内容，欢迎下载使用。


1．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
2．圆及其性质
【知识点归纳】
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。直径的长度是半径的2倍。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定圆心，然后才开始画圆。要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
3．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
4．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
5．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
6．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
7．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
8．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
9．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
10．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
11．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
12．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
13．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
14．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
15．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
16．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
17．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
18．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
19．作旋转一定角度后的图形
【知识点归纳】
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．
20．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
21．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
22．长度比较
【知识点归纳】
1、直接测量法
直接用具有刻度的直尺直接测量出线段的长度，并进行记录，比较长度数值大小。
注意：记录下的数值要有单位，且单位要一致，若单位不一致，在比较数值之前要先换算单位，只有当单位一致时，对数值的比较才有意义，如：10＞5，但10mm＜5cm
2、尺规比较法
当没有刻度尺时，用尺规作图比较线段长度
方法：
将待比较线段用尺规作图移到同一条射线上，并且线段与射线共端点（起点相同，方向相同），另一端点（终点）离起点更远的线段更长。
板块二：典题精练
一．选择题（共10小题）
1．根据象棋走子规则，如图棋盘中的“相”不可能走的位置是（ ）。“馬”走“日”，“相”走“田”。
A．（6，4）B．（2，4）C．（6、1）
2．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，它们的周长（ ）
A．相等B．正方形周长大
C．长方形周长大
3．利民小学的操场上有一个400m的环形跑道。在进行400m赛跑时，每一道的起跑线要比前一道提前7.85m。那么每条跑道的宽约是（ ）米。（π取值为3.14159）
A．2.5B．1.25C．1D．2
4．按照先列后行的表示规则，与点M（6，2）在同一列的是数对（ ）
A．（5，5）B．（4，2）C．（6，3）D．（1，6）
5．如图是把图形①向右平移了（ ）格得到图形②。
A．4B．6C．7D．10
6．工作人员要给校园里的一块平行四边形土地铺上草皮，这块土地底为13m，对应的高为8m、中间有两条小路（如图），铺草皮部分的面积是（ ）m2。
A．104B．92C．80D．无法确定
7．用圆规画一个周长12.56cm的圆，圆规两脚间的距离是（ ）
A．6.28cmB．4cmC．2cmD．1cm
8．王明在教室中的位置是（3，4），李丽和他坐在同一行，李丽的位置可能是（ ）
A．（3，5）B．（4，5）C．（6，3）D．（5，4）
9．在一张长8分米，宽6分米的长方形纸上画一个最大的圆，圆的半径是（ ）
A．6分米B．8分米C．4分米D．3分米
10．把一个三角形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的4倍，面积会扩大到原来的（ ）倍。
A．2B．4C．6D．8
二．填空题（共7小题）
11．0.68平方千米＝ 公顷
23000平方米＝ 公顷
12．一条环形小路，内圆直径是8米，外圆半径是5米，这条环形小路的面积是 平方米。
13．把一根长2米的铁丝围成一个正方形，围成正方形的周长是 ，边长是 。
14．把两个长7厘米，宽4厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长可能是 厘米，也可能是 厘米。
15．一个直角三角形的面积是15cm2，其中一条直角边是5cm，另一条直角边是 cm。
16．在一张比例尺是5：1图纸上，测得一个零件的长是1cm，这个零件的实际长度是 。
17．当你爬山时，爬的越高，看到山下的汽车就越 （填“大”或“小”）；当你离窗户越远的时候，看到窗外的范围越 （填“大”或“小”）。
三．判断题（共6小题）
18．在放大镜下看30°的角，角的度数扩大了。 （判断对错）
19．9：30钟面上时针和分针形成的夹角是90°。 （判断对错）
20．把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，周长保持不变，但面积变小了。 （判断对错）
21．长方形的周长一定比正方形的周长长。 （判断对错）
22．直径3厘米的圆比半径2厘米的圆大． （判断对错）
23．三角形的面积一定是平行四边形面积的一半。 （判断对错）
四．计算题（共5小题）
24．求如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
25．计算下列图形中阴影部分的面积。
26．求阴影部分的面积。（单位：分米）
27．计算如图中阴影部分的面积。（图中数据对应单位：cm）
28．求如图中阴影部分的面积（图中单位：cm）。
五．操作题（共1小题）
29．按要求画图。
（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半。
（2）画出图形②向下平移5格后的图形。
（3）画出图形③绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。
六．应用题（共7小题）
30．有一块棉花田发生虫灾，它的形状近似平行四边形，底长450米，高120米。如果用机器喷药的方式消灭害虫，每小时能消灭1.2公顷棉花田上的害虫。照这样计算，要将这块棉花田上的害虫全部消灭，至少要用多长时间？
31．王老师为汽车的前挡风玻璃配置了一块梯形的遮阳布，上底是1.6米，下底是2.4米，高是0.8米。它的面积是多少平方米？
32．一块如图所示的草坪。
（1）这块草坪的面积是多少？
（2）如果铺1m2草坪需要40元，铺完这块草坪需要多少元？
33．草坪占地多少平方米？
34．小区广场有一个平行四边形广告牌，底是4.8m，高是3.5m。要粉刷这个广告牌，平均2.5平方米就要用油漆1千克，至少需要准备多少千克油漆？
35．教室里的挂钟的分钟长30厘米，经过一节数学课40分钟后，这根分钟的尖端走过的路程是多少分米？
36．儿童公园有一个半径3米的半圆形鱼池，在鱼池四周铺了1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？
图形与几何
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】依据数对的知识结合题意以及图示可知，“相”走的位置用数对表示为（6，0），（2，0），（6，4），（2，4），由此解答本题。
【解答】解：由分析可知，“相”不可能走的位置是（6，1）。
故选：C。
【点评】本题考查的是数对与位置的应用。
2．【答案】A
【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长；所以用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形时，铁丝的长度就是两个图形的周长，由此做出选择。
【解答】解：因为，用铁丝围成长方形和正方形时，铁丝的长度就是所围成的长方形和正方形的周长，而两根铁丝的长度相等，所以，所围成的长方形和正方形的周长也就相等。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是知道铁丝围成图形时铁丝的长度就是所围成的图形的长度。
3．【答案】B
【分析】根据相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2π”，已知每一道的起跑线要比前一道提前7.85米，所以每天跑道的宽＝7.85÷2π，据此解答。
【解答】解：7.85÷（3.14159×2）
＝7.85÷6.28318
＝1.24936735856684（米）
≈1.25（米）
答：每条跑道的宽约是1.25米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2π”。
4．【答案】C
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，点M（6，2）在第6列，结合选项可知与点M（6，2）在同一列的是数对是（6，3），据此解答即可。
【解答】解：按照先列后行的表示规则，与点M（6，2）在同一列的是数对（6，3）。
故选：C。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
5．【答案】C
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，据此找一个点数格子即可。
【解答】解：把图形①向右平移了7格得到图形②。
故选：C。
【点评】本题考查了平移的特征。
6．【答案】C
【分析】观察图形通过平移后可知，铺草皮部分的面积是长为13﹣1.5﹣1.5＝10（米），高为8米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。
【解答】解：（13﹣1.5﹣1.5）×8
＝10×8
＝80（平方米）
答：铺草皮部分的面积是80平方米。
故选：C。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．【答案】C
【分析】根据“圆周长＝2πr“，求出r即可解答本题。
【解答】解：12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（cm）
故选：C。
【点评】本题考查了根据圆周长求圆半径的方法。
8．【答案】D
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。李丽和王明坐在同一行，说明行数相同，据此解答。
【解答】解：李丽和王明坐在同一行，说明行数相同，（5，4）与（3，4）的行数相同。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用。
9．【答案】D
【分析】当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界。
【解答】解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是6÷2＝3分米。
故选：D。
【点评】解答此题要注意：长方形中画一个最大的圆，是以宽边作圆的直径。
10．【答案】D
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底扩大到原来的m倍，高扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的mn倍，就解答即可。
【解答】解：2×4＝8
所以面积会扩大到原来的8倍。
故选：D。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
二．填空题（共7小题）
11．【答案】68；2.3。
【分析】根据1平方千米＝100公顷和1公顷＝10000平方米来解答。
【解答】解：0.68平方千米＝68公顷
23000平方米＝2.3公顷
故答案为：68；2.3。
【点评】本题考查了面积单位之间的换算问题。
12．【答案】28.26。
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：8÷2＝4（米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这条环形小路的面积是28.26平方米。
故答案为：28.26。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】把一根长2米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是就是铁丝的长度，再根据正方形的周长公式C＝4a，知道a＝C÷4，由此即可求出正方形的边长。
【解答】解：围成正方形的周长是2米，
2米＝（20分）米
20÷4＝5（分米）
答：围成正方形的周长是2米，边长是（5分）米。
故答案为：2米，（5分）米。
【点评】此题主要考查正方形边长的计算方法。
14．【答案】36；30。
【分析】根据两个相同的长方形拼组大长方形的方法，有2种情况，7厘米边相连接或4厘米边相连接，所以得到的长方形有两种情况，长7+7＝14（厘米）、宽4厘米和长4+4＝8（厘米）、宽7厘米。利用长方形周长＝（长+宽）×2，解答即可。
【解答】解：长：7+7＝14（厘米），宽4厘米。
（7+7+4）×2
＝18×2
＝36（厘米）
长：4+4＝8（厘米），宽7厘米。
（4+4+7）×2
＝15×2
＝30（厘米）
答：这个大长方形的周长可能是36厘米，也可能是30厘米。
故答案为：36；30。
【点评】解决本题的关键是根据长方形的特点，结合拼组的方法，找出拼成的长方形的长和宽，进而求出周长，解答即可。
15．【答案】6。
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。
【解答】解：15×2÷5
＝30÷5
＝6（厘米）
答：另一条直角边是6厘米。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．【答案】2mm。
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此代入数据解答即可。
【解答】解：1cm＝10mm
10÷＝2（mm）
答：这个零件的实际长度是2mm。
故答案为：2mm。
【点评】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解题的关键。
17．【答案】小，小。
【分析】根据观察的范围可知，爬的越高，看到山下的汽车就越小；人远离窗子时，看到窗外的范围变小，越靠近窗子，看到窗外的范围就越大，据此解答即可。
【解答】解：爬山时，爬的越高，看到山下的汽车就越小；当你离窗户越远的时候，看到窗外的范围越小。
故答案为：小，小。
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，根据视点和盲区的知识进行解答即可。
三．判断题（共6小题）
18．【答案】×
【分析】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此判断。
【解答】解：在放大镜下看30°的角，角的度数没有改变。
故答案为：×
【点评】本题考查了了角的大小与开口大小有关，与边的长短无关，据此解答即可。
19．【答案】×
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上9：30，时针和分针之间相差的3个半大格数，据此计算即可。
【解答】解：30°×3+30°÷2
＝90°+15°
＝105°
因此9：30钟面上时针和分针形成的夹角是105°。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。
20．【答案】√
【分析】根据平行四边形活动框架拉成长方形后各条边及高的变化来进行判断。
【解答】解：把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，每条边的长度不变，所以周长不变；
长方形框架拉成一个平行四边形框架后，平行四边形的高变短了，所以面积变小了。所以原说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决本题的关键是熟悉前后两个图形的主要变化。
21．【答案】×
【分析】根据周长的意义，围成封闭图形一周的长叫做图形的周长。长方形的周长是由长方形的长和宽决定的，正方形的周长是由正方形的边长决定的。在没有确定长方形的长和宽与正方形边长的大小关系的前提条件下，无法确定它们周长的大小。据此判断。
【解答】解：在没有确定长方形的长和宽与正方形边长的大小关系的前提条件下，无法确定它们周长的大小。
因此题干在中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形周长的意义及应用。
22．【答案】×
【分析】因为圆的大小由半径决定，根据r＝d÷2，把直径为3厘米的圆的半径求出，再比较半径的长度，半径长的圆就大，据此解答即可．
【解答】解：3÷2＝1.5（cm）；
1.5＜2，
所以直径3厘米和半径2厘米的圆相比，半径2厘米的圆大；
故答案为：×．
【点评】圆的大小是由圆的半径决定的，半径相等的情况下，圆的面积也相等．
23．【答案】×
【分析】根据三角形和平行四边形的特征进行判断即可。
【解答】解：等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查三角形的面积与平行四边形面积之间的关系。
四．计算题（共5小题）
24．【答案】3.44平方厘米。
【分析】阴影部分的面积等于长方形面积减去圆的面积。利用正方形面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2。
【解答】解：4×4﹣3.14×（4÷2）2
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用规则图形的面积公式计算。
25．【答案】10。
【分析】正方形面积等于边长乘边长；三角形面积等于底乘高除以2；
由图可知：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个三角形的面积；大三角形的底和高都是10，小三角形的底是10，高是8；据此解答。
【解答】解：大正方形：10×10＝100
三角形：10×10÷2＝50
10×8÷2＝40
100﹣50﹣40＝10
答：图形中阴影部分的面积是10。
【点评】掌握正方形、三角形的面积公式是解题关键。
26．【答案】4.56平方分米。
【分析】根据阴影部分的面积＝圆的面积﹣4个等腰直角三角形的面积和，据此求解即可。
【解答】解：如图：
3.14×（4÷2）2﹣（4÷2）×（4÷2）÷2×4
＝3.14×4﹣2×2÷2×4
＝12.56﹣8
＝4.56（平方分米）
答：阴影部分的面积是4.56平方分米。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是求出4个等腰直角三角形的面积和。
27．【答案】54平方厘米。
【分析】如下图，原题可以化成一个上底为（12﹣6）厘米、下底为6厘米、高为6厘米的梯形；根据梯形面积公式“S＝（a+b）h÷2”，代入数据计算即可。
【解答】解：（12﹣6+12）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方厘米）
答：阴影部分的面积54平方厘米。
【点评】解答本题需灵活运用旋转和平移的方法将不规则图形转化为规则图形，熟练掌握梯形面积公式。
28．【答案】21.5平方厘米。
【分析】根据图示，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径是10÷2＝5（厘米）的圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，解答即可。
【解答】解：半径是：
10÷2＝5（厘米）
阴影部分的面积：
10×10﹣3.14×52
＝100﹣78.5
＝21.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是21.5平方厘米。
【点评】本题考查了正方形和圆的面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】（1）（2）（3）
【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的另一半即可。
（2）根据平移的方法，画出图形②向下平移5格后的图形即可。
（3）根据旋转知识，点O不动，画出图形③绕点O逆时针方向旋转90°后的图形即可。
【解答】解：（1）（2）（3）如图所示。
【点评】本题考查了轴对称图形、平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共7小题）
30．【答案】4.5小时。
【分析】这块土地的底和高已知，从而可以利用平行四边形的面积公式S＝ah求出其面积，再根据1公顷＝10000平方米，把求出的面积除以进率10000再除以1.2公顷即可。
【解答】解：450×120＝54000（平方米）
54000平方米＝5.4公顷
5.4÷1.2＝4.5（小时）
答：至少要4.5小时。
【点评】本题主要是利用平行四边形的面积公式解决问题，注意面积单位之间的换算。
31．【答案】1.6平方米。
【分析】已知梯形的上底是1.6米，下底是2.4米，高是0.8米，求它的面积，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2求解即可。
【解答】解：（1.6+2.4）×0.8÷2
＝4×0.8÷2
＝1.6（平方米）
答：它的面积是1.6平方米。
【点评】解决本题关键是熟练掌握梯形的面积公式。
32．【答案】（1）70平方米；
（2）2800元。
【分析】（1）草坪的面积等于长方形面积加上梯形面积，利用长方形面积公式：S＝ab，梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2计算即可。
（2）用草坪的面积乘40，求需要的钱数即可。
【解答】解：（1）8×5+（5+10）×（12﹣8）÷2
＝40+30
＝70（平方米）
答：这块草坪的面积是70平方米。
（2）70×40＝2800（元）
答：铺完这块草坪需要2800元。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。
33．【答案】48平方米。
【分析】草坪的面积等于梯形面积减去长方形的面积。
【解答】解：（8+10）×6÷2﹣3×2
＝54﹣6
＝48（平方米）
答：草坪的面积是48平方米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。
34．【答案】6.72千克。
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块广告牌的面积，再根据除法的意义求出平行四边形的面积里有多少个2.5即可。
【解答】解：4.8×3.5÷2.5
＝16.8÷2.5
＝6.72（千克）
答：至少需要准备6.72千克油漆。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【答案】4π分米或12.56分米。
【分析】挂钟上的分针尖端60分针走了一个圆形，但经过一节课，没有走完一个圆，只走了圆形的40÷60＝，根据圆的周长公式；C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：30厘米＝3分米
2×π×3×
＝6π×
＝4π（分米）
或2×3.14×3×
＝18.84×
＝12.56（分米）
答：这根分钟的尖端走过的路程是4π分米或12.56分米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．【答案】18.99。
【分析】根据题意可知，小路形状是半环形加上一个长方形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：3+1＝4（米）
3.14×（42﹣32）÷2+（3×2+1×2）×1
＝3.14×（16﹣9）÷2+（6+2）×1
＝3.14×7÷2+8×1
＝21.98÷2+8
＝10.99+8
＝18.99（平方米）
答：小路的面积是18.99平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。