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（小升初培优讲义）测量（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版）
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这是一份（小升初培优讲义）测量（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版），共23页。试卷主要包含了长度及长度的常用单位，小面积单位间的进率及单位换算，大面积单位间的进率及单位换算，面积和面积单位，角的度量，长方形的周长，正方形的周长，圆、圆环的周长等内容，欢迎下载使用。
1．长度及长度的常用单位
【知识点归纳】
长度是一维空间的度量．
长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．
长度的国际单位是米（m），常用的单位有千米（km），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm）微米（μm）纳米（nm）．
2．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
3．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
4．面积和面积单位
【知识点归纳】
物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．
面积就是所占平面图形的大小．
面积单位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）．
5．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
6．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
7．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
8．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
9．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
10．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
11．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
12．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
13．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
14．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
15．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
16．用方格纸计算图形面积
【知识点归纳】
利用方格纸中的格子都是正方形，从而间接求出图形的面积
17．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
18．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
19．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
20．简单图形的折叠问题
【知识点归纳】
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
板块二：典题精练
一．选择题（共7小题）
1．在如图的方格纸上，有四个图形，（ ）的面积与①一样大。
A．③④B．②③C．②③④
2．在一组平行线间有一些图形（如图）。与左侧三角形面积相等的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．三张边长是12厘米的正方形铁皮，分别按下图剪去不同规格的圆片，三张铁皮剩下的废料相比，（ ）
A．甲多B．乙多C．丙多D．一样多
4．用一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的周长是（ ）厘米。
A．20B．13C．26
5．一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，平行四边形的高是18厘米，三角形的高是（ ）厘米。
A．36B．9C．18
6．把一个三角形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的4倍，面积会扩大到原来的（ ）倍。
A．2B．4C．6D．8
7．一块长方形菜地长4米，宽1米，一面是墙，围成这块菜地的篱笆长（ ）米．
A．10B．9C．6D．B或C
二．填空题（共7小题）
8．如图所示，三角形的面积是15平方厘米，平行四边形的面积是 平方厘米。
9．在横线里填上合适的数。
0.8hm2＝ m2
0.54km2＝ hm2
630000hm2＝ km2
129000m2＝ hm2
10．用一根铁丝首尾相连围不同的封闭图形（不计接头），围成的正方形边长是2分米，那么围成的三角形周长是 分米。
11．如图平行四边形的面积是 cm2。
12．一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，平行四边形的底是20cm，三角形的底应是 cm。
13．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，两个半圆的周长之和比圆的周长增加了8cm。原来这个圆形纸片的面积是 cm2。
14．在如图的卡纸上剪下一个最大的正方形，剪完后剩下图形的周长是 cm，在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的周长是 cm。
三．判断题（共8小题）
15．小红家距外婆家30千米，她最好步行去．
16．用一张长方形纸可以折出45°的角． ．
17．半径2分米的圆的周长和面积一样大．
18．一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加8厘米.
19．一个果园占地2公顷，合2000平方米。
20．三角形的面积一定是平行四边形面积的一半。
21．一个正方形相框的周长是12分米，它的边长是3分米。
22．一个边长是100米的正方形土地，它的面积是1公顷．
四．计算题（共4小题）
23．（1）计算圆的周长。
（2）计算圆环的面积。
24．计算表面积和体积。
（1]横截面是周长为20cm的正方形，长6dm。
（2）（单位：cm）
25．求阴影部分的面积。（单位：cm）
26．计算如图图形的面积。（单位：厘米）
五．操作题（共2小题）
27．在如图的长方形中作图。
（1）画一个最大的圆，标出圆心O。
（2）在画出的圆中画一个圆心角是90°的扇形并涂色。
28．小勇在方格纸中绘制图案，他只完成了整幅作品的如图。
（1）在方格纸上用直尺和圆规按照小勇的要求将整幅作品补充完整，并涂出阴影部分。
（2）计算整幅作品阴影部分的面积。
六．应用题（共6小题）
29．一小车停车场，每个停车位都是平行四边形且面积相等，2个停车位的面积是多少平方米？
30．一块梯形的菜地，上底是23米，下底是25米，高8米，平均每平方米收大白菜15千克，这块地一共可以收大白菜多少千克？
31．一个圆形羊圈的半径是30米，要用多长的粗铁丝才能把羊圈围上四圈？（接头处0.5米。）
32．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。
（1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？
（2）这块菜地的占地面积是多少平方米？
33．小力把弟弟的脚印拓印在纸上，并产生了一个问题：弟弟脚印的面积大约是多少？请你帮助小力解决这个问题，并记录解决问题的过程。（1个方格的面积表示1厘米2）
34．如图，粉刷这面墙，每平方米需要20元，一共需要多少元？
测量提高卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】A
【分析】根据题意，第一幅图是长方形，长是3，宽是1.5，长方形的面积＝长×宽，求出①的面积，然后分别求出②、③、④的面积，再进行比较即可。
【解答】解：①的面积是：3×1.5＝4.5
②的面积是2×1.5+0.5×0.5×2＝3.5
③的面积是3×1.5＝4.5
④的面积是3×1.5＝4.5
答：①③④的面积一样大。
故选：A。
【点评】本题考查了图形的面积，解决本题底关键是分别求出每个图形的面积。
2．【答案】D
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，及梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2进行解答。
【解答】解：因为夹在两平行线之间的距离相等，所以这几个图形的高是相等的，可设为h cm，
左侧三角形面积是h cm2，
①的面积是1.5h cm2，
②的面积是2h cm2，
③的面积大于h cm2，
④的面积是h cm2。
故选：D。
【点评】本题主要考查了学生对平行四边形、三角形和梯形面积公式的掌握。
3．【答案】D
【分析】甲图圆的直径等于正方形的边长，乙图每个小圆的直径等于正方形边长的一半，丙图中每个小圆的直径等于正方形边长的；据此分别计算出各个图形中所有圆的面积或面积和，比较大小即可。
【解答】解：甲图中圆的面积：
3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
乙图中圆的面积和：
3.14×（12÷2÷2）2×4
＝3.14×9×4
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
丙图中圆的面积和：
3.14×（12÷4÷2）2×16
＝3.14×2.25×16
＝3.14×16
＝113.04（平方厘米）
用去的面积相等，所以剩下的废料的面积也相等。
答：三张铁皮剩下的废料一样多。
故选：D。
【点评】解答本题的关键是准确分析出每个圆的直径与正方形边长之间的关系。
4．【答案】A
【分析】用一张长方形纸折一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，正方形的周长＝边长×4，依此计算出正方形的周长即可。
【解答】解：5厘米＜8厘米，即正方形的边长是5厘米；
5×4＝20（厘米）
即正方形的周长是20厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的是正方形的周长的计算，先计算出正方形的边长是解答此题的关键。
5．【答案】A
【分析】根据面积相等，底也相等的三角形是平行四边形高的2倍，即可求解。
【解答】解：18×2＝36（厘米）
答：三角形的高是36厘米。
故选：A。
【点评】考查了面积相等，底也相等的三角形与平行四边形高的关系，是常考题型。
6．【答案】D
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底扩大到原来的m倍，高扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的mn倍，就解答即可。
【解答】解：2×4＝8
所以面积会扩大到原来的8倍。
故选：D。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
7．【答案】D
【分析】因一面靠墙，围成的长方形有两种情况，一是4米的一边是墙，另一种是1米的一边靠墙，分别求出两种情况下用篱笆的长度即可．据此解答．
【解答】解：①4米的一边是墙，
4+1+1＝6（米）
②1米的一边靠墙，
4+4+1＝9（米）
答：围成这块菜地的篱笆长可能是9米也可能是6米．
故选：D．
【点评】本题的重点是分情况进行讨论围成长方形的形状．
二．填空题（共7小题）
8．【答案】30。
【分析】利用“等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半”解答即可。
【解答】解：15×2＝30（平方厘米）
答：平行四边形的面积是30平方厘米。
故答案为：30。
【点评】本题主要考查平行四边形和三角形面积的关系及应用。
9．【答案】8000，54，6300，12.9。
【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：0.8hm2＝8000m2
0.54km2＝54hm2
630000hm2＝6300km2
129000m2＝12.9hm2
故答案为：8000，54，6300，12.9。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
10．【答案】8。
【分析】由题意可知，三角形周长等于正方形的周长，运用正方形的周长公式解答即可。
【解答】解：2×4＝8（分米）
答：围成的三角形周长是8分米。
故答案为：8。
【点评】本题根据三角形的周长与正方形的周长之间的等量关系进行解答即可。
11．【答案】14.4。
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，代入数据解答即可。注意平行四边形的高和底要对应。
【解答】解：3.2×4.5＝14.4（平方厘米）
答：平行四边形的面积是14.4平方厘米。
故答案为：14.4。
【点评】本题考查了平行四边形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
12．【答案】40。
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，再根据“一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，”知道三角形的底是平行四边形的底的2倍，由此即可求出三角形的底。
【解答】解：20×2＝40（厘米）
答：三角形的底是40厘米。
故答案为：40。
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，利用平行四边形和三角形的面积公式，结合告诉的条件，找出三角形的底和平行四边形的底的关系，列式解答即可。
13．【答案】12.56。
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了8厘米；周长增加的8厘米是圆直径的2倍，据此可以求出圆的直径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：原来这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米。
故答案为：12.56。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确半圆周长的意义。
14．【答案】80，40。
【分析】通过观察图形可知，在这张长方形卡纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（40﹣30）厘米，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：
40﹣30＝10（厘米）
（30+10）×2
＝40×2
＝80（厘米）
10×4＝40（厘米）
答：剪完后剩下图形的周长是80厘米，这个正方形的周长是40厘米。
故答案为：80，40。
【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共8小题）
15．【答案】见试题解答内容
【分析】小红家距外婆家30千米，由于路程比较远，所以她最好乘车去．据此判断．
【解答】解：由于小红家距外婆家路程比较远，所以她最好乘车去．
因此，小红家距外婆家30千米，她最好步行去．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握常用的长度单位，千米与米之间的进率及应用，1千米＝1000米．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】因为长方形有4个直角，而45°角是直角的一半，所以把任意一个直角对折都可以得出45°角°，据此解答即可．
【解答】解：因为长方形有4个直角，所以把任意一个直角对折得出的角度都是：90°÷2＝45°．所以题干说法正确．
故答案为：√．
【点评】解决本题的关键是明确长方形的内角度数和45度角的关系．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，圆的周长单位是分米，面积单位是平方分米，长度单位和面积单位是无法比较大小的，所以此题说法错误．
【解答】解：圆的周长单位是分米，面积单位是平方分米，
因为长度单位和面积单位是无法比较大小的，
所以半径为2分米的圆的周长和面积一样大，说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是确定：长度单位和面积单位是无法比较大小的．
18．【答案】√
【分析】根据正方形的特征和正方形的周长的计算方法，正方形的4条边的长度都相等，正方形的周长＝边长×4；由此解答．
【解答】解：根据正方形的周长的计算方法，一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加8厘米，此说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要根据正方形的特征和正方形的周长的计算方法解决问题．
19．【答案】×
【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
【解答】解：2公顷＝20000平方米
一个果园占地2公顷，合20000平方米。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
20．【答案】×
【分析】根据三角形和平行四边形的特征进行判断即可。
【解答】解：等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查三角形的面积与平行四边形面积之间的关系。
21．【答案】√
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出它的边长，然后与3分米进行比较即可。
【解答】解：12÷4＝3（分米）
所以它的边长是3分米。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．【答案】√
【分析】1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
【解答】解：一个边长是100米的正方形土地，它的面积是1公顷；
故答案为：√．
【点评】此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
四．计算题（共4小题）
23．【答案】18.84cm，75.36dm2。
【分析】（1）圆的周长＝πd＝2πr；
（2）圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝π﹣π＝π（﹣）
【解答】解：（1）圆的周长＝2×3.14×3＝18.84（cm）
答：圆的周长是18.84cm。
（2）圆环的面积＝3.14×7×7﹣3.14×5×5
＝3.14×49﹣3.14×25
＝3.14×（49﹣25）
3.14×24
＝75.36（dm2）
答：圆环面积是75.36dm2。
【点评】解答本题关键要熟练掌握圆、圆环的周长、面积计算公式。
24．【答案】（1）1250平方厘米，150立方厘米；
（2）416平方厘米，448立方厘米。
【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出长方体的横截面的边长，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，从大正方体的棱的中间挖去一个小正方体，这个小正方体原来外露2个面，挖求这个小正方体后，不用了多外露2个面，所以剩下图形的表面积比原来增加了边长是4厘米的2个正方形的面积，它的体积等于大小正方体的体积差，根据正方形的面积公式：S＝a2，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）6分米＝60厘米
20÷4＝5（厘米）
（60×5+60×5+5×5）×2
＝（300+300+25）×2
＝625×2
＝1250（平方厘米）
60×5×5＝1500（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是1250平方厘米，体积是1500立方厘米。
（2）8×8×6+4×4×2
＝64×6+16×2
＝384+32
＝416（平方厘米）
8×8×8﹣4×4×4
＝512﹣64
＝448（立方厘米）
答：它的表面积是416平方厘米，体积是448立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．【答案】22cm2。
【分析】仔细观察图形可以发现，阴影部分的面积等于上底是4cm，下底是7cm，高是4cm的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据解答即可。
【解答】解：（4+7）×4÷2
＝11×4÷2
＝22（cm2）
答：阴影部分的面积是22cm2。
【点评】能够发现阴影部分的面积等于上底是4cm，下底是7cm，高是4cm的梯形的面积是解题的关键。
26．【答案】145平方厘米。
【分析】长为17厘米、宽为10厘米的长方形的面积减去边长为5的正方形的面积就是阴影部分的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据解答即可。
【解答】解：17×10﹣5×5
＝170﹣25
＝145（平方厘米）
答：图形的面积是145平方厘米。
【点评】熟练掌握长方形、正方形面积的计算方法是解题的关键。
五．操作题（共2小题）
27．【答案】（画法不唯一）
【分析】（1）根据题意，画一个最大的圆，圆的半径是长方形的宽，据此画圆，标出圆心O即可。
（2）根据扇形知识，在画出的圆中画一个圆心角是90°的扇形并涂色即可。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了圆的画法以及扇形的认识，结合题意分析解答即可。
28．【答案】（1）（画法不唯一）；（2）3.44平方厘米。
【分析】（1）根据图示可知，图中的两条直边都是2厘米，且夹角是90度，4个这样的图形组成，那么说明这个图形是一个正方形，里面有一个最大的圆形，据此画图；
（2）利用正方形面积减去圆形的面积即可。
【解答】解：（1）如图：
（画法不唯一）
（2）正方形面积：4×4＝16（平方厘米）
圆的面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
16﹣12.56＝3.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。
【点评】本题考查了正方形和圆形面积公式的应用。
六．应用题（共6小题）
29．【答案】26.5平方米。
【分析】根据平行四边形的面积底×高，把数据代入公式求出一个停车位的面积，然后再乘2即可。
【解答】解：5.3×2.5×2
＝13.25×2
＝26.5（平方米）
答：2个停车位的面积是26.5平方米。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【答案】2880千克。
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出这块菜地的面积是多少平方米，然后根据总产量＝单产量×数量，列式解答。
【解答】解：（23+25）×8÷2×15
＝48×8÷2×15
＝192×15
＝2880（千克）
答：这块地一共可以收大白菜2880千克。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，总产量、单产量、数量三者之间的关系及应用。
31．【答案】754.1米。
【分析】根据圆的周长＝2πr，代入数值求出圆的周长，再乘4，即可求出4圈的长度，再加上接头处的长度，即可求出要用多长的粗铁丝才能把羊圈围上四圈。
【解答】解：3.14×2×30×4+0.5
＝188.4×4+0.5
＝753.6+0.5
＝754.1（米）
答：要用754.米的粗铁丝才能把羊圈围上四圈。
【点评】本题考查圆的周长的计算及圆的周长公式的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
32．【答案】（1）31.4米；（2）157平方米。
【分析】（1）一面靠墙，用篱笆围成一个半圆，需要篱笆的长度等于该圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的一半即可。
【解答】解：（1）2×3.14×10÷2
＝3.14×10
＝31.4（米）
答：围这个菜地需要用31.4米长的竹篱笆。
（2）3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方米）
答：这个菜地的面积是157平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．【答案】明确图形占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可；满格有16个，不满格有20个，不满格按半格计算。
16+20÷2
＝16+10
＝26（个）
26×1＝26（平方厘米）
答：弟弟脚印的面积大约是26平方厘米。
【分析】根据图示，明确图形占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可；满格有16个，不满格有20个，不满格按半格计算，即可解答。
【解答】解：明确图形占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可；满格有16个，不满格有20个，不满格按半格计算。
16+20÷2
＝16+10
＝26（个）
26×1＝26（平方厘米）
答：弟弟脚印的面积大约是26平方厘米。
【点评】本题考查不规则图形的面积，明确整格和半格的数量是解答本题的关键。
34．【答案】510元。
【分析】墙面面积＝梯形面积+长方形面积，分别求出梯形和长方形面积后，用面积和乘单价即可求解。
【解答】解：（4+6）×1.5÷2
＝10×1.5÷2
＝5×1.5
＝7.5（m2）
6×3＝18（m2）
（7.5+18）×20
＝25.5×20
＝510（元）
答：一共需要510元。
【点评】本题考查了不规则图形面积的计算方法。
1．长度及长度的常用单位
【知识点归纳】
长度是一维空间的度量．
长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．
长度的国际单位是米（m），常用的单位有千米（km），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm）微米（μm）纳米（nm）．
2．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
3．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
4．面积和面积单位
【知识点归纳】
物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．
面积就是所占平面图形的大小．
面积单位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）．
5．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
6．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
7．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
8．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
9．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
10．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
11．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
12．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
13．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
14．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
15．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
16．用方格纸计算图形面积
【知识点归纳】
利用方格纸中的格子都是正方形，从而间接求出图形的面积
17．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
18．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
19．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
20．简单图形的折叠问题
【知识点归纳】
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
板块二：典题精练
一．选择题（共7小题）
1．在如图的方格纸上，有四个图形，（ ）的面积与①一样大。
A．③④B．②③C．②③④
2．在一组平行线间有一些图形（如图）。与左侧三角形面积相等的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．三张边长是12厘米的正方形铁皮，分别按下图剪去不同规格的圆片，三张铁皮剩下的废料相比，（ ）
A．甲多B．乙多C．丙多D．一样多
4．用一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的周长是（ ）厘米。
A．20B．13C．26
5．一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，平行四边形的高是18厘米，三角形的高是（ ）厘米。
A．36B．9C．18
6．把一个三角形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的4倍，面积会扩大到原来的（ ）倍。
A．2B．4C．6D．8
7．一块长方形菜地长4米，宽1米，一面是墙，围成这块菜地的篱笆长（ ）米．
A．10B．9C．6D．B或C
二．填空题（共7小题）
8．如图所示，三角形的面积是15平方厘米，平行四边形的面积是 平方厘米。
9．在横线里填上合适的数。
0.8hm2＝ m2
0.54km2＝ hm2
630000hm2＝ km2
129000m2＝ hm2
10．用一根铁丝首尾相连围不同的封闭图形（不计接头），围成的正方形边长是2分米，那么围成的三角形周长是 分米。
11．如图平行四边形的面积是 cm2。
12．一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，平行四边形的底是20cm，三角形的底应是 cm。
13．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，两个半圆的周长之和比圆的周长增加了8cm。原来这个圆形纸片的面积是 cm2。
14．在如图的卡纸上剪下一个最大的正方形，剪完后剩下图形的周长是 cm，在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的周长是 cm。
三．判断题（共8小题）
15．小红家距外婆家30千米，她最好步行去．
16．用一张长方形纸可以折出45°的角． ．
17．半径2分米的圆的周长和面积一样大．
18．一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加8厘米.
19．一个果园占地2公顷，合2000平方米。
20．三角形的面积一定是平行四边形面积的一半。
21．一个正方形相框的周长是12分米，它的边长是3分米。
22．一个边长是100米的正方形土地，它的面积是1公顷．
四．计算题（共4小题）
23．（1）计算圆的周长。
（2）计算圆环的面积。
24．计算表面积和体积。
（1]横截面是周长为20cm的正方形，长6dm。
（2）（单位：cm）
25．求阴影部分的面积。（单位：cm）
26．计算如图图形的面积。（单位：厘米）
五．操作题（共2小题）
27．在如图的长方形中作图。
（1）画一个最大的圆，标出圆心O。
（2）在画出的圆中画一个圆心角是90°的扇形并涂色。
28．小勇在方格纸中绘制图案，他只完成了整幅作品的如图。
（1）在方格纸上用直尺和圆规按照小勇的要求将整幅作品补充完整，并涂出阴影部分。
（2）计算整幅作品阴影部分的面积。
六．应用题（共6小题）
29．一小车停车场，每个停车位都是平行四边形且面积相等，2个停车位的面积是多少平方米？
30．一块梯形的菜地，上底是23米，下底是25米，高8米，平均每平方米收大白菜15千克，这块地一共可以收大白菜多少千克？
31．一个圆形羊圈的半径是30米，要用多长的粗铁丝才能把羊圈围上四圈？（接头处0.5米。）
32．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。
（1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？
（2）这块菜地的占地面积是多少平方米？
33．小力把弟弟的脚印拓印在纸上，并产生了一个问题：弟弟脚印的面积大约是多少？请你帮助小力解决这个问题，并记录解决问题的过程。（1个方格的面积表示1厘米2）
34．如图，粉刷这面墙，每平方米需要20元，一共需要多少元？
测量提高卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】A
【分析】根据题意，第一幅图是长方形，长是3，宽是1.5，长方形的面积＝长×宽，求出①的面积，然后分别求出②、③、④的面积，再进行比较即可。
【解答】解：①的面积是：3×1.5＝4.5
②的面积是2×1.5+0.5×0.5×2＝3.5
③的面积是3×1.5＝4.5
④的面积是3×1.5＝4.5
答：①③④的面积一样大。
故选：A。
【点评】本题考查了图形的面积，解决本题底关键是分别求出每个图形的面积。
2．【答案】D
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，及梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2进行解答。
【解答】解：因为夹在两平行线之间的距离相等，所以这几个图形的高是相等的，可设为h cm，
左侧三角形面积是h cm2，
①的面积是1.5h cm2，
②的面积是2h cm2，
③的面积大于h cm2，
④的面积是h cm2。
故选：D。
【点评】本题主要考查了学生对平行四边形、三角形和梯形面积公式的掌握。
3．【答案】D
【分析】甲图圆的直径等于正方形的边长，乙图每个小圆的直径等于正方形边长的一半，丙图中每个小圆的直径等于正方形边长的；据此分别计算出各个图形中所有圆的面积或面积和，比较大小即可。
【解答】解：甲图中圆的面积：
3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
乙图中圆的面积和：
3.14×（12÷2÷2）2×4
＝3.14×9×4
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
丙图中圆的面积和：
3.14×（12÷4÷2）2×16
＝3.14×2.25×16
＝3.14×16
＝113.04（平方厘米）
用去的面积相等，所以剩下的废料的面积也相等。
答：三张铁皮剩下的废料一样多。
故选：D。
【点评】解答本题的关键是准确分析出每个圆的直径与正方形边长之间的关系。
4．【答案】A
【分析】用一张长方形纸折一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，正方形的周长＝边长×4，依此计算出正方形的周长即可。
【解答】解：5厘米＜8厘米，即正方形的边长是5厘米；
5×4＝20（厘米）
即正方形的周长是20厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的是正方形的周长的计算，先计算出正方形的边长是解答此题的关键。
5．【答案】A
【分析】根据面积相等，底也相等的三角形是平行四边形高的2倍，即可求解。
【解答】解：18×2＝36（厘米）
答：三角形的高是36厘米。
故选：A。
【点评】考查了面积相等，底也相等的三角形与平行四边形高的关系，是常考题型。
6．【答案】D
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底扩大到原来的m倍，高扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的mn倍，就解答即可。
【解答】解：2×4＝8
所以面积会扩大到原来的8倍。
故选：D。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
7．【答案】D
【分析】因一面靠墙，围成的长方形有两种情况，一是4米的一边是墙，另一种是1米的一边靠墙，分别求出两种情况下用篱笆的长度即可．据此解答．
【解答】解：①4米的一边是墙，
4+1+1＝6（米）
②1米的一边靠墙，
4+4+1＝9（米）
答：围成这块菜地的篱笆长可能是9米也可能是6米．
故选：D．
【点评】本题的重点是分情况进行讨论围成长方形的形状．
二．填空题（共7小题）
8．【答案】30。
【分析】利用“等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半”解答即可。
【解答】解：15×2＝30（平方厘米）
答：平行四边形的面积是30平方厘米。
故答案为：30。
【点评】本题主要考查平行四边形和三角形面积的关系及应用。
9．【答案】8000，54，6300，12.9。
【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：0.8hm2＝8000m2
0.54km2＝54hm2
630000hm2＝6300km2
129000m2＝12.9hm2
故答案为：8000，54，6300，12.9。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
10．【答案】8。
【分析】由题意可知，三角形周长等于正方形的周长，运用正方形的周长公式解答即可。
【解答】解：2×4＝8（分米）
答：围成的三角形周长是8分米。
故答案为：8。
【点评】本题根据三角形的周长与正方形的周长之间的等量关系进行解答即可。
11．【答案】14.4。
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，代入数据解答即可。注意平行四边形的高和底要对应。
【解答】解：3.2×4.5＝14.4（平方厘米）
答：平行四边形的面积是14.4平方厘米。
故答案为：14.4。
【点评】本题考查了平行四边形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
12．【答案】40。
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，再根据“一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，”知道三角形的底是平行四边形的底的2倍，由此即可求出三角形的底。
【解答】解：20×2＝40（厘米）
答：三角形的底是40厘米。
故答案为：40。
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，利用平行四边形和三角形的面积公式，结合告诉的条件，找出三角形的底和平行四边形的底的关系，列式解答即可。
13．【答案】12.56。
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了8厘米；周长增加的8厘米是圆直径的2倍，据此可以求出圆的直径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：原来这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米。
故答案为：12.56。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确半圆周长的意义。
14．【答案】80，40。
【分析】通过观察图形可知，在这张长方形卡纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（40﹣30）厘米，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：
40﹣30＝10（厘米）
（30+10）×2
＝40×2
＝80（厘米）
10×4＝40（厘米）
答：剪完后剩下图形的周长是80厘米，这个正方形的周长是40厘米。
故答案为：80，40。
【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共8小题）
15．【答案】见试题解答内容
【分析】小红家距外婆家30千米，由于路程比较远，所以她最好乘车去．据此判断．
【解答】解：由于小红家距外婆家路程比较远，所以她最好乘车去．
因此，小红家距外婆家30千米，她最好步行去．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握常用的长度单位，千米与米之间的进率及应用，1千米＝1000米．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】因为长方形有4个直角，而45°角是直角的一半，所以把任意一个直角对折都可以得出45°角°，据此解答即可．
【解答】解：因为长方形有4个直角，所以把任意一个直角对折得出的角度都是：90°÷2＝45°．所以题干说法正确．
故答案为：√．
【点评】解决本题的关键是明确长方形的内角度数和45度角的关系．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，圆的周长单位是分米，面积单位是平方分米，长度单位和面积单位是无法比较大小的，所以此题说法错误．
【解答】解：圆的周长单位是分米，面积单位是平方分米，
因为长度单位和面积单位是无法比较大小的，
所以半径为2分米的圆的周长和面积一样大，说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是确定：长度单位和面积单位是无法比较大小的．
18．【答案】√
【分析】根据正方形的特征和正方形的周长的计算方法，正方形的4条边的长度都相等，正方形的周长＝边长×4；由此解答．
【解答】解：根据正方形的周长的计算方法，一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加8厘米，此说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要根据正方形的特征和正方形的周长的计算方法解决问题．
19．【答案】×
【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
【解答】解：2公顷＝20000平方米
一个果园占地2公顷，合20000平方米。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
20．【答案】×
【分析】根据三角形和平行四边形的特征进行判断即可。
【解答】解：等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查三角形的面积与平行四边形面积之间的关系。
21．【答案】√
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出它的边长，然后与3分米进行比较即可。
【解答】解：12÷4＝3（分米）
所以它的边长是3分米。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．【答案】√
【分析】1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
【解答】解：一个边长是100米的正方形土地，它的面积是1公顷；
故答案为：√．
【点评】此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
四．计算题（共4小题）
23．【答案】18.84cm，75.36dm2。
【分析】（1）圆的周长＝πd＝2πr；
（2）圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝π﹣π＝π（﹣）
【解答】解：（1）圆的周长＝2×3.14×3＝18.84（cm）
答：圆的周长是18.84cm。
（2）圆环的面积＝3.14×7×7﹣3.14×5×5
＝3.14×49﹣3.14×25
＝3.14×（49﹣25）
3.14×24
＝75.36（dm2）
答：圆环面积是75.36dm2。
【点评】解答本题关键要熟练掌握圆、圆环的周长、面积计算公式。
24．【答案】（1）1250平方厘米，150立方厘米；
（2）416平方厘米，448立方厘米。
【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出长方体的横截面的边长，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，从大正方体的棱的中间挖去一个小正方体，这个小正方体原来外露2个面，挖求这个小正方体后，不用了多外露2个面，所以剩下图形的表面积比原来增加了边长是4厘米的2个正方形的面积，它的体积等于大小正方体的体积差，根据正方形的面积公式：S＝a2，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）6分米＝60厘米
20÷4＝5（厘米）
（60×5+60×5+5×5）×2
＝（300+300+25）×2
＝625×2
＝1250（平方厘米）
60×5×5＝1500（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是1250平方厘米，体积是1500立方厘米。
（2）8×8×6+4×4×2
＝64×6+16×2
＝384+32
＝416（平方厘米）
8×8×8﹣4×4×4
＝512﹣64
＝448（立方厘米）
答：它的表面积是416平方厘米，体积是448立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．【答案】22cm2。
【分析】仔细观察图形可以发现，阴影部分的面积等于上底是4cm，下底是7cm，高是4cm的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据解答即可。
【解答】解：（4+7）×4÷2
＝11×4÷2
＝22（cm2）
答：阴影部分的面积是22cm2。
【点评】能够发现阴影部分的面积等于上底是4cm，下底是7cm，高是4cm的梯形的面积是解题的关键。
26．【答案】145平方厘米。
【分析】长为17厘米、宽为10厘米的长方形的面积减去边长为5的正方形的面积就是阴影部分的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据解答即可。
【解答】解：17×10﹣5×5
＝170﹣25
＝145（平方厘米）
答：图形的面积是145平方厘米。
【点评】熟练掌握长方形、正方形面积的计算方法是解题的关键。
五．操作题（共2小题）
27．【答案】（画法不唯一）
【分析】（1）根据题意，画一个最大的圆，圆的半径是长方形的宽，据此画圆，标出圆心O即可。
（2）根据扇形知识，在画出的圆中画一个圆心角是90°的扇形并涂色即可。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了圆的画法以及扇形的认识，结合题意分析解答即可。
28．【答案】（1）（画法不唯一）；（2）3.44平方厘米。
【分析】（1）根据图示可知，图中的两条直边都是2厘米，且夹角是90度，4个这样的图形组成，那么说明这个图形是一个正方形，里面有一个最大的圆形，据此画图；
（2）利用正方形面积减去圆形的面积即可。
【解答】解：（1）如图：
（画法不唯一）
（2）正方形面积：4×4＝16（平方厘米）
圆的面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
16﹣12.56＝3.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。
【点评】本题考查了正方形和圆形面积公式的应用。
六．应用题（共6小题）
29．【答案】26.5平方米。
【分析】根据平行四边形的面积底×高，把数据代入公式求出一个停车位的面积，然后再乘2即可。
【解答】解：5.3×2.5×2
＝13.25×2
＝26.5（平方米）
答：2个停车位的面积是26.5平方米。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【答案】2880千克。
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出这块菜地的面积是多少平方米，然后根据总产量＝单产量×数量，列式解答。
【解答】解：（23+25）×8÷2×15
＝48×8÷2×15
＝192×15
＝2880（千克）
答：这块地一共可以收大白菜2880千克。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，总产量、单产量、数量三者之间的关系及应用。
31．【答案】754.1米。
【分析】根据圆的周长＝2πr，代入数值求出圆的周长，再乘4，即可求出4圈的长度，再加上接头处的长度，即可求出要用多长的粗铁丝才能把羊圈围上四圈。
【解答】解：3.14×2×30×4+0.5
＝188.4×4+0.5
＝753.6+0.5
＝754.1（米）
答：要用754.米的粗铁丝才能把羊圈围上四圈。
【点评】本题考查圆的周长的计算及圆的周长公式的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
32．【答案】（1）31.4米；（2）157平方米。
【分析】（1）一面靠墙，用篱笆围成一个半圆，需要篱笆的长度等于该圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的一半即可。
【解答】解：（1）2×3.14×10÷2
＝3.14×10
＝31.4（米）
答：围这个菜地需要用31.4米长的竹篱笆。
（2）3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方米）
答：这个菜地的面积是157平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．【答案】明确图形占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可；满格有16个，不满格有20个，不满格按半格计算。
16+20÷2
＝16+10
＝26（个）
26×1＝26（平方厘米）
答：弟弟脚印的面积大约是26平方厘米。
【分析】根据图示，明确图形占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可；满格有16个，不满格有20个，不满格按半格计算，即可解答。
【解答】解：明确图形占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可；满格有16个，不满格有20个，不满格按半格计算。
16+20÷2
＝16+10
＝26（个）
26×1＝26（平方厘米）
答：弟弟脚印的面积大约是26平方厘米。
【点评】本题考查不规则图形的面积，明确整格和半格的数量是解答本题的关键。
34．【答案】510元。
【分析】墙面面积＝梯形面积+长方形面积，分别求出梯形和长方形面积后，用面积和乘单价即可求解。
【解答】解：（4+6）×1.5÷2
＝10×1.5÷2
＝5×1.5
＝7.5（m2）
6×3＝18（m2）
（7.5+18）×20
＝25.5×20
＝510（元）
答：一共需要510元。
【点评】本题考查了不规则图形面积的计算方法。
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