（小升初培优讲义）数与代数（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版）

这是一份（小升初培优讲义）数与代数（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版），共22页。试卷主要包含了亿以上数的改写与近似，奇数与偶数的初步认识，合数与质数的初步认识，分数的意义和读写，分数大小的比较，倒数的认识，小数的读写、意义及分类，有余数的除法等内容，欢迎下载使用。


1．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
2．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
3．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
4．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
5．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
6．倒数的认识
【知识点解释】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解题思路点拨】求倒数的方法：求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．
【注意事项】0没有倒数．
7．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
8．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
9．表内乘除混合
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、一个乘法算式可以表示两个意义，
如“4×2”既可以表示“4个2相加”，也可以表示“2个4相加”。
2、乘法规则：
①两个因数交换位置，积不变。
②一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数不变，乘积也随着扩大或缩小相同的倍数。
3、连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。
10．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
11．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
12．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
13．分数乘分数
【知识点归纳】
分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
【方法总结】
分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
14．日期和时间的推算
解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
15．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
16．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
17．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发
18．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
19．分数、百分数复合应用题
【知识点归纳】
含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．
成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.8＝＝80%
打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．
20．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
21．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
22．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
23．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
24．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
板块二：典题精练
一．选择题（共6小题）
1．下列选项中，能用算式12÷2×3解决的问题是（ ）
A．一袋饼干12元，一盒巧克力的价钱是一袋饼干的2倍。买3盒巧克力，需要多少钱？
B．巧手社团的同学们2时缝了12个沙包。照这样计算，他们3时能缝多少个沙包？
C．学校把12根跳绳平均分给2个班，每个班有3个小组。平均每个小组分到多少根跳绳？
2．大于0.60且小于0.62的小数有（ ）个．
A．无数B．10C．1
3．如果欢欢的体重是乐乐的，悦悦的体重是欢欢的，那么下面说法正确的是（ ）
A．乐乐比悦悦重B．悦悦比乐乐重
C．欢欢和悦悦一样重D．欢欢比乐乐重
4．同学们劳动课需要用到彩纸，一包100张彩纸的厚度大约是1厘米，全班用了410张彩纸，这些彩纸摞起来大约厚（ ）
A．4厘米B．4分米C．410厘米
5．计算0.25÷0.04，当除到商是6时，余数是（ ）
A．10B．1C．0.1D．0.01
6．做一个三角形要用3根小棒，824根小棒可以做多少个独立的三角形？如图竖式中虚线框出部分表示（ ）
A．做了27个，还剩1根小棒
B．做了270个，还剩1根小棒
C．做了27个，还剩根10小棒
D．做了270个，还剩10根小棒
二．填空题（共5小题）
7．的倒数是 ， 和0.25互为倒数， 没有倒数。
8．东东家的门锁密码是四位数，从左数的第一位是10以内最大的质数，第二位是最小的合数，第三位既不是质数也不是合数，第四位是10以内最大的奇数。东东家的门锁密码是： 。
9．某商店去年的营业额24万，按规定要缴纳5%的营业税。这个商店去年应缴纳的营业税是 元。
10．小明1.2小时步行4.8kcm，他1小时可以步行 km，步行1km需要 小时。
11．600600000000改写成用“亿”做单位的数是 亿。
三．判断题（共5小题）
12．一台拖拉机时耕地顷，照这样计算，这台拖拉机一小时耕公顷。
13．工地上有1吨沙子，用去20%后，还剩下80%吨。
14．一道有余数的除法算式，余数是27，那么除数最小是26。
15．一条路第一天修了全长的20%，第二天修了余下的20%，两天修的同样多。
16．有8个包子，爸爸吃了，爸爸吃了3个包子。
四．计算题（共2小题）
17．直接写出得数。
18．竖式计算，其中②小题要验算；③小题结果保留两位小数。
五．操作题（共1小题）
19．在如图的方格图中，请你先在这个长方形中涂色或画斜线表示“”，即长方形面积的的；再在这个正方形中画一个最大的圆。（每个小方格的边长是1cm）
六．应用题（共8小题）
20．据统计，2023年我国谷物单位面积产量428公斤/亩，比2022年增长了0.6%。每亩大约增产多少公斤？（得数保留一位小数）
21．一批货物共42吨，一辆货车每次能运6吨，上午运了3次，下午还要运多少次才能运完这批货物？（列方程解答）
22．银游动物王国由梦幻动物园、奇幻世界、翡翠海、生命岛、巨龙山谷及佳宝小镇六大主题区域组成，在萌宠剧场能看到萌宠们的卖萌大作，体验与萌宠距离的亲密互动。引导员姐姐把参观的游客分成6组，每组6人，后来为了提升参观速度，把这些游客分成4个小组，每个小组有多少人？
23．淘气生活很有规律，他每天22：00上床睡觉，第二天早上6：00起床．淘气每天晚上睡觉的时间占全天的几分之几？
24．化肥厂今天要完成一份24.5吨的生产订单，已经生产了14吨，剩下的要在3时内完成，平均每时至少生产多少吨？
25．航模社团共60人，参加航模比赛后照了一张大合影。如果每位成员都要一张照片，一共要支付多少元？
26．实验小学共有学生448人，四年级学生人数占全校人数的，二年级的人数比四年级多25%，二年级有多少人？
27．玫瑰花的花期是20天，是向日葵花期的，牡丹花的花期是向日葵的。牡丹花的花期是多少天？
数与代数
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】B
【分析】根据分数乘除法的意义逐项分析，找出能用算式12÷2×3解决的问题即可。
【解答】解：选项A，求一个数的几倍是多少，用乘法，先用饼干的价格乘2，求出巧克力的价格，再用巧克力的价格乘买巧克力的盒数，即可求出需要多少钱，列式为12×2×3；
选项B，用12除以2，求出每小时做沙包的个数，然后乘3，即可求出他们3小时能缝多少个沙包，列式为12÷2×3；
选项C，用12除以2，求出每个班分得跳绳的根数，再除以3，求出每个小组分得跳绳的根数，列式为12÷2÷3；
所以能用算式12÷2×3解决的问题是“巧手社团的同学们2时缝了12个沙包。照这样计算，他们3时能缝多少个沙包？”。
故选：B。
【点评】解决本题关键是理解乘除法的意义，把实际问题转化成数学问题，列出算式求解。
2．【答案】A
【分析】大于0.60且小于0.62的小数，可以是一位小数，也可以是两位小数，还可能是三位小数，…有无数个；由此解答即可．
【解答】解：大于0.60且小于0.62的小数有无数个．
故选：A。
【点评】解答此题先根据题意写出符合条件的小数，确定这样的小数有多少个，最后进行选择．
3．【答案】A
【分析】设乐乐的体重为1，先用1乘，求出欢欢的体重，再用欢欢的体重乘，求出悦悦的体重，最后比较三人体重的大小即可。
【解答】解：设乐乐的体重为1。
1×＝
×＝
1＞＞
所以乐乐最重，悦悦最轻。
故选：A。
【点评】本题考查了利用分数乘法及比较分数的大小解决问题，需准确理解题意，灵活解答。
4．【答案】A
【分析】100张彩纸的厚度大约是1厘米，用除法求出410大约里有多少个100，就有多少个1厘米。据此解答。
【解答】解：410÷100
≈400÷100
＝4
4×1＝4（厘米）
答：这些彩纸摞起来大约厚4厘米。
故选：A。
【点评】求出410大约里有多少个100是解题的关键。
5．【答案】D
【分析】求余数，根据被除数﹣商×除数＝余数，由此解答即可。
【解答】解：计算0.25÷0.04，当除到商是6时，余数是：0.25﹣0.04×6＝0.01。
故选：D。
【点评】明确在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系，是解答此题的关键。
6．【答案】D
【分析】竖式中虚线框出部分：27表示27个十，即做了270个独立的三角形，余数1表示1个10，即还剩10根小棒；据此解答即可。
【解答】解：如图竖式中虚线框出部分表示：做了270个独立的三角形，还剩10根小棒。
故选：D。
【点评】熟练掌握三位数除以一位数的计算法则和算理是解答此题的关键。
二．填空题（共5小题）
7．【答案】，4，0。
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。据此解答。
【解答】解：的倒数是，4和0.25互为倒数，0没有倒数。
故答案为：，4，0。
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，明确：0没有倒数。
8．【答案】7419。
【分析】10以内最大的质数是7，最小的合数是4，既不是质数也不是合数的是1，最大的奇数是9，据此填写。
【解答】解：10以内最大的质数是7，最小的合数是4，既不是质数也不是合数的是1，最大的奇数是9，即密码是7419。
故答案为：7419。
【点评】本题的关键是理解质数、奇数、合数等概念，熟记这些数的特点。
9．【答案】1.2万。
【分析】已知营业额为24万元，税率为5%，要求应缴纳营业税是多少，用乘法计算。
【解答】解：24×5%＝1.2（万元）
答：这个商店去年应缴纳的营业税是1.2万元。
故答案为：1.2万。
【点评】此题属于纳税问题，运用了关系式：营业额×税率＝营业税解决问题。
10．【答案】4；0.25。
【分析】用步行的路程除以步行的时间，可以计算出他1小时可以步行多少千米，再用步行的时间除以步行的路程，可以计算出步行1千米需要的时间。
【解答】解：4.8÷1.2＝4（km）
1.2÷4.8＝0.25（小时）
答：他1小时可以步行4km，步行1km需要0.25小时。
故答案为：4；0.25。
【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用步行的路程÷步行的时间＝1小时可以步行的路程，步行的时间÷步行的路程＝步行1千米需要的时间，列式计算。
11．【答案】6006。
【分析】亿以上数的改写方法：把整亿的数改写成用“亿”作单位的数时，先分级，再去掉8个“0”，然后在后面加上一个“亿”字。
【解答】解：600600000000改写成用“亿”做单位的数是6006亿。
故答案为：6006。
【点评】本题考查的主要内容是亿以上数的改写问题。
三．判断题（共5小题）
12．【答案】√
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，即可得一台拖拉机1小时可以耕地多少公顷，据此解答。
【解答】解：＝（公顷）
答：这台拖拉机平均每小时能耕地公顷。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，工作效率＝工作量÷工作时间。
13．【答案】×
【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以，80%吨的表示方法是错误的。
【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，80%吨的表示方法是错误的。
故答案为：×。
【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一。
14．【答案】×
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小为：余数+1，由此进行判断即可。
【解答】解：一道有余数的除法算式，余数是27，那么除数最小是：27+1＝28，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小。
15．【答案】×
【分析】求出第二天修了全长的百分之几，再和第一天修的全长百分之几比较。据此判断。
【解答】解：（1﹣20%）×20%＝16%
16%＜20%，即第一天修的比第二天修的多。即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
16．【答案】×
【分析】把这8个包子的个数看作一个整体，把它平均分成4份（每2个1份），每份是它的，爸爸吃了，即爸爸吃了其中3份。先用总个数除以4求出1份的个数除以4求出1份的个数，再用1份的个数乘3就是爸爸吃的个数。再根据计算结果作出判断。
【解答】解：8÷4×3
＝2×3
＝6（个）
有8个包子，爸爸吃了，爸爸吃了6个包子。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。关键是根据分数的意义，转化成整数除法、乘法解答求出爸爸吃的个数。
四．计算题（共2小题）
17．【答案】5.2；41；0.69；8；10；0.3；70；0.66。
【分析】根据小数加法，小数乘法，小数除法的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加法，小数乘法，小数除法的计算方法。
18．【答案】①0.65；②0.21；③2.43。
【分析】小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉；
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除。商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商；②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
【解答】解：①1.25×0.52＝0.65
②4.83÷23＝0.21
验算：
③7.3÷3≈2.43
【点评】本题考查了小数乘法和小数除法竖式计算的方法。
五．操作题（共1小题）
19．【答案】
【分析】先把这个长方形横向平均分成4份，其中1份画单斜线表示，把这1份纵向平均分成8份，其中3份画双斜线表示，据此即可表示“”；在正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，据此画图即可。
【解答】解：画图如下：
【点评】此题考查的知识点有：分数的意义、分数乘法的意义，正方形、圆的特征等，画圆时关键是确定圆的直径等于正方形的边长。
六．应用题（共8小题）
20．【答案】2.6公斤。
【分析】把2022年我国谷物单位面积产量看作单位“1”，2023年我国谷物单位面积产量比2022年增长了0.6%，是2022年的（1+0.6%），用除法计算，即可得2022年我国谷物单位面积产量，再用减法计算，即可得每亩大约增产多少公斤。
【解答】解：428﹣428÷（1+0.6%）
＝428﹣428÷1.006
≈428﹣425.4
＝2.6（公斤）
答：每亩大约增产2.6公斤。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
21．【答案】4次。
【分析】根据题意可知：每次运的质量×上午运的次数+每次运的质量×下午运的次数＝总货物的质量，设下午还要运x次才能运完这批货物，据此列方程解答。
【解答】解：设下午还要运x次才能运完这批货物。
6×3+6x＝42
18+6x＝42
6x＝24
x＝4
答：下午还要运4次才次能运完这批货物。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
22．【答案】9人。
【分析】原来是6组，每组6人，那么总人数就是6个6人，用6乘6求出总人数，再除以后来的小组数4组，即可求出后来每个小组有多少人。
【解答】解：6×6÷4
＝36÷4
＝9（人）
答：每个小组有9人。
【点评】解决本题先根据乘法的意义求出不变的总人数，再根据除法平均分的意义求解。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】他每天晚上22：00睡觉，早上6：00起床，则每天的睡眠时间是24﹣22+6＝8小时，全天共有24小时，根据分数的意义，每天晚上睡觉的时间占全天的8÷24＝．
【解答】解：（24﹣22+6）÷24
＝8÷24
＝
答：淘气每天晚上睡觉的时间占全天的．
【点评】完成本题要注意时间的分段计算，先计算前一天晚上到24时的时间，再计算第二天0时到早上的时间，再相加．
24．【答案】3.5吨。
【分析】用总质量24.5吨减去已经生产的14吨求出剩下的吨数，再除以3时即可求出平均每时至少生产多少吨。
【解答】解：（24.5﹣14）÷3
＝10.5÷3
＝3.5（吨）
答：平均每时至少生产3.5吨。
【点评】解答此题的关键是先求出剩下的吨数，然后再进一步解答。
25．【答案】332元。
【分析】由题意可知，需加印（60﹣5）张照片。用5.5元乘（60﹣5）求出加印照片的钱数，再加上29.5元即可。
【解答】解：5.5×（60﹣5）+29.5
＝302.5+29.5
＝332（元）
答：一共要支付332元。
【点评】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明晰是怎样进行分段付费的，把各段的费用分别计算出来，再相加。
26．【答案】70人。
【分析】用四年级学生人数占学校人数的分率乘学校人数即可求出四年级的学生人数，用四年级的人数乘二年级比四年多的百分数即可求出二年级的人数。
【解答】解：448×＝56（人）
56×（1+25%）
＝56×1.25
＝70（人）
答：二年级有70人。
【点评】本题考查了分数乘法和百分数乘法计算的应用。
27．【答案】15天。
【分析】玫瑰花的花期＝向日葵花期×，用除法列式计算向日葵花期，牡丹花的花期＝向日葵的花期×，用乘法列式计算牡丹花的花期是多少天。
【解答】解：20÷×
＝30×
＝15（天）
答：牡丹花的花期是15天。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。2×2.6＝
8.2÷0.2＝
0.3×2.3＝
3.2÷0.4＝
7.3+2.7＝
0.5×0.6＝
6.3÷0.09＝
3.3×0.2＝
①1.25×0.52＝
②4.83÷23＝
③7.3÷3≈
合影价格表
照相：29.5元（含5张照片）
加印一张5.5元
2×2.6＝5.2
8.2÷0.2＝41
0.3×2.3＝0.69
3.2÷0.4＝8
7.3+2.7＝10
0.5×0.6＝0.3
6.3÷0.09＝70
3.3×0.2＝0.66