数学七年级下册第二章 相交线与平行线3 平行线的性质课时训练

这是一份数学七年级下册第二章 相交线与平行线3 平行线的性质课时训练，共10页。试卷主要包含了如图,EF∥AD,∠1=∠2，请将下列解题过程补充完整，求证等内容，欢迎下载使用。

第二课时 平行线性质与判定的综合运用
基础过关全练
知识点4 平行线性质与判定的综合运用
13.(2023重庆一中一模)如图,∠1=∠B,∠2=51°,则∠D=( )
A.39° B.49° C.45° D.51°

14.(2023湖北鄂州中考)如图,直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若
∠BGE=60°,则∠EFD的度数是( )
A.60° B.30° C.40° D.70°
15.(2023广东深圳罗湖期中)如图,EF∥AD,∠1=∠2.证明:∠DGA+
∠BAC=180°.请将证明过程填写完整.
证明:∵EF∥AD(已知),
∴∠2= ( ).
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1= ( ),
∴ ( ),
∴∠DGA+∠BAC=180°( ).
16.如图,已知∠A=∠C,∠1+∠2=180°,试说明AF∥CE.
能力提升全练
17.【新考法】(2023湖北黄冈中考,5,★☆☆)如图,Rt△ABC的直角顶点A在直线a上,斜边BC在直线b上,若a∥b,∠1=55°,则∠2=( )
A.55° B.45° C.35° D.25°
18.(2022湖北宜昌中考,14,★★☆)如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西35°方向,则∠ACB的大小是 .
19.(2023福建漳州漳浦期中,15,★★☆)超市里购物车的侧面示意图如图,扶手AB与车底CD平行,∠2比∠3大10°,∠1是∠2的1911倍,则
∠2的度数是 度.
20.【一题多变】(2023广东深圳宝安第一外国语学校期中,12,★★★)图①是长方形纸带,∠CFE=55°,将纸带沿EF折叠成图②,再沿GE折叠成图③,则图③中∠DEF的度数是 .

[变式](2023浙江温州洞头期中,16,★★★)如图,四边形ABCD为长方形,AD∥BC,将四边形ABCD沿EF折叠,C,D两点分别与C',D'重合,若∠1比∠2大36°,则∠1的度数为 .
21.(2023河北保定雄县月考,24,★★☆)请将下列解题过程补充完整.
如图所示,已知∠1+∠AFE=180°,∠A=∠2.求证:∠A=∠C+∠AFC.
证明:∵∠1+∠AFE=180°,
∴CD∥EF( ),
∴∠C= ( ).
∵∠A=∠2,
∴ (同位角相等,两直线平行),
∴AB∥EF( ),
∴∠A=∠AFE,
∵∠AFE=∠CFE+∠AFC,
∴∠A=∠C+∠AFC(等量代换).
22.(2022四川达州渠县期中,22,★★☆)如图,在四边形ABCD中,点E为AB延长线上一点,点F为CD延长线上一点,连接EF,交BC于点G,交AD于点H,若∠1=∠2,∠A=∠C,求证:∠E=∠F.
23.【真实情境】(2023河北保定徐水阶段测试,24,★★★)如图所示的为路灯的示意图,支架AB、BC为固定支撑杆,灯体是CD,其中AB垂直地面于点A,过点C作射线CE与地面平行(即CE∥l),已知两个支撑杆之间的夹角∠ABC=140°,灯体CD与支撑杆BC之间的夹角∠DCB=80°,求∠DCE的度数.(M7202007)
24.(2022山东枣庄台儿庄期中,23,★★★)如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度数.
素养探究全练
25.【抽象能力】【真实情境】如图,在两条笔直且平行的景观道AB,CD上放置P,Q两盏激光灯.其中光线PB按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至边PA便立即回转,并不断往返旋转;光线QC按顺时针方向以每秒3°的速度旋转至边QD就停止旋转,此时光线PB也停止旋转.若光线QC先转4秒,光线PB才开始转动,当PB1∥QC1时,光线PB旋转的时间为 秒.
答案全解全析
基础过关全练
13.D ∵∠1=∠B,∴AD∥BC,
又∵∠2=51°,∴∠D=∠2=51°,
故选D.
14.B 如图,过点E作EM∥AB,
∴∠GEM=∠BGE=60°,
∵GE⊥EF,∴∠GEF=90°,
∴∠FEM=∠GEF-∠GEM=30°,
∵AB∥CD,AB∥EM,∴CD∥EM,
∴∠EFD=∠FEM=30°.故选B.
15. 答案 ∠3;两直线平行,同位角相等;∠3;等量代换;AB∥DG;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补
16. 证明 ∵∠1+∠2=180°,∴CD∥AB,∴∠A=∠CDF,
∵∠A=∠C,∴∠C=∠CDF,∴AF∥CE.
能力提升全练
17.C ∵a∥b,∴∠1=∠ABC=55°,
又∵∠ABC+∠2=90°,∴∠2=35°,故选C.
18. 答案 85°
解析 ∵C岛在A岛的北偏东50°方向,
∴∠DAC=50°,
∵C岛在B岛的北偏西35°方向,∴∠CBE=35°,
过点C作CF∥DA,如图所示,
∴DA∥CF∥EB,
∴∠FCA=∠DAC=50°,∠FCB=∠CBE=35°,
∴∠ACB=∠FCA+∠FCB=85°,
故答案为85°.
19. 答案 55
解析 设∠2=x°,则∠3=(x-10)°,∠1=1911x°,
∵AB∥CD,∴∠1=∠2+∠3,
∴1911x=x+x-10,解得x=55,∴∠2=55°,
故答案为55.
20. 答案 15°
解析 题图①中,∵AD∥BC,∠CFE=55°,
∴∠AEF=∠CFE=55°,∠DEF=125°,
∴题图②中的∠GEF=55°,∠DEG=125°-55°=70°,
∴题图③中的∠DEF=70°-55°=15°.
故答案为15°.
[变式] 答案 72°
解析 设∠2=x,∵∠1比∠2大36°,∴∠1=x+36°,
∵AD∥BC,∴∠1=∠DEF,
由折叠,得∠DEF=∠D'EF,
∵∠DEF+∠D'EF+∠2=180°,
∴2∠1+∠2=180°,即2(x+36°)+x=180°,解得x=36°,∴∠1=72°.
故答案为72°.
21. 答案 同旁内角互补,两直线平行;∠CFE;两直线平行,内错角相等;AB∥CD;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
22. 证明 ∵∠1=∠3,∠1=∠2,∴∠2=∠3,
∴AD∥BC,∴∠A+∠4=180°,
∵∠A=∠C,∴∠C+∠4=180°,
∴CD∥AB,∴∠E=∠F.
23. 解析 如图,过点B作BF∥CE.
∵CE∥l,∴BF∥l.∴∠ABF=180°-90°=90°.
∵∠ABC=140°,∴∠CBF=140°-90°=50°.
∵BF∥CE,∴∠ECB=∠CBF=50°.
∴∠DCE=∠DCB-∠BCE=80°-50°=30°.
24. 解析 (1)证明:∵∠CED=∠GHD,∴CE∥GF.
(2)∠AED+∠D=180°.理由如下:
∵CE∥GF,∴∠C=∠FGD,
∵∠C=∠EFG,∴∠FGD=∠EFG,
∴AB∥CD,∴∠AED+∠D=180°.
(3)∵∠DHG=∠EHF=100°,∠D=30°,
∴∠FGD=180°-100°-30°=50°,
∵CE∥GF,∴∠C=∠FGD=50°,
∵AB∥CD,∴∠AEC=∠C=50°,
∴∠AEM=180°-50°=130°.
素养探究全练
25. 答案 6或43.5
解析 设光线PB旋转的时间为t秒,由题意可得
∠CQC1=(12+3t)°(0≤t≤56),
当0≤t≤36时,如图1,∠BPB1=(5t)°,∵PB1∥QC1,∴∠PB1Q=∠CQC1,
∵AB∥CD,∴∠PB1Q=∠BPB1.∴∠CQC1=∠BPB1.∴12+3t=5t,∴t=6.
当36∠PB1C,
∵AB∥CD,
∴∠PB1Q=∠BPB1.∴∠BPB1=∠CQC1.
∴360-5t=12+3t.∴t=43.5.
综上,光线PB旋转的时间为6秒或43.5秒.
故答案为6或43.5.