期中素养综合测试——2024年湘教版数学七年级下册精品同步练习

这是一份期中素养综合测试——2024年湘教版数学七年级下册精品同步练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023河北邢台期中)对于下列两个方程组,说法正确的是( )
①m+n=2,mn-n=0; ②3a-2b=1,1a-b=0.
A.①是二元一次方程组
B.②是二元一次方程组
C.①②均是二元一次方程组
D.①②均不是二元一次方程组
2.(2023湖南长沙开福期中)已知x=1,y=−2是关于x,y的二元一次方程ax+y=1的一个解,那么a的值为( )
A.3B.1
C.-1D.-3
3.(2023湖南郴州中考)下列运算正确的是( )
A.a4·a3=a7B.(a2)3=a5
C.3a2-a2=2D.(a-b)2=a2-b2
4.(2023湖南永州宁远期末)下列从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.x2+y2=(x+y)2
B.x(x+1)=x2+x
C.x2-x-6=(x-3)(x+2)
D.(x+y)(x-y)=x2-y2
5.(2023湖南郴州汝城期中)若长和宽分别是a,b的长方形的周长为10,面积为4,则a2b+ab2的值为 ( )
A.14B.16C.20D.40
6.(2023湖南娄底娄星期中)计算0.522×(-2)23的结果是 ( )
A.-0.5B.0.5C.-2D.2
7.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分剪拼成一个长方形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )

A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
8.(2023湖南邵阳隆回期末)如果y2-ay+81是一个完全平方式,那么a的值是( )
A.18B.-18
C.±18D.以上答案都错
9.(2023湖南湘西州龙山期中)下列各式中不能用公式法分解因式的是( )
A.x2-6x+9B.-x2+y2
C.x2+2x+4D.-x2+2xy-y2
10.(2023湖南湘潭雨湖期中)如图,大长方形ABCD中无重叠地放置了9个形状、大小都相同的小长方形,已知大长方形的长与宽的差为2,小长方形的周长为14,则图中空白部分的面积为( )
A.143B.99
C.44D.53
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023湖南常德中考)计算:(a2b)3= .
12.计算:(a+2b)(a-2b)= .
13.(2023江苏扬州中考)分解因式:xy2-4x= .
14.(2023湖北十堰中考)若x+y=3,xy=2,则x2y+xy2的值是 .
15.已知2x+3y-2=0,则9x·27y= .
16.(2023湖南益阳赫山期中)计算:(x-1)(x+3)-x(x-2)= .
17.(2023湖南娄底新化期中)已知|x-y+2|+(x+y-2)2=0,则x2-y2的值为 .
18.(2023湖南常德君山期中)已知关于x,y的方程组mx+n=5,my-n=1的解是x=1,y=2,则-2mn= .
三、解答题(共66分)
19. [含评分细则](2023湖南怀化中方期末)(8分)用指定的方法解下列方程组.(M7201003)
(1)y=2x-3,3x+2y=8;(代入法)
(2)3x+4y=16,5x-6y=33.(加减法)
20. [含评分细则](8分)因式分解:(M7203002)
(1)(2023江苏盐城盐都期中)m2-16n2;
(2)(2023黑龙江齐齐哈尔中考)2a3-12a2+18a.
21. [含评分细则](2023四川南充中考)(8分)先化简,再求值:(a-2)(a+2)-(a+2)2,其中a=-32.
22. [含评分细则](2022湖南常德鼎城期中)(8分)在解方程组ax+5y=15,4x-by=−2时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,得到方程组的解为x=−3,y=−1.乙看错了方程组中的b,得到方程组的解为x=5,y=4.
(1)甲把a看成了什么?乙把b看成了什么?
(2)求出原方程组的正确解.
23. [含评分细则]【跨学科·生物】(10分)在正常情况下,一个人在运动时所能承受的最高心跳次数S(次/分)与这个人的年龄n(岁)满足关系式:S=an+b,其中a、b均为常数.
(1)根据图中提供的信息,求a、b的值;
(2)若一位63岁的人在跑步,医生在途中给他测得10秒的心跳为26次,则他是否有危险?为什么?
24. [含评分细则]【新考向·代数推理】(12分)如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是“神秘数”.
(1)猜想:200 “神秘数”(直接填“是”或者“不是”).
(2)设两个连续偶数为2n和2n-2(其中n取正整数),由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差能被4整除吗?为什么?
25. [含评分细则]【过程性学习试题】(2023山东淄博张店期中)(12分)几何图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现代数中的数量关系,而运用代数思想也能巧妙地解决几何图形问题.

(1)【观察】图1是一个长为4a,宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系: .
(2)【应用】若m+n=7,m-n=5,求mn的值.
(3)【拓展】如图3,四边形ABCD、四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形,四边形EFGD和四边形PQDH都是长方形,若AE=5,CG=10,长方形EFGD的面积是150,设DE=m,DG=n.
①填空:mn= ,m-n= ;
②求图3中阴影部分的面积.
期中素养综合测试
1.D 方程 mn-n=0中,含有未知数的项的最高次数为2,方程1a-b=0不是整式方程,∴①②均不是二元一次方程组.故选D.
2.A 把x=1,y=−2代入方程ax+y=1,得a-2=1,解得a=3,故选A.
3.A a4·a3=a7,故A选项运算正确;(a2)3=a6,故B选项运算错误;3a2-a2=2a2,故C选项运算错误;(a-b)2=a2-2ab+b2,故D选项运算错误.
4.C x2+y2≠(x+y)2,故A不符合题意;x(x+1)=x2+x,从左到右的变形是整式乘法,故B不符合题意;x2-x-6=(x-3)(x+2),是因式分解,故C符合题意;(x+y)(x-y)=x2-y2,从左到右的变形是整式乘法,故D不符合题意.
5.C ∵长和宽分别是a,b的长方形的周长为10,面积为4,∴2(a+b)=10,ab=4,∴a+b=5,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=4×5=20.
6.C 原式=(0.5×2)22×(-2)=1×(-2)=-2.
7.A 根据两个图形中阴影部分的面积相等得a2-b2=(a+b)(a-b).
8.C ∵y2-ay+81是一个完全平方式,∴-a=±18,即a=±18.
9.C A.原式=(x-3)2,不符合题意;B.原式=(y+x)·(y-x),不符合题意;C.原式不能用公式法分解因式,符合题意;D.原式=-(x-y)2,不符合题意.
10.D 设小长方形的长为x,宽为y,
根据题意得(x+4y)-(3y+x)=2,x+y=7,
解得x=5,y=2,∴小长方形的面积为5×2=10,大长方形的面积为(3y+x)(x+4y)=11×13=143,∴空白部分的面积为143-9×10=53,故选D.
11.答案 a6b3
解析 原式=(a2)3b3=a6b3.
12.答案 a2-4b2
解析 原式=a2-(2b)2=a2-4b2.
13.答案 x(y+2)(y-2)
解析 原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).
14.答案 6
解析 x2y+xy2=xy(x+y)=2×3=6.
15.答案 9
解析 9x·27y=32x·33y=32x+3y,
∵2x+3y-2=0,
∴2x+3y=2,
∴原式=32=9.
16.答案 4x-3
解析 (x-1)(x+3)-x(x-2)=x2+3x-x-3-x2+2x=4x-3.
17.答案 -4
解析 ∵|x-y+2|≥0,(x+y-2)2≥0,|x-y+2|+(x+y-2)2=0,∴x-y+2=0,x+y-2=0.∴x-y=-2,x+y=2.∴x2-y2=(x+y)(x-y)=2×(-2)=-4.
18.答案 -12
解析 将x=1,y=2代入原方程组,得m+n=5①,2m-n=1②,①+②得3m=6,∴m=2.将m=2代入①,解得n=3.
∴-2mn=-2×2×3=-12.
19.解析 (1)y=2x-3①,3x+2y=8②,将①代入②,得3x+2(2x-3)=8,解得x=2,2分
将x=2代入①,得y=1,所以方程组的解为x=2,y=1.4分
(2)3x+4y=16①,5x-6y=33②,①×5得15x+20y=80③,
②×3得15x-18y=99④,
③-④得38y=-19,解得y=-12,6分
将y=-12代入①,解得x=6,
所以方程组的解为x=6,y=−12.8分
20.解析 (1)m2-16n2=m2-(4n)2=(m+4n)(m-4n).4分
(2)原式=2a(a2-6a+9)=2a(a-3)2.8分
21.解析 (a-2)(a+2)-(a+2)2
=a2-4-a2-4a-4
=-4a-8,4分
当a=-32时,原式=-4×-32-8=-2.8分
22.解析 (1)将x=−3,y=−1代入原方程组得-3a-5=15,4×(−3)+b=−2,解得a=−203,b=10,
将x=5,y=4代入原方程组得5a+20=15,20−4b=−2,解得a=−1,b=112,
∴甲把a看成了-203,乙把b看成了112.4分
(2)由(1)可知原方程组中a=-1,b=10.故原方程组为-x+5y=15,4x-10y=−2,解得x=14,y=295.8分
23.解析 (1)根据题意,得164=15a+b,144=45a+b,2分
解得a=−23,b=174.4分
(2)有危险.理由:当n=63时,S=-23×63+174=132,即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为132次/分.8分
又26×6010=156>132,所以他有危险.10分
24.解析 (1)∵200不能表示成两个连续偶数的平方差,∴200不是“神秘数”.3分
(2)是.理由:∵(2n)2-(2n-2)2=4n2-(4n2-8n+4)=8n-4=4(2n-1),∴这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.8分
(3)设这两个连续奇数为2n-1,2n+1(n为正整数),(2n+1)2-(2n-1)2=8n,11分
∴两个连续的奇数的平方差能被4整除.12分
25.解析 (1)由题图2知,大正方形的面积为(a+b)2,中间小正方形的面积为(b-a)2,大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长,宽分别为a,b的长方形的面积,∴(a+b)2-(b-a)2=4ab,即(a+b)2-(a-b)2=4ab,故答案为(a+b)2-(a-b)2=4ab.2分
(2)∵m+n=7,m-n=5,(m+n)2-(m-n)2=4mn,∴72-52=4mn,
∴mn=6.6分
(3)①∵长方形EFGD的面积是150,DE=m,DG=n,∴mn=150,
∵四边形ABCD为正方形,
∴DA=DC,即m+5=n+10,∴m-n=10-5=5.
故答案为150;5.8分
②∵四边形MEDQ与四边形NGDH都是正方形,
∴EM=DE=m,GN=DG=n,
又∵EF=DG=n,FG=DE=m,
∴MF=ME+EF=m+n,FN=FG+GN=m+n,
∴S阴影=(m+n)2=(m-n)2+4mn=52+4×150=625,
∴题图3中阴影部分的面积为625.12分