2023-2024学年湖南省岳阳市汨罗市九年级（上）能力检测数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市汨罗市九年级（上）能力检测数学试卷（12月份）（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则csC的值为( )
A. 12或2 35B. 12或2 55C. 32或2 55D. 32或2 35
2.同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如 612C与 613C、 816O与 817O.在一次制取CO的实验中， 612C与 613C的原子个数比为2：1， 816O与 817O的原子个数比为1：1，若实验恰好完全反应生成CO，则反应生成 612C816O的概率( )
A. 16B. 13C. 23D. 12
3.如图，在△ABC中，∠B=45°，sinC= 32，过点A作AD⊥BC于点D，AB=2 6.若E，F分别为AB、BC的中点，则EF的长为( )
A. 2
B. 33
C. 32
D. 4
4.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sinθ=( )
A. 45B. 35C. 4D. 15
5.如图，将长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点D，E恰好重合于点M.记△COM面积为S1，△AOB面积为S2，且DEBC=75，则S1S2的值为( )
A. 1：2B. 5：7C. 3：7D. 2：5
6.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1=10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示(水深h越深，压力F越大)，电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器(电阻不计)开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示(参考公式：I=UR，F=pS，1000Pa=1kPa)，则下列说法中不正确的是( )
A. 当水箱未装水(h=0m)时，压强p为0kPa
B. 当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N
C. 当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m
D. 若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω
7.如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠A=60°，点E为BC的中点，动点P以2cm/s的速度沿A→B→E运动，动点Q以1cm/s的速度沿B→D运动，点P、Q分别从A、B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为xs，△BPQ的面积为ycm2，则y与x之间的关系用图象大致可表示为( )
A. B.
C. D.
8.小辰同学利用图(1)“光的反射演示器”，直观呈现了光的反射原理.激光笔从左边点C处发出光线，经平面镜点O处反射后，落在右边光屏BE上的点D处(B、C两点均在量角器的边缘上，O为量角器的中心，A、O、B三点共线，AC⊥AB，DB⊥AB).他在实验中记录了以下数据：①水平距离AB的长为96cm；②铅垂高度AC的长为48cm；如果小辰想使反射点D沿DB方向下降35cm，求此时点A沿OA方向移动的距离为( )
A. 48cmB. 36cmC. 24cmD. 12cm
二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 已知线段a、b、c、d成比例且线段a=5cm，b=2cm，c=10cm，则d=4cm
B. 若A，B两地在地图上的距离为7cm，地图的比例尺为1：5000，则A，B两地的实际距离为35m
C. 若线段AB= 5cm，C是AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC=5− 52cm
D. 已知a6=b5=c4≠0，且a+b−2c=3，则a=18
10.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论正确的是( )
A. a−b+c>0
B. 3a+c>0
C. b2=4a(c−n)
D. 一元二次方程ax2+bx+c=n−2没有实数根
11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，按照图中痕迹进行作图，直线BG与直线HI交于边AD上一点K，且K为边AD的中点，则下列结论正确的为( )
A. ∠D=60°B. AD=4
C. tan∠JBC= 39D. S△ABK=2S△CKJ
12.小明同学在数学实践活动作出一道图形：如图，△BEF是边长为3的等边三角形，延长FE至A，使得AE=EB，连接AB，将2 33AE绕点A顺时针旋转30°得到线段AD，连接ED，连接DF，过B作BC/​/AD，与DF延长线交于点C.下列探究结论正确的是( )
A. 四边形ABCD是平行四边形
B. 四边形ABCD的面积为9 3
C. 连接EC，EC长3 72
D. 如果P为DC上一动点，当EP+BP值取最小时，DP= 3
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.在整理有理数的数据5，5，3，□，3，4时，□处的看不清，但从扇形统计图的答案上发现数据5的圆心角是180°，则数据3所对应的扇形的圆心角的度数为______．
14.若关于x的不等式组x+23>x2+14x+a0，且Δ>0，开口向下，a0，故A正确，符合题意；
B.∵−b2a=1，
∴b+2a=0，
∵a−b+c>0，
∴3a+c>0，故B正确，符合题意；
C.∵顶点坐标为(−b2a,4ac−b24a)，
∴4ac−b24a=n，
∴b2=4a(c−n)，故C正确，符合题意；
D.当yx2+14x+a