徐州市邳州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份徐州市邳州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析），共25页。试卷主要包含了《义务教育课程标准，如图，在△ABC中，，方程根是________等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．下列中国传统吉祥图案中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
3．已知关于x的方程x2+bx+2=0的一个根为x=1，则实数b的值为（）
A．2B．-2C．3D．-3
4．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A．3，4B．4，3C．3，3D．4，4
5．如图，在△ABC中，、分别是和上的点，，若，那么（）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在外时，r的值可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．二次函数部分图像如图所示，其对称轴为直线，与轴交于点，点的坐标为，则的值为（）
A．B．0C．1D．2
8．如图是一张矩形纸片，点E是中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A、B的对应点分别为、，与BC相交于点G，的延长线经过点C．若，则的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．方程根是________．
10．二次函数的顶点坐标是_____________．
11．已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面积是_____________．
12．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．
13．如图，点A、B、C在⊙O上，且，若，则的度数为_________．
14．如图，已知大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，那么_____________．
15．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是_____________．
16．如图，正方形的面积为8，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为_____________．
17．如图，树在路灯照射下形成投影，已知路灯高，树影，树与路灯的水平距离，则树的高度长是_____________．
18．《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，若对任意大于1的整数恒成立，则的最小值为___________．
三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：；（2）解方程：．
20．某校为丰富课后活动，实现“多彩校园，出彩少年”的教育目标，创建了“诗词雅颂”、“民乐风韵”、“武术雄姿”、“围旗圣手”四个社团（依次记为A、B、C、D）．小华和小莉两名同学报名参加社团，一人只能参加一个社团．
（1）小华参加“诗词雅颂”社团的概率是___________；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小华和小莉两名同学参加同一社团的概率．
21．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用A、B、C、D表示．某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校1200名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下统计图。
抽取的学生视力状况统计图
（1）_____________；
（2）调查视力数据的中位数所在类别为______类；
（3）该校共有学生1200人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数．
22．如图、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,1)，B(1,3)，C(3,1)．
（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画△A’B’C’，使它与△ABC的相似比为2：1；
（2）点B’的坐标是___________，△A’B’C’的面积是____________．
23．“杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率．
24．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC=60°，直线AD∥BC，AD=AB，点O在BD上．
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，求弦BC的长．
25．2022年中国成功举办了冬奥会和残奥会，吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套30元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是40元时，每天可售出120套；若每套售价提高1元，则每天少卖2套．
（1）设每套售价定为x元，则该商品当天的销售量为_________件；
（2）设每天销售该套件所获利润为W元，求每套售价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？
26．某地为庆祝2023年元旦来临，在银杏广场举行无人机表演，点D、E处各有一架无人机，它们在同一水平线上，与地面AB的距离为60m．此时，点E到点A处的俯角为60°，点E到点C处的俯角为30°，点D到点C处的俯角为45°，点A到点C处的仰角为30°．求两架无人机之间的距离DE的长．
27．如图，抛物线y=ax2+bx+3(ab=≠0)与x轴交于点A(-1,0)，点B(3,0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式：
（2）在对称轴上找一点D，使△ACD的周长最小，求点D的坐标；
（3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴右侧抛物线上的一点，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标。类别
A
B
C
D
人数
140
50
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．B
【解析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．C
【解析】共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，而成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则在前5名，由此即可判断．
【详解】解：∵一共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，
∴成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，
如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，
故只需要知道10名同学成绩的中位数即可，
故选：C．
【点睛】本题考查求一组数的中位数，中位数的实际应用，能够求出一组数据的中位数是解决本题的关键．
3．D
【解析】将代入中求解即可．
【详解】解：∵关于的方程的一个根为，
∴，解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的解、解一元一次方程，理解方程的解的意义是解答的关键．
4．A
【解析】根据众数及中位数的概念进行判断即可．
【详解】3出现次数最多，
众数是3；
把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，
4位于第四位，
中位数为4；
故选：A．
【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】先求解再证明可得．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选C
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键．
6．B
【解析】
【分析】由勾股定理求出的长度，再由点C在内且点B在外求解．
【详解】解：在中，由勾股定理得，
∵点C在内且点B在外，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题关键是掌握勾股定理、明确判断的方法．
7．B
【解析】
【分析】由二次函数的对称轴为直线，可得，再由A的坐标可得，从而可得答案．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，
∴，解得，
∵点A的坐标为，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点坐标，对称轴方程的含义，理解题意，利用二次函数的性质解题是关键．
8．C
【解析】
【分析】如图，连接，过点G作于点T，然后设，，，，得出，由翻折的性质知，，，求出，接着推出，求出，，最后利用勾股定理求出，即可得出结果．
【详解】如图，连接，过点G作于点T，
设，，
，
设，则，
点E是AD中点，
，
由翻折的性质知，，，
，
，
，
，
，
C，，共线，，
，
，
，
（舍去）或，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、平行线分段成比例及勾股定理等知识，学会利用参数构建方程解决问题是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．或
【解析】
【分析】直接根据平方根的性质，即可求解．
【详解】解：，
∴或．
故答案为：或
【点睛】本题主要考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
10．
【解析】
【分析】根据二次函数的顶点坐标为求解即可．
【详解】解：二次函数的顶点坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．
11．
【解析】
【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积．
【详解】解：该圆锥的侧面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
12．
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的不等式即可．
【详解】根据题意得，
解得．
故答案为．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
13．
【解析】
【分析】根据圆的半径相等，可得，再根据平行线的性质，可得，进而求解即可．
【详解】解：∵点A、B、C在上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，解决本题的关键是掌握与圆有关的概念和性质．
14．##
【解析】
【分析】根据已知可得大正方形的边长是5，小正方形的边长是1，然后设三角形的长直角边为a，短直角边为b，从而可得，，进而可得，，最后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【详解】解：∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，
∴大正方形的边长是5，小正方形的边长是1，
设三角形的长直角边为a，短直角边为b，
由题意得：，，
解得：，，（负根舍去）
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，数学常识，勾股定理的证明，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及勾股定理是解题的关键．
15．##
【解析】
【分析】根据几何概率的求解方法，求得阴影区域的面积与总面积的比值即可求解．
【详解】解：由图可知，总面积为25个小正方形的面积，其中阴影区域的面积为17个小正方形的面积，则小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率的求法：计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率，得到阴影区域面积是关键．
16．
【解析】
【分析】如图，连接．利用相似多边形的性质求出正方形的面积，求出边长，再求出可得结论．
【详解】解：如图，连接．设的中点为O．
∵正方形正方形，，
又∵正方形的面积为8，
∴正方形的面积为2，
∴，
∵，
∴，
∴正方形的外接圆的周长，
故答案为：．
【点睛】本题考查位似变换，相似多边形的性质，圆的周长等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．
【解析】
【分析】利用相似三角形性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：树的高度AB长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查中心投影以及相似三角形的应用．测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
18．2
【解析】
【分析】先由直线与轴的夹角是45°，得出，，…都是等腰直角三角形，
，，，…，得出点的横坐标为1，得到当时，，点的坐标为，，点的横坐标，当时，，得出点的坐标为，以此类推，最后得出结果．
【详解】解：直线与轴的夹角是45°，
，，…都是等腰直角三角形，
，，，…
点的坐标为，点的横坐标为1，
当时，，点的坐标为，
，
点的横坐标，
当时，，
点的坐标为，
，……
以此类推，得，，，，……，，
，
的最小值为2．
【点睛】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律．
三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）先根据零指数幂的运算法则和二次根式的性质化简各数，再合并计算即可求解；
（2）利用配方法解一元二次方程即可解答．
【详解】解：（1）
；
（2）移项，得，
配方，得：，
两边开平方，得：
∴，．
【点睛】本题主要考查了零指数幂、二次根式的加减、解一元二次方程，熟练掌握二次根式的性质和一元二次方程的解法步骤是解答的关键．
20．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据求概率公式直接求解；
（2）画树状图，求得所有等可能的结果数，再求得满足条件的结果数，然后利用求概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，小华参加“诗词雅颂”社团的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：画树状图如下：
由图知，一共有16种等可能的结果，其中小华和小莉两名同学参加同一社团的结果有4种，故小华和小莉两名同学参加同一社团的概率为．
【点睛】本题考查了求概率公式、列表法或画树状图法求概率，理解题意，熟练掌握相关知识是解答的关键．
21．（1）（2）B（3）人
【解析】
【分析】（1）先根据A的人数和所占的百分数求得调查的总人数，再求得m值，进而可求得n值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）利用总人数乘以中度视力不良和重度视力不良在样本中所占百分比即可求解．
【小问1详解】
解：调查的总人数为（人），
则，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）知，调查总人数为400人，，
∴调查视力数据的中位数所在类别为B类，
故答案为：B；
【小问3详解】
解：（人），
答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数为人．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
22．（1）图见解析（2），4
【解析】
【分析】（1）利用关于原点为位似中心的点的坐标特征，给点的横纵坐标都乘以，得到点的坐标，然后描点顺次连接即可；
（2）根据网格特点和三角形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作；
【小问2详解】
解：点的坐标是，
的面积是，
故答案为：，4．
【点睛】本题考查了作图-位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
23．20%
【解析】
【分析】设亩产量的平均增长率为，根据第三阶段水稻亩产量第一阶段水稻亩产量增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设亩产量的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：亩产量的平均增长率为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
24．（1）直线与相切，理由见解析（2）．
【解析】
【分析】（1）连接，证明，即可证明直线与相切；
（2）利用垂径定理和勾股定理，可求解．
【小问1详解】
解：直线与相切．
连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是圆的半径，
∴直线与相切；
【小问2详解】
解：连接，作于H，
∵，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查圆的切线的判定定理，垂径定理和勾股定理，关键是掌握切线的判定方法．
25．（1）
（2）每套售价定为元时，利润最大，最大利润是元
【解析】
【分析】（1）直接根据题意列代数式即可；
（2）根据利润=销售量×单件利润列出函数关系式，根据二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得：设每套售价定为元，
则该商品当天的销售量为件，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意，得
，
∵，
∴当时，最大，最大值为，
故每套售价定为元时，利润最大，最大利润是元．
【点睛】本题考查列代数式、二次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．
26．两架无人机之间的距离的长为．
【解析】
【分析】延长与直线交于点F，过点E作交于点G，在和以及中，利用三角函数的定义得到，，在中，利用三角函数的定义列式计算即可求解．
【详解】解：延长与直线交于点F，过点E作交于点G，
∴四边形是矩形，则，，
设，
在中，，
∴，，
在中，，，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，即，
解得：，
∴
∴两架无人机之间的距离的长为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
27．（1）（2）
（3）当是以为腰的等腰直角三角形，在对称轴的右侧时，点M的坐标为或或或．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点C的坐标和抛物线的对称轴，如图所示，连接交对称轴于，连接，根据轴对称最短路径可知与抛物线对称轴的交点即为点D；
（3）分两种情况当和当两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线与x轴交于点，点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
【小问2详解】
∵抛物线解析式为，与y轴交于点C，
∴抛物线对称轴为直线，点C的坐标为，
如图所示，连接交对称轴于，连接，
由轴对称的性质可知，
∴的周长为，
此时的周长最短，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点D的坐标为；
【小问3详解】
如图所示，当点P在x轴上方，时，过点M作于Q，记抛物线的对称轴与x轴的交点为N，
∵是以为腰的等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
设点P的坐标为，
∴，，，
∴点M的坐标为，
∵点M在抛物线上，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴点M的坐标为；
同理当点P在x轴下方，时，，
∴，
解得：或（舍去）
∴点M的坐标为；
当点M在x轴上方，时，过作轴于，
同理可得：，
∴，，
∴，
解得：或（舍去），
∴．
当点M在x轴下方，时，过作轴于，
同理可得：，
∴即，
解得：或（舍去），
∴．
综上所述，当是以为腰的等腰直角三角形，在对称轴的右侧时，点M的坐标为或或或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的判定与性质等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．