江苏省徐州市邳州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题 （Word版含答案）

这是一份江苏省徐州市邳州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题 （Word版含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省徐州市邳州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．下列图案，是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
2．若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角的度数为（　　）
A．65°或50° B．50° C．65° D．75°
3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D，E是BC上的两点，且∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．公元3世纪切，中国古代书学家赵爽注《周牌算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，勾a＝3，弦c＝5，则小正方形ABCD的面积为（　　）

A．1 B．3 C．4 D．9
5．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．7，8，9 B．8，15，17 C．1.5，2，2.5 D．3，4，4
6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝50°，则∠F的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SAS
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，点D在BC的垂直平分线上，BE＝AB，BD平分∠ABE，则∠E的度数为（　　）

A．30° B． C．90°﹣α D．无法确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为 　 　．
10．如图，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，则CF＝　 　．

11．如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为9和16，则斜边AC＝　 　．

12．如图，在Rt△ABC中，点D为AB的中点，连接CD，若∠B＝60°，则∠ACD＝　 　°．

13．如图，AB∥DC，AD∥BC，AC与BD交于点O，EF经过点O，与AD、BC分别交于点E和F，则图中共有 　 　对全等三角形．

14．正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 　 　．

15．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为　 　．

16．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．BC＝9，BD＝6，点E在AB上，连接DE．则DE的最小值为 　 　．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，已知DE＝4，AD＝6，则BE的长为 　 　．

18．观察下列各组勾股数：
（1）3，4，5；
（2）5，12，13；
（3）7，24，25；
（4）9，40，41；
…
照此规律，将第n组勾股数按从小到大的顺序排列，排在中间的数，用含n的代数式可表示为 　 　．
三、解答题（本大题共7小颸，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）已知：如图，AD、BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD．求证：AB＝CD．

20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，连接BD，若∠A＝50°，求∠DBC的度数．

21．（10分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长．

22．（10分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为1．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△DEF；
（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PD+PE的长度最小．

23．（12分）如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：
（1）AO＝DO；
（2）∠OBC＝∠OCB．

24．（12分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DCE．
（2）连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．

25．（12分）如图在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC、BD交于点M，连接OM．
（1）求∠AMB的度数；
（2）MO是∠AMD的平分线吗？请说明理由．

江苏省徐州市邳州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
【参考答案】
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．下列图案，是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角的度数为（　　）
A．65°或50° B．50° C．65° D．75°
【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．
【解答】解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，
∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．
3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D，E是BC上的两点，且∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．
【解答】解：AB＝AC，∠ABC＝36°，
∴∠BAC＝108°，
∴∠BAD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，
∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键，难度适中．
4．公元3世纪切，中国古代书学家赵爽注《周牌算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，勾a＝3，弦c＝5，则小正方形ABCD的面积为（　　）

A．1 B．3 C．4 D．9
【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式可求解．
【解答】解：如图，

∵勾a＝3，弦c＝5，
∴股b＝＝4，
∴小正方形的边长＝4﹣3＝1，
∴小正方形的面积＝12＝1，
故选：A．
【点评】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．
5．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．7，8，9 B．8，15，17 C．1.5，2，2.5 D．3，4，4
【分析】满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．
【解答】解：A、∵72+82≠92，∴此选项不符合题意；
B、∵82+152＝172，∴此选项符合题意；
C、∵1.52+22＝2.52，但1.5，2.5不是整数，∴此选项不符合题意；
D、∵42+32≠42，∴此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…
6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝50°，则∠F的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】根据全等三角形的性质可得∠D＝∠A＝70°，再根据三角形内角和定理可得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝70°，
∵∠E＝50°，
∴∠F＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
故选：B．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
7．如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SAS
【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【解答】解：1、2块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第3块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，点D在BC的垂直平分线上，BE＝AB，BD平分∠ABE，则∠E的度数为（　　）

A．30° B． C．90°﹣α D．无法确定
【分析】连接AD并延长交BC于F，证明△ABD≌△EBD（SAS），根据全等三角形的性质得∠BAD＝∠E，根据等腰三角形的性质得点A在BC的垂直平分线上，则AD是BC的垂直平分线，∠AFB＝90°，即可得∠E＝∠BAD＝90°﹣α．
【解答】解：连接AD并延长交BC于F，

∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD＝∠EBD，
在△ABD和△EBD中，
，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴∠BAD＝∠E，
∵点D在BC的垂直平分线上，AB＝AC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴∠AFB＝90°，
∵∠ABC＝α，
∴∠BAD＝90°﹣α，
∴∠E＝∠BAD＝90°﹣α，
故选：C．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是证明△ABD≌△EBD（SAS）得出∠BAD＝∠E．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为 　15　．
【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．
【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；
当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；
故答案为：15．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．
10．如图，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，则CF＝　　．

【分析】因为△ABC≌△DEF，所以BC＝EF，即BF＝CE，又BE＝a，CF＝b，所以CF＝BE﹣CE﹣BF，从而求出BF的长度．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，
∴BF＝CE，
∵BE＝a，CF＝b，
∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即b＝a﹣2BF．
∴BF＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等的应用．
11．如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为9和16，则斜边AC＝　5　．

【分析】根据两正方形的面积可知AB2和BC2的值，在Rt△ABC中，由勾股定理即可求解．
【解答】解：∵两正方形的面积分别为9和16，
∴AB2＝9，BC2＝16，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12．如图，在Rt△ABC中，点D为AB的中点，连接CD，若∠B＝60°，则∠ACD＝　30　°．

【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠A，根据直角三角形的性质得到CD＝AD，根据等腰三角形的性质解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，
∴∠A＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△ABC中，点D为AB的中点，
∴CD＝AB＝AD，
∴∠ACD＝∠A＝30°，
故答案为：30．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
13．如图，AB∥DC，AD∥BC，AC与BD交于点O，EF经过点O，与AD、BC分别交于点E和F，则图中共有 　6　对全等三角形．

【分析】根据平行线的性质得出∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC，根据全等三角形的判定定理ASA可以推出△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，根据全等三角形的性质得出AD＝CB，AB＝CD，根据全等三角形的判定定理AAS推出△AOB≌△COD和△AOD≌△COB，根据全等三角形的性质定理得出AO＝CO，BO＝DO，根据全等三角形的判定定理ASA推出△AOE≌△COF和△DOE≌△BOF即可．
【解答】解：有6对全等三角形，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（ASA），
∴AD＝CB，AB＝CD，
同理△ABD≌△CDB，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
同理△AOD≌△COB，
∴AO＝CO，BO＝DO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
同理△DOE≌△BOF，
故答案为：6．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，平行线的性质等知识点，能熟记全等三角形的判定定理和性质定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．
14．正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 　8　．

【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．
【解答】解：由图形可得：
S阴影＝•S正方形ABCD＝×4×4＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题．
15．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为　11　．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴△ACE的周长＝EA+EC+AC＝EB+EC+AC＝BC+AC＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．BC＝9，BD＝6，点E在AB上，连接DE．则DE的最小值为 　3　．

【分析】过点D作DE′⊥AB，当E与E′重合，此时DE最小，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，证明DE′＝CD＝3．
【解答】解：过点D作DE′⊥AB，当E与E′重合，此时DE最小，
∵BC＝9，BD＝6，
∴CD＝3，
∵AD平分∠BAC，
∠C＝90°，DE′⊥AB，
∴DE′＝CD＝3；
故答案为：3．

【点评】本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这几个知识点的综合应用，辅助线的做法是解题关键．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，已知DE＝4，AD＝6，则BE的长为 　2　．

【分析】由BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB＝90°，可得∠ACD＝∠CBE，然后根据AAS证出△ACD≌△BCE，得出BE＝CD，AD＝CE，再根据DE＝4，AD＝6，即可求解．
【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴BE＝CD，AD＝CE，
∵DE＝4，AD＝6，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据AAS证明出△ACD≌△BCE是解题的关键．
18．观察下列各组勾股数：
（1）3，4，5；
（2）5，12，13；
（3）7，24，25；
（4）9，40，41；
…
照此规律，将第n组勾股数按从小到大的顺序排列，排在中间的数，用含n的代数式可表示为 　2n2+2n　．
【分析】依据各组勾股数中数字的变换规律，即可得到第（n）组勾股数中，当最小的数为2n+1时，排在中间的数为，再进行化简即可．
【解答】解：（1）3，4，5中，4＝；
（2）5，12，13中，12＝；
（3）7，24，25中，24＝；
（4）9，40，41中，40＝；
以此类推，第（n）组勾股数中，当最小的数为2n+1时，排在中间的数为，即2n2+2n，
故答案为：2n2+2n．
【点评】本题主要考查了勾股数，满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数．一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
三、解答题（本大题共7小颸，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）已知：如图，AD、BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD．求证：AB＝CD．

【分析】只要证明△AOB≌△DOC（ASA），即可解决问题．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（ASA）．
∴AB＝CD．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，连接BD，若∠A＝50°，求∠DBC的度数．

【分析】已知∠A＝50°，易求∠ABC的度数．又因为DE垂直平分AB根据线段垂直平分线的性质易求出∠DBC的度数．
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠C＝65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴∠A＝∠ABD＝50°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
21．（10分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长．

【分析】由翻折易得DB＝AD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD长．
【解答】解：由题意得DB＝AD；
设CD＝xcm，则
AD＝DB＝（8﹣x）cm，
∵∠C＝90°，∴在Rt△ACD中，
根据勾股定理得：AD2﹣CD2＝AC2，即（8﹣x）2﹣x2＝36，
解得x＝；
即CD＝cm．
【点评】翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可．
22．（10分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为1．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△DEF；
（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PD+PE的长度最小．

【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）连接BD，与直线l的交点即为所求点P．
【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．

（2）如图所示，点P即为所求．
【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
23．（12分）如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：
（1）AO＝DO；
（2）∠OBC＝∠OCB．

【分析】（1）由已知条件，结合对顶角相等可以利用AAS判定△ABO≌△DCO；
（2）根据全等三角形的性质得到OB＝OC，再由等边对等角得结论．
【解答】证明：（1）在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴AO＝DO；
（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握常见的判定三角形全等的方法是解答本题的关键．
24．（12分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DCE．
（2）连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．

【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DCE；
（2）由全等三角形的性质可得CE＝BC＝5，由勾股定理可求解．
【解答】证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠D，
又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，
∴△ABC≌△DCE（AAS）；
（2）∵△ABC≌△DCE，
∴CE＝BC＝5，
∵∠ACE＝90°，
∴AE＝＝＝13．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键．
25．（12分）如图在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC、BD交于点M，连接OM．
（1）求∠AMB的度数；
（2）MO是∠AMD的平分线吗？请说明理由．

【分析】（1）先由SAS证明△AOC≌△BOD，再由三角形全等的性质得出∠OAC＝∠OBD．由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°；
（2）作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，则∠OGA＝∠OHB＝90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠AMD．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°；
（2）MO是∠AMD的平分线．
理由：作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，

则∠OGA＝∠OHB＝90°，
∵△AOC≌△BOD，
∴OG＝OH，
∴MO平分∠AMD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．