2023-2024学年北京二十中高一（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京二十中高一（下）开学数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2+x−2≤0}，B={x|x+1x−2≥0}，则A∩(∁RB)=( )
A. {x|−10
5.化简 1+2sin(π−2)⋅cs(π−2)得( )
A. sin2+cs2B. cs2−sin2C. sin2−cs2D. ±cs2−sin2
6.已知f(x)=sinπx(x0)，则f(−116)+f(116)的值为( )
A. −1B. −2− 3C. −2D. −3
7.设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则( )
A. 2x2}，
∴∁RB={x|−1b正确；
由a>b可得a+2>b−2一定成立，B正确；
由题意得a>0，b可正可负，
当a>0，b1b一定成立，
当a>0，b>0时，由a>b可得，1a|b|可得a>−b，即a+b>0一定成立，D正确．
故选：C．
由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．
本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解： 1+2sin(π−2)⋅cs(π−2)= [sin(π−2)+cs(π−2)]2=|sin(π−2)+cs(π−2)|=|sin2−cs2|
∵sin2>0，cs20，
∴ 1+2sin(π−2)⋅cs(π−2)=sin2−cs2
故选C
利用诱导公式对原式化简整理，进而利用同角三角函数关系进行化简，整理求得问题答案．
本题主要考查了诱导公式的化简求值和同角三角函数的基本关系的应用．巧妙的利用了同角三角函数中平方关系．
6.【答案】C
【解析】解：∵f(x)=sinπx(x0)
∴f(−116)=sin(−11π6)=sinπ6=12
f(116)=f(116−1)−1=f(56)−1=f(56−1)−2=f(−16)−2=−sinπ6−2=−52
故f(−116)+f(116)=−2
故选：C．
由已知中f(x)=sinπx(x0)，我们分别求出f(−116)和f(116)，代入即可求出f(−116)+f(116)的值．
本题考查的知识点是分段函数的函数值，诱导公式，其中根据诱导公式分别求出f(−116)和f(116)值，是解答本题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了对数函数的单调性，不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
方法一：x、y、z为正数，可得x=lgklg2，y=lgklg3，z=lgklg5，可得3y=lgklg33，2x=lgklg 2，5z=lgklg55，即可得出大小关系．
方法二：x、y、z为正数，可得x=lgklg2，y=lgklg3，z=lgklg5，作商比较可得三个数之间的大小关系．
【解答】
解：方法一：x、y、z为正数，
令2x=3y=5z=k>1，则lgk>0，
则x=lgklg2，y=lgklg3，z=lgklg5．
∴3y=lgklg33，2x=lgklg 2，5z=lgklg55，
∵33=69>68= 2， 2=1032>1025=55．
∴lg33>lg 2>lg55>0．
∴3y0，
则x=lgklg2，y=lgklg3，z=lgklg5．
∴2x3y=23×lg3lg2=lg9lg8>1，可得2x>3y，
5z2x=52×lg2lg5=lg25lg52>1，可得5z>2x．
综上可得：5z>2x>3y．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查命题真假的判断，考查函数的奇偶性等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
“b=0”⇒“f(x)为偶函数”，“f(x)为偶函数”⇒“b=0”，由此能求出结果．
【解答】
解：设函数f(x)=csx+bsinx(b为常数)，
若b=0，f(x)=csx，
则“b=0”⇒“f(x)为偶函数”，
若f(x)为偶函数，f(−x)=f(x)，
即cs(−x)+bsin(−x)=csx−bsinx=csx+bsinx，所以b=0，
则“f(x)为偶函数”⇒“b=0”，
则“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件．
故选C．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数形结合，属于中档题．
由题意画出函数图象，再判断零点个数，再求和即可．
【解答】
解：令f(x)=0可得8sinπx=|2x−3|，
作出g(x)=8sinπx和h(x)=|2x−3|的函数图象如图所示：
由图象可知两函数图象有8个交点，
又两函数图象均关于直线x=32对称，
∴f(x)的8个零点之和为32×2×4=12．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了合情推理的应用，主要考查了逻辑推理能力，正确理解题意是解题的关键，属于基础题．
确定甲乙丙三人总得分，不妨设x>y>z>0，先根据87的因数，即可判断选项A，通过分析甲乙丙的得分情况，判断甲必有第一名，且第一名分数不少于16分，丙没有第一名，由此进行推理，即可判断选项C，D，再列出x，y，z的方程组，求出x，y，z，即可判断选项B．
【解答】
解：甲乙丙三人总得分为47+24+16=87分，不妨设x>y>z>0，
因为87只能被3和29整除，所以共有3门学科竞赛，每门一二三名总分为29分，即x+y+z=29，故选项A错误；
乙得分2415分，故甲必有第一名，且第一名分数不少于16分，
丙三门共16分，则必然没有第一名，
故甲有两门第一，且这两门中乙第三，丙第二，
因为16不能被3整除，
所以数学丙第三，甲第二，故选项C错误，选项D正确；
由上述条件可知，2x+y=47x+2z=242y+z=16，解得x=20y=7z=2，故选项B错误．
故选D．
11.【答案】x2，x∈(−1,1)
x2，x∈[0,1)

【解析】【分析】
本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．
判断两个函数是同一函数时，只需判断两个函数的定义域相同，对应关系也相同即可，如果两个函数的对应关系相同，值域也相同，这两个函数不一定是同一函数，举例说明即可．
【解答】
解：如果两个函数的对应关系和值域都相同，那么这两个函数不一定是同一函数，
如：f(x)=x2，x∈(−1,1)，g(x)=x2，x∈[0,1)，它们的定义域不同，不是同一函数．(答案为不唯一)
故答案为：x2，x∈(−1,1)；x2，x∈[0,1)．
12.【答案】①③
【解析】解：∵x>0，∴ x+1 x≥2(，当且仅当 x=1 x，即x=1时取等号，∴①正确；
∵x>2，∴x+1x>52，∴②错误；
又∵x>0，y>0，且x+y=2，
∴1x+4y=12(1x+4y)(x+y)=12(5+4xy+yx)≥12(5+2 4xy⋅yx)=92，当且仅当4xy=yxx+y=2，即x=23，y=43时取等号，③正确．
故答案为：①③．
利用基本不等式逐项判断正误即可．
本题主要考查基本不等式的应用，属于中档题．
13.【答案】4
【解析】解：∵a>b>1，且lgab+lgba=52，
∴设lgba=t，t>1，
∵t+1t=52，
解得t=2，∴a=b2，
∵ab=ba，
∴b2b=bb2，∴2b=b2，
解得b=2，a=4．
故答案为：4．
设lgba=t，t>1，则t+1t=52，从而t=2，a=b2，由ab=ba，得2b=b2，由此能求出结果．
本题考查实数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
14.【答案】0
【解析】解：∵对于任意的x都有f(π3+x)=−f(π3−x)，可得f(x)=−3sin(ωx+φ)的图象关于点(π3,0)对称，∴f(π3)=0
故答案为：0
由题中的条件可得f(x)=−3sin(ωx+φ)的图象关于点(π3,0)对称，故=π3x时，f(x)取得0值．
本题考查正弦函数的图象与性质．考查了关于点对称．
15.【答案】[0,1)
【解析】解：令g(x)=−2x2+4x，x>0，
所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减．
又f(1)=2=f(−1)，作出函数f(x)的大致图象，
又因为函数在区间(a−1,3−2a)上有最大值，
结合图象，由题意可得3−2a>1−1≤a−1