初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理课时练习

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理课时练习，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长也是2，则另一条对角线的长是（ ）
A．4B．C．D．3
2．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．4，5，6B．0.5，1.2，1.3C．1，2，3D．5，12，13
3．已知三角形的三边长分别为13，14，15，则它的面积为（ ）
A．78B．84C．90D．82
4．如图所示，一圆柱高，底面半径为，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（ ）
A．B．C．D．
5．某扇门的规格是，下列规格的长方形薄木板不能从该扇门通过的是（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，则（ ）
A．3B．1C．或1D．或3
7．如图，在中，，平分，于D，如果，，那么的周长等于（ ）
A．6B．8C．9D．5
8．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何?”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面的高度是（ ）
A．尺B．尺C．5尺D．4尺
二、填空题
9．在中，已知，，则边长度的平方为 ．
10．如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度是 ．
11．平面直角坐标系中有点、，连接，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是 ．
12．如图，已知是等边三角形，，在直线BC的上方有一点，且满足，，在直线上取一点，连接，则周长最小值为 ．
13．如图，中，，，，与的角平分线交于点D，则点D到的距离为 ．

三、解答题
14．如图，已知，两直角边，，点为上一点，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处，试求的长．
15．一架长 13 米的梯子，如图那样斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙5米
(1)此时梯子顶端离地面多少米?
(2)若梯子顶端下滑 1米，那么梯子底端将向左滑动多少米?
16．如图，在的正方形网格中（小正方形的边长为1，其顶点称为格点），两端点都任格点上的线段称之为格点线段．

(1)格点线段长度为______；
(2)作格点线段，使是等腰直角三角形且面积为4（作一种情况即可）；
(3)作格点线段，使得且平分．
17．如图，，垂足为．
图1 图2
(1)求证：；（图1）
(2)求的度数；（图1）
(3)如图2，延长到点，使，连接．求证：；并猜想的关系．
18．如图，已知在中，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动，设点的运动时间为，连接．
(1)当秒时，求的面积；
(2)若平分，求的值；
(3)过点作于点．在点的运动过程中，当为何值时，能使？
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．B
5．D
6．D
7．A
8．A
9．28或100
10．5
11．或
12．
13．2
14．解：设
根据翻折的性质可得，
在中，
∴
解得：
∴的长为．
15．（1）解：如图：
梯子长为13米，梯子底端离墙5米，竖直的墙，
米，米，，
米，
此时梯子顶端离地面12米；
（2）顶端下滑 1米，
米，
米，
又米，
米，
米，
答：梯子底端将向左滑动米．
16．（1）解：由勾股定理，得：；
故答案为：5；
（2）如图，即为所求；
由图可知：，，
；
故即为所求；
（3）如图，即为所求．

17．（1）证明：，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
由（1）知，
，
，
，
，
；
（3）；
证明：，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，，
，，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
又，
，
．
18．（1）解：由题意可得，，
∵，，
∴，
∴，
∴当秒时，求的面积为；
（2）解：当线段恰好平分时，作于，如图，
∵线段平分，， ，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵ ，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
解得；
（3）解：点在线段上时，过点作于，连接，如图，
则，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得；
点在线段的延长线上时，过点作于，如图，
同得 ，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得；
综上所述，在点的运动过程中，当的值为或时，能使