人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组练习题

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一、选择题
1.(2023湖南益阳中考)某学校为进一步开展好劳动教育实践活动,用1 580元购进A,B两种劳动工具共145件,A,B两种劳动工具每件分别为10元,12元.设购买A,B两种劳动工具的件数分别为x,y,那么下面列出的方程组中正确的是( )
A.x+y=14510x+12y=1 580 B.x-y=14510x+12y=1 580
C.x+y=14512x+10y=1 580 D.x-y=14512x+10y=1 580
2.(2022河北衡水武邑期末)如图,直线AB与CD相交于点O,且∠AOD=150°,∠EOB比∠COE大90°,设∠COE=x°,∠EOB=y°,则可得到的方程组为( )
A.x=y-90x+y=150 B.x=y+90x+y=150
C.x=y-90x+y=180 D.x=y+90x+y=180
3.(2023云南红河州一模)小丽家离动物园1 200米,其中有一段路为上坡路,另一段路为下坡路.她步行去动物园一共需要20分钟,已知小丽步行上坡的平均速度是3千米/时,步行下坡的平均速度是5千米/时.若设小丽上坡用了x小时,下坡用了y小时,则根据题意可列方程组为( )
A.3x+5y=1.2x+y=2060 B.5x+3y=1.2x+y=2060
C.3x+5y=1 200x+y=20 D.5x+3y=1 200x+y=20
4.(2023山东济宁梁山期末)图①,图②都是由8个一样的小长方形拼成的,且图②中的阴影部分(正方形)的面积为1 cm2,设每个小长方形的长为x cm,宽为y cm,下列方程组正确的是( )

A.3x=5y2y-x=1 B.3x=5y2x-y=1 C.3y=5x2y-x=1 D.3y=5x2x-y=1
二、填空题
5.(2023山西吕梁孝义期末)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在12场比赛中得到20分,设这个队胜x场,负y场,可列二元一次方程组为 .
6.(2023吉林松原模拟)某眼镜厂有工人25名,每人每天平均生产镜架9个或镜片12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套,设x名工人生产镜架,y名工人生产镜片,则可列出方程组: .
7.(2023陕西西安期末)有一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为9,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大45.原两位数是 .
三、解答题
8.(2023湖南常德汉寿期末)小北同学早晨骑车去上学,半小时可到达学校,妈妈发现他的数学书丢在家中,在小北出发310小时后乘出租车去学校送书,出租车的速度比小北骑车的速度快20千米/小时,由于市政建设,出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米,若妈妈恰好与小北同时到达学校,求小北需要骑行多少千米到学校.
9.(2022福建福州十六中期末)在某工程建设中,有A、B两种型号的卡车搬运沙土.据了解,3辆A型卡车与2辆B型卡车一次共可搬运沙土38立方米,2辆A型卡车与3辆B型卡车一次共可搬运沙土42立方米,求每辆A型卡车和每辆B型卡车一次分别可搬运沙土多少立方米.
10.小明的作业本中有一页被墨水污染了,已知他所列的方程组是正确的,请写出题中被墨水污染的条件和第一个方程,并求解这道应用题.
应用题:小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5 500元,由于该商场开展“五一”促销活动,同样的电视打八折销售,,于是小东在促销期间购买了同样的电视一台,空调两台,共花费7 200元,求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元.
解:设“五一”前同样的电视每台x元,空调每台y元,根据题意,得
被墨水污染的条件是 ;
被墨水污染的第一个方程是 .
11.(2023山东菏泽单县期末)某运动品牌赞助商开发了一款新式的运动器材,计划15天生产安装360台,送到指定场馆供运动员使用.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装,工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗,也能独立进行新式运动器材的安装.生产开始后,调研部门发现:2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材;3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材.
(1)每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材?
(2)如果工厂抽调n(1答案全解全析
一、选择题
1.答案 A ∵购进A,B两种劳动工具共145件,∴x+y=145.
∵A,B两种劳动工具每件分别为10元,12元,且购买这批劳动工具共花费1 580元,
∴10x+12y=1 580,
∴根据题意可列出方程组x+y=145,10x+12y=1 580.故选A.
2.答案 A ∵∠AOD=150°,∴∠COE+∠EOB=∠BOC=∠AOD=150°,
∵∠EOB比∠COE大90°,∴∠COE=∠EOB-90°,∴由题意可得x=y-90,x+y=150.故选A.
3.答案 A 本题的等量关系:①上坡时间+下坡时间=20分钟;②上坡路程+下坡路程=1 200米,由题意可得(注意单位的统一)3x+5y=1.2,x+y=2060,故选A.
4.答案 A 根据题图①可得3x=5y,∵题图②中的正方形阴影部分的面积为1 cm2,∴这个正方形的边长为1 cm,根据题图②得2y-x=1,即可得出关于x,y的二元一次方程组3x=5y,2y-x=1,故选A.
二、填空题
5.答案 x+y=122x+y=20
解析 因为这个队胜x场,负y场,共比赛12场,所以x+y=12.因为胜1场得2分,负1场得1分,一共得到20分,所以2x+y=20.故可列方程组为x+y=12,2x+y=20.
6.答案 x+y=252×9x=12y
解析 因为x名工人生产镜架,y名工人生产镜片,一共有25名工人,所以x+y=25.根据每人每天平均生产镜架9个或镜片12片,2片镜片和1个镜架恰好配一套,可得2×9x=12y.根据题意得x+y=25,2×9x=12y.
7.答案 27
解析 设原两位数的个位数字为x,十位数字为y,根据个位数字与十位数字之和为9,可得方程x+y=9;根据把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大45,可得方程10x+y-(10y+x)=45.
由题意可得x+y=9,10x+y-(10y+x)=45,解得x=7,y=2.故原两位数是27.
三、解答题
8.解析 设小北每小时骑行x千米,骑行y千米到学校,
由题意得12x=y,12-310(x+20)=y+1,解得x=10,y=5.
答:小北需要骑行5千米到学校.
9.解析 设每辆A型卡车一次可搬运沙土x立方米,每辆B型卡车一次可搬运沙土y立方米,
依题意得3x+2y=38,2x+3y=42,解得x=6,y=10.
答:每辆A型卡车一次可搬运沙土6立方米,每辆B型卡车一次可搬运沙土10立方米.
10.解析 ∵“五一”前同样的电视每台x元,空调每台y元,方程②为0.8x+2(y-400)=7 200,
∴每台空调在“五一”促销活动中的售价为(y-400)元,
∴被墨水污染的条件是同样的空调每台降价400元.
∵小东在该商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5 500元,
∴被墨水污染的第一个方程是x+y=5 500.
故答案为同样的空调每台降价400元;x+y=5 500.
解这道应用题:
根据题意得x+y=5 500,0.8x+2(y-400)=7 200,
解得x=2 500,y=3 000.
答:“五一”前同样的电视每台2 500元,空调每台3 000元.
11.解析 (1)设每名熟练工每天可以安装x台新式运动器材,每名新工人每天可以安装y台新式运动器材,根据题意得2x+y=10,3x+2y=16,解得x=4,y=2.
答:每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材,每名新工人每天可以安装2台新式运动器材.
(2)设招聘m名新工人,根据题意得15(4n+2m)=360,∴m=12-2n.
∵m,n均为正整数,且1∴工厂有4种新工人的招聘方案.