初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组复习练习题

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一、选择题
1.(2023广东珠海香洲期末)用代入法解方程组2x-y=5①,y=1+x②时,把②代入①后得到的方程是( )
A.2x-1+x=5 B.1+x=2x+5 C.5-2x=1+x D.2x-1-x=5
答案 D 用代入法解方程组2x-y=5①,y=1+x②时,把②代入①,得2x-(1+x)=5,去括号,得2x-1-x=5.故选D.
2.(2023江西宜春高安期末)用加减法解方程组x+3y=2①,2x-y=-1②时,若要求消去y,则应将( )
A.①-②×3 B.②×3-① C.①+②×3 D.①×2+②×3
答案 C 用加减法解方程组x+3y=2①,2x-y=-1②时,∵要求消去y,且①中y的系数为3,②中y的系数为-1,∴应将②×3,使y的系数变为-3,再将①+②×3,即可消去y.故选C.
3.(2023吉林长春农安期末)两位同学在解关于x、y的方程组ax+3y=9①,3x-by=2②时,甲看错了①中的a,解得x=2,y=1,乙看错了②中的b,解得x=3,y=-1,那么a和b的正确值应分别是( )
A.1.5,-7 B.4,2 C.4,4 D.-7,1.5
答案 C ∵两位同学在解关于x、y的方程组ax+3y=9①,3x-by=2②时,甲看错了①中的a,解得x=2,y=1,乙看错了②中的b,解得x=3,y=-1,∴把x=2,y=1代入②,得6-b=2,解得b=4,把x=3,y=-1代入①,得3a-3=9,解得a=4,∴a=4,b=4,故选C.
4.(2023北京丰台十二中期中)当实数m,n满足m+3n=1时,称点P(m,n)为“创新点”,若以关于x,y的方程组2x+3y=4,2x-3y=4a的解为坐标的点Q(x,y)为“创新点”,则a的值为( )
A.2 B.-2 C.-1 D.12
答案 A 解法一:解方程组2x+3y=4,2x-3y=4a得x=1+a,y=2-2a3.∵以关于x,y的方程组2x+3y=4,2x-3y=4a的解为坐标的点Q(x,y)为“创新点”,∴1+a+3×2-2a3=1,解得a=2,∴a的值为2.
解法二:∵以关于x,y的方程组2x+3y=4,2x-3y=4a的解为坐标的点Q(x,y)为“创新点”,∴x+3y=1.将x+3y=1与2x+3y=4联立得2x+3y=4①,x+3y=1②,①-②,得x=3,将x=3代入②,得3+3y=1,解得y=-23,将x=3,y=-23代入2x-3y=4a,得6+2=4a,∴a=2.
二、填空题
5.(2022贵州安顺中考)若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为 .
答案 5
解析 解法一:∵a+2b=8,∴a=8-2b,
代入3a+4b=18,解得b=3,则a=2,故a+b=5.故答案为5.
解法二:a+2b=8①,3a+4b=18②,②-①,得2a+2b=10,∴a+b=5.
故答案为5.
6.(2022吉林通化梅河口期末)若关于x、y的两个二元一次方程组x+y=3,x-y=1与mx+2y=4,4x-ny=9的解相同,则m+n= .
答案 0
解析 解二元一次方程组x+y=3,x-y=1,得x=2,y=1,把x=2,y=1代入mx+2y=4,4x-ny=9,得2m+2=4,8-n=9,解得m=1,n=-1,∴m+n=1-1=0,故答案为0.
7.(2022山东威海环翠期末)小明在解二元一次方程组x-y=4,*x+y=8时,发现系数“*”印刷不清楚.他的数学老师说:“我知道此方程组的解中x和y是一对相反数.”原题中的“*”所指的数为 .
答案 5
解析 ∵x和y是一对相反数,∴x+y=0,∴x-y=4①,x+y=0②,
①+②,得2x=4,解得x=2,将x=2代入①,得2-y=4,解得y=-2,
∴该方程组的解为x=2,y=-2,∴*×2-2=8,∴原题中的“*”所指的数为5,故答案为5.
8.(2022山东济宁任城期末)定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*3=7,2*1=6,则2*5= .
答案 14
解析 根据题中的定义得a+3b=7①,4a+b=6②,①×4-②,得11b=22,
解得b=2,把b=2代入①,得a+6=7,解得a=1,∴2*5=1×22+2×5=4+10=14.故答案为14.
三、解答题
9.(2023山东泰安泰山期末)解下列方程组:
(1)3x+5y=2①,5x-3y=26②.
(2)x-12-3(y-2)=4①,3(x-1)-2(y-3)=10②.
解析 (1)①×5,得15x+25y=10③,②×3,得15x-9y=78④,
③-④,得34y=-68,解得y=-2,
把y=-2代入①,得3x+5×(-2)=2,解得x=4,
∴原方程组的解是x=4,y=-2.
(2)化简①,得x-6y=-3③,化简②,得3x-2y=7④,
④×3-③得8x=24,解得x=3,
把x=3代入④,得3×3-2y=7,解得y=1.
∴原方程组的解是x=3,y=1.
10.(2023广东韶关翁源期末)在等式y=kx+b中,当x=1时,y=-1,当x=0时,y=-3.
(1)求k,b的值.
(2)求当x=-2时,y的值.
解析 (1)把x=1,y=-1和x=0,y=-3代入y=kx+b,得-1=k+b,-3=b,解得k=2,b=-3.
(2)由(1)知y=2x-3,当x=-2时,y=2×(-2)-3=-4-3=-7.
11.(2022山东临沂兰陵期末)在解方程组x-2y=-3①,3x-2y=-1②时,两位同学的解法如下(部分过程):
解法一:由①-②得-2x=2;
解法二:由②得2x+(x-2y)=-1③,
把①代入③,得2x+(-3)=-1.
(1)上述两种解法是否正确?你的判断是 .
A.两种解法都正确
B.解法一错误,解法二正确
C.解法一正确,解法二错误
D.两种解法都错误
(2)解这个方程组.
解析 (1)由①-②得-2x=-2,即解法一错误;
由②得2x+(x-2y)=-1③,
把①代入③,得2x+(-3)=-1,即解法二正确.
故选B.
(2)由(1)中的解法二得2x+(-3)=-1,
解得x=1,
把x=1代入①,得1-2y=-3,
解得y=2,
所以这个方程组的解是x=1,y=2.
12.(2022河南南阳唐河期末改编)阅读材料:善于思考的小林在解方程组x+3y=3①,2x+7y=5②时,采用了一种“整体代换”的解法:
将②变形为2x+6y+y=5,即2(x+3y)+y=5③,
把①代入③,得2×3+y=5,解得y=-1,
把y=-1代入①,得x-3=3,解得x=6,
∴方程组的解为x=6,y=-1.
(1)请模仿小林的“整体代换”法解方程组2x-y=5,6x-y=19.
(2)已知未知数x,y满足方程组4x2-2xy=7,2x2+xy=6,请运用小林的解法求xy的值.
解析 (1)2x-y=5①,6x-y=19②,
由②得3(2x-y)+2y=19③,
把①代入③,得15+2y=19,解得y=2,
把y=2代入①,得2x-2=5,解得x=72,
∴方程组的解为x=72,y=2.
(2)4x2-2xy=7①,2x2+xy=6②,
由①得2(2x2+xy)-4xy=7③,
把②代入③,得12-4xy=7,
∴xy=54.