高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律当堂检测题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律当堂检测题，共26页。
一、追寻守恒量
二、动能和势能的相互转化
1.重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。
2.弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。
3.机械能
(1)定义：重力势能、弹性势能和动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。
(2)机械能的改变：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。
三、机械能守恒定律
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2.表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。
3.机械能守恒条件：只有重力或弹力做功。
【方法突破】
一、机械能守恒的判断
■方法归纳
1.研究对象
(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象。
(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)。
2.守恒条件理解
(1)从能量转化分析，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量(如内能)之间的转化，系统机械能守恒。
(2)从做功条件分析，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。可从以下三种情形理解：
①只受重力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等)。
②受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如：物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力对物体不做功。
③有重力、弹簧弹力外的其他力做功，但是做功的代数和为零。
3.守恒的判断方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
【例1】关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．在竖直面内做匀速圆周运动的物体机械能守恒
C．只有合外力做功为零时，系统的机械能守恒
D．做平抛运动的物体机械能一定守恒
【针对训练1】如图所示，蹦床运动员在蹦床上越蹦越高，若不考虑空气阻力，蹦床可看作轻质弹簧，下列说法正确的是（ ）
A．研究蹦床运动员的运动可将运动员看作质点
B．在和蹦床接触的过程中运动员做匀变速运动
C．蹦床运动员、蹦床、地球构成的系统机械能守恒
D．某次从最高点落下到再次到最高点蹦床对运动员不做功
二、机械能守恒定律的应用
■方法归纳
1.机械能守恒定律的表达形式
2.用机械能守恒定律解题的基本思路

【例2】轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦力与空气阻力，重力加速度大小为，则下列说法不正确的是（ ）
A．AB杆转到竖直位置时，角速度为
B．AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为
C．AB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功
D．AB杆转动过程中，C球机械能守恒
【针对训练2】如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内，圆心O与右端P在同一水平面上。小球a、b通过不可伸长的轻绳连接，小球a质量为2m，小球b质量为m，两小球均可视为质点，重力加速度为g。起初外力使小球a静置于P端，轻绳伸直，小球b静止，然后撤去外力，将小球a、b同时从静止开始无初速度释放，不计空气阻力，则当小球a刚到达轨道最低点Q时速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【巩固提升】
1．轮滑等极限运动深受青少年的喜欢，轮滑少年利用场地可以进行各种炫酷的动作表演．为了研究方便，把半球形下沉式场地简化成光滑半圆形轨道，用小球A和B代表两滑轮少年，如图所示．两小球分别从半圆形轨道边缘无初速滑下，则下列说法正确的是（ ）
A．下落过程中两球动能保持不变
B．A小球的动能始终大于B小球的动能
C．两小球的重力势能变化量始终等于动能变化量
D．两小球分别滑到各自最低点时，A小球的机械能小于B小球的机械能
2．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率通过A点时，对轨道的压力为其重力的8倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则（ ）
A．强磁性引力的大小
B．质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力
C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为5mg
D．若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为
4．如图，半径为R的光滑圆形管道竖直放置，管的内径很小，直径略小于管道内径的小球在管道内运动时，它经过最高点时速度为，则下列说法中正确的有（ ）
A．当小球以的速度经过与圆心等高的点时，圆管外壁对小球的作用力为
B．若，则小球经过最高点时对圆管的内壁有向下的作用力
C．若，则小球经过最高点时，圆管的内壁对球有作用力
D．若，则小球经过最低点时，圆管的外壁对球的作用力为5mg
5．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是（ ）
A．A与B组成的系统的机械能不守恒
B．B物体的机械能减少量等于它所受重力与拉力做的功之和
C．B物体机械能的减少量等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量
D．细线拉力对A物体做的功等于A物体机械能的增加量
6．如图物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．物体A着地时的加速度大小为
D．物体A着地时弹簧的弹性势能为
7．如图所示，一根轻质弹簧与质量为m的滑块P连接后，穿在一根光滑竖直杆上，弹簧下端与竖直杆的下端连接，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来。图中O、B两点等高，线段OA长为L，与水平方向的夹角，重物Q的质量，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，不计滑轮的摩擦，在滑块从A到B的运动过程中（ ）
A．滑块P的速度一直增大B．滑块P在位置B的速度
C．轻绳对滑块P做功D．P与Q的机械能之和先增大后减小
8．如图所示，固定的光滑细杆与水平面的夹角为53°，质量的圆环套在杆上，圆环用轻绳通过光滑定滑轮与质量的物块相连。开始时圆环位于A位置时，连接圆环的轻绳水平，长为5m，C为杆上一点，垂直于杆。现将圆环由静止释放，圆环向下运动并经过C下方某一位置B。重力加速度g取10，，，则圆环（ ）
A．从A运动到B的过程中，物块的动能一直增大
B．从A运动到B的过程中，圆环和物体的机械能守恒
C．到达C位置时，圆环的速度为
D．圆环沿杆下滑的最低点与A点关于C对称
9．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道，与竖直轨道和水平轨道相切，轨道均光滑．现有长也为R的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b（可视为质点），用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑．设小球始终与轨道接触，重力加速度为g．则（ ）
A．下滑过程中a球机械能增大
B．下滑过程中a球和b球组成的系统机械能守恒
C．小球a滑过C点后，a球速度为
D．从释放至a球到滑过C点的过程中，轻杆对b球做正功为
10．一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，绳一端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示。R、m、引力常量G以及和为已知量，忽略各种阻力。以下说法正确的是（ ）
A．小球在最高点的速度不为零B．该星球表面的重力加速度为
C．该星球的密度为D．该星球的第一宇宙速度为
实验装置图
事实
将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上
假设
摩擦力及空气阻力可以忽略
推论
小球在斜面B上速度变为0时，即到达最高点时的高度与它出发时的高度相同
追寻不变量
上述事例说明存在某个守恒量，在物理学上我们把这个量叫作能量或者能
理解角度
表达式
物理意义
从不同状态看
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化角度看
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
从转移角度看
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
第4节 机械能守恒定律
【知识梳理】
一、追寻守恒量
二、动能和势能的相互转化
1.重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。
2.弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。
3.机械能
(1)定义：重力势能、弹性势能和动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。
(2)机械能的改变：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。
三、机械能守恒定律
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2.表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。
3.机械能守恒条件：只有重力或弹力做功。
【方法突破】
一、机械能守恒的判断
■方法归纳
1.研究对象
(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象。
(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)。
2.守恒条件理解
(1)从能量转化分析，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量(如内能)之间的转化，系统机械能守恒。
(2)从做功条件分析，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。可从以下三种情形理解：
①只受重力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等)。
②受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如：物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力对物体不做功。
③有重力、弹簧弹力外的其他力做功，但是做功的代数和为零。
3.守恒的判断方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
【例1】关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．在竖直面内做匀速圆周运动的物体机械能守恒
C．只有合外力做功为零时，系统的机械能守恒
D．做平抛运动的物体机械能一定守恒
【答案】D
【详解】A．匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如降落伞匀速下降，机械能减小，故A错误；
B．在竖直面内做匀速圆周运动的物体动能不变，重力势能发生变化，故机械能不守恒，故B错误；
C．合外力对物体做功为零，根据动能定理得知，动能不变，但重力势能可能变化，机械能可能不守恒，故C错误；
D．做平抛运动的物体只受重力作用，只有重力做功，故机械能一定守恒，故D正确。
故选D。
【针对训练1】如图所示，蹦床运动员在蹦床上越蹦越高，若不考虑空气阻力，蹦床可看作轻质弹簧，下列说法正确的是（ ）
A．研究蹦床运动员的运动可将运动员看作质点
B．在和蹦床接触的过程中运动员做匀变速运动
C．蹦床运动员、蹦床、地球构成的系统机械能守恒
D．某次从最高点落下到再次到最高点蹦床对运动员不做功
【答案】C
【详解】A．研究蹦床运动员的运动，要考察运动员的姿态、造型、动作等等，不能将运动员看成质点，故A错误；
B．在和蹦床接触的过程中运动员所受的蹦床的弹力是变力，运动员的合外力是变力，做的是非匀变速运动，故B错误；
C．不考虑空气阻力，蹦床看作轻质弹簧，以蹦床运动员、蹦床、地球构成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能是守恒的，故C正确；
D．某次从最高点落下到再次到最高点过程中，运动员在蹦床上越蹦越高，其机械能增大，所以根据功能关系可知，蹦床对运动员将做正功，故D错误。
故选C。
二、机械能守恒定律的应用
■方法归纳
1.机械能守恒定律的表达形式
2.用机械能守恒定律解题的基本思路

【例2】轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦力与空气阻力，重力加速度大小为，则下列说法不正确的是（ ）
A．AB杆转到竖直位置时，角速度为
B．AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为
C．AB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功
D．AB杆转动过程中，C球机械能守恒
【答案】D
【详解】A．在AB杆由静止释放转到竖直位置的过程中，两小球和杆组成的系统机械能守恒，则以B端球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有
解得角速度故A正确，不符合题意；
B．在此过程中，B端小球机械能的增量为故B正确，不符合题意；
CD．AB杆转动过程中，由于B球机械能增加，故杆对B球做正功，由机械能守恒，C球机械能必然减少，所以CB杆对C球做负功，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。故选D。
【针对训练2】如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内，圆心O与右端P在同一水平面上。小球a、b通过不可伸长的轻绳连接，小球a质量为2m，小球b质量为m，两小球均可视为质点，重力加速度为g。起初外力使小球a静置于P端，轻绳伸直，小球b静止，然后撤去外力，将小球a、b同时从静止开始无初速度释放，不计空气阻力，则当小球a刚到达轨道最低点Q时速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设小球a刚到达轨道最低点Q时速度为v，则由题意可得，此时小球b的速度为
对整个过程，由机械能守恒可得解得故选D。
【巩固提升】
1．轮滑等极限运动深受青少年的喜欢，轮滑少年利用场地可以进行各种炫酷的动作表演．为了研究方便，把半球形下沉式场地简化成光滑半圆形轨道，用小球A和B代表两滑轮少年，如图所示．两小球分别从半圆形轨道边缘无初速滑下，则下列说法正确的是（ ）
A．下落过程中两球动能保持不变
B．A小球的动能始终大于B小球的动能
C．两小球的重力势能变化量始终等于动能变化量
D．两小球分别滑到各自最低点时，A小球的机械能小于B小球的机械能
【答案】C
【详解】A．根据动能定理可知，下落过程中两球重力做正功，动能增大，故A错误；
B．根据动能定理有由于小球质量未知，无法比较动能大小，故B错误；
C．小球下落过程中只有重力做功，机械能守恒，所以两小球的重力势能变化量始终等于动能变化量，故C正确；
D．设初始位置为零势能面，可知两小球的机械能相等，由于机械能守恒，所以两小球分别滑到各自最低点时，A小球的机械能等于B小球的机械能，故D错误；故选C。
2．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】图a中根据机械能守恒定律有解得图b中根据机械能守恒定律有解得图c中根据机械能守恒定律有
解得则有故选C。
3．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率通过A点时，对轨道的压力为其重力的8倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则（ ）
A．强磁性引力的大小
B．质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力
C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为5mg
D．若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为
【答案】D
【详解】AB．由题意可知，当质点以速率通过A点时，对轨道的压力为其重力的8倍，由牛顿第二定律可得而联立解得从A到达B点过程，质点满足机械能守恒，故有
解得在B点由牛顿第二定律方程可得解得
故AB错误；
C．若质点能做完整的圆周运动，由机械能守恒定律可得质点对A、B两点的动能差为，在A点由牛顿第二定律可得在B点有联立解得压力差故C错误；
D．若磁性引力恒为2F，则质点通过B点有最大速率时，质点与轨道间的弹力为零，由牛顿第二定律可得
解得质点通过B点的最大速率为故D正确。故选D。
4．如图，半径为R的光滑圆形管道竖直放置，管的内径很小，直径略小于管道内径的小球在管道内运动时，它经过最高点时速度为，则下列说法中正确的有（ ）
A．当小球以的速度经过与圆心等高的点时，圆管外壁对小球的作用力为
B．若，则小球经过最高点时对圆管的内壁有向下的作用力
C．若，则小球经过最高点时，圆管的内壁对球有作用力
D．若，则小球经过最低点时，圆管的外壁对球的作用力为5mg
【答案】C
【详解】A．当小球以的速度经过与圆心等高的点时，圆管外壁对小球的作用力为
故A错误；
B．在最高点，仅由重力提供向心力时，有解得由于，故小球经过最高点时，圆管的外壁对球有向下的作用力，则小球对管的外壁有向上的作用力，故B错误；
C．由于，故小球经过最高点时，圆管的内壁对球有向上的作用力，故C正确；
D．若，则由机械能守恒可得解得小球经过最低点时的速度为
小球经过最低点时，有解得圆管的外壁对球的作用力为故D错误。故选C。
5．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是（ ）
A．A与B组成的系统的机械能不守恒
B．B物体的机械能减少量等于它所受重力与拉力做的功之和
C．B物体机械能的减少量等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量
D．细线拉力对A物体做的功等于A物体机械能的增加量
【答案】AC
【详解】A．由于弹簧对A与B组成的系统的弹力做负功，则A与B组成的系统的机械能减小，减小的机械能转化为弹簧的弹性势能，因此A与B组成的系统的机械能不守恒，A正确；
B．细线的拉力对B物体做负功，B物体的机械能减少，因此B物体的机械能减少量等于它克服细线拉力做的功，B错误；
C．根据上述可知，A、B物体与弹簧构成的系统机械能守恒，即B物体机械能的减少量等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量，C正确；
D．细线拉力对A做正功，弹簧弹力对A做负功，则细线拉力对A物体做的功与弹簧弹力做功之和等于A物体机械能的增加量，D错误。故选AC。
6．如图物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．物体A着地时的加速度大小为
D．物体A着地时弹簧的弹性势能为
【答案】AC
【详解】A．由题可知，物体A下落过程中，物体B一直静止不动，对于物体A和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，A正确；
B．物体A与地面即将接触时，物体B对地面恰好无压力，则此时弹簧的弹力为T=mg开始时弹簧处于原长，由胡克定律知T=kh联立解得弹簧的劲度系数为，B错误；
C．物体A着地时，弹簧的弹力为T=mg则细绳对A的拉力也等于mg，对A根据牛顿第二定律得2mg-mg=2ma
解得 ，C正确；
D．物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，有 解得 ，D错误。故选AC。
7．如图所示，一根轻质弹簧与质量为m的滑块P连接后，穿在一根光滑竖直杆上，弹簧下端与竖直杆的下端连接，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来。图中O、B两点等高，线段OA长为L，与水平方向的夹角，重物Q的质量，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，不计滑轮的摩擦，在滑块从A到B的运动过程中（ ）
A．滑块P的速度一直增大B．滑块P在位置B的速度
C．轻绳对滑块P做功D．P与Q的机械能之和先增大后减小
【答案】BD
【详解】A．由A、B两点弹簧对滑块的弹力大小相等可知：A点弹簧处于压缩状态，B点弹簧处于伸长状态，B点P所受合力竖直向下，则P在越来越靠近B点过程中必有所受合力方向竖直向下的阶段，该阶段P的速度减小，故A错误；
B． A、B两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，到B点时，Q的速度为零，则系统由机械能守恒可得解得故B正确；
C．由B项分析知AB两点弹簧弹性势能相等，即弹簧对P做功为零，所以细绳对P做的功等于P增加的机械能，则故C错误；
D．由A项分析知：从A点到B点过程中，弹簧对PQ整体先做正功，后做负功，所以P与Q的机械能先增大后减小，故D正确。故选BD。
8．如图所示，固定的光滑细杆与水平面的夹角为53°，质量的圆环套在杆上，圆环用轻绳通过光滑定滑轮与质量的物块相连。开始时圆环位于A位置时，连接圆环的轻绳水平，长为5m，C为杆上一点，垂直于杆。现将圆环由静止释放，圆环向下运动并经过C下方某一位置B。重力加速度g取10，，，则圆环（ ）
A．从A运动到B的过程中，物块的动能一直增大
B．从A运动到B的过程中，圆环和物体的机械能守恒
C．到达C位置时，圆环的速度为
D．圆环沿杆下滑的最低点与A点关于C对称
【答案】BC
【详解】A．因为OC垂直于杆，所以在C点圆环沿着绳的方向速度等于零，则物块的速度等于零，物块从A运动到C的过程中，物块的动能先增大再减小，从A运动到B的过程中，物块的动能不是一直增大，A错误；
B．根据机械能守恒定律，从A运动到B的过程中，圆环和物体的机械能守恒，B正确；
C．根据机械能守恒得；；解得，圆环到达C位置时，圆环的速度为，C正确；
D．若圆环沿杆下滑的最低点与A点关于C对称，在该点圆环和物块的速度都等于零，物块因位置没有改变机械能没有改变，而圆环的机械能减少了，违反机械能守恒定律，所以圆环沿杆下滑的最低点不可能与A点关于C对称，D错误。故选BC。
9．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道，与竖直轨道和水平轨道相切，轨道均光滑．现有长也为R的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b（可视为质点），用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑．设小球始终与轨道接触，重力加速度为g．则（ ）
A．下滑过程中a球机械能增大
B．下滑过程中a球和b球组成的系统机械能守恒
C．小球a滑过C点后，a球速度为
D．从释放至a球到滑过C点的过程中，轻杆对b球做正功为
【答案】BD
【详解】AB．下滑的过程中，若以两球为整体，则系统机械能守恒。若分开研究分析，则杆对a球做负功，a球机械能减小，杆对b球做正功，则b球机械能增加，故A错误，B正确；
C．以两球为系统进行研究，由机械能守恒得解得故C错误；
D．对b球分析，其机械能的变化量为由功能关系可知，轻杆对b球做正功为，故D正确。故选BD。
10．一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，绳一端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示。R、m、引力常量G以及和为已知量，忽略各种阻力。以下说法正确的是（ ）
A．小球在最高点的速度不为零B．该星球表面的重力加速度为
C．该星球的密度为D．该星球的第一宇宙速度为
【答案】ACD
【详解】A．小球在竖直面内做圆周运动，由于轻绳不可支撑，则小球在最高点的速度不为零。故A正确；
B．在最低点有在最高点有由机械能守恒定律得联立可得故B错误；
C．由；可得故C正确；
D．由可得故D正确。
故选ACD。
实验装置图
事实
将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上
假设
摩擦力及空气阻力可以忽略
推论
小球在斜面B上速度变为0时，即到达最高点时的高度与它出发时的高度相同
追寻不变量
上述事例说明存在某个守恒量，在物理学上我们把这个量叫作能量或者能
理解角度
表达式
物理意义
从不同状态看
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化角度看
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
从转移角度看
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能