人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律2 重力势能练习

这是一份人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律2 重力势能练习，共22页。
一、重力做的功
1.做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。
2.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
3.做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。
二、重力势能
1.定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示。
2.表达式：Ep＝mgh。
3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J。
1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。
4.重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)两种情况
①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。
三、重力势能的相对性
1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。
2.重力势能的相对性
选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
四、弹性势能
1.定义：发生弹性形变物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。
3.弹性势能的产生及影响因素
【方法突破】
一、重力做功的理解
■方法归纳
1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与是否受其他力及运动状态均无关。
2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。
3.物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
【例1】如图所示，甲、乙两名学生的质量都是m，当他们分别以图示的路径登上高h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是（ ）
A．甲的重力做功多
B．乙的重力做功多
C．甲、乙的重力做功一样多
D．无法判断
【针对训练1】福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约的圆形廊道连接。若将质量为的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用沿廊道运送到N处，如图（c）所示。重力加速度大小取，则（ ）
A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为
B．该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为
C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为
D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为
二、重力势能的理解和计算
■方法归纳
1.重力做功与重力势能变化的关系
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。
(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。
2.重力势能的相对性
物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的。故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面。
注意：参考平面的选取具有任意性，但重力势能的变化量具有绝对性，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
【例2】西双湖风景区内的十七孔桥（如图甲）是除水晶塔之外的又一标志性建筑，它不仅是南北两湖的分界点，更是联系东西两方景区的交通要冲，其模型可简化为图乙、已知孔桥的拱高为h，A、B两点在同一水平面上、一游客在由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．游客的重力势能先增大后减小，重力先做正功后做负功
B．游客的重力势能先减小后增大，重力先做负功后做正功
C．游客的重力势能先增大后减小，重力先做负功后做正功
D．游客在整个运动过程中重力做的总功不为零
【针对训练2】如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上的A点由静止开始下落，树下有一深度为h的坑，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．苹果从A点落到坑底，重力势能减少了mgH
B．若以坑底所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH
C．若以地面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH
D．若以A点所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH
【巩固提升】
1．关于重力势能的几种理解，正确的是（ ）
A．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
B．重力势能的变化量与参考平面的选取无关
C．重力势能减小时，重力对物体做正功
D．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
2．下列说法中正确的是（ ）
A．地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定的值
B．重力做功的多少和重力势能的变化都与参考平面的选取无关
C．在不同高度的物体具有的重力势能可能相同
D．位于零势能参考平面以下的物体的重力势能一定小于在零势能参考平面以上的物体的重力势能
3．质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，则物体（ ）
A．重力做的功为mgh
B．所受阻力做的功为
C．重力势能减少了mgh
D．所受所受合力做的功
4．在光滑固定斜面顶端， 同时无初速度释放完全相同的两个小球A和B， A沿斜面下滑，B自由下落。在各自到达斜面低端的过程中（ ）
A．重力做功相等B．重力做功的平均功率相等
C．合力做功相等D．重力势能的变化量相等
5．两个质量相同的小铁块A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和圆弧斜坡的顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速度都为零，下列说法正确的是（ ）
A．B铁块路程长些，下滑过程中重力所做的功多
B．A和B铁块下滑过程中重力所做的功相等
C．B铁块路程长些，下滑过程中减少的重力势能多些
D．A和B铁块下滑过程中减少的重力势能相等
6．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力下做功为D．空气阻力做功为
7．如图所示，一位游客玩“蹦极”游戏的将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力与重力平衡的位置，D点是该游客所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力对人一直做正功
B．人的重力势能一直减小
C．该游客通过C点之后，弹性绳子才具有弹性势能
D．从A到D，弹性绳子的弹性势能先不变后一直增加
8．如图所示，质量为的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功（ ）
A．用背越式可能小于，用跨越式必须大于
B．用背越式必须大于，用跨越式可能大于
C．不论何种起跳方式，运动员在最高点处于平衡状态
D．不论何种起跳方式，运动员起跳前最后一脚对地压力大小大于自身重力大小
9．如图所示，长为L的轻杆的B端用铰链固定在竖直墙上，C端与轻滑轮连接，绕过滑轮的轻绳上端固定于墙上A处，下端悬挂一重力为G的重物，当轻杆与竖直方向的夹角为时，系统处于静止状态。若将绳的上端从A处沿墙缓慢下移，直到轻杆与竖直方向成，不计一切摩擦，则此过程中（ ）
A．BC杆受的压力不变
B．BC杆受的压力增大
C．重物的重力势能增加
D．重物的重力势能减少
10．如图所示，倾角θ=的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（ ）
A．软绳重力势能共减少了mgl
B．软绳重力势能共减少了mgl
C．软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功
D．软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳克服自身重力、摩擦力所做功之和
第2节 重力势能
【知识梳理】
一、重力做的功
1.做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。
2.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
3.做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。
二、重力势能
1.定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示。
2.表达式：Ep＝mgh。
3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J。
1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。
4.重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)两种情况
①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。
三、重力势能的相对性
1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。
2.重力势能的相对性
选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
四、弹性势能
1.定义：发生弹性形变物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。
3.弹性势能的产生及影响因素
【方法突破】
一、重力做功的理解
■方法归纳
1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与是否受其他力及运动状态均无关。
2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。
3.物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
【例1】如图所示，甲、乙两名学生的质量都是m，当他们分别以图示的路径登上高h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是（ ）
A．甲的重力做功多
B．乙的重力做功多
C．甲、乙的重力做功一样多
D．无法判断
【答案】C
【详解】因为重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关，所以甲、乙的重力做的功相同。
故选C。
【针对训练1】福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约的圆形廊道连接。若将质量为的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用沿廊道运送到N处，如图（c）所示。重力加速度大小取，则（ ）
A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为
B．该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为
C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为
D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为
【答案】A
【详解】A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为
故A正确；
B．该物资从M处被运送到N处的过程中，由于M、N高度差为零，所以克服重力做功为零，故B错误；
C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为，故C错误；
D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为故D错误。故选A。
二、重力势能的理解和计算
■方法归纳
1.重力做功与重力势能变化的关系
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。
(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。
2.重力势能的相对性
物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的。故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面。
注意：参考平面的选取具有任意性，但重力势能的变化量具有绝对性，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
【例2】西双湖风景区内的十七孔桥（如图甲）是除水晶塔之外的又一标志性建筑，它不仅是南北两湖的分界点，更是联系东西两方景区的交通要冲，其模型可简化为图乙、已知孔桥的拱高为h，A、B两点在同一水平面上、一游客在由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．游客的重力势能先增大后减小，重力先做正功后做负功
B．游客的重力势能先减小后增大，重力先做负功后做正功
C．游客的重力势能先增大后减小，重力先做负功后做正功
D．游客在整个运动过程中重力做的总功不为零
【答案】C
【详解】游客在由A点运动到B点的过程中，距离水平面的高度先增加后减小，则根据EP=mgh
可知，的重力势能先增大后减小，重力先做负功后做正功；因A、B在同一高度，则在整个运动过程中重力做的总功为零。故选C。
【针对训练2】如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上的A点由静止开始下落，树下有一深度为h的坑，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．苹果从A点落到坑底，重力势能减少了mgH
B．若以坑底所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH
C．若以地面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH
D．若以A点所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH
【答案】C
【详解】A．从A点到坑底，重力做功为重力做正功，物体的重力势能减小，且故A错误；
B．若以坑底为参考平面，苹果在A点的重力势能为故B错误；
C．若以地面为参考平面，苹果在A点的重力势能为故C正确；
D．若以A点所在平面为参考平面，苹果在A点的重力势能为故D错误。故选C。
【巩固提升】
1．关于重力势能的几种理解，正确的是（ ）
A．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
B．重力势能的变化量与参考平面的选取无关
C．重力势能减小时，重力对物体做正功
D．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
【答案】BC
【详解】A．重力势能和零势能面选取有关，放在地面上的物体，它的重力势能不一定等于零，故A错误；
B．重力势能的变化量与物体的质量和变化高度有关，与参考平面的选取无关，故B正确；
C．重力势能减小时，高度下降，重力对物体做正功，故C正确；
D．物体与零势能面的距离越大，若物体在零势能面下方，则重力势能越小，故D错误。
故选BC。
2．下列说法中正确的是（ ）
A．地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定的值
B．重力做功的多少和重力势能的变化都与参考平面的选取无关
C．在不同高度的物体具有的重力势能可能相同
D．位于零势能参考平面以下的物体的重力势能一定小于在零势能参考平面以上的物体的重力势能
【答案】BCD
【详解】A．重力势能的大小与零势能参考平面的选择有关，参考平面不同，同一物体在某一位置的重力势能也会不同，故不能说地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定的值， A错误；
B．重力做功的特点是重力做功多少只与初末位置的高度差有关，与参考面的选取无关，而重力势能的变化等于重力做的功，B正确；
C．物体的重力势能具有相对性，由可知重力势能与质量和高度有关，因此不同高度的物体重力势能可能相同，C正确；
D．物体在零势能参考平面上时重力势能为零，物体位于参考平面以下时其重力势能小于零，物体位于参考平面以上时重力势能大于零， D正确。
故选BCD。
3．质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，则物体（ ）
A．重力做的功为mgh
B．所受阻力做的功为
C．重力势能减少了mgh
D．所受所受合力做的功
【答案】AD
【详解】AB．因物体的加速度为，由牛顿第二定律可知mg－Ff＝ma解得空气阻力重力做功WG＝mgh阻力做功选项A正确，B错误；
C．重力做功与重力势能变化的关系WG＝-ΔEp重力做正功，故重力势能减小mgh，选项C错误；
D．所受所受合力做的功选项D正确。故选AD。
4．在光滑固定斜面顶端， 同时无初速度释放完全相同的两个小球A和B， A沿斜面下滑，B自由下落。在各自到达斜面低端的过程中（ ）
A．重力做功相等B．重力做功的平均功率相等
C．合力做功相等D．重力势能的变化量相等
【答案】ACD
【详解】A．根据WG=mgh可知，重力做功相等，选项A正确；
B．沿斜面下滑的小球运动时间较长，根据可知，重力做功的平均功率不相等，选项B错误；
C．沿斜面下滑的小球斜面弹力对小球不做功，则两球都是只有重力做功，且重力做功相等，则合力做功相等，选项C正确；
D．因重力做功相等，则重力势能的变化量相等，选项D正确。
故选ACD。
5．两个质量相同的小铁块A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和圆弧斜坡的顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速度都为零，下列说法正确的是（ ）
A．B铁块路程长些，下滑过程中重力所做的功多
B．A和B铁块下滑过程中重力所做的功相等
C．B铁块路程长些，下滑过程中减少的重力势能多些
D．A和B铁块下滑过程中减少的重力势能相等
【答案】BD
【详解】AB．重力做功跟初位置和末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关，根据可知A和B铁块下滑过程中重力所做的功相等，选项A错误，B正确；
CD．由重力做功与重力势能变化间的关系
知A、B下滑过程中减少的重力势能相等，选项C错误，D正确。故选BD。
6．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力下做功为D．空气阻力做功为
【答案】BC
【详解】A．重力做功与初末位置的高度差有关，所以重力做功为WG=mgL故A错误；
B．因为绳的拉力FT始终与球的运动方向垂直，所以不做功，故B正确；
CD．F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即WF阻=-（F阻△x1+F阻△x2+…）=-F阻πL
故C正确，D错误。
故选BC。
7．如图所示，一位游客玩“蹦极”游戏的将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力与重力平衡的位置，D点是该游客所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力对人一直做正功
B．人的重力势能一直减小
C．该游客通过C点之后，弹性绳子才具有弹性势能
D．从A到D，弹性绳子的弹性势能先不变后一直增加
【答案】ABD
【详解】AB．整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小，故AB正确；
CD．人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加，所以，弹性绳子的弹性势能先不变后一直增加故C错误，D正确。
故选ABD。
8．如图所示，质量为的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功（ ）
A．用背越式可能小于，用跨越式必须大于
B．用背越式必须大于，用跨越式可能大于
C．不论何种起跳方式，运动员在最高点处于平衡状态
D．不论何种起跳方式，运动员起跳前最后一脚对地压力大小大于自身重力大小
【答案】AD
【详解】AB．从图中可看出，用背越式越过横杆时运动员的重心可能在腰部下方，即重心可能在横杆的下方，运动员克服重力所做的功不一定大于mgh。而跨越式跨过横杆时，运动员的重心一定在横杆之上，运动员克服重力所做的功必须大于mgh，故A正确，B错误；
C．不论何种起跳方式，运动员在最高点只受重力，不是处于平衡状态，故C错误；
D．运动员起跳时，有向上的加速度，地面对他的支持力大于他的重力，所以不论何种起跳方式，运动员起跳前最后一脚对地压力大小大于自身重力大小，故D正确。
故选AD。
9．如图所示，长为L的轻杆的B端用铰链固定在竖直墙上，C端与轻滑轮连接，绕过滑轮的轻绳上端固定于墙上A处，下端悬挂一重力为G的重物，当轻杆与竖直方向的夹角为时，系统处于静止状态。若将绳的上端从A处沿墙缓慢下移，直到轻杆与竖直方向成，不计一切摩擦，则此过程中（ ）
A．BC杆受的压力不变
B．BC杆受的压力增大
C．重物的重力势能增加
D．重物的重力势能减少
【答案】BD
【详解】AB．受力示意图如下所示
以滑轮C为研究对象，分析受力情况，系统处于静止状态时，滑轮的合力为零，则绳子的拉力T和轻杆的支持力N的合力与重力G大小相等、方向相反，作出力的合成图如图，将A点沿墙稍下移一些时，系统又处于静止状态，则绳子的拉力大小等于物体的重力，保持不变；而轻杆的支持力N大小等于T、G的合力大小，T与G的夹角减小，则知N增大，故轻杆受的压力减小，故A错误，B正确；
CD．设绳长为s，根据相似三角形可得所以有即在运动过程中，三角形ABC一直为等腰三角形，且满足。当为时，三角形ABC为等边三角形，则根据几何关系可知重物距离B点的竖直高度为解得当为时，为等腰直角三角形，根据几何关系可知重物距离B点的竖直高度为解得所以重物的重力势能减小，故C错误，D正确。故选BD。
10．如图所示，倾角θ=的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（ ）
A．软绳重力势能共减少了mgl
B．软绳重力势能共减少了mgl
C．软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功
D．软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳克服自身重力、摩擦力所做功之和
【答案】BC
【详解】AB．选斜面顶端为参考平面，软绳重力势能共减少mg=mgl故A错误，B正确；
CD．根据重力做功与重力势能变化的关系知道，软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功，故C正确，D错误。
故选BC。