2022-2023学年贵州省黔南州七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年贵州省黔南州七年级（上）期中数学试卷

1.     的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中？(    )

A. 《周髀算经》 B. 《孙子算经》 C. 《九章算术》 D. 《海岛算经》

3.     地球的表面积约为，将510000000用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.     有理数，，，按从小到大的顺序排列是(    )

A.  B.
C.  D.

5.     已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为(    )

A. 2，2 B. 3，2 C. 2，0 D. 3，0

6.     若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.     下列语句中错误的是(    )

A. 数字0也是单项式 B. 是二次单项式
C. 单项式的系数与次数都是 1 D. 的系数是

8.     已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则式子的值为(    )

A. 0 B.  C. 1 D.

9.     有理数a，b在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是(    )

A. 5x B.  C.  D.

11. 若，，且，则的值为(    )

A.  B.  C. 2或6 D. 或

12. 通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中y的值是(    )
     

A. 12 B.  C.  D. 15

13. 已知代数式的值为9，则的值是__________.
14. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和x，则x的值为______.
     
15. 如图，在长为m，宽为n的长方形中，沿它的一个角剪去一个小长方形，则剩下图形的周长为______.
     
16. 观察下列运算：，，，，，……根据其中的规律可得……结果的个位数字是______.
17. 计算：
    ；
     
18. 先化简，再求值：，其中，
19. 将下列各数按要求分别填入相应的集合中．
    ，，，，，，0，，
    正数集合：______……；
    整数集合：______……；
    负分数集合：______……
20. 某自行车厂本周内计划每日生产200辆自行车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数

本周六生产了______辆自行车．
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了______辆自行车．
若该厂生产的自行车每辆能盈利150元，那么本周该厂共能盈利多少元？

21. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：
    求所挡的二次三项式；
    若，求所挡的二次三项式的值．
22. 如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则
    ______ 0，______ 0，______ 用“>”“<”或“=”填空
    化简：

23. 已知代数式，，
    小丽说：“代数式的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由．
24. 阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
    计算
    解：原式
    
    
    
    以上解题方法叫做拆项法．
    请你利用拆项法计算下面式子的值．
     
25. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案客户只能选择其中一种优惠方案：
    ①买一套西装送一条领带；
    ②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．
    在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带
    两种方案需的费用分别是多少元？用含x、y的代数式表示并化简
    若该客户需要购买20套西装，25条领带，则他选择哪种方案更划算？
    

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：根据倒数的定义得：
的倒数是；
故选：
根据倒数的定义直接进行解答即可．
此题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，是一道基础题．
 

2.【答案】C 

【解析】解：《九章算术》的第八章“方程”中，引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，
选项C符合；
故选：
根据《九章算术》的第八章“方程”中，引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同，可得正确选项．
此题考查了对数学著作的了解能力，关键是能对常见数学著作的主要内容准确掌握．
 

3.【答案】C 

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
 

4.【答案】D 

【解析】解：这些数分别是：，4，8，；
；

故选：
首先将各数化简，然后根据有理数大小比较法则进行判断即可．
有理数大小的比较法则：
1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；
2、两个正数，绝对值大的数大；
3、两个负数，绝对值大的数反而小．
 

5.【答案】A 

【解析】解：由题意得：
，，
，，
故选：
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可．
本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

6.【答案】A 

【解析】解：，，
，
则
故选：
将A与B代入中，去括号合并得到结果为4xy，可得出
此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：A、数字0也是单项式，故A选项正确；
B、是二次单项式，故B选项正确；
C、单项式的系数，次数是，故C选项错误；
D、的系数是，故D选项正确．
故选：
根据单项式系数和次数的定义判定即可．
本题考查了单项式，解答本题的关键是掌握单项式系数和次数的定义，属于基础题．
 

8.【答案】D 

【解析】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，
，，




故选：
由题意得，，再把相应的值代入式子运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

9.【答案】A 

【解析】解：由数轴可得：，，，
，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选：
根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出，，，再选择即可．
本题考查了数轴，绝对值和有理数的加减法，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．
 

10.【答案】C 

【解析】解：由题意可得，
如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是：，
故选：
根据题意，可以列出相应的代数式，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

11.【答案】A 

【解析】解：，，
，，
又，
，或，，
当，时，；
当，时，
故选：
先根据绝对值的定义得出，，结合知，或，，再分别代入计算可得．
本题主要考查有理数的乘法，有理数加法，绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义、有理数的乘法和加法法则．
 

12.【答案】A 

【解析】解：，，，

故选：
由前三个图形中间数与四周数之间的关系，可求出y值，此题得解．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据前三个图形中数的变化，找出图中五个数之间的关系是解题的关键．
 

13.【答案】12 

【解析】

【分析】
把看作一个整体并求出值，再代入所求算式进行计算即可得解．
本题考查了整式的加减和代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
【解答】
解：因为，
所以，
所以，
，
，

故答案为：  

14.【答案】 

【解析】解：根据数轴可知：，
解得：，
故答案为：
根据数轴得出算式，解方程求解．
本题考查了数轴的应用，找相等关系是解题的关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：
，，
剪去一个小长方形，则剩下图形的周长等于原来的周长
故答案为：
根据图形可知，剪去一个小长方形，则剩下图形的周长等于原来的周长．
本题考查了列代数式和代数式求值，解答本题的关键是仔细观察图形，熟练掌握长方形的周长公式．
 

16.【答案】7 

【解析】解：，，，，，……
运算结果的末尾数字1，7，9，3循环出现，
……3，
结果的个位数字是9，
，
……结果的个位数字与结果的个位数字相同，
……结果的个位数字是7，
故答案为：
通过观察可得运算结果的末尾数字1，7，9，3循环出现，再进一步判定出……结果的个位数字与结果的个位数字相同，则求出的末位数字即为所求．
本题考查数字的变化规律，通过观察探索出运算结果尾数的循环规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
原式


 

【解析】利用加法交换律以及交换律计算即可；
先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法，有括号的先计算括号内的．
本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则以及运算顺序是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：

，
当，时，
原式

 

【解析】直接去括号，进而合并同类项，再把x，y的值代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

19.【答案】，，，  ，，0，  ， 

【解析】解：，，，，
正数集合：……；
整数集合：……；
负分数集合……
故答案为：，，，；
，，0，；
，
先根据有理数乘方的意义，相反数与绝对值进行计算后，再根据有理数的分类进行即可．
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
 

20.【答案】191 26 

【解析】解：本周五生产了辆自行车；
故答案为：191；
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆；
故答案为：26；
若该厂生产的自行车每辆能盈利150元，那么本周该厂共能盈利元
根据周六实际每天生产量比计划量少9辆，可得结论；
根据即可得到生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产的数量；
求出本周的总是数量，再乘150即可解决问题．
本题考查正负数的意义，解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量．
 

21.【答案】解：所挡的二次三项式为；
当时，原式 

【解析】根据题意确定出所挡的二次三项式即可；
把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：，>，<；
原式

 

【解析】解：根据数轴可得，，且
则，，
故答案是：<，>，<；
见答案.
根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可判断a、b、c的大小关系，根据有理数的加法法则判断符号；
根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．
本题考查了利用数轴比较数的大小，右边的数总是大于左边的数，以及绝对值的性质，正确根据性质去掉绝对值符号是关键．
 

23.【答案】解：小丽的说法正确，理由如下：
，，，


，
则结果为常数，与a，b的值无关． 

【解析】把A，B，C代入中，去括号合并后即可做出判断．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】解：原式


 

【解析】根据题意用拆项法把原式化为计算即可．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法，巧妙的运用拆项法、加法的交换律与结合律进行计算是解题关键．
 

25.【答案】解：按方案①购买，需付款：元；
该客户按方案②购买，需付款：元；

当，时，按方案①购买，需付款：元；
该客户按方案②购买，需付款：元；
，
按方案①更划算． 

【解析】根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．
本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．