2023-2024学年广西来宾市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广西来宾市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作( )
A. 5元B. −5元C. −3元D. 7元
2.下列说法正确的是( )
A. x不是单项式B. 单项式−2πab7的系数是−27
C. 4a是单项式D. 多项式a2b2−2b3−1的常数项是−1
3.下列等式变形正确的是( )
A. 如果x−1=y−1，那么x=yB. 如果ma=mb，那么a=b
C. 如果13a=b−1，那么a=3b−1D. 如果12x=4，那么x=18
4.如图，下列语句描述正确的是( )
A. 点O在直线AB上B. 点B是直线AB的一个端点
C. 点O在射线AB上D. 射线AO和射线OA是同一条射线
5.为了解某地10000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析.下列说法正确的是( )
A. 这1000名考生是总体的一个样本B. 10000名考生是个体
C. 每名考生的数学成绩是个体D. 样本容量是1000个
6.下列运算中，正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 2a2+3a2=5a2
C. −4a2b+3ba2=a2bD. 5a2−4a2=1
7.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步.已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为( )
A. 0.55×108
B. 5.5×107
C. 55×106
D. 5.5×103
8.已知−7是关于x的方程2x−7=ax的解，则a的值为( )
A. −3B. 3C. −13D. 13
9.若单项式−2x6y与5m2myn是同类项，则( )
A. m=2，n=1B. m=1，n=3C. m=3，n=0D. m=3，n=1
10.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB=12cm，则线段BD的长为( )
A. 10cmB. 8cmC. 10cm或8cmD. 2cm或4cm
11.某月1日−10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是( )
A. 1日−10日，甲的步数逐天增加B. 1日−6日，乙的步数逐天减少
C. 第9日，甲、乙两人的步数正好相等D. 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
12.下列结论：①若a≠b，那么a2≠b2；②若|a|>|b|，那么a>b；③若a>|b|，那么a2>b2；④若a2>b2，那么a>b；⑤|a|+|b|=|a+b|，则ab>0，其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.有理数大小比较：−32______−43.(用“>”“<”“=”)
14.“植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上”，可以用来解释这一生活现象的基本事实是：______.
15.如图，∠BOD=118∘，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数为______.
16.下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是__________.(填写序号即可)
17.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为__________.
18.观察下列各项：112,214,318，4116，…，则第n项是______.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.计算：
(1)6−(−5)+(−2)×(−3)；
(2)−12+3×(−1)3+|3−6|.
四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
解下列方程：
(1)−x−1=3−2x；
(2)4x+25−5x−710=1.
21.(本小题8分)
先化简，再求值：3(a2+4b2−2ab)−2(2a2−3ab+4b2)，其中a=1，b=−2.
22.(本小题6分)
如图，已知平面上两点A，B，按照下列语句画出图形(只要求作出图形，不要求写作法)：
(1)画射线AB；
(2)若线段AB的长度为a，用尺规作一条线段CD，使它等于2a.
23.(本小题8分)
某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼(以下分别用A，B，C，D，E表示)这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．
根据以上统计图解答问题：
(1)本次被调查的顾客共有______人次；补全条形统计图．
(2)扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是______度．
(3)若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次？
24.(本小题8分)
如图，已知∠MON=120∘，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB.
(1)在图中，若∠AOC=35∘，则∠BOC=______ ∘，∠NOB=______ ∘；
(2)在图中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系(写出过程).
25.(本小题10分)
阅读下列材料，我们知道，5x+3x−4x=(5+3−4)x=4x，类似的，我们把(a+b)看成一个整体，则5(a+b)+3(a+b)−4(a+b)=(5+3−4)(a+b)=4(a+b)，“整体思想“是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用；
(1)把(a−b)2看成一个整体，合并2(a−b)2+6(a−b)2−3(a−b)2的结果______.
(2)已知m+n=15，3a−2b=11，求2m+6a−(4b−2n)的值.
(3)拓展探索：已知a−3b=4，3b−c=−3，c−d=11，求(a−c)+(3b−d)−(3b−c)的值.
26.(本小题12分)
某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠.已知该班需球拍5副，乒乓球x盒(x≥5).
(1)用代数式分别表示在两店购买所需的费用；
(2)当需要40盒乒乓球时，去哪家店购买比较便宜？
(3)当购买乒乓球数为多少盒时，甲、乙两家商店所需费用一样？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作−5元．
故选：B.
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】D
【解析】解：A、x是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式−2πab7的系数是−2π7，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、4a不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式a2b2−2b3+1是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D.
利用多项式次数与项数以及单项式的系数与次数确定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.根据等式的基本性质，由x−1=y−1，得x−1+1=y−1+1，即x=y，故A正确，故本选项符合题意；
B.根据的等式的基本性质，由ma=mb，得ma÷m=mb÷m(m≠0)，即a=b，故B不正确，故本选项不符合题意；
C.根据等式的基本性质，由13a=b−1，得13a×3=(b−1)×3，即a=3b−3，故C不正确，故本选项不符合题意；
D.根据等式的基本性质，由12x=4，得12x×2=4×2，即x=8，故D不正确，故本选项不符合题意；
故选：A.
根据等式的基本性质解决此题．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键，①等式的性质1，等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立；②等式的性质2，等式的两边乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
4.【答案】A
【解析】解：A、点O在直线AB上，故此选项符合题意；
B、点B是线段AB的一个端点，故此选项不符合题意；
C、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项不符合题意；
D、射线OA和射线AO不是同一条射线，故此选项不符合题意；
故选：A.
根据射线、直线以及线段的定义即可作出判断．
本题考查了线段、射线以及直线的定义，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，选项错误，不符合题意；
B、10000名考生的成绩是总体，选项错误，不符合题意；
C、每名考生的数学成绩是个体，正确，符合题意；
D、样本的容量是1000，故选项错误，不符合题意．
故选：C.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6.【答案】B
【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；
B、2a2+3a2=5a2，故该项正确，符合题意；
C、−4a2b+3ba2=−a2b，此选项错误，不符合题意；
D、5a2−4a2=a2，此选项错误，不符合题意；
故选：B.
根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得．
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法则．
7.【答案】B
【解析】解：5500万=55000000=5.5×107.
故选：B.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：把x=−7代入方程得：−14−7=−7a，
解得：a=3，
故选：B.
把x=−7代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9.【答案】D
【解析】解：因为−2x6y与5x2myn是同类项，
所以2m=6，n=1，
解得m=3，n=1，
故选：D.
根据同类项的意义，列方程求解即可．
本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
根据线段中点的定义和线段三等分点的定义分类讨论即可得到结论．
【解答】
解：因为点C是线段AB的中点，AB=12cm，
所以AC=BC=12AB=12×12=6(cm)，
点D是线段AC的三等分点，
①当CD=23AC时，如图，
BD=BC+CD=BC+23AC=6+4=10(cm)；
②当CD′=13AC时，如图，
BD′=BC+CD′=BC+13AC=6+2=8(cm).
综上所述，线段BD的长为10cm或8cm，
故选：C.
【点评】
本题考查了线段的和差，线段中点的定义，掌握分类讨论思想的运用是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：A.1日−10日，甲的步数逐天增加；故A说法正确，不符合题意；
B.1日−5日，乙的步数逐天减少；6日步数的比5日的步数多，故B说法错误，符合题意；
C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C说法正确，不符合题意；
D.第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D说法正确，不符合题意；
故选：B.
根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断A，B，C，D选项即可．
本题属于统计类，主要考查数据分析能力，题目比较简单．
12.【答案】B
【解析】解：①当a=2，b=−2时，a≠b，则a2=4，b2=4，a2=b2，所以①结论不正确；
②当a=−4，b=−3时，|a|>|b|，但a③当a>|b|时，因为|b|≥0，所以a2>b2，所以③结论正确；
④当a=−2，b=1时，a2=4，b2=1，a2>b2，但a⑤当a，b同号时，|a|+|b|=|a+b|，则ab>0，所以⑤结论正确．
结论正确的有③⑤共2个．
故选：B.
应用有理数的乘法，绝对值及有理数的加法进行判定即可得出答案．
本题主要考查了有理数的乘法，绝对值及有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法，绝对值级有理数的加法法则是解决本题的关键．
13.【答案】<
【解析】解：∵32=96，43=86，
∴96>86，
∴−32<−43，
故答案为：<.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可求得答案．
本题考查有理数的大小比较，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
14.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，
故答案为：两点确定一条直线．
直接利用直线的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
15.【答案】56∘
【解析】解：∵∠BOD=118∘，∠COD是直角，
∴∠BOC=∠BOD−∠COD=118∘−90∘=28∘，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠BOC=56∘.
故答案为：56∘.
由∠BOC=∠BOD−∠COD，即可得到∠BOC的度数，再由角平分线定义即可计算．
本题考查角的计算，关键是掌握角平分线定义．
16.【答案】①③
【解析】【分析】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】
解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；
②防疫期间检测某校学生体温，适合普查；
③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；
故答案为：①③．
17.【答案】240x−150x=150×12
【解析】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x−150x=150×12.
故答案为：240x−150x=150×12.
设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程=快马x天行驶的路程-慢马x天行驶的路程，即可列出关于x的一元一次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
18.【答案】10n+12n
【解析】解：由题意知，112=10×1+121，
214=10×2+122，
318=10×3+123，
4116=10×4+124，
…，
第n项为10n+12n，
故答案为：10n+12n.
根据分子分母的变化规律得出结论即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据分子分母的变化总结出规律是解题的关键．
19.【答案】解：(1)6−(−5)+(−2)×(−3)
=6+5+6
=17；
(2)−12+3×(−1)3+|3−6|
=−1+3×(−1)+3
=−1+(−3)+3
=−1.
【解析】(1)先算乘法、再算加减法即可；
(2)先算乘方和去绝对值，然后算乘法、最后算加法即可．
本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
20.【答案】解：(1)移项得−x+2x=3+1，
合并得x=4；
(2)去分母得2(4x+2)−(5x−7)=10，
去括号得8x+4−5x+7=10，
移项得8x−5x=10−4−7，
合并得3x=−1，
系数化为1得x=−13.
【解析】(1)先移项，然后合并同类项即可；
(2)先去分母，再去括号，然后移项、合并后把x的系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程：解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
21.【答案】解：3(a2+4b2−2ab)−2(2a2−3ab+4b2)
=3a2+12b2−6ab−4a2+6ab−8b2
=−a2+4b2，
当a=1，b=−2时．
原式=−1+4×4=15.
【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，射线AB为所作；
(2)如图，线段CD为所作．

【解析】(1)利用射线的定义画图；
(2)在射线CP上依次截取CE=ED=AB，从而得到满足条件的线段CD.
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23.【答案】解：(1)200；
B的人数：200−40−10−50−70=30(人)，
补图如下：
(2)72；
(3)1200×30200=180(人次)
答：估计其中喜爱大肉包的有180人次．
【解析】解：(1)本次被调查的市民：50÷25%=200(人)，
补图见答案；
故答案为：200.
(2)扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是：40200×360∘=72∘；
故答案为：72；
(3)见答案.
(1)根据D种类的对应的数据可以求得本次调查的市民人数，并计算出喜爱B种类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(2)根据统计图中的数据看可以得到扇形统计图中白面馒头对应的圆心角的度数；
(3)根据统计图中的数据可以计算出喜爱大肉包的人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】55 10
【解析】解：(1)∵∠AOC与∠BOC互余，∠AOC=35∘，
∴∠BOC=90∘−∠AOC=55∘，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=110∘，
∵∠MON=120∘，
∴∠BON=∠MON−∠MOB=10∘，
故答案为：55；10；
(2)∵∠AOC与∠BOC互余，∠AOC=α，
∴∠BOC=90∘−∠AOC=90∘−α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=180∘−2α∘，
∵∠MON=120∘，
∴∠BON=∠MON−∠MOB=2α−60∘，
∵∠NOB=β，
∴β=2α−60∘.
(1)先利用余角的定义可得∠BOC=55∘，再利用角平分线的定义可得∠MOB=110∘，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答；
(2)利用(1)的解题思路进行计算，即可解答．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
25.【答案】5(a−b)2
【解析】解：(1)2(a−b)2+6(a−b)2−3(a−b)2=(2+6−3)(a−b)2=5(a−b)2.
故答案为：5(a−b)2.
(2)2m+6a−(4b−2n)
=2(m+n)+2(3a−2b)，
∵m+n=15，3a−2b=11，
∴2(m+n)+2(3a−2b)
=2×15+2×11，
=52.
(3)∵a−3b=4，3b−c=−3，c−d=11，
∴(a−c)+(3b−d)−(3b−c)，
=a−c+3b−d−3b+c，
=a−d，
=4+3b−(c−11)，
=4+3b−c+11，
=4+(3b−c)+11，
=4−3+11，
=12.
(1)利用整体思想，把(a−b)2看成一个整体，合并2(a−b)2+6(a−b)2−3(a−b)2即可得到结果；
(2)原式可化为2m+6a−(4b−2n)=2(m+n)+2(3a−2b)，整体代入即可；
(3)由(a−c)+(3b−d)−(3b−c)=，依据a−3b=4，3b−c=−3，c−d=11，整体代入进行计算即可．
此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．
26.【答案】解：(1)根据题意，在甲商店购买，则50×5+10(x−5)=(200+10x)元，
在乙商店购买，则(50×5+10x)×90%=(225+9x)元，
答：在甲、乙两商店购买所需的费用分别为(200+10x)元、(225+9x)元．
(2)当购买40盒乒乓球，即x=40时，
在甲商店购买，则200+10x=200+10×40=600，
在乙商店购买，则225+9x=225+9×40=585，
585元<600元，
答：去乙商店购买较为合算．
(3)根据题意得200+10x=225+9x，
解得x=25，
答：当购买25盒乒乓球时，甲乙两家商店所需费用一样．
【解析】(1)在甲商店购买时，购买乒乓球需要付费的个数为(x−5)，在乙商店购买时，购买的所有乒乓球都要付费，分别用含x的代数式表示在两店购买所需的费用即可；
(2)根据(1)中所列的代数式，分别求出当x=40时代数式的值即为在每家商店购买所需的费用，再进行比较，可知去哪家商店购买较为合算；
(3)当甲乙两家商店所需费用一样，则(1)中所列的代数式相等，列方程求出此时x的值即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、方案优选问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示在每家商店购买时所需要的费用是解题的关键．