2023-2024学年广西河池市凤山县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广西河池市凤山县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，属于负数的是( )
A. 3B. 0C. −πD. 1
2.相反数等于本身的数是( )
A. 12B. 0C. −1D. 1
3.2023年，广西中考报名人数再创新高，达到10.2万人，数据10.2万，用科学记数法表示为( )
A. 10.2×104B. 1.02×105C. 1.02×104D. 102×103
4.下列各组单项式中，属于同类项的是( )
A. 53与a3B. 3x3y3与4x3z3C. 12xy与2yxD. 3m2n2与−m2n3
5.去括号后等于a−b+c的是( )
A. a−(b+c)B. a−(b−c)C. a−(c−b)D. a+(b+c)
6.若|x|=7，则x等于( )
A. ±7B. 7C. −7D. 0
7.下列方程是，不属于一元一次方程的是( )
A. 1x=3B. x2=2C. x=3D. 5x=2x−1
8.若式子2(3x−5)与式子6−(1−x)的值相等，则这个值是( )
A. 8B. 3C. 2D. 157
9.如图立体图形中，从正面和左面看均为三角形的是( )
A. B. C. D.
10.用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是( )
A. B. C. D.
11.已知∠α与∠β互补，有下列说法：
①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角；
②若∠γ+∠α=180∘，则∠β=∠γ；
③若∠1=12∠α，∠2=12∠β，则∠1与∠α互余.
其中正确的是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
12.用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S.按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于( )
A. 3n−3B. n−3C. 2n−2D. 2n−3
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.单项式−x4yz4的系数是______.
14.“比x的6倍少15”用式子表示为______.
15.计算：48∘39′+67∘31′=__________.
16.如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是______.
17.一本书按原价的8折销售比按原价9折销售少获得2元，那么这本书的原价是______元.
18.我们平常用的数是十进制的数，如1234=1×103+2×102+3×101+4×1，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101=1×22+0×2′+1等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数23.请问二进制中的1011101等于十进制中的数为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1)−6+6÷(−2)；
(2)56÷23−13×(−6)2.
20.(本小题8分)
解下列方程
(1)5x−2(x+2)=17；
(2)x−x−12=23−x+23.
21.(本小题8分)
如图①，货轮停靠在码头O，发现灯塔A在它的东北(北偏东45∘)方向上，货轮B在码头O的西北方向上，货轮P在码头O的南偏西60∘方向上.
(1)仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示货轮B方位的射线，再画出表示货轮P方位的射线.
(2)如图②，两艘货轮从码头O出发，货轮C向北偏东70∘的方向航行，货轮D向北偏西20∘的方向航行，求∠COD的度数.
22.(本小题10分)
已知A=−5a2+5ab+14，B=−4a2+6ab+7.
(1)化简A−2B.
(2)若|a+1|+(b−2)2=0，求A−2B的值.
23.(本小题10分)
如图所示，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角上各剪去一个边长为x的正方形.
(1)用含a，b，x的式子来表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a=8，b=4，x=1时，求纸片剩余部分的面积.
(3)在(2)的条件下，把剩余部分立起来，形成一个无盖的长方体纸盒，求纸盒的体积.
24.(本小题10分)
如图，线段AB=16，BC=12，点M是线段AC的中点.
(1)求线段AM的长度;
(2)若点N是线段AB的中点，求MN的长.
25.(本小题10分)
为大力推进农村乡村振兴战略，加大村容村貌改造提升工程，打造环境优美、宜居宜游的美丽乡村样板，某村主任提出了两种购买垃圾桶处理垃圾的方案：
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二；买B型号分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元.
设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元.
(1)分别用含x的式子表示M，N；
(2)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
(3)若交费时间为12个月，哪种方案更省钱？请说明理由
26.(本小题10分)
(1)特例感知：如图①，已知线段MN=34cm，AB=4cm，线段AB在线段MN上运动，C，D分别是AM，BN的中点.
(1)①若AM=16cm，则CD=______cm.
②在线段AB的运动过程中，线段CD的长度是否发生变化？如果不发生变化请求出CD的长度，如果发生变化，请说明理由.
(2)知识迁移，我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON.
①若∠MON=150∘，∠AOB=30∘，则∠COD=______ ∘；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角之间有怎样的数量关系.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：3>1>0>−π，
则负数是−π，
故选：C.
小于0的数即为负数，据此进行判断即可．
本题考查负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：相反数等于本身的数是0，
故选：B.
根据正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数判断即可．
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：10.2万=102000=1.02×105.
故选：B.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】A.a3含字母，而53不含字母，所以53与a3不是同类项，故本选项不符合题意；
B.3x3y3与4x3z3所含字母不相同，所以不是同类项，故本选项不符合题意；
C.12xy与2xy所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故本选项符合题意；
D.3m2n2与−m2n3所含字母不相同，但字母n的指数不相同，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据同类项得定义逐项判断即可．
本题考查了同类项得定义，熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、a−(b+c)=a−b−c，故本选项错误；
B、a−(b−c)=a−b+c，故本选项正确
C、a−(c−b)=a+b−c，故本选项错误；
D、a+(b+c)=a+b+c，故本选项错误；
故选：B。
把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可。
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号。
6.【答案】A
【解析】解：∵|x|=7.
∴x=±7.
故选：A.
去绝对值后的取值问题．
本题考查了绝对值的性质，解题关键在于正负号．
7.【答案】A
【解析】解：A、1x=3含有分式，不是一元一次方程，符合题意；
B、x2=2是一元一次方程，不符合题意；
C、x=3是一元一次方程，不符合题意；
D、5x=2x−1是一元一次方程，不符合题意．
故选：A.
根据一元一次的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一元一次方程，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意得：2(3x−5)=6−(1−x)，
去括号得：6x−10=6−1+x，
移项合并得：5x=15，
解得：x=3，
则2(3x−5)=8，
故选：A.
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A.主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项不合题意；
B.主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项不合题意；
C.主视图和左视图均为三角形，故本选项符合题意；
D.主视图为一行两个相邻的矩形，左视图为矩形，故本选项不合题意．
故选：C.
分别找出各图形的左视图和主视图，然后进行判断．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
10.【答案】C
【解析】解：根据用“叠合法”比较两条线段的方法以及各个选项所表达的操作过程可知，
选项C的方法是正确的，
故选：C.
根据“叠合法”比较两条线段的方法进行判断即可．
本题考查比较线段的长短，掌握“叠合法”比较两条线段的方法以及操作过程是正确判断的关键．
11.【答案】C
【解析】解：①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角，故此选项符合题意；
②若∠γ+∠α=180∘，则∠β=∠γ，故此选项符合题意；
③若∠1=12∠α，∠2=12∠β，
∴∠1+∠2=12(∠α+∠β)=90∘，
∴∠1与∠2互余，故此选项不符合题意．
其中正确的个数是2个．
故选：C.
直接利用互为余角、补角的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了互为余角、补角，正确把握相关定义是解题关键．
12.【答案】A
【解析】解：依题意得：n=2，s=3=3×2−3.
n=3，s=6=3×3−3.
n=4，s=9=3×4−3.
n=5，s=12=3×5−3.
…
当n=n时，s=3n−3.
故选A.
本题可通过归纳出n=2，3，4，5…时s=3，6，9，12…的规律得出结论．也可把n=2，3，4…代入选项中验证是否满足s的取值．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
13.【答案】−1
【解析】解：单项式−x4yz4的系数是−1.
故答案为：−1.
根据单项是系数的定义解答即可．
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．
14.【答案】6x−15
【解析】解：“比x的6倍少15”用式子表示为6x−15.
故答案为：6x−15.
先用乘法求出x的6倍，再减去15即可求解．
本题考查列代数式，解题的关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．
15.【答案】116∘10′
【解析】【分析】
本题考查了度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的进制是解题的关键.
根据度、分、秒的进制为60直接计算即可．
【解答】
解：48∘39′+67∘31′=115∘70′=116∘10′.
故答案为：116∘10′.
16.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：道理是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
本题考查了线段的性质，是基础题，需熟记．
17.【答案】20
【解析】解：设原价为x元，
由题意得，90%x−80%x=2，
解得，x=20，
故答案为：20.
先设原价为x元，根据原价的8折销售比按原价9折销售少获得2元的等量关系列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用问题，根据题意找到等量关系列方程是解题的关键．
18.【答案】93
【解析】解：1011101=1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1=64+0+16+8+4+0+1=93.
故答案为：93.
认真观察已知给出的两个式子：101=1×22+0×2′+1等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数23，得出规律，再计算．
此题的关键找出规律，按照规定的规律进行计算．
19.【答案】解：(1)−6+6÷(−2)
=−6+(−3)
=−9；
(2)56÷23−13×(−6)2
=56×32−13×36
=54−12
=−434.
【解析】(1)先算除法，后算加减，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)5x−2x−4=17，
5x−2x=17+4，
3x=21，
x=7；
(2)6x−3(x−1)=4−2(x+2)，
6x−3x+3=4−2x−4，
6x−3x+2x=4−4−3，
5x=−3，
x=−35.
【解析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
(2)先去分母，再去括号、移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的步骤：去分母，去括号、移项，合并同类项，系数化为1.
21.【答案】解：(1)如图①中，射线OB，射线OP即为所求；
(2)如图②中，
∵∠COE=70∘，∠DOE=20∘，
∴∠COD=∠COE+∠DOE=70∘+20∘=90∘.
【解析】(1)根据方向角的定义画出图形；
(2)利用角的和差定义求解．
本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握方向角的定义，正确作出图形．
22.【答案】解：(1)原式=−5a2+5ab+14−2(−4a2+6ab+7)
=−5a2+5ab+14+8a2−12ab−14
=3a2−7ab；
(2)因为|a+1|+(b−2)2=0，
所以a+1=0，b−2=0，
解得：a=−1，b=2，
则A−2B=3a2−7ab
=3×(−1)2−7×(−1)×2
=3+14
=17.
【解析】(1)把A与B代入A−2B中，去括号，合并同类项即可得到结果；
(2)利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出A−2B的值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)从长为a，宽为b的长方形中减去4个边长为x的正方形即可得到没剩余部分的面积S=ab−4x2；
(2)当a=8，b=4，x=1时，
S=8×4−4×12
=28；
(3)V=(8−2)×(4−2)×1
=6×2×1
=12，
即纸盒的体积为12.
【解析】(1)用代数式表示各个部分的面积，再根据面积之间的和差关系得出答案；
(2)代入计算即可；
(3)根据长方体体积的计算公式进行计算即可．
本题考查认识立体图形，列代数式以及代数式求值，掌握长方体体积公式是正确解答的关键．
24.【答案】解：(1)因为AB=16，BC=12，所以AC=AB−BC=16−12=4，因为点M是线段AC的中点，
所以AM=2;
(2)因为点N是线段AB的中点，AB=16，所以MN=AN−AM=8−2=6.
【解析】(1)根据AB=16，BC=12，可得AC=AB−BC，由点M是线段AC的中点，即可得出答案;
(2)根据点N是线段AB的中点，AB=16，可得AN，由MN=AN−AM即可得出答案.本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键.
25.【答案】解：(1)由题意可得，M=3000+250x，N=1000+500x；
(2)依题意，得M=N，
即3000+250x=1000+500x，
∴500x−250x=3000−1000，
∴x=8.
答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同；
(3)交费时间为12个月，选择方案一更便宜，
理由：当x=12时，
方案一的费用为：3000+250×12=6000(元)，
方案二的费用为：(1000+500×12)=7000(元)，
∵6000<7000，
∴交费时间为12个月，选择方案一更便宜．
【解析】(1)根据M=N，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)根据费用一样，构建方程求解；
(3)将x=12代入所列的代数式中，可求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26.【答案】19 90
【解析】解：(1)①∵AM=16cm，MN=34cm，AB=4cm，
∴BN=34−16−4=14cm，
∵C、D分别为AM、BN的中点，
∴AC=12AM=8cm，BD=12BN=7cm，
∵CD=AC+AB+BD=8+4+7=19cm.
故答案为：19；
②线段CD的长度不变．
∵C、D分别为AM、BN的中点，
∴AC=12AM，BD=12BN，
∵CD=AC+AB+BD，
∴CD=12AM+AB+12BN=12(AM+BN)+AB=12(MN−AB)+AB=12×(34−4)+4=19(cm)；
(2)①∵∠MON=150∘，∠AOB=30∘，
∴∠AOM+∠BON=150∘−30∘=120∘，
∵OC，OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=12∠AOM，∠BOD=12∠BON，
∴∠AOC+∠BOD=12(∠AOM+∠BON)=60∘，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=60∘+30∘=90∘.
故答案为：90；
②∠COD=12(∠MON+∠AOB).
理由：∵OC，OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=12∠AOM，∠BOD=12∠BON，
又∵∠AOM+∠BON=∠MON−∠AOB，
∴∠AOC+∠BOD=12(∠AOM+∠BON)=12(∠MON−∠AOB)，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=12(∠MON−∠AOB)+∠AOB，
即∠COD=12(∠MON+∠AOB).
(1)①先根据AM，MN，AB的长度求出BN的长度，然后根据C、D分别为AM、BN的中点求出AC，BD的长，用AC+AB+BD即可求出CD的长；
②根据C、D分别为AM、BN的中点得到AC、BD与AM，BN的关系，用AC+AB+BD求出CD的长后用整体代换即可求出CD的长；
(2)①先根据∠MON，∠AOB的度数求出∠AOM与∠BON的和，然后根据OC，OD分别平分∠AOM和∠BON推出∠AOC与∠AOM，∠BOD与∠AOM的关系，求出∠AOC与∠BOD的和，用∠AOC+∠BOD+∠AOB即可求出∠COD的度数；
②根据OC，OD分别平分∠AOM和∠BON推出∠AOC与∠AOM，∠BOD与∠AOM的关系，根据∠AOM+∠BON=∠MON−∠AOB推出∠AOC+∠BOD=12(∠MON−∠AOB)，最后根据∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB即可推出∠AOB，∠COD和∠MON三个角之间的数量关系．
本题是综合题，主要考查线段的计算，线段中点的定义，角的计算，角平分线定义等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．