北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元圆周长篇【十四大考点】(原卷版+解析)

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篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年9月20日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元圆·周长篇【十四大考点】专题解读本专题是第一单元圆·周长篇。本部分内容考察圆、半圆的周长以及周长的实际应用，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc13773" 【考点一】圆的周长  PAGEREF _Toc13773 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc10799" 【考点二】圆周率的认识与概念问题  PAGEREF _Toc10799 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc22197" 【考点三】已知周长，反求半径或直径  PAGEREF _Toc22197 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc14928" 【考点四】半圆的周长及周长变化问题  PAGEREF _Toc14928 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc361" 【考点五】半径、直径和周长的倍数关系  PAGEREF _Toc361 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc3601" 【考点六】半径、直径和周长的增减变化关系  PAGEREF _Toc3601 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc23348" 【考点七】圆与长方形的拼切转化问题  PAGEREF _Toc23348 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc4008" 【考点八】最圆问题  PAGEREF _Toc4008 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc32549" 【考点九】圆的周长与指针路程问题  PAGEREF _Toc32549 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc10454" 【考点十】圆的周长与植树问题  PAGEREF _Toc10454 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc10042" 【考点十一】圆的周长与行程问题  PAGEREF _Toc10042 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc19927" 【考点十二】圆的周长与圆周数量问题  PAGEREF _Toc19927 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc30737" 【考点十三】圆周长的比较问题  PAGEREF _Toc30737 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc21726" 【考点十四】不规则或组合图形的周长  PAGEREF _Toc21726 \h 17典型例题【考点一】圆的周长。【方法点拨】1.围成圆的曲线的长度就是圆的周长。2.圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周长，用r表示圆的半径，用d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr。【典型例题】一个圆的半径是3厘米，它的周长是( )厘米。【对应练习1】一个圆的直径是4厘米，它的周长是( )。【对应练习2】用圆规画了一个圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。【对应练习3】将圆规张开成1.5厘米后画一个圆，它的直径是( )厘米，它的周长是( )厘米。【考点二】圆周率的认识与概念问题。【方法点拨】圆的周长÷直径=圆周率（π）≈3.14，是无限不循环小数，π=3.14159265……。【典型例题】下列关于圆周率，说法正确的是（     ）。①是个无限不循环小数。②＞3.14。③周长大的圆，就大，周长小的圆，就小。④是圆的周长除以它直径的商。A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【对应练习1】我国关于圆周率的最早记录出自( 　)。A．《周髀算经》 B．《九章算术》C．《莱茵德草卷》 D．《几何原本》【对应练习2】我国古代( )算出π的值在3.1415926和3.1415927之间．【对应练习3】历史上研究圆周率的数学家有很多．请写出你知道的三位数学家：( )，( )，( )。【考点三】已知周长，反求半径或直径。【方法点拨】1.已知圆的周长，反求圆的半径：r=C÷π÷2。2.已知圆的周长，反求圆的直径：d=C÷π。【典型例题1】反求半径。小英绕着花坛边缘走了一圈，刚好是37.68米，这个花坛的半径是多少米？【对应练习1】一个古代建筑中大红圆柱横截面的周长是3.14米。这个圆柱横截面的半径是多少米？【对应练习2】把一根6.28米长的绳子绕在一棵千年古树上，正好能绕两圈，这棵古树的半径是多少米？【对应练习3】把一根长为10米的绳子，在一个圆盘上绕了三圈，还剩下0.58米，这个圆盘的半径是多少米？【典型例题2】反求直径。一个古代建筑中大红圆柱横截面的周长是3.14米。这个圆柱横截面的直径是多少米？【对应练习1】用一根绳子绕一根竖直放置的木材一圈的长度是50.24厘米，这根木材的水平截面的直径是多少厘米？【对应练习2】小明和小华用一根长15.7米的绳子在校园的一棵树上正好绕了10圈。请你帮他俩算一算这棵树树干的直径是多少米？【对应练习3】用一根长30分米的绳子绕一根圆柱形柱子三圈后还多1.74分米，这根圆柱形柱子的直径是多少分米？【考点四】半圆的周长及周长变化问题。【方法点拨】半圆的周长指的是圆的周长的一半与1条直径或2条半径的长度和，半圆的周长计算公式是C半圆=πd+d或C半圆=πr+2r。【典型例题1】半圆周长。一个半圆的半径是4dm，这个半圆的周长是( )dm。【对应练习1】有一个半径为20米的半圆形菜园，要在菜园的周围围上栅栏，需要( )米长的栅栏。【对应练习2】给一个半圆形的花坛边安装围栏，已知花坛的直径是8米，需要准备( )米的围栏。【对应练习3】把一个直径10cm的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长之和是( )cm。【典型例题2】半圆周长的变化问题。把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长增加了40厘米，这个圆形纸板的半径是( )厘米。【对应练习1】如图，把一张圆形纸片剪成2个半圆，它的周长增加20cm，原来这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm。【对应练习2】把一张圆形纸板剪成两个相等的半圆，发现周长增加。每个半圆的周长是( )。【对应练习3】一个圆的周长是37.68分米，把它分成两个半圆后，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了( )分米。【考点五】半径、直径和周长的倍数关系。【方法点拨】1.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍。2.在同一个圆里，大圆半径是小圆半径的a倍，则大圆直径或周长都是小圆直径或周长的a倍。【典型例题1】甲圆的半径是乙圆半径的2倍，那么甲圆的周长是乙圆周长的( )倍。【典型例题2】圆的半径扩大3倍，直径就扩大( )倍，周长会扩大( )倍。【对应练习1】圆的半径扩大到原来的3倍,直径扩大到原来的( )倍,周长扩大到原来的( )倍。【对应练习2】如果大圆的周长是小圆的2倍，当小圆的直径是2分米时，大圆的直径是（    ）分米。A. 8                                              B. 4                                              C. 6【对应练习3】如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）。【对应练习4】自行车后轮的半径是前轮的1.5倍，后轮转动12周，前轮转了（ ）周。A．8 B．12 C．18【考点六】半径、直径和周长的增减变化关系。【方法点拨】1.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；2.当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。【典型例题】一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，周长增加了( )厘米。【对应练习1】圆的半径增加，直径增加( )，周长增加( )。【对应练习2】圆的半径增加3厘米，直径增加( )厘米，周长增加( )厘米。【对应练习3】圆的直径增加2厘米，周长增加( )厘米。圆的周长增加3π厘米，半径增加( )厘米。【考点七】圆与长方形的拼切转化问题。【方法点拨】把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径。【典型例题】一个半径为15厘米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。长方形宽是( )厘米，长是( )厘米。长方形的周长比圆的周长长( )厘米。【对应练习1】张洋把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再将两个三角形拼成平行四边形（如下图）。测得平行四边形的底是15.7厘米，圆形茶杯垫片的半径是( )厘米【对应练习2】如图用“拼割法”将半径3厘米的圆拼成了一个近似的长方形，拼成的长方形的长是 ( )cm，宽是( )cm。【对应练习3】将一个半径4厘米的圆，沿着半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似长方形（如图），拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加( )厘米。【考点八】最圆问题。【方法点拨】1.在正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；2.在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。【典型例题1】正方形的最圆问题。在一张边长为10cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm。【对应练习1】把一张周长是16cm的正方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的直径长( )cm，周长是( )cm。【对应练习2】从一张边长是10厘米的正方形纸片中剪一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，它的周长是( )厘米。【对应练习3】在一个边长为10cm的正方形中画一个最大的圆，这个图形有( )条对称轴。正方形中这个最大圆的周长是( )cm。【典型例题2】长方形的最圆问题。在一个长是8cm宽是6cm的长方形内画一个最大的圆，圆规两脚间的距离应取( )cm，圆的周长为( )cm。【对应练习1】维维想在一张长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离应取( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。【对应练习2】小梅想在一个长8厘米，宽4厘米的长方形纸上画一个最大的圆，它的圆规两脚尖的距离是( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。【对应练习3】在一个长16cm，宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm。【考点九】圆的周长与指针路程问题。【方法点拨】1.时针每走12小时转动一周，一天转动2周。2.时针每过一小时，分钟就转到一周，一天转动24周。【典型例题】一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少厘米？【对应练习1】钟表时针长5cm，分针长8cm，一昼夜时针的尖端走了多少厘米？【对应练习2】一个闹钟，它的时针长2cm，分针长3cm。乐乐晚上9时睡觉，第二天早上6时起床，这段时间闹钟分针的针尖走了多少厘米？【对应练习3】一只大钟，它的分针长20厘米。当从中午12时到下午6时，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？【考点十】圆的周长与植树问题。【方法点拨】植树问题在圆形中的应用主要是段数与棵数相等。【典型例题】锦华园有一个圆形花坛，直径是15m。如果在花坛的边缘每隔0.3m安装一盏地灯，一共要安装( )盏。【对应练习1】在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（    ）棵。 A.100      B.50    C.101   D.51【对应练习2】一个圆形花坛的直径是20m．在花坛的周围摆放花，每隔1.57m摆放一盆，一共可以摆放( )盆花。【对应练习3】一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树，一共能栽( )棵树。【考点十一】圆的周长与行程问题。【方法点拨】1.车轮转一圈就是圆的一周。2.路程=速度×时间；时间=路程÷速度。【典型例题1】圆周长与路程。世贸摩天城的摩天轮，它的直径大约是90米，旋转一周所需时间约30分钟，东东坐上摩天轮20分钟后，他在空中大约移动了多少米？【对应练习1】一种自行车轮胎的外直径是8分米，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转100周，李老师家到图书馆的路程是多少米？【对应练习2】自行车车轮的直径大约是65厘米，小明每天都从家骑自行车到学校。如果车轮每分转100圈，那么小明从家到学校需要骑20分。小明家到学校大约有多少千米？（π取3.14，结果保留整数。）【对应练习3】“最美的风景在路上”，北海银滩四号路像一条五彩缤纷的绸带缭绕于银滩边，成为北海新晋的“网红路”。骑行共享单车从银滩旅游集散中心到银滩公园大约用20分钟，如果一辆共享单车轮胎的外直径大约是0.7米，车轮平均每分钟转100圈，两地之间相距多少米？【典型例题2】圆周长与时间。一辆自行车车轮直径70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，那么行驶完5495米的大桥需要多少分钟？【对应练习1】一辆自行车的轮胎外直径约是0.8米，如果平均每分钟转100圈，走500米路大约需要几分钟？（得数保留整数）【对应练习2】“节能低碳，绿色出行”，李老师骑自行车上班，他家到学校的路程是4.5千米，自行车车轮儿的外直径约是0.75米（28型自行车），平均每分钟转100圈。照这样的速度，李老师到学校需要骑这辆自行车约多少分钟？（取3）【对应练习3】“节能低碳，绿色出行”，李明的爸爸骑自行车上班的路程是4.71千米，车轮的外直径是0.6米，平均每分钟转100圈。照这样的速度，他从家到单位需要骑多少分钟？【考点十二】圆的周长与圆周数量问题。【方法点拨】圆周数量等于总路程÷一周的长度。【典型例题】杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过50米长的钢丝，车轮大约转动多少周？【对应练习1】滚铁环是有趣的儿童游戏。欢欢制作了一个直径为30厘米的圆形铁环，铁环滚动188.4米，需要滚动多少圈？【对应练习2】杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米。要骑过50.24米长的钢丝，车轮大约要转动多少周？【对应练习3】如下图：地面上有一个半径1米的圆柱形油桶。如果要滚到墙边，需要滚动多少圈？聪聪是这样解答的：（圈）。如果你认同聪聪的解答，请解释这样做的想法。如果你不认同聪聪的解答，请给出你的解答。【对应练习4】用皮带连接的两个皮带轮，大轮半径为6分米，小轮半径为4分米，大轮每分钟转300转，小轮每分钟转多少转？【考点十三】圆周长的比较问题。【方法点拨】圆周长的比较问题，如果小圆直径之和与大圆直径相等，那么两圆周长相等。【典型例题】如图是由4个半圆组成的圆形，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆的弧线走。如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。【典型例题2】下图中，外面一个圆的周长与里面两个小圆的周长之和相比，（     ）。A．外圆的周长长 B．两个内圆周长的和长C．一样长 D．无法确定哪个长【对应练习1】在一个大圆里，以它的直径上的三个点为圆心，画出三个紧密相连的圆（如下图）。你知道大圆的周长和这三个小圆的周长之和相比，哪一个更长一些吗？【对应练习2】如图，大圆的周长（     ）两个小圆的周长之和。A．等于 B．大于 C．小于【对应练习3】一条蚯蚓从甲地爬向乙地，图中两条路线，（     ）。A．绕大半圆走近 B．绕小半圆走近 C．远近一样【对应练习4】如图，从A到B有两条路，走哪条路近？（     ）A．① B．② C．同样近 D．无法确定【考点十四】不规则或组合图形的周长。【方法点拨】求不规则或组合图形的周长，寻找该图形是由哪些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。【典型例题】计算操场的周长。【对应练习1】计算下面图形的周长。【对应练习2】计算下面图形的周长。【对应练习3】计算下面图形的周长。篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年9月20日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元圆·周长篇【十四大考点】专题解读本专题是第一单元圆·周长篇。本部分内容考察圆、半圆的周长以及周长的实际应用，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc13773" 【考点一】圆的周长  PAGEREF _Toc13773 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc10799" 【考点二】圆周率的认识与概念问题  PAGEREF _Toc10799 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc22197" 【考点三】已知周长，反求半径或直径  PAGEREF _Toc22197 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc14928" 【考点四】半圆的周长及周长变化问题  PAGEREF _Toc14928 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc361" 【考点五】半径、直径和周长的倍数关系  PAGEREF _Toc361 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc3601" 【考点六】半径、直径和周长的增减变化关系  PAGEREF _Toc3601 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc23348" 【考点七】圆与长方形的拼切转化问题  PAGEREF _Toc23348 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc4008" 【考点八】最圆问题  PAGEREF _Toc4008 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc32549" 【考点九】圆的周长与指针路程问题  PAGEREF _Toc32549 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc10454" 【考点十】圆的周长与植树问题  PAGEREF _Toc10454 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc10042" 【考点十一】圆的周长与行程问题  PAGEREF _Toc10042 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc19927" 【考点十二】圆的周长与圆周数量问题  PAGEREF _Toc19927 \h 27 HYPERLINK \l "_Toc30737" 【考点十三】圆周长的比较问题  PAGEREF _Toc30737 \h 29 HYPERLINK \l "_Toc21726" 【考点十四】不规则或组合图形的周长  PAGEREF _Toc21726 \h 32典型例题【考点一】圆的周长。【方法点拨】1.围成圆的曲线的长度就是圆的周长。2.圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周长，用r表示圆的半径，用d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr。【典型例题】一个圆的半径是3厘米，它的周长是( )厘米。【答案】18.84【分析】圆的周长公式：C＝2r，把半径3厘米代入圆的周长公式计算即可。【详解】2×3.14×3＝2×3×3.14＝6×3.14＝18.84（厘米）所以它的周长是18.84厘米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。【对应练习1】一个圆的直径是4厘米，它的周长是( )。【答案】12.56厘米【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。【详解】3.14×4＝12.56（厘米）则它的周长是12.56厘米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用，关键是熟记公式。【对应练习2】用圆规画了一个圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。【答案】 6 18.84【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径，用半径乘2即可求出这个圆的直径；再根据圆的周长公式：，把直径的数据代入公式计算即可求出这个圆的周长。【详解】3×2＝6（厘米）3.14×6＝18.84（厘米）所以这个圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。【对应练习3】将圆规张开成1.5厘米后画一个圆，它的直径是( )厘米，它的周长是( )厘米。【答案】 3 9.42【分析】把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，两脚之间的距离即半径。所以圆的半径等于1.5厘米，圆的直径＝（1.5×2）厘米，再根据圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出圆的周长。【详解】1.5×2＝3（厘米）2×3.14×1.5＝9.42（厘米）即圆的直径是3厘米，圆的周长是9.42厘米。【点睛】此题的解题关键是理解掌握圆的概念以及圆的周长的计算方法。【考点二】圆周率的认识与概念问题。【方法点拨】圆的周长÷直径=圆周率（π）≈3.14，是无限不循环小数，π=3.14159265……。【典型例题】下列关于圆周率，说法正确的是（     ）。①是个无限不循环小数。②＞3.14。③周长大的圆，就大，周长小的圆，就小。④是圆的周长除以它直径的商。A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④解析：①π是一个无限不循环小数，原题干说法正确；②π是一个无限不循环小数，3.14是一个有限小数，π＞3.14正确；③圆周率的大小与圆的周长，周长变大，直径变大，但圆周率不变，原题干说法错误；④圆周率就是圆的周长和它的直径的比值也是商，原题干说法正确。正确的有：①②④故答案选：B【对应练习1】我国关于圆周率的最早记录出自( 　　)。A．《周髀算经》 B．《九章算术》C．《莱茵德草卷》 D．《几何原本》解析：A【对应练习2】我国古代( )算出π的值在3.1415926和3.1415927之间．解析：祖冲之【对应练习3】历史上研究圆周率的数学家有很多．请写出你知道的三位数学家：( )，( )，( )。解析：阿基米德(答案不唯一)；祖冲之(答案不唯一) ；刘徽(答案不唯一)【考点三】已知周长，反求半径或直径。【方法点拨】1.已知圆的周长，反求圆的半径：r=C÷π÷2。2.已知圆的周长，反求圆的直径：d=C÷π。【典型例题1】反求半径。小英绕着花坛边缘走了一圈，刚好是37.68米，这个花坛的半径是多少米？【答案】6米【分析】根据题意可知：37.68米为这个圆形花坛的周长。由圆的周长C＝2r可知：r＝C÷÷2，据此把周长的数据代入即可计算出半径。【详解】37.68÷3.14÷2＝12÷2＝6（米）答：这个花坛的半径是6米。【点睛】此题主要考查圆周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。【对应练习1】一个古代建筑中大红圆柱横截面的周长是3.14米。这个圆柱横截面的半径是多少米？【答案】0.5米【分析】根据“圆的周长公式为：”可知，用这个圆柱横截面的周长除以3.14，再除以2，即可求出这个圆柱横截面的半径是多少米。【详解】3.14÷3.14÷2＝1÷2＝0.5（米）答：这个圆柱横截面的半径是0.5米。【点睛】本题主要考查了圆的周长在实际生活中的应用，关键是熟记公式。【对应练习2】把一根6.28米长的绳子绕在一棵千年古树上，正好能绕两圈，这棵古树的半径是多少米？【答案】0.5米【分析】已知一根6.28米长的绳子在千年古树上能绕两圈，则用6.28÷2即可求出一圈是多少，然后根据圆的周长公式，用一圈的长度除以3.14再除以2即可求出这棵古树的半径是多少米。【详解】（米）答：这棵古树的半径是0.5米。【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。【对应练习3】把一根长为10米的绳子，在一个圆盘上绕了三圈，还剩下0.58米，这个圆盘的半径是多少米？【答案】0.5米【分析】用绳子的总长度减去剩下绳子的长度，即可求出三圈绳子的长度，除以3即可求出一圈绳子的长度，即这个圆盘的周长，根据圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆盘的半径。【详解】（10－0.58）÷3÷2÷3.14＝9.42÷3÷2÷3.14＝1.57÷3.14＝0.5（米）答：这个圆盘的半径是0.5米。【点睛】此题的解题关键是求出圆盘的周长，再根据圆的周长公式求解。【典型例题2】反求直径。一个古代建筑中大红圆柱横截面的周长是3.14米。这个圆柱横截面的直径是多少米？【答案】1米【分析】由圆的周长可推导出：。据此用3.14÷3.14可求出这个圆柱横截面的直径。【详解】3.14÷3.14＝1（米）答：这个圆柱横截面的直径是1米。【点睛】解决此题关键是明确圆的周长计算公式。【对应练习1】用一根绳子绕一根竖直放置的木材一圈的长度是50.24厘米，这根木材的水平截面的直径是多少厘米？【答案】16厘米【分析】根据圆的周长公式“C＝πd”可知，这根柱子横截面的直径等于它的周长除以圆周率，据此解题即可。【详解】50.24÷3.14＝16（厘米）答：这根木材的水平截面的直径是16厘米。【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解题的关键。【对应练习2】小明和小华用一根长15.7米的绳子在校园的一棵树上正好绕了10圈。请你帮他俩算一算这棵树树干的直径是多少米？【答案】0.5米【分析】先用15.7÷10求出树干横截面的周长；根据圆的周长可知：，据此再用树干横截面的周长÷3.14可求出这棵树树干横截面的直径。【详解】15.7÷10÷3.14＝1.57÷3.14＝0.5（米）答：这棵树树干的直径是0.5米。【点睛】此题考查了圆的周长公式的应用。明确圆的周长公式是解决此题的关键。【对应练习3】用一根长30分米的绳子绕一根圆柱形柱子三圈后还多1.74分米，这根圆柱形柱子的直径是多少分米？【答案】3分米【分析】用这个绳子的长度减去剩余的1.74分米，求出这个柱子底面周长的3倍，再除以3求出柱子的底面周长，然后根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。【详解】（30－1.74）÷3÷3.14＝28.26÷3÷3.14＝9.42÷3.14＝3（分米）答：这个柱子的直径是3分米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。【考点四】半圆的周长及周长变化问题。【方法点拨】半圆的周长指的是圆的周长的一半与1条直径或2条半径的长度和，半圆的周长计算公式是C半圆=πd+d或C半圆=πr+2r。【典型例题1】半圆周长。一个半圆的半径是4dm，这个半圆的周长是( )dm。【答案】20.56【分析】半圆的周长，把半径的长度4dm代入公式计算即可。【详解】3.14×4＋2×4＝12.56＋8＝20.56（dm）所以这个半圆的周长是20.56dm。【点睛】注意半圆的周长不等于圆的周长的一半，而是等于圆的周长的一半加上1条直径（或2条半径）。【对应练习1】有一个半径为20米的半圆形菜园，要在菜园的周围围上栅栏，需要( )米长的栅栏。【答案】102.8【分析】半圆的周长＝圆的周长的一半＋一条直径的长度，先利用“”表示出圆周长的一半，再加上一条直径的长度即可。【详解】2×3.14×20÷2＋20×2＝6.28×20÷2＋40＝125.6÷2＋40＝62.8＋40＝102.8（米）所以，需要102.8米长的栅栏。【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度。【对应练习2】给一个半圆形的花坛边安装围栏，已知花坛的直径是8米，需要准备( )米的围栏。【答案】20.56【分析】由题意知：给一个半圆形的花坛边安装围栏，围栏的周长等于半圆的直径＋圆周长的一半。据此解答。【详解】8×3.14÷2＋8＝12.56＋8＝20.56（米），需要准备（20.56）米围栏。【点睛】掌握半圆周长计算方法是解答的关键。【对应练习3】把一个直径10cm的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长之和是( )cm。【答案】51.4【分析】把一个直径10cm的圆剪成两个半圆后，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，所以两个半圆的周长之和＝圆的周长＋两条直径，代入数据解答即可。【详解】3.14×10＋2×10＝31.4＋20＝51.4（cm）即两个半圆周长之和是51.4cm。【点睛】此题主要考查半圆的周长的计算，关键是理解两个半圆周长之和实际上是比原来的周长多了两条直径。【典型例题2】半圆周长的变化问题。把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长增加了40厘米，这个圆形纸板的半径是( )厘米。【答案】10【分析】半圆形的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度之和，所以把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长实际上增加的是两条直径的长，据此求出圆的直径，继而求出这个圆形纸板的半径。【详解】40÷2÷2＝10（厘米）即这个圆形纸板的半径是10厘米。【点睛】理解增加的周长是两条直径是解题的关键。【对应练习1】如图，把一张圆形纸片剪成2个半圆，它的周长增加20cm，原来这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm。【答案】 5 31.4【分析】把一张圆形纸片剪成2个半圆，2个半圆周长的和比一个圆的周长增加了2条直径的长。即2条直径的长是20cm。先用20÷2求出一条直径的长，再用直径的长÷2求出半径的长，最后根据圆的周长求出这个圆的周长。【详解】直径：20÷2＝10（cm）半径：10÷2＝5（cm）周长：3.14×10＝31.4（cm）所以这个圆的半径是5cm，周长是31.4cm。【点睛】解决此题的关键是明确周长增加的长度是2条直径的长。【对应练习2】把一张圆形纸板剪成两个相等的半圆，发现周长增加。每个半圆的周长是( )。【答案】20.56【分析】一个圆被分成两个相等半圆，周长增加了两个直径的长度，因此可得到圆的直径是8厘米，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据C＝πd解答。【详解】d：16÷2＝8（厘米）半圆周长：3.14×8÷2＋8＝12.56＋8＝20.56（厘米）【点睛】解题关键是弄清楚一个圆剪成两个相等半圆周长增加2个直径的长。【对应练习3】一个圆的周长是37.68分米，把它分成两个半圆后，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了( )分米。【答案】24【分析】先求出这个圆的直径，因为每个半圆的周长等于整圆的周长的一半＋直径的长度，所以两个半圆的周长之和比这个圆的周长增加了两条直径的长度；由此即可解答。【详解】37.68÷3.14×2＝12×2＝24（分米）【点睛】此题考查圆的周长公式以及半圆的周长的计算方法。【考点五】半径、直径和周长的倍数关系。【方法点拨】1.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍。2.在同一个圆里，大圆半径是小圆半径的a倍，则大圆直径或周长都是小圆直径或周长的a倍。【典型例题1】甲圆的半径是乙圆半径的2倍，那么甲圆的周长是乙圆周长的( )倍。解析：设乙圆的半径是r，（2π×2r）÷（2πr）＝（4πr）÷（2πr）＝2。甲圆的周长是乙圆周长的2倍。【典型例题2】圆的半径扩大3倍，直径就扩大( )倍，周长会扩大( )倍。解析：3；3 【对应练习1】圆的半径扩大到原来的3倍,直径扩大到原来的( )倍,周长扩大到原来的( )倍。解析：3；3【对应练习2】如果大圆的周长是小圆的2倍，当小圆的直径是2分米时，大圆的直径是（    ）分米。A. 8                                              B. 4                                              C. 6解析：B【对应练习3】如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）。解析：3；3；9【对应练习4】自行车后轮的半径是前轮的1.5倍，后轮转动12周，前轮转了（ ）周。A．8 B．12 C．18解析：C【考点六】半径、直径和周长的增减变化关系。【方法点拨】1.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；2.当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。【典型例题】一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，周长增加了( )厘米。解析：2×3.14×（5－3）＝2×3.14×2＝12.56（厘米）【对应练习1】圆的半径增加，直径增加( )，周长增加( )。解析：设原来圆的半径为rcm，则增加1cm后，圆的半径为（r＋1）cm原来圆的直径：2×r＝2r（cm）增加1cm后圆的直径：2×（r＋1）＝2r＋2（cm）增加了：2r＋2－2r＝2（cm）增加后圆的周长：2×π×（r＋1）＝2πr＋2π（cm）原来圆的周长：2×π×r2πr（cm）增加了：2πr＋2π－2πr＝2π＝2×3.14＝6.28（cm）【对应练习2】圆的半径增加3厘米，直径增加( )厘米，周长增加( )厘米。解析：设原来圆的半径为r厘米，则增加3厘米后圆的半径为（r＋3）厘米原来圆的直径：2×r＝2r（厘米）原来圆的周长：π×2×r＝2πr（厘米）增加3厘米后圆的直径：（r＋3）×2＝2r＋6（厘米）直径增加了：2r＋6－2r＝6（厘米）增加后圆的周长：π×2×（r＋3）＝2πr＋6π（厘米）周长增加了：2πr＋6π－2πr＝6π＝6×3.14＝18.84（厘米）【对应练习3】圆的直径增加2厘米，周长增加( )厘米。圆的周长增加3π厘米，半径增加( )厘米。解析：6.28；1.5【考点七】圆与长方形的拼切转化问题。【方法点拨】把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径。【典型例题】一个半径为15厘米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。长方形宽是( )厘米，长是( )厘米。长方形的周长比圆的周长长( )厘米。【答案】 15 47.1 30【分析】把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的宽是圆的半径，长方形的长＝圆周长的一半；长方形的周长比圆的周长多了两条半径，据此分析。【详解】3.14×15＝47.1（厘米）15×2＝30（厘米）长方形宽是15厘米，长是47.1厘米。长方形的周长比圆的周长长30厘米。【点睛】关键是熟悉圆的面积公式推导过程，理解长方形和圆之间的关系。【对应练习1】张洋把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再将两个三角形拼成平行四边形（如下图）。测得平行四边形的底是15.7厘米，圆形茶杯垫片的半径是( )厘米【答案】5【分析】由图可知，拼成平行四边形的底边相当于原来圆形杯垫最外面圆周长的一半，由圆的周长公式可知，半径＝周长÷圆周率÷2，据此解答。【详解】15.7×2÷3.14÷2＝31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）【点睛】分析图形找出平行四边形底边和原来圆的对应关系是解答题目的关键。【对应练习2】如图用“拼割法”将半径3厘米的圆拼成了一个近似的长方形，拼成的长方形的长是 ( )cm，宽是( )cm。【答案】 9.42 3【分析】看图，长方形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径。据此利用圆的周长公式先计算出它的周长，再除以2，求出长方形的长。根据半径是3厘米，直接填出长方形的宽。【详解】2×3.14×3÷2＝9.42（厘米）所以，拼成的长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米。【点睛】本题考查了圆的特点和周长，圆周长＝2×3.14×半径。【对应练习3】将一个半径4厘米的圆，沿着半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似长方形（如图），拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加( )厘米。【答案】8【分析】拼成的长方形的两个长是圆的周长，宽是圆的半径，从而可以得出这个长方形的周长比原来圆的周长增加了2条半径的长度，据此即可解答。【详解】由分析可知：4×2＝8（厘米）则拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加8厘米。【点睛】解答此题的关键是明白，拼成的长方形的两个长是圆的周长，宽是圆的半径，从而问题得解。【考点八】最圆问题。【方法点拨】1.在正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；2.在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。【典型例题1】正方形的最圆问题。在一张边长为10cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm。【答案】31.4【分析】根据题意可知，在这张正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。【详解】（cm）【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。【对应练习1】把一张周长是16cm的正方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的直径长( )cm，周长是( )cm。【答案】 4 12.56【分析】由题意可知：先用正方形的周长除以4求出正方形的边长，这个最大的圆的直径就是这个正方形的边长，再依据圆的周长公式：，代入数据即可解决问题。【详解】16÷4＝4（cm）3.14×4＝12.56（cm）【点睛】抓住正方形内最大圆的特点，得出这个圆的直径是解决此类问题的关键。【对应练习2】从一张边长是10厘米的正方形纸片中剪一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，它的周长是( )厘米。【答案】 10 31.4【分析】正方形纸片中剪一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长；根据圆的周长＝πd，计算即可。【详解】3.14×10＝31.4（厘米）从一张边长是10厘米的正方形纸片中剪一个最大的圆，圆的直径是10厘米，它的周长是31.4厘米。【点睛】关键是理解圆和正方形之间的关系，掌握圆的周长公式。【对应练习3】在一个边长为10cm的正方形中画一个最大的圆，这个图形有( )条对称轴。正方形中这个最大圆的周长是( )cm。【答案】 4 31.4【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。正方形中这个最大圆的直径＝正方形边长，根据圆的周长＝πd，求出圆的周长。【详解】3.14×10＝31.4（厘米）这个图形有4条对称轴。正方形中这个最大圆的周长是31.4cm。【点睛】关键是熟悉轴对称图形的特点，掌握圆的周长公式。【典型例题2】长方形的最圆问题。在一个长是8cm宽是6cm的长方形内画一个最大的圆，圆规两脚间的距离应取( )cm，圆的周长为( )cm。【答案】 3 18.84【分析】根据题意，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，圆规两脚间的距离是圆的半径；半径＝直径÷2，求出半径；再根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答。【详解】半径：6÷2＝3（cm）周长：3.14×6＝18.84（cm）【点睛】本题考查圆的特征，圆的周长公式的应用，关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。【对应练习1】维维想在一张长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离应取( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。【答案】 1 6.28【分析】在一张长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，则该圆的直径是2厘米，根据直径与半径的关系，据此求出半径的长度即圆规两脚之间的距离；根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆的周长即可。【详解】2÷2＝1（厘米）3.14×2＝6.28（厘米）【点睛】本题考查圆的周长，明确长方形纸片上画一个最大的圆，该圆的直径就是长方形的宽是解题的关键。【对应练习2】小梅想在一个长8厘米，宽4厘米的长方形纸上画一个最大的圆，它的圆规两脚尖的距离是( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。【答案】 2 12.56【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等，据此可知圆的直径为4厘米；圆规两脚尖的距离是圆的半径，即4÷2＝2厘米，根据“ C＝πd”求出圆的周长即可。【详解】4÷2＝2（厘米）；3.14×4＝12.56（厘米）【点睛】明确长方形内画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等是解答本题的关键，进而求出半径和周长。【对应练习3】在一个长16cm，宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm。【答案】 4 25.12【分析】长方形里面画出的最大圆的直径与长方形的宽相等，由此用长方形的宽除以2即可求出圆的半径长度，根据圆的周长＝2πr求出周长。【详解】8÷2＝4（厘米）3.14×4×2＝25.12（厘米）【点睛】本题主要考查圆的周长公式，解题的关键是明确圆的直径等于长方形的宽。【考点九】圆的周长与指针路程问题。【方法点拨】1.时针每走12小时转动一周，一天转动2周。2.时针每过一小时，分钟就转到一周，一天转动24周。【典型例题】一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少厘米？解析：3.14×2×2＝12.56（厘米）12.56×24＝301.44（厘米）答：它的针尖一昼夜走301.44厘米。【对应练习1】钟表时针长5cm，分针长8cm，一昼夜时针的尖端走了多少厘米？解析：5×2×3.14×2＝10×3.14×2＝31.4×2＝62.8（厘米）答：一昼夜时针的尖端走了62.8厘米。【对应练习2】一个闹钟，它的时针长2cm，分针长3cm。乐乐晚上9时睡觉，第二天早上6时起床，这段时间闹钟分针的针尖走了多少厘米？解析：晚上9时到第二天早上6时，一共经过了9时。2×3×3.14×9＝6×3.14×9＝18.84×9＝169.56（厘米）答：这段时间闹钟分针的针尖走了169.56厘米。【对应练习3】一只大钟，它的分针长20厘米。当从中午12时到下午6时，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？解析：3.14×20×2×6＝62.8×2×6＝125.6×6＝753.6（厘米）答：这根分针的尖端所走的路程是753.6厘米。【考点十】圆的周长与植树问题。【方法点拨】植树问题在圆形中的应用主要是段数与棵数相等。【典型例题】锦华园有一个圆形花坛，直径是15m。如果在花坛的边缘每隔0.3m安装一盏地灯，一共要安装( )盏。解析：3.14×15÷0.3＝47.1÷0.3＝157（盏）【对应练习1】在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（    ）棵。 A.100      B.50    C.101   D.51解析：A【对应练习2】一个圆形花坛的直径是20m．在花坛的周围摆放花，每隔1.57m摆放一盆，一共可以摆放( )盆花。解析：40【对应练习3】一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树，一共能栽( )棵树。解析：314【考点十一】圆的周长与行程问题。【方法点拨】1.车轮转一圈就是圆的一周。2.路程=速度×时间；时间=路程÷速度。【典型例题1】圆周长与路程。世贸摩天城的摩天轮，它的直径大约是90米，旋转一周所需时间约30分钟，东东坐上摩天轮20分钟后，他在空中大约移动了多少米？【答案】188.4米【分析】先用除法求出20分钟占30分钟的几分之几，再根据“”求出摩天轮的周长，东东在空中移动的距离＝摩天轮的周长×所求分率，据此解答。【详解】20÷30＝×90×3.14＝60×3.14＝188.4（米）答：他在空中大约移动了188.4米。【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，求出东东坐摩天轮的时间占摩天轮旋转一周所用时间的分率并熟记圆的周长公式是解答题目的关键。【对应练习1】一种自行车轮胎的外直径是8分米，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转100周，李老师家到图书馆的路程是多少米？【答案】2512米【分析】先根据圆的周长求出轮胎的周长；再用轮胎的周长×100求出每分钟车轮前进的路程；最后根据“速度×时间＝路程”求出李老师家到图书馆的路程。【详解】3.14×8×100×10＝25.12×100×10＝25120（分米）25120分米＝2512米答：李老师家到图书馆的路程是2512米。【点睛】解决此题的关键是明确车轮转1圈大约可以走多远，就是求车轮的周长。【对应练习2】自行车车轮的直径大约是65厘米，小明每天都从家骑自行车到学校。如果车轮每分转100圈，那么小明从家到学校需要骑20分。小明家到学校大约有多少千米？（π取3.14，结果保留整数。）【答案】4千米【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×65即可求出车轮转一圈的距离，已知车轮每分转100圈，小明从家到学校需要骑20分，则用3.14×65×100×20即可求出小明家到学校的距离。【详解】3.14×65×100×20＝204.1×100×20＝408200（厘米）408200厘米＝4.082千米4.082千米≈4千米答：小明家到学校大约有4千米。【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。【对应练习3】“最美的风景在路上”，北海银滩四号路像一条五彩缤纷的绸带缭绕于银滩边，成为北海新晋的“网红路”。骑行共享单车从银滩旅游集散中心到银滩公园大约用20分钟，如果一辆共享单车轮胎的外直径大约是0.7米，车轮平均每分钟转100圈，两地之间相距多少米？【答案】4396米【分析】根据圆的周长＝πd，求出车轮转1圈行进距离，车轮转1圈行进距离×每分钟转的圈数×分钟数＝两地距离，据此列式解答。【详解】3.14×0.7×100×20＝2.198×100×20＝219.8×20＝4396（米）答：两地之间相距4396米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。【典型例题2】圆周长与时间。一辆自行车车轮直径70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，那么行驶完5495米的大桥需要多少分钟？【答案】25分钟【分析】已知这辆自行车车轮直径为70厘米，先把70厘米化为以米作单位的数，是0.7米，再根据圆的周长＝πd，求得车轮一周的长度；因为车轮平均每分钟转100圈，那么就是说车轮每分钟行驶3.14×0.7×100＝219.8（米）；又知要行驶完5495米的大桥，根据时间＝路程÷速度，列式为：5495÷（3.14×0.7×100）。【详解】70厘米＝0.7米5495÷（3.14×0.7×100）＝5495÷219.8＝25（分钟）答：行驶完5495米的大桥需要25分钟。【点睛】考查了有关圆的周长在实际中的应用，同时需要熟悉路程、速度和时间三者的关系。【对应练习1】一辆自行车的轮胎外直径约是0.8米，如果平均每分钟转100圈，走500米路大约需要几分钟？（得数保留整数）【答案】2分钟【分析】先根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出自行车车轮一周的长度，再乘100即可求出自行车每分钟行的距离，最后根据路程÷速度＝时间，据此计算即可。【详解】3.14×0.8×100＝2.512×100＝251.2（米）500÷251.2≈2（分钟）答：走500米路大约需要2分钟。【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。【对应练习2】“节能低碳，绿色出行”，李老师骑自行车上班，他家到学校的路程是4.5千米，自行车车轮儿的外直径约是0.75米（28型自行车），平均每分钟转100圈。照这样的速度，李老师到学校需要骑这辆自行车约多少分钟？（取3）【答案】20分钟【分析】首先根据圆的周长公式： ，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟骑行的速度；然后根据“时间＝路程÷速度”，列式解答即可。【详解】4.5千米＝4500米4500÷（0.75×3×100）＝4500÷（2.25×100）＝4500÷225＝20（分钟）答：李老师到学校需要骑这辆自行车约20分钟。【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。【对应练习3】“节能低碳，绿色出行”，李明的爸爸骑自行车上班的路程是4.71千米，车轮的外直径是0.6米，平均每分钟转100圈。照这样的速度，他从家到单位需要骑多少分钟？【答案】25分钟【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟骑行的速度，然后根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。【详解】4.71千米＝4710米4710÷（3.14×0.6×100）＝4710÷（1.884×100）＝4710÷188.4＝25（分钟）答：他从家到单位需要骑25分钟。【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。【考点十二】圆的周长与圆周数量问题。【方法点拨】圆周数量等于总路程÷一周的长度。【典型例题】杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过50米长的钢丝，车轮大约转动多少周？【答案】50÷[3.14×40÷100]【分析】先根据圆的周长求出车轮转动一周所走的厘米数，再除以100把厘米换算成米；最后用钢丝的总长÷车轮走一周的米数求出车轮转动的周数。【详解】50÷[3.14×40÷100]＝50÷[125.6÷100]＝50÷1.256≈40（周）答：车轮大约转动40周。【点睛】解决此题的关键是明确车轮转1圈，大约走多远，就是求这个车轮的周长。【对应练习1】滚铁环是有趣的儿童游戏。欢欢制作了一个直径为30厘米的圆形铁环，铁环滚动188.4米，需要滚动多少圈？【答案】200圈【分析】圆的周长＝3.14×直径，由此先求出铁环的周长，再将188.4米除以铁环的周长，求出需要滚动多少圈。【详解】30厘米＝0.3米188.4÷（3.14×0.3）＝188.4÷0.942＝200（圈）答：需要滚动200圈。【点睛】本题考查了圆的周长，解题关键是熟记圆的周长公式。【对应练习2】杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米。要骑过50.24米长的钢丝，车轮大约要转动多少周？【答案】40周【分析】根据圆的周长＝πd，求出车轮转动一周的长度，再用铁丝长度÷车轮周长＝转动的周数，据此列式解答。【详解】3.14×40＝125.6（厘米）＝1.256（米）50.24÷1.256＝40（周）答：车轮大约要转动40周。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。【对应练习3】如下图：地面上有一个半径1米的圆柱形油桶。如果要滚到墙边，需要滚动多少圈？聪聪是这样解答的：（圈）。如果你认同聪聪的解答，请解释这样做的想法。如果你不认同聪聪的解答，请给出你的解答。【答案】不认同；2圈；【分析】这个油桶滚到墙边，实际移动的距离为（13.56－1）米；通过分析这个油桶的底面圆，根据圆的周长＝2πr求出这个圆的周长，最后用实际需要移动的距离除以圆的周长即可得到需要转动的圈数。【详解】聪聪列式解答：（圈）。我并不认同聪聪的解答，因为在这个解题过程中，没有考虑到实际移动的距离，最后是圆上的位置滚到墙边的位置，而不是圆心的位置，所以实际移动的距离应该是：13.56－1＝12.56（米）2×3.14×1＝6.28（米）12.56÷6.28＝2（圈）答：需要滚动2圈。我不认同聪聪的解答，因为在他的解答过程中，油桶实际移动的距离存在思考计算方面的错误。【点睛】明确圆实际移动的距离等于13.56减去圆的半径是解答本题的关键。【对应练习4】用皮带连接的两个皮带轮，大轮半径为6分米，小轮半径为4分米，大轮每分钟转300转，小轮每分钟转多少转？【答案】450转【分析】根据题意可知，两个轮子走过的距离是相等的，先求出大轮转300转走过的距离，然后再求出小轮转1转走过的距离，最后用大轮走过的距离÷小轮转1转走过的距离＝小轮的转数，据此列式解答.【详解】2×3.14×6×300÷（2×3.14×4）＝6.28×6×300÷（6.28×4）＝11304÷25.12＝450（转）答：小轮每分钟转450转。【点睛】本题考查了圆周长的应用，灵活运用圆的周长公式是解题的关键。【考点十三】圆周长的比较问题。【方法点拨】圆周长的比较问题，如果小圆直径之和与大圆直径相等，那么两圆周长相等。【典型例题】如图是由4个半圆组成的圆形，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆的弧线走。如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。解析：甲蚂蚁走的路程：乙蚂蚁走的路程：答：两只蚂蚁能同时到达D点。【典型例题2】下图中，外面一个圆的周长与里面两个小圆的周长之和相比，（     ）。A．外圆的周长长 B．两个内圆周长的和长C．一样长 D．无法确定哪个长解析：C【对应练习1】在一个大圆里，以它的直径上的三个点为圆心，画出三个紧密相连的圆（如下图）。你知道大圆的周长和这三个小圆的周长之和相比，哪一个更长一些吗？解析：解：设三个小圆的的直径分别为a，b，c。那么三个小圆的周长和：3.14×a＋3.14×b＋3.14×c＝3.14×（a＋b＋c）；而大圆的直径为：a＋b＋c，即大圆的周长为：3.14×（a＋b＋c）；3.14×（a＋b＋c）＝3.14×（a＋b＋c）答：大圆的周长和这三个小圆的周长之和都一样。【对应练习2】如图，大圆的周长（     ）两个小圆的周长之和。A．等于 B．大于 C．小于解析：A【对应练习3】一条蚯蚓从甲地爬向乙地，图中两条路线，（     ）。A．绕大半圆走近 B．绕小半圆走近 C．远近一样解析：C【对应练习4】如图，从A到B有两条路，走哪条路近？（     ）A．① B．② C．同样近 D．无法确定解析：C【考点十四】不规则或组合图形的周长。【方法点拨】求不规则或组合图形的周长，寻找该图形是由那些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。【典型例题】计算操场的周长。解析：3.14×50＋90×2＝157＋180＝337（米）所以，它的周长是337米。【对应练习1】计算下面图形的周长。解析：4＋4＝8（dm）3.14×8＋8＝25.12＋8＝33.12（dm）【对应练习2】计算下面图形的周长。解析：图一：3.14×4×2=25.12（dm）图二：3.14×80÷2+100×2=325.6图三：3.14×60+100×2=388.4【对应练习3】计算下面图形的周长。解析：3.14×3÷2+3.14×4÷2+3.14×5÷2=18.84