2024春九年级数学下册极速提分法第8招二次函数的七种解题技巧作业课件新版北师大版

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第8招 二次函数的七种解题技巧北师版 九年级下如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时两点均停止运动)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为(　　)A．19 cm2 B．16 cm2C．15 cm2 D．12 cm2【解题秘方】用二次函数的性质解几何图形面积的最值问题的方法：通常先根据图形的特点，结合相关联的几何性质，运用“面积法”和“勾股法”建立有关等式，进而转化为函数关系式，再运用求函数最值的方法求解．【解】【答案】C1 已知函数y＝(n2－1)x2＋(n2－2n－3)x－n－1.(1)当n为何值时，y是x的一次函数？(2)当n为何值时，y是x的二次函数？【解】由题意得n2－1≠0，即n≠±1.∴当n≠±1时，y是x的二次函数．2 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标：(2)y＝－4(x＋1)(x＋3)．【解】y＝－4(x＋1)(x＋3)＝－4(x2＋4x＋3)＝－4(x2＋4x＋4－1)＝－4(x＋2)2＋4，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－2，4)．3 从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(m)与它距离喷头的水平距离x(m)之间满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋1，则喷出水珠的最大高度是________m.34 已知抛物线y＝x2＋kx－k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是(　　)A．－5或2 　 B．－5 C．2 D．－2【点拨】【答案】B5 已知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，最高点到x轴的距离为6，且经过点(2，－8)，求此二次函数的表达式．【解】设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k.由题意知二次函数的图象的顶点坐标为(1，6)或(1，－6)．当顶点为(1，6)，即h＝1，k＝6时，将点(2，－8)的坐标代入y＝a(x－1)2＋6，得－8＝a(2－1)2＋6.解得a＝－14，∴y＝－14(x－1)2＋6.当顶点为(1，－6)，即h＝1，k＝－6时，将点(2，－8)的坐标代入y＝a(x－1)2－6，得－8＝a(2－1)2－6，解得a＝－2，∴y＝－2(x－1)2－6.∴此二次函数的表达式为y＝－14(x－1)2＋6或y＝－2(x－1)2－6.【点拨】易知抛物线y＝(x－m)2－m的顶点(m，－m)在直线 y＝－x上，随着m值的增大，抛物线沿直线y＝－x从左向右平移．当抛物线对称轴右侧部分经过点A时，m取最小值，将点A的坐标代入抛物线解得m1＝－1，m2＝2(舍去).【答案】D【点拨】【答案】B8 某建筑物的窗户如图所示，上半部分△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AF∶BF＝3∶4，点G，H，F分别是边AB，AC，BC的中点；下半部分四边形BCDE是矩形，BE∥IJ∥MN∥CD，制造窗户框的材料总长为16米(图中所有黑线的长度和)，设BF＝x米，BE＝y米．(1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当x为多少时，窗户透过的光线最多(窗户的面积最大)？并计算窗户的最大面积．