高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形课后复习题，共25页。

【必做题】
一．选择题
1．（2022秋•徐汇区期中）将12根长度相同的小木棍通过粘合端点的方式（不可折断），不可能拼成
A．正三棱柱B．正四棱锥C．正四棱柱D．正六棱锥
【答案】D
【解析】对于，正三棱柱中9条棱长度可以完全相同，故成立；
对于，正四棱锥中5条棱长度可以完全相同，故成立；
对于，正四三棱柱中12条棱长度可以完全相同，故成立；
对于，因为正六边形的中心到六个顶点的距离都等于边长，所以正六棱锥的侧棱长总比底边长，故不成立；
故选D．
2．（2022秋•浦东新区期中）将一个正方体切一刀，可能得到的以下几何体中的种类数为
①四面体；②四棱锥；③四棱柱；④五棱锥；⑤五棱柱；⑥六棱锥；⑦七面体
A．3种B．4种C．5种D．以上均不正确
【答案】B
【解析】将一个正方体只切一刀，得到多面体可能为四面体，如图所示，
得到的多面体可能是四棱柱，如图所示，
得到的多面体可能是五棱柱和七面体，如图所示，
故①③⑤⑦正确，
故选B．
3．（2022秋•虹口区期末）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有面的个数及棱长分别为
A．26，B．24，C．26，D．24，
【答案】A
【解析】可以将该多面体分为三层，上层8个面，中层8个面，下层8个面，上下底各1个面，
所以共有个面，
设正多面体的棱长为，作出该几何体的截面如图，截面图为正八边形，
由图可得，，
因为为等腰直角三角形，所以，即，
解得：，
所以该多面体的棱长为，
故选A．
4．（2022秋•浦东新区期中）若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是
A．正三棱锥B．正四棱锥C．正五棱锥D．正六棱锥
【答案】D
【解析】对于，正四面体是满足条件的正三棱锥，故错误；
对于，作出正四棱锥，如图，
满足，
为底面正方形中心，平面，
底面为正方形，，
则，，，两两全等，
，存在满足条件的正四棱锥，故错误；
对于，作出五棱锥，如图，
满足条件，
为底面正五边形中心，平面，
底面为正五边形，，
则，，，，两两全等，得，
存在满足条件的五棱锥，故错误；
对于，作出正六棱锥，如图，
满足，
为底面正六边形中心，平面，
，，，
这与所设满足的条件矛盾，不存在满足条件的正六棱锥，故正确．
故选D．
5．（2022秋•嘉定区期中）下列说法中正确的是
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥
D．若球的半径为2，球心到平面的距离为1，则球被平面截得的截面面积为
【答案】D
【解析】、如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故错误；
、如图（2）（3）所示，若不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥，故错误；
、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故错误；
、根据球的半径为2，球心到平面的距离为1，得到球的半径为，则球被平面截得的截面面积为，故正确．
故选D．
6．（2022秋•仁寿县期中）如图，已知正方体的棱长为2，点是线段的中点，平面经过点，，，则正方体被平面截得的截面面积为
A．B．C．4D．
【答案】B
【解析】如图所示：
连接，，由点是线段的中点，可得经过点，
又，，则四边形为平行四边形，
又点，，面，
则平面即为正方体被平面截得的截面，
又，，则截面面积为．
故选B．
7．（2022春•温州期中）下列说法错误的是
A．一个八棱柱有10个面
B．任意四面体都可以割成4个棱锥
C．棱台侧棱的延长线必相交于一点
D．矩形旋转一周一定形成一个圆柱
【答案】D
【解析】一个八棱柱有10个面，正确；
在四面体内部选一点，与四个顶点的连线，可以割成4个棱锥，所以正确；
棱台侧棱的延长线必相交于一点，满足棱台的定义，所以正确；
矩形绕一条直角边旋转一周一定形成一个圆柱，所以不正确．
故选D．
8．（2022春•道里区期中）下列说法正确的是
A．棱锥至少有6条棱
B．过圆锥侧面上的一点有无数条母线
C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
【答案】A
【解析】三棱锥有6条棱，所以正确；
过圆锥侧面顶点有无数条母线，所以不正确；
有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，并且侧棱的延长线相交于一点，几何体是棱台，所以不正确；
以三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥，所以不正确．
故选A．
9．（2022春•柳林县期中）如图四个几何体中是棱锥的选项是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥．
所以正确．
故选D．
二．多选题
10．（2023•广东模拟）已知一个四面体中，任意两条异面的棱，长度相等．则下列结论中，正确的有
A．该四面体任意两条异面的棱一定垂直
B．该四面体任意两组异面的棱，中点连线围成的四边形都是菱形
C．以该四面体任意两条棱中点为端点的线段，长度小于所有棱长中的最大值
D．该四面体的任何一个面都是锐角三角形
【答案】BCD
【解析】该四面体中，任意两条异面的棱，长度相等，
可将该四面体放置到长方体中，如图所示，
设长方体的长，宽，高分别为，，，如图，
对选项，长方体的面对角线不一定垂直，
该四面体任意两条异面的棱不一定垂直，选项错误；
对选项，根据该四面体的任意两条异面的棱的长度相等，
该四面体任意两组异面的棱，中点连线围成的四边形都是菱形，选项正确；
对选项，四面体的三对棱长分别为，，，
以该四面体任意两条棱中点为端点的线段，长度小于所有棱长中的最大值，选项正确；
对选项，如图，，，，
，为锐角，
同理可证，均为锐角，为锐角三角形，
同理可证该四面体其余每个面的三角形都为锐角三角形，选项正确．
故选BCD．
11．（2022秋•泰州期末）用一个平面截正方体，则截面的形状不可能是
A．锐角三角形B．直角梯形
C．正五边形D．边长不相等的六边形
【答案】BC
【解析】当截面为三角形时，可能出现正三角形，但不可能出现直角三角形，
当截面为四边形时，可能出现矩形，平行四边形，等腰梯形，但不可能出现直角梯形，
当截面为五边形时，不可能出现正五边形，
当截面为六边形时，可能出现正六边形．
故选BC．
12．（2022春•栖霞区期中）下列说法错误的是
A．棱柱的侧面一定是平行四边形
B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
D．用一个平面截正方体，其截面是矩形
【答案】BCD
【解析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．
所以正确；错误；
棱台的性质：棱台各棱的反向延长线交于一点，所以不正确；
用一个平面截正方体，其截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形，所以不正确；
故选BCD．
13．（2022春•香坊区期中）如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下面四个命题中正确的是
A．没有水的部分始终呈棱柱形
B．水面所在四边形的面积为定值
C．棱始终与水面所在平面平行
D．当容器倾斜如图所示时，是定值
【答案】ACD
【解析】对，由棱柱的特征：有两个平面时相互平行且是全等的多边形，其余每相邻两个面的交线也相互平行，而这些面都是平行四边形，故正确；
对，因为水面所在四边形的面积，从图中可以发现，有条边长不变，而另外一条长随看倾斜度变化而变化，所以所在四边形的面积是变化的，故错误；
对，因为棱始终与是平行的，与平面始终平行，故正确；
对，因为水的体积是不变的，高始终是也不变，则底面也不变，即是定值，故正确．
故选ACD．
14．（2022春•柳林县期中）下列关于几何体的说法中正确的是
A．棱台所有的侧棱所在直线交于一点
B．圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线
C．圆台上下两个底面不一定互相平行
D．圆柱的任意两条母线互相平行
【答案】ABD
【解析】棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．所以正确；
以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．所以正确；
以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫做圆台．
圆台上下两个底面一定互相平行，所以不正确；
以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．所以圆柱的任意两条母线互相平行，所以正确．
故选ABD．
15．（2022春•兰山区期中）在正棱锥中，侧面可为正三角形的是
A．正四棱锥B．正五棱锥C．正六棱锥D．正八棱锥
【答案】AB
【解析】对于正四棱锥，侧面为正三角形，所以侧棱长与底边长相等，设底边长为，
则底面外接圆半径为，高为，
满足要求，所以正确；
对于正五棱锥，侧面为正三角形，所以侧棱长与底边长相等，
设底边长为，底面正五边形每个内角为，
则底面外接圆半径为，
高为，满足要求，所以正确；
对于正六棱锥，侧面为正三角形，所以侧棱长与底边长相等，设底边长为，
底面正六边形每个内角为，则底面外接圆半径为，
高为，不满足条件，所以不正确；
对于正八棱锥，侧面为正三角形，所以侧棱长与底边长相等，设底边长为，
底面正八边形每个内角为，则底面外接圆半径为，
高为，
不满足条件，所以不正确．
故选AB．
三．填空题
16．（2022秋•西城区期中）四面体的三组对棱分别相等（即，，，有以下四个结论：
①四面体每组对棱相互垂直；
②从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于；
③连接四面体每组对棱中点的线段互相垂直平分；
④从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．
其中所有正确结论的序号为 ．
【答案】③④
【解析】对①，如图，作，分别垂直于，，，则，又，平面，，则平面，
当，不重合时，则有平面，则不垂直，①错；
对②，当四面体为正四面体时，同一顶点出发的三条棱两两夹角均为，故和为，②错；
对③，如图，，，，为各边中点，平行且等于，平行且等于，
，则，四边形为菱形，，相互垂直平分，
其它同理可得，所以连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分，③对；
对④，，，构成三角形，因为，则从点出发的三条棱，，可以构成三角形，同理可得其它，
从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长，④对；
故答案为：③④．
17．（2022秋•浦东新区月考）正方体的6个面无限延展后把空间分成 个部分．
【答案】27
【解析】正方体的6个面无限延展后把空间分为3个层，每层有9部分，
正方体的6个面无限延展后把空间分成个部分．
故答案为：27．
18．（2022秋•南城县月考）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 个面有 条棱．
【答案】7，12
【解析】由题设去掉一个角后，几何体如下：
所以共有7各面，12条棱．
故答案为：7，12．
19．（2022春•朝阳区月考）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，则这些几何图形是 （写出所有正确结论的序号）．
①不是矩形的平行四边形；
②有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
③每个面都是等边三角形的四面体（即正四面体）；
④每个面都是直角三角形的四面体．
【答案】②③④
【解析】对①，正方体中任意两点的棱和其余2点的棱如果共面，则形成的必定是矩形，①错误；
对②，如图四面体满足条件，②正确；
对③，如图，四面体为正四面体满足条件，③正确；
对④，如图，四面体满足条件，④正确．
故答案为：②③④．
四．解答题
20．（2022春•福州期中）如图，在长方体中，为棱的中点
（1）画出平面与平面的交线；
（2）画出平面与平面的交线．
【答案】（1）平面与平面的交线为，如图1；
（2）延长、交于点，连接，则为平面与平面的交线．如图2．
21．（2022秋•南城县月考）已知一个直四棱柱的底面边长为的正方形，侧棱长都是，回答下列问题：
（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？
（2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
【答案】（1）由直四棱柱的特征可知直四棱柱一共有6个面，8个顶点，12条棱．
（2）将直四棱柱的侧面展开是一个长方形．长方形的宽为直四棱柱的侧棱长，
所以宽为，长为直四棱柱的底边边长的四倍，即，
所以长为，所以侧面展开图面积为．
【选做题】
一．选择题
1．（2022秋•潞州区月考）如图所示，在三棱台中，沿截去三棱锥，则剩余的部分是
A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体
【答案】B
【解析】如图所示，
三棱台中，沿截去三棱锥，
剩余部分是四棱锥．
故选B．
2．（2022秋•秦都区月考）下列说法正确的是
A．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台
B．棱柱的侧面可以是三角形
C．直棱柱的底面是正多边形
D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
【答案】D
【解析】．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体，当侧棱延长后不交于同一点时，就不是棱台，错误；
．棱柱的侧面是平行四边形，错误；
．侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱，所以底面不一定是正多边形，比如直四棱柱底面可以是长方形，错误；
．正棱锥定义：正棱锥是指底面是正多边形，且从顶点到底面的垂线足是这个正多边形的中心的棱锥，因此正棱锥侧棱都相等，正确．
故选D．
3．（2022春•周宁县期中）下列命题正确的是
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥
C．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
【答案】D
【解析】对于，有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻两个四边形的公共边互相平行的几何体叫棱柱，所以选项错误；
对于，绕直角三角形的一条直角边旋转一周所形成的几何体叫圆锥，所以选项错误；
对于，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，所以选项错误；
对于，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，选项正确．
故选D．
4．（2022春•朝阳区期中）下列结论不正确的是
A．长方体是平行六面体B．正方体是正四棱柱
C．平行六面体是四棱柱D．直四棱柱是长方体
【答案】D
【解析】由定义知：长方体是特殊的平行六面体，正确；
正方体是特殊的正四棱柱，正确；
平行六面体是特殊的四棱柱，正确；
底面是长方形的直四棱柱是长方体，错误．
故选D．
5．（2022春•河南期中）下列说法错误的是
A．球体是旋转体
B．圆柱的母线平行于轴
C．斜棱柱的侧面中没有矩形
D．用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台
【答案】C
【解析】因球体是半圆面绕其直径所在的直线旋转一周所得几何体，即球体是旋转体，正确；
由圆柱的结构特征知，圆柱的母线平行于轴，正确；
如图，斜平行六面体中，若平面，则侧面四边形是矩形，不正确；
由正棱台的定义知，正确．
故选C．
6．（2022春•西青区期中）下列说法正确的是
A．直四棱柱是长方体
B．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台
C．平行六面体不是棱柱
D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
【答案】D
【解析】根据棱柱、棱锥、棱台的定义：
对于，直四棱柱不一定是长方体，有可能是正方体，错误；
对于，两个平面平行，其余各面是梯形的多面体，当侧棱延长后不交于同一点时，就不是棱台，错；
对于，平行六面体一定是棱柱，错；
对于，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，正确．
故选D．
7．（2022春•东莞市期中）下列说法正确的有
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④圆锥的轴截面是等腰三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】对于①：棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的．而两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台．故①错误；
对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥．故②错误；
对于③：各侧面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方体．故③错误；
对于④：圆锥的轴截面是等腰三角形．是正确的．故④正确．
故选A．
8．（2022春•潞州区期中）下列命题正确的是
A．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥
B．有两个面平行且相似，其它各个面都是梯形的多面体是棱台
C．棱锥的侧面和底面可以都是三角形
D．圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线
【答案】C
【解析】直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，若绕斜边旋转，则是两个圆锥的组合体，故错误；
有两个面平行且相似，其它各个面都是梯形的多面体，若各侧棱延长后不交于一点，则不是棱台，故错误；
三棱锥的侧面和底面都是三角形，故正确；
圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线不一定是圆柱的母线，只有与轴平行的线段是母线，故错误．
故选C．
9．（2022秋•长丰县月考）给出下列命题：
①若直线上有两个点到平面的距离相等，则直线平面；
②长方体是直四棱柱；
③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥．
其中正确命题的个数是
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】对于①，直线上两点若分居平面两侧，也可满足到平面距离相等，此时直线和平面相交，故①错误；
对于②，显然长方体的侧棱是垂直于底面的，故②正确；
对于③，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如正方形折叠成三棱锥得到的棱锥就不是正棱锥，故③错误．
故正确命题的个数只有1个，
故选B．
10．（2022秋•临朐县月考）下列命题不正确的是
A．正方体一定是正四棱柱
B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱
C．有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
D．平行六面体的六个面均为平行四边形
【答案】B
【解析】选项，上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱，所以正方体是正四棱柱，即正确；
选项，底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，底面是正多边形但侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱，即错误；
选项，若有两个相邻的侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交直线垂直，所以侧棱垂直于底面，即正确；
选项，底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，而棱柱的各个侧面都是平行四边形，即正确．
故选B．
11．（2022秋•黑龙江月考）一封闭的正方体容器，，，分别是，和的中点，由于某种原因，，，处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
【答案】D
【解析】如图，设过，，三点的平面为平面，分别取，，的中点，，，
连接，，，，，，，，，
由正方体性质知，所以平面．
又，所以平面．
又，所以平面，
所以六边形为容器中水的上表面的形状．
故选D．
二．多选题
12．（2022春•浙江期中）下列说法中正确的是
A．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面
B．圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的
C．正棱锥的底面边长和侧棱长相等
D．棱台的侧棱延长后必交于一点
【答案】BD
【解析】棱柱的两个侧面也可以互相平行，不是底面，故错误；
圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的，故正确；
正棱锥的底面边长相等，所有侧棱长相等，底面边长与侧棱长不一定相等，故错误；
棱台是由平行于底面的平面截棱锥得到的，故侧棱延长后必交于一点，故正确．
故选BD．
13．（2022春•京口区期中）关于基本立体图形，下列说法正确的是
A．由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫棱柱
B．棱锥的底面是多边形，侧面可以是四边形
C．将棱台的侧棱延长后必定交于一点
D．将直角三角形绕着其一边旋转一周形成的图形叫做圆锥
【答案】AC
【解析】对于，由棱柱的定义得：
由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫棱柱，故正确；
对于，由于棱锥的所有侧棱都交于一点，故棱锥的侧面都是三角形，故错误；
对于，由棱台的定义得：将棱台的侧棱延长后必定交于一点，故正确；
对于，将直角三角形绕斜边为轴旋转一周形成的图形不是圆锥，故错误．
故选AC．
14．（2022春•浙江期中）下列关于简单几何体的说法正确的是
A．所有棱长都相等的正三棱锥是正四面体
B．正四面体的内切球与外接球半径之比为
C．侧棱与底面垂直的四棱柱是直平行六面体
D．同底等高的圆柱和圆锥的表面积之比是
【答案】AB
【解析】所有棱长都相等的正三棱锥是正四面体，故正确；
正四面体的内切球的半径等于正四面体高的四分之一，外接球的半径是正四面体高的四分之三，
则正四面体的内切球与外接球半径之比为，故正确；
侧棱与底面垂直的四棱柱是直四棱柱，不一定是直平行六面体，故错误；
同底等高的圆柱和圆锥，设底面半径为，高为，则圆柱的表面积为，
圆锥的表面积为，表面积之比不一定是，故错误．
故选AB．
15．（2022春•黑龙江期中）下列命题中不正确的是
A．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
C．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成几何体叫圆锥
D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
【答案】BCD
【解析】对于，四面体为三棱锥，每个面都是三角形，所以每个面可以作为底面，故正确；
对于，用不平行于棱锥底面的平面去截棱雉，截面与底面的部分组成的几何体不叫棱台，故错误；
对于，若以直角三角形的斜边为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成几何体不叫圆锥．故错误；
对于，如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体，这个几何体就不是棱柱．故错误；
故选BCD．
三．填空题
16．（2022春•顺义区期末）已知四棱锥的8条棱长都相等，任取其中3条棱的中点做平面，截该四棱锥所得的平面图形可能是 （写出所有正确结论的序号）．
①等腰三角形；②等腰梯形；③正方形；④正五边形．
【答案】①②③
【解析】已知四棱锥的8条棱长都相等，任取其中3条棱的中点做平面，截该四棱锥所得的平面图形可能是：
如图所示：
点、、为、、的中点，
所以，故①正确；
对于②：如图所示：
分别取、、的中点，
所以：构成的平面交的中点，故四边形为等腰梯形，故②正确；
对于③，如上图：分别取、、的中点作平面，交于点，得到的四边形为正方形，故③正确；
对于各个棱的中点，构成的多边形也不可能得到正五边形，故④错误．
故答案为：①②③．
17．（2022春•海林市月考）给出下列关于棱柱的说法：
①所有的面都是平行四边形；
②每一个面都不会是三角形；
③两底面平行，并且各侧棱也平行；
④被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱；
⑤棱长都相等的直四棱柱是正方体．
其中正确说法的序号是 ．
【答案】③④
【解析】①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；
②错误，棱柱的底面可以是三角形；
③正确，由棱柱的定义易知；
④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱；
⑤错误，棱长都相等的直四棱柱不一定是正方体，反例：直四棱柱的底面为菱形时，满足题意，但不是正方体．
所以说法正确的序号是③④，
故答案为③④．
18．（2022春•浦东新区月考）下列说法中，正确的个数为 ．
（Ⅰ）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
（Ⅱ）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；
（Ⅲ）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
（Ⅳ）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥．
【答案】0
【解析】对于（Ⅰ），棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥，故错误；
对于（Ⅱ），有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，只有当四个等腰梯形的腰延长后交于一点时，这个六面体才是棱台，如图1，侧棱延长线可能不交于一点，故错误；
对于（Ⅲ），底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，只有当三棱锥的顶点在底面的射影是底面中心时，才是正三棱锥，故错误；
对于（Ⅳ），因为正六棱锥的底面是正六边形，侧棱在底面内的射影与底面边长相等，所以正六棱锥的侧棱长一定大于底面边长，故错误．
故答案为：0．
19．（2022秋•宝山区月考）①直四棱柱一定是长方体；
②正方体一定是正四棱柱；
③底面是正多边形的棱柱是正棱柱；
④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
⑤平行六面体的六个面均为平行四边形；
⑥直棱柱的侧棱长与高相等．
以上说法中正确的命题有 ．
【答案】②④⑤⑥
【解析】对①：底面如果是长方形，那么直四棱柱才是长方体，底面如果不是长方形，那么直四棱柱不是长方体，故①错误；
对②：由上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱可知正方体一定是正四棱柱，故②正确；
对③：底面是正多边形的棱柱不一定是正棱柱，也可能是斜棱柱，故③错误；
对④：有两个相邻侧面为矩形的棱柱，由线面垂直的判定定理可得侧棱垂直于底面，即为直棱柱，故④正确；
对⑤：平行六面体的六个面均为平行四边形，故⑤正确；
对⑥：直四棱柱上下底面平行，则直棱柱的侧棱长与高相等，故⑥正确；
故答案为：②④⑤⑥．
四．解答题
20．（2022秋•南城县月考）已知一个直四棱柱的底面边长为的正方形，侧棱长都是，回答下列问题：
（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？
（2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
【答案】（1）由直四棱柱的特征可知直四棱柱一共有6个面，8个顶点，12条棱．
（2）将直四棱柱的侧面展开是一个长方形．长方形的宽为直四棱柱的侧棱长，
所以宽为，长为直四棱柱的底边边长的四倍，即，
所以长为，所以侧面展开图面积为．