浙江省杭州市精诚联盟2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析

这是一份浙江省杭州市精诚联盟2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析，共12页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸， 若集合的值域为， 设函数满足， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果．
【详解】因，
所以，A错误；，B错误；，C正确；，D错误．
故选：C．
2. 集合，则等于（）
A. B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】由求出集合A，由二次函数的性质求出集合B，再由交集运算求解即可．
【详解】由，得或，则或，
由，得，
．
故选：B．
3. 下列各组函数表示同一个函数的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同一函数的概念判断．
【详解】对于A，与的定义域不同，∴不是同一函数，
对于B，与的定义域及对应关系均不同，∴不是同一函数，
对于C，与的定义域及对应关系均相同，∴是同一函数，
对于D，的定义域均为，但对应关系不同，∴不是同一函数．
故选：C．
4. 已知函数则等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.
详解】∵
∴.
故选：A.
5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接由求解的取值集合得答案．
【详解】∵函数的定义域为，
则由，解得
∴函数的定义域为
故选：D．
6. 若集合的值域为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解.
【详解】由可得，
由于函数，所以，
故，
故选：B
7. 已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出为真命题时的范围，进一步可得答案．
【详解】由，得，
，，
则当时，取最小值2，所以，
命题，则，即，
若命题均为假命题，则且，即，
∴实数的取值范围为．
故选：B.
8. 设函数满足：对任意非零实数，均有，则在上的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】条件式中代入，可解出，从而写出的解析式，结合基本不等式可求出最值．
详解】对任意非零实数，均有，
令，得，解得，
令，得，解得，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
故在上的最小值为．
故选：A．
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，集合与集合相等，下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意，利用集合相等概念，结合集合中元素的互异性可解．
【详解】根据题意，，或，
当时，，不合题意；
当时，，，
则，解得（舍）或，
所以，，
故选：BCD．
10. 下列说法正确的是（）
A. 不等式的解集
B. “”是“”成立的充分不必要条件
C. 命题，则
D. “”是“”的必要不充分条件
【答案】AC
【解析】
【分析】根据分式不等式的解法可判断A，根据充分性和必要性的判断可判断AD，根据命题的否定可判断C.
【详解】对于A，由得，解得，
所以不等式的解集，故A正确，
对于B, 由“”不能得到“”，比如，故充分性不成立，故B错误，
对于C，命题，则，故C正确，
对于D，“”是“”的充分不必要条件，所以D错误，
故选：AC
11. 已知，且则（）
A.
B. 的最大值为4
C. 的最小值为9
D. 的最小值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】由条件变形后分解因式可判断A；利用基本不等式结合解不等式可判断B；由条件变形可得，结合1的妙用可判断C；由条件可得，代入结合二次函数的性质可判断D．
【详解】由，得，即，故A正确；
，（当且仅当时取等号），解得，故B错误；
由变形可得，
所以，
当且仅当且，即时取等号，故C正确；
由，得，，
所以，
因为，则，即时，取最小值，故D正确．
故选：ACD．
12. 已知函数，若对任意的都存在以为边的三角形，则实数的可能取值为（）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根据题意，将问题转化为满足，利用二次函数的性质求出的最值，求得的取值范围即可．
【详解】不妨设，
则对任意都存在以为边的三角形，
等价于对任意的，都有等价于，
，
当时，，
当时，，
所以，由得，解得或，
则CD符合题意．
故选：CD．
非选择题部分
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，设，则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可求解.
【详解】由可得，
所以，因此，
故答案为：
14. 已知集合，集合中有且仅有2个元素，且，满足下列三个条件：
①若，则；②若，则；③若，则.
则集合__________.（用列举法表示）.
【答案】
【解析】
【分析】将集合的恰有两个元素的子集全部列出，再检验是否满足①②③即可求解．
【详解】因为集合，集合中有且仅有2个元素，且，
则集合可能为，，，，，，
若，则不满足①，若，则不满足②，
若，则不满足①，若，则不满足②，
若，则不满足③，若，则满足①②③.
所以．
故答案为：．
15. 有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验方程式：，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元.
【答案】1.2##
【解析】
【分析】根据已知条件，结合换元法，以及二次函数的性质，即可求解．
【详解】设“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品的投入资金分别为万元，万元，
利润为万元，则，
，当时，最大年利润万元
故答案为：．
16. 已知，则的最小值是__________.
【答案】##0.75
【解析】
【分析】变形后利用基本不等式可求得答案.
【详解】，
当且仅当时取到等号，
故答案为：.
四､解答题：本题共3小题，17题12分，18题14分，19题14分，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知集合为，集合为.
（1）当时，求：
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解不等式求得集合，然后利用集合的运算求解；
（2）若，则，分为，两种情况讨论，列出不等式求解.
【小问1详解】
，
当时，，或，
∴.
【小问2详解】
若，则，
当时，则，，
当时，则，解得，
综上：
18. 已知函数.
（1）若，且，求的最小值：
（2）若，解关于的不等式.
【答案】（1）9（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）由条件得，利用1的代换结合基本不等式求解最值；
（2）根据的范围分类讨论求解不等式的解集.
【小问1详解】
∵，即，且，
∴
当且仅当即时，等号成立，
所以的最小值为9.
【小问2详解】
若，则由，得，即，
当时，，解得，
当时，，
当，即时，解得，
当，即时，解得，
当，即时，解得，
当时，解得或.
综上：时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为或.
19. 已知对任意两个实数，定义，设函数，.
（1）若时，设，求的最小值：
（2），若时，恒成立，求的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据的范围，确定的解析式，结合一次函数及二次函数的性质求解最小值；
（2）根据不等式分类讨论分析可知，然后结合基本不等式求解可得答案．
【小问1详解】
若时，，.
，
当时，，
当或时，，
∴，
当时，，则，
当或时，，则，
综上，.
【小问2详解】
，时，恒成立，
由解得，
当时，；当时，，
∴当时，，当时，，
∴，∴，
，当且仅当时，取等号，
所以的最小值是．