浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题及参考答案

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高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果．【详解】因，所以，A错误；，B错误；，C正确；，D错误．故选：C．2. 集合，则等于（    ）A.  B.  C. 或 D. 【答案】B【解析】【分析】由求出集合A，由二次函数的性质求出集合B，再由交集运算求解即可．【详解】由，得或，则或，由，得，．故选：B．3. 下列各组函数表示同一个函数的是（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同一函数的概念判断．【详解】对于A，与的定义域不同，∴不是同一函数，对于B，与的定义域及对应关系均不同，∴不是同一函数，对于C，与的定义域及对应关系均相同，∴是同一函数，对于D，的定义域均为，但对应关系不同，∴不是同一函数．故选：C．4. 已知函数则等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.详解】∵∴.故选：A.5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】直接由求解的取值集合得答案．【详解】∵函数的定义域为，则由，解得∴函数的定义域为故选：D．6. 若集合的值域为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解.【详解】由可得，由于函数，所以，故，故选：B7. 已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】求出为真命题时的范围，进一步可得答案．【详解】由，得，，，则当时，取最小值2，所以，命题，则，即，若命题均为假命题，则且，即，∴实数的取值范围为．故选：B.8. 设函数满足：对任意非零实数，均有，则在上的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】条件式中代入，可解出，从而写出的解析式，结合基本不等式可求出最值．详解】对任意非零实数，均有，令，得，解得，令，得，解得，则，当且仅当，即时，等号成立，故在上的最小值为．故选：A．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，集合与集合相等，下列说法正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，利用集合相等概念，结合集合中元素的互异性可解．【详解】根据题意，，或，当时，，不合题意；当时，，，则，解得（舍）或，所以，，故选：BCD．10. 下列说法正确的是（    ）A. 不等式的解集B. “”是“”成立的充分不必要条件C. 命题，则D. “”是“”的必要不充分条件【答案】AC【解析】【分析】根据分式不等式的解法可判断A，根据充分性和必要性的判断可判断AD，根据命题的否定可判断C.【详解】对于A，由得，解得，所以不等式的解集，故A正确，对于B, 由“”不能得到“”，比如，故充分性不成立，故B错误，对于C，命题，则，故C正确，对于D，“”是“”的充分不必要条件，所以D错误，故选：AC11. 已知，且则（    ）A. B. 的最大值为4C. 的最小值为9D. 的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】由条件变形后分解因式可判断A；利用基本不等式结合解不等式可判断B；由条件变形可得，结合1的妙用可判断C；由条件可得，代入结合二次函数的性质可判断D．【详解】由，得，即，故A正确；，（当且仅当时取等号），解得，故B错误；由变形可得，所以，当且仅当且，即时取等号，故C正确；由，得，，所以，因为，则，即时，取最小值，故D正确．故选：ACD．12. 已知函数，若对任意的都存在以为边的三角形，则实数的可能取值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】CD【解析】【分析】根据题意，将问题转化为满足，利用二次函数的性质求出的最值，求得的取值范围即可．【详解】不妨设，则对任意都存在以为边的三角形，等价于对任意的，都有等价于，，当时，，当时，，所以，由得，解得或，则CD符合题意．故选：CD．非选择题部分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，设，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由可得，所以，因此，故答案为：14. 已知集合，集合中有且仅有2个元素，且，满足下列三个条件：①若，则；②若，则；③若，则.则集合__________.（用列举法表示）.【答案】【解析】【分析】将集合的恰有两个元素的子集全部列出，再检验是否满足①②③即可求解．【详解】因为集合，集合中有且仅有2个元素，且，则集合可能为，，，，，，若，则不满足①，若，则不满足②，若，则不满足①，若，则不满足②，若，则不满足③，若，则满足①②③.所以．故答案为：．15. 有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验方程式：，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元.【答案】1.2##【解析】【分析】根据已知条件，结合换元法，以及二次函数的性质，即可求解．【详解】设“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品的投入资金分别为万元，万元，利润为万元，则，，当时，最大年利润万元故答案为：．16. 已知，则的最小值是__________.【答案】##0.75【解析】【分析】变形后利用基本不等式可求得答案.【详解】，当且仅当时取到等号，故答案为：.四､解答题：本题共3小题，17题12分，18题14分，19题14分，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知集合为，集合为.（1）当时，求：（2）若，求的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，然后利用集合的运算求解；（2）若，则，分为，两种情况讨论，列出不等式求解.【小问1详解】，当时，，或，∴.【小问2详解】若，则，当时，则，，当时，则，解得，综上：18. 已知函数.（1）若，且，求的最小值：（2）若，解关于的不等式.【答案】（1）9    （2）答案见解析【解析】【分析】（1）由条件得，利用1的代换结合基本不等式求解最值；（2）根据的范围分类讨论求解不等式的解集.【小问1详解】∵，即，且，∴当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为9.【小问2详解】若，则由，得，即，当时，，解得，当时，，当，即时，解得，当，即时，解得，当，即时，解得，当时，解得或.综上：时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或.19. 已知对任意两个实数，定义，设函数，.（1）若时，设，求的最小值：（2），若时，恒成立，求的最小值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据的范围，确定的解析式，结合一次函数及二次函数的性质求解最小值；（2）根据不等式分类讨论分析可知，然后结合基本不等式求解可得答案．【小问1详解】若时，，.，当时，，当或时，，∴，当时，，则，当或时，，则，综上，.【小问2详解】，时，恒成立，由解得，当时，；当时，，∴当时，，当时，，∴，∴，，当且仅当时，取等号，所以的最小值是．