浙江省杭州市2023_2024学年高一数学上学期10月月考含解析

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A．0∈NB．13∈QC．-2∈ZD．π∉(∁RQ)
【答案】D
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】由题可知0∈N，13∈Q，-2∈Z正确，π∉(∁RQ)错误.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，进而得出结论不正确的选项。
2. 已知或，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合的交、补运算求即可.
【详解】由题设，，而，
∴.
故选：C
3. 函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由偶次根式和分式的基本要求可构造方程组求得结果.
【详解】由题意得：，解得：或，
的定义域为.
故选：D.
4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据同一函数的定义域、对应法则均要相同的原则，判断各选项中的函数是否为同一函数即可.
【详解】A：，显然与的对应法则不同，不是同一函数；
B：的定义域为，显然与的定义域不一致，不是同一函数；
C：与对应法则、定义域均相同，是同一函数；
D：的定义域，显然与的定义域不相同，不是同一函数.
故选：C
5. 设，则“”是“方程无解”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程无解可得，解出的范围，由推出关系可得结论.
【详解】当方程无解时，，解得：；
则方程无解；方程无解；
“”是“方程无解”的必要不充分条件.
故选：B.
6．（2022高一上·浙江月考）若函数y=f(2x)的定义域是[0，1011]，则函数g(x)=f(x+1)x-1的定义域是（ ）
A．[-1，2021]B．[-1，1)∪(1，2021]
C．[0，2022]D．[-1，1)∪(1，2022]
【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】函数y=f(2x)的定义域是[0，1011]，即x∈[0，1011]，则2x∈[0，2022]，
所以函数y=f(x)的定义域是[0，2022]，
则函数g(x)=f(x+1)x-1的定义域满足：0≤x+1≤2022x-1≠0，解得：-1≤x≤2021且x≠1，
故g(x)的定义域是[-1，1)∪(1，2021]。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合换元法和分式函数求定义域的方法，再结合交集的运算法则，从而得出函数g(x)的定义域。
7．（2022高一上·浙江月考）实数a，b，c满足a2=2a+c-b-1且a+b2+1=0，则下列关系成立的是（ ）
A．b>a≥cB．c>a>bC．b>c≥aD．c>b>a
【答案】D
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】由a+b2+1=0可得a=-b2-1，则a≤-1，
由a2=2a+c-b-1可得(a-1)2=c-b>0，利用完全平方可得
所以c>b，
∴b-a=b2+b+1=(b+12)2+34>0，
∴b>a，
综上所述：c>b>a。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合完全平方差公式和作差比较大小的方法，再利用二次函数求值域的方法，从而判断出a，b，c的大小，进而找出关系成立的选项。
8．（2022高一上·浙江月考）世界公认的三大著名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子"美誉的高斯提出了取整函数y=[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.1]=1，[-1.1]=-2.已知f(x)=[2x-1x+1]，x∈(-∞，-3)∪(2，+∞)，则函数f(x)的值域为（ ）
A．{0，1，2}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{2，3}
【答案】B
【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】根据题意，设g(x)=2x-1x+1，则g(x)=2x-1x+1=2(x+1)-3x+1=2-3x+1，
在区间(-∞，-3)上，3x+1