江西省九江市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江西省九江市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中．）
1. 下列实数中的无理数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义，即可求解．
【详解】解：A、2不是无理数，故本选项不符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2. 已知轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据到y轴的距离是横坐标的绝对值以及x轴上的点纵坐标为0可求．
【详解】解：点到轴的距离为3，点A的横坐标为，点A在x轴上，纵坐标为0，
所以点A的坐标为或．
故选：D．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离和点的坐标，解题关键是理解横坐标的绝对值是到y轴的距离，纵坐标的绝对值是到x轴的距离．
3. 面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（ ）
A. 2m与3m之间B. 3m与4m之间
C. 4m与5m之间D. 5m与6m之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，易得正方形的边长，再估算哪两个正整数之间即可．
【详解】解：正方形的边长为，
∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴其边长在3m与4m之间．
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，估算无理数的大小，理解算数平方根的定义是关键．
4. 若，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，可得，，从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：C
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．
5. 如图，铁路和公路在点处交会，公路上点距离点是，与这条铁路的距离是．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点处受噪音影响的时间是（ ）
A. 15秒B. 13.5秒C. 12.5秒D. 10秒
【答案】A
【解析】
【分析】过点A作，设在点B处开始受噪音影响，在点D处开始不受噪音影响，则，，根据勾股定理求出求出的长，进而得到的长，即可得出居民楼受噪音影响的时间．
【详解】解：如图：过点A作，设在点B处开始受噪音影响，在点D处开始不受噪音影响，则，，
∵公路上点距离点是，与这条铁路的距离是，
∴，
∵，
∴由勾股定理得：，，
∴，
∵，
∴A处受噪音影响的时间为：．
故选：A
【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键．
6. 如图，在中，为边上的一个动点，，，则的最小值为（ ）
A. 10B. 8C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线段最短，当时，最小，由面积法即可求出的最小值．
【详解】解：作过点A作于D，如图：
∵，，
∴，
由勾股定理得：，
当时，最小，
∵的面积，
即，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出的最小值是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 1的平方根是_____________．
【答案】±1
【解析】
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x =a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【详解】∵(±1) =1，
∴1的平方根是±1
故答案为：±1．
【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义．
8. 计算：﹣=__．
【答案】
【解析】
【分析】先将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可．
【详解】原式=3-2
=．
故答案为．
【点睛】本题考查了二次根式加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
9. 已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出．
【详解】解：∵点D与点关于x轴对称，
∴点D的坐标是．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是求一个点关于x轴对称的对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解决此题的关键．
10. 若点，都在直线上，则与的大小关系是：________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而增大，
∵点，都在直线上，，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小是解题的关键．
11. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．
【详解】解：如图所示：
∵ ，
∴ ，
∵大正方形的面积为，
∴2ab=21-13=8，
∴小正方形的面积为13- =13-2ab=13-8=5.
故答案为5.
【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练应用勾股定理及完全平方公式.
12. 已知点和点，点在轴上，若是等腰三角形，则点的坐标是________．
【答案】或或或
【解析】
【分析】利用勾股定理求出，然后分，，和四种情况，分别作出图形，利用等腰三角形的定义和性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
若是等腰三角形，
如图，当时，点的坐标是，
当时，点的坐标是，
当时，点的坐标是，
当时，可得，则点的坐标是，
综上，若是等腰三角形，则点的坐标是或或或，
故答案为：或或或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义和性质，正确分类讨论是解题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先根据平方差公式，二次根式的性质化简，再计算，即可求解．
详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
14. 如图是一个高为，底面周长为的无盖圆柱，为底面的直径，一只蚂蚁在圆柱的侧棱的中点处，处有一粒食物，蚂蚁爬行的速度为，则蚂蚁最少要花多长时间才能吃到食物？
【答案】s
【解析】
【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短求出CD的长，即可求出蚂蚁最少要花多长时间才能吃到食物.
【详解】解：如图所示：
由于圆柱体的底面周长为80cm，
则AC=80×=40cm．
又因为AD=BD=30cm，
所以AC==50cm,
50÷2=25s.
故蚂蚁最少要花25s才能吃到食物．
【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．
15. 在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，且，求所有满足条件的点的坐标．
【答案】，，，
【解析】
【分析】根据题意可知点C在x轴上或者在y轴上，通过画图分析，符合要求的有四种情况，根据，可以确定点C的坐标．
【详解】解：如图所示，已知点，，点C在坐标轴上，且，
当点C在x轴负半轴上时，设点C的坐标为，
由题意得：，
解得：，即，
当点C在x轴正半轴上时，设点C的坐标为，
由题意得：，
解得：，即，
当点C在y轴上时，y轴所在直线是的垂直平分线，
由可得，
∴，
即，，
综上，所有满足条件的点的坐标为，，，．
【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，线段垂直平分线的性质，关键是可以根据题目中的信息把点C的几种可能性都考虑到，画出相应的图形．
16. 下表反映的是我县用电量（千瓦时）与应缴电费（元）之间的关系：
（1）请直接写出应缴电费与用电量之间函数关系式；
（2）如果小明家某月缴纳电费元，则用电量是多少?
【答案】（1）；
（2）用电量为18千瓦时
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，由此即可写出函数关系式；
（2）令，即可求得用电量x的值．
【小问1详解】
解：根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，
∴应缴电费与用电量之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：所交电费为9.9元，可令，
∴，
解得，
答：用电量为18千瓦时．
【点睛】本题考查根据表格得出相应的函数关系以及函数的应用，理解题意，由表格得出函数关系式是解题关键．
17. 一游泳池（），小明和小亮进行游泳比赛，两人均从处出发，小明的平均速度为，小亮的平均速度为，但小亮一心想快，不看方向斜线游，两人到达终点的位置相距，按各人的平均速度计算，谁先到达终点．
【答案】小明先到达终点
【解析】
【分析】根据勾股定理求出的长，再分别求出两人到达终点所用时间，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∴小明到达终点所用时间，小亮到达终点所用时间为，
∵，
∴小明先到达终点．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P坐标．
【答案】P点坐标为或
【解析】
【分析】由题得，点P到两坐标轴的距离相等，则点P的横纵坐标绝对值相等，据此列式求解，即可得到a的值，进而确定点P的坐标；
【详解】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2-a|＝|3a＋6|，
化为：2-a＝3a＋6或2-a＝-(3a＋6)，
解得a＝-1或a＝-4，
所以点P的坐标为(3，3)或(6，-6)．
【点睛】本题主要考查了象限内点的坐标的特征，掌握象限内点的坐标的特征是解题的关键．
19. 已知的平方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】根据的平方根为，可得，可得到a的值，再由的算术平方根是，可得，可得到b的值，再估算出的整数部分，然后代入，即可求解．
【详解】解：∵的平方根为，
∴，
解得：，
∵的算术平方根是，
∴，即，
解得：，
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算，分别求得a，b，c的值是解题的关键．
20. 如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线与x轴交于点E.
（1）求点E的坐标.
（2）求证:OA⊥AE.
【答案】（1）E(4,0)；（2）见解析；
【解析】
【分析】（1）利用等边三角形的性质得出OD=BD=1，再利用勾股定理得出AD的长，即可得出A点坐标，即可求出函数解析式；
（2）利用E点坐标得出EO的长，进而求出AE的长，再利用勾股定理逆定理得出答案．
【详解】(1)过点A作AD⊥EO于点D，
∵△OAB是边长为2的等边三角形，
∴OD=DB=1，AB=AO=OB=2，
∴AD=，
∴A(1, )，
将A点代入直线y=−x+m得：
=−+m，
解得：m=，
故y=−x+，
则y=0时，x=4，
即E(4,0)；
(2)证明：∵AD=，DE=EO−DO=3，
∴AE=，
∵AO2+AE2=16,EO2=16，
∴AO2+AE2=EO2，
∴OA⊥AE.
【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，勾股定理逆定理，解题关键在于掌握各性质定义，利用勾股定理进行计算.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 规定新运算符号“*”：．如：．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据新运算结合二次根式的混合运算计算，即可求解；
（2）根据新运算结合二次根式的混合运算计算，即可求解；
（3）代入新运算得到关于x的方程，即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：，
∴，
解得：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值以及新定义，根据已知定义正确将原式变形是解题关键．
22. 阅读理解：
在中，，，分别为5，10，13，求这个三角形的面积．
小明是这样解决问题的：先建立一个正方形网络（每个小正方形的边长为1），再在网络中画出格点三角形（即三个顶点都在小正方形顶点处），如图1所示，这样就可以不用求的高，借助网络就能计算出它的面积，我们称上述方法为网络构图法．
（1）图1中的面积为________．
（2）利用网络构图法在图2中画出格点三角形，使得，，．并求出的面积；
（3）在图1中分别以、为边向外作正方形、正方形，连接．试说明的面积与面积之间的关系．
【答案】（1）
（2）图形见解析，3 （3）相等
【解析】
【分析】（1）用所在的正方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解；
（2）根据勾股定理分别画出，即可；
（3）求出的面积，即可求解．
【小问1详解】
解：的面积；
故答案为：
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
理由：，
的面积；
【小问3详解】
解：如图，
面积，
∵面积为，
∴的面积与面积相等．
【点睛】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，关键是熟练掌握勾股定理，结合网格求得三角形的面积是解题的关键．
六、解答题（本大题共12分）
23. 在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至处，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处……如此继续下去，设，（为正整数）．
（1）依次写出、、的坐标；
（2）计算和；
（3）计算的值．
【答案】（1），，
（2）4 （3）1010
【解析】
【分析】（1）根据题意求得，即可求解；
（2）根据（1）中结论，即可求解；
（3）通过求解，找到规律，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：，，，，，，，，
【小问2详解】
解：由（1）得：， ，，，的值分别为1，，，3，3，3，，，
∴，
；
【小问3详解】
解：由（2）得：，
，
…
，
所以．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中找规律，先写出前面几个点的坐标，发现规律是解题的关键．
用电量（千瓦时）
1
2
3
4
5
……
应缴电费（元）
……