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精品解析：河南省驻马店市上蔡县洙湖镇博爱学校2022年人教版小升初考试数学试卷(原卷版+解析)
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这是一份精品解析：河南省驻马店市上蔡县洙湖镇博爱学校2022年人教版小升初考试数学试卷(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了 12的因数有， 已知5a＝b，则a∶b＝等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共4页，满分100分，考试时间60分钟。
2.试卷上不要答题，请把答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。选择题、判断题把答题卡的正确选项涂黑。
3.答题前，考试务必将本人信息填写在答题卡上的指定位置。
一、填空。（每空1分，共19分）
1. 中国第七次全国人口普查结果显示，全国人口（不含港，澳，台）共十四亿一千一百七十七万八千七百二十四人，此数写作（ ）人，改写成以“万”为单位的数是（ ）人，省略亿位后面的尾数约是（ ）人。
2. 一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加得，这个分数是（ ）。
3. 2020年1月27日是星期一，2021年1月27日是星期（ ）。
4. 12的因数有（ ），16的因数有（ ），12和16的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5. 端午节假期期间，商场搞促销活动。某品牌的冰箱现价为4500元，比原价便宜了900元，它便宜了（ ）（填分数）。
6. 已知5a＝b，则a∶b＝（ ）；当a＝3时，b＝（ ）。
7. 6名队员参加乒乓球比赛，如果每2名队员之间都要进行一场比赛，一共要安排（ ）场比赛
8. 鸡兔同笼，共有30个头，88只脚，则笼中鸡有（ ）只。
9. 一些小正方体摆在水平桌面上，从正面和左面看到的形状均为“”，则最少需要小正方体（ ）个。
10.
（1）图1中，图形B绕点O顺时针旋转（ ）°得到图2的样子。
（2）图2中，图形B先绕点O顺时针旋转（ ）°，再向右平移（ ）格，最后向上平移（ ）格得到图3的样子。
二、判断。（对的面“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）
11. 质数只有两个因数。 （ ）
12. 李霞用3cm、4cm、7cm长的三根小棒摆了一个三角形。（ ）
13. 任意四个连续的年份中，一定有一个闰年。（ ）
14. 紫萱跳远成绩记作﹢0.1米，芈月的跳远成绩记作﹣0.2米，则芈月比紫萱跳得远。（ ）
15. 几个真分数连乘积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。（ ）
三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）
16. 光明小学男学生是女学生人数，女学生比男学生人数多（ ）。
A. 80%B. 12%C. 20%D. 25%
17. 如图，转盘中有8个数字，现在淘气将飞镖投向转盘，投中（ ）情况可能性最大。
A. 2的倍数B. 不是3的倍数C. 大于5的数D. 不大于5的数
18. 一件商品提价20%后，再降价20%，现价与原价相比（ ）。
A. 低了B. 高了C. 一样多D. 无法确定
19. 下图中的圆柱形零件高是2厘米，底面直径为5厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
A. 70.65B. 70.56C. 56.7D. 56.07
20. 小林和小明骑自行车从学校沿同一路线到20千米外的森林公园。已知小林比小明先出发，他俩所行的路程和时间的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）。
A. 小林在中途停留了1小时B. 相遇后，小林的速度比小明慢
C. 他们都行了20千米D. 两人同时到达森林公园
四、计算。（共26分）
21. 直接写得数。
2－35%＝ 50×101＝ 8÷20＝
0.12∶0.6＝ 3.05＋6.2＝ 8×0.5＋8×0.5＝
22. 脱式计算，能简算的要简算。
23. 解方程或比例。
x÷6＝48% x－8＝20 ∶x＝∶9
五、操作题。（共9分）
24. 下面是一个卧室的平面图。在卧室的西北角放一张长2米、宽1.5米的床，请你在平面图上画出床的示意图。
25. 下图中每小格的边长为50m。
（1）请用数对表示出图中各场所的位置。
公园 文化宫
学校 邮局
书店 电影院
（2）银行在电影院以东300m，再往北走50m处，请在图中标出银行的位置。
六、解决问题。（共31分）
26. 某花店昨天玫瑰花和百合花共卖了419元。已知玫瑰花每朵3.5元，百合花每朵4.5元。昨天卖出百合花62朵，玫瑰花卖出了多少朵？
27. 某市出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）6.00元；3千米以上，每增加1千米增加1.30元。琳琳和妈妈从楼下坐出租车到奶奶家，下车时计价器上显示11.85元。从琳琳家到奶奶家大约有多少千米？
28. 一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
29. 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地50千米。A，B两地相距多少千米？（用比例解答）
30. 2021年某体育馆投入维修场地、安装设施、购置器材及其他项目的资金共6600元，图1和图2分别反映的是2021年投入资金分配情况和2019年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据。
2021年投入资金分配统计图 2019年以来购置器材投入资金全年增长率统计图
（1）根据图中信息可知，（ ）年购置器材投入资金最多。
（2）2020年购置器材投入资金多少元？
（3）若该体育馆计划2022年购置器材投入资金的年增长率目标是50%，则2022年购置器材投入资金多少元？
六年级素质检测题
数学
注意事项：
1.本试卷共4页，满分100分，考试时间60分钟。
2.试卷上不要答题，请把答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。选择题、判断题把答题卡的正确选项涂黑。
3.答题前，考试务必将本人信息填写在答题卡上的指定位置。
一、填空。（每空1分，共19分）
1. 中国第七次全国人口普查结果显示，全国人口（不含港，澳，台）共十四亿一千一百七十七万八千七百二十四人，此数写作（ ）人，改写成以“万”为单位的数是（ ）人，省略亿位后面的尾数约是（ ）人。
【答案】 ①. 1411778724 ②. 141177.8724万 ③. 14亿
【解析】
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，亿位后面千万位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“亿”字；据此解答。
【详解】十四亿一千一百七十七万八千七百二十四人写作1411778724人，改写成以“万”为单位的数是141177.8724万人，省略亿位后面的尾数约是14亿人。
【点睛】掌握多位数改写和省略的方法是解答题目的关键。
2. 一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加得，这个分数是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】一个分数和本身相减，差为0，和本身相除，商为1。将这个分数设为未知数x，那么有“和＋0＋1＝”，据此列方程解出这个分数即可。
【详解】解：设这个分数是x。
2x＋0＋1＝
2x＝－1
x＝÷2
x＝
所以，这个分数是。
【点睛】本题考查了分数的加法、减法和除法，有一定运算能力是解题的关键。
3. 2020年1月27日是星期一，2021年1月27日是星期（ ）。
【答案】三
【解析】
【分析】2020年是闰年，闰年一年有366天。用366天除以7，求出商和余数，余数是几，就将星期一加上几，求出2021年1月27日是星期几。
【详解】2020÷4＝505
所以，2020年是闰年，2020年1月27日到2021年1月27日恰好是366天。
366÷7＝52（周）……2（天）
2020年1月27日是星期一，那么2021年1月27日是星期三。
【点睛】本题考查了周期问题，一周有7天，星期一至星期天依次轮动出现。
4. 12的因数有（ ），16的因数有（ ），12和16的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】 ①. 1、2、3、4、6、12 ②. 1、2、4、8、16 ③. 4 ④. 48
【解析】
【分析】根据因数的求法，先找出12和16的因数，再找出它们的最大公因数。将12和16分解质因数，再利用乘法求出它们的最小公倍数即可。
【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4
16＝1×16＝2×8＝4×4
所以，12因数有1、2、3、4、6、12，16的因数有1、2、4、8、16，那么12和16的最大公因数是4。
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
2×2×3×2×2＝48
所以，12和16的最小公倍数是48。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，掌握它们的求法是解题的关键。
5. 端午节假期期间，商场搞促销活动。某品牌的冰箱现价为4500元，比原价便宜了900元，它便宜了（ ）（填分数）。
【答案】
【解析】
【分析】用现价加上900元，求出原价。用900元除以原价，求出便宜了几分之几。
【详解】900÷（4500＋900）
＝900÷5400
＝
所以，它便宜了。
【点睛】本题考查了分数与除法关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，写成的分数需要约分成最简分数。
6. 已知5a＝b，则a∶b＝（ ）；当a＝3时，b＝（ ）。
【答案】 ①. 2∶15 ②.
【解析】
【分析】根据比例的基本性质以及5a＝b，先写出a和b的比，再化简出最简整数比；将a＝3代入5a＝b中，将等式两边同时除以，解出b。
【详解】因为5a＝b，所以a∶b＝∶5＝2∶15；
当a＝3时，有：
5×3＝b
解：b＝15÷
b＝
所以，当a＝3时，b＝。
【点睛】本题考查了比例的基本性质以及解方程。比例的两内项之积等于两外项之积；常运用等式的性质，解方程。
7. 6名队员参加乒乓球比赛，如果每2名队员之间都要进行一场比赛，一共要安排（ ）场比赛。
【答案】15
【解析】
【分析】每两个人之间都要比赛一场，即进行循环赛，共有6人，则每人都要与另外5人进行比赛，每人要参赛5场，6人共参赛5×6＝30场，由于比赛是在两人之间进行，所以一共要进行比赛30÷2＝15场。
【详解】5×（6－1）÷2
＝30÷2
＝15（场）
【点睛】循环赛中，参赛人数与比赛场数之间的关系为：参赛人数×（参赛人数－1）÷2＝比赛总场数。
8. 鸡兔同笼，共有30个头，88只脚，则笼中鸡有（ ）只。
【答案】16
【解析】
【分析】鸡兔同笼问题，可采用假设法或列方程解答。
【详解】（假设法）解：假设笼中有30只鸡
则一共有脚30×2＝60（只）
兔的只数（88－60）÷2
＝28÷2
＝14（只）
鸡的只数30－14＝16（只）
（方程法）解：设笼中有兔x只，则鸡有（30－x）只，由题意得
4x＋2（30－x）＝88
4x＋60－2x＝88
2x＝28
x＝14
鸡的只数30－14＝16（只）
【点睛】此题考查鸡兔同笼问题。假设法是假设、计算、推理、解答的过程。假设甲数量，先求出的一定是乙数量。方程法设其中一个量为未知数，再根据脚数关系列方程。
9. 一些小正方体摆在水平桌面上，从正面和左面看到的形状均为“”，则最少需要小正方体（ ）个。
【答案】3
【解析】
【分析】从正面看到的图形是，说明至少有3个小正方体，从左面看到的图形是，说明至少有3排小正方体；据此解答。
【详解】如下图：
从正面和左面看到的形状均为“”，所以最少需要小正方体3个。
【点睛】本题主要考查根据三视图确认几何体。
10.
（1）图1中，图形B绕点O顺时针旋转（ ）°得到图2的样子。
（2）图2中，图形B先绕点O顺时针旋转（ ）°，再向右平移（ ）格，最后向上平移（ ）格得到图3的样子。
【答案】（1）90 （2） ①. 90 ②. 1 ③. 2
【解析】
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【小问1详解】
图1中，图形B绕点O顺时针旋转90°得到图2的样子。
【小问2详解】
图2中，图形B先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格，最后向上平移2格得到图3的样子。
【点睛】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
二、判断。（对的面“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）
11. 质数只有两个因数。 （ ）
【答案】√
【解析】
【详解】略
12. 李霞用3cm、4cm、7cm长的三根小棒摆了一个三角形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。
详解】
两边之和等于第三边，没有大于，所以构不成三角形。
故判断错误。
【点睛】此题考查，构成三角形需要满足：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边。 ·
13. 任意四个连续的年份中，一定有一个闰年。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】运用举反例法找出连续4年都不是闰年的年份，从整百不是闰年的年份考虑．
【详解】1897年，1898年、1899年、1900年这连续的四年都不是闰年；
故答案为：×
【点睛】解决本题主要考虑整百的年份不是闰年的情况，学生应掌握。
14. 紫萱的跳远成绩记作﹢0.1米，芈月的跳远成绩记作﹣0.2米，则芈月比紫萱跳得远。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】以跳远的标准成绩为标准，跳远成绩高于标准成绩用“﹢”表示，跳远成绩低于标准成绩用“﹣”表示，据此解答。
【详解】﹢0.1米表示紫萱的成绩比标准成绩多0.1米，﹣0.2米表示芈月的成绩比标准成绩少0.2米，﹢0.1＞﹣0.2，所以紫萱比芈月跳得远。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，理解﹢0.1和﹣0.2表示的意义是解答题目的关键。
15. 几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】一个非零的数乘以一个小于1的数，积一定小于被乘数；一个非零的数除以小于1的数，商一定大于被除数。据此即可求解。
【详解】真分数小于1，一个非零的数乘以一个真分数，积一定小于被乘数、几个真分数相乘，积只能比被乘数越来越小，即积小于被乘数；一个非零的数除以一个真分数，商一定大于被除数，几个真分数连除，商只会比被除数越来越大，即被除数小于商。所以，几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。
故答案：√
【点睛】熟练掌握真分数的分子小于分母，它的值小于1；一个数乘真分数，值变小；一个数除以真分数，值变大，由此得解。
三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）
16. 光明小学男学生是女学生人数的，女学生比男学生人数多（ ）。
A. 80%B. 12%C. 20%D. 25%
【答案】D
【解析】
【分析】将女学生人数看作单位“1”，那么男学生有。将男女学生的人数差除以男学生人数，求出女学生比男学生人数多百分之几。
【详解】（1－）÷
＝÷
＝
＝25%
所以，女学生比男学生人数多25%。
故答案为：D
【点睛】求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法。
17. 如图，转盘中有8个数字，现在淘气将飞镖投向转盘，投中（ ）情况的可能性最大。
A. 2的倍数B. 不是3的倍数C. 大于5的数D. 不大于5的数
【答案】B
【解析】
【分析】可逐项列举出每种情况的数字各有多少个，根据个数的具体情况做选择。
【详解】A．2的倍数：2、4、6、8，共有4个；
B．不是3的倍数：1、2、4、5、7、8，共有6个；
C．大于5的数：6、7、8，共有3个；
D．不大于5的数：1、2、3、4、5，共有5个；
6＞5＞4＞3，即投中不是3的倍数这种情况的可能性最大。
故答案为：B
【点睛】在等可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大。
18. 一件商品提价20%后，再降价20%，现价与原价相比（ ）。
A. 低了B. 高了C. 一样多D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】假设原价是100元，一件商品先涨价20%，把原价看作单位“1”，提价后的价格就是原价的（1＋20%）；后再降价20%，单位“1”是提价后的价格，现价是提价后价格的（1－20%），求出现价再与原价比较即可。
【详解】假设原价是100元
100×（1＋20%）×（1－20%）
＝100×120%×80%
＝120×80%
＝96（元）
96＜100
故答案为：A。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，在解题过程中要注意单位“1”的变化。
19. 下图中的圆柱形零件高是2厘米，底面直径为5厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
A. 70.65B. 70.56C. 56.7D. 56.07
【答案】A
【解析】
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，将数据代入公式中，计算求解即可。
【详解】3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×2
＝3.14×6.25×2＋31.4
＝39.25＋31.4
＝70.65（平方厘米）
所以，这个圆柱的表面积是70.65平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，解题关键是熟记公式。
20. 小林和小明骑自行车从学校沿同一路线到20千米外的森林公园。已知小林比小明先出发，他俩所行的路程和时间的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）。
A. 小林在中途停留了1小时B. 相遇后，小林的速度比小明慢
C. 他们都行了20千米D. 两人同时到达森林公园
【答案】C
【解析】
【分析】复式折线统计图中横轴表示时间，纵轴表示路程，折线越陡行驶速度越快，折线越平缓行驶速度越慢，分析图中每段折线表示的意义，找出正确的选项即可。
【详解】由折线统计图可知，小林出发0.5小时后，小明出发去森林公园，0.5小时到1小时小林停留了1－0.5＝0.5小时，经过1小时后两人相遇，相遇后小林的速度比小明快，他们的行驶路程均为20千米，2小时后小林到达森林公园，2.5小时后小明到达森林公园，小林比小明先到达森林公园。
故答案为：C
【点睛】理解并掌握折线统计图的特点及作用是解答题目的关键。
四、计算。（共26分）
21. 直接写得数。
2－35%＝ 50×101＝ 8÷20＝
0.12∶0.6＝ 3.05＋6.2＝ 8×0.5＋8×0.5＝
【答案】；；1.65；5050；0.4；
；0.2；9.25；0；8
【解析】
22. 脱式计算，能简算的要简算。
【答案】；20；
125；6
【解析】
【分析】“”先计算小括号内的加法，再计算括号外的除法和加法；
“”依据乘法分配律，展开计算；
“”先计算除法，再根据乘法分配律计算；
“”先将写成，再根据乘法分配律计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝20
＝
＝
＝
＝125
＝
＝
＝
＝6
23. 解方程或比例。
x÷6＝48% x－8＝20 ∶x＝∶9
【答案】x＝2.88；x＝35；x＝24
【解析】
【分析】“x÷6＝48%”将等式两边同时乘6，解出x；
“x－8＝20”将等式两边同时加上8，再同时除以，解出x；
“∶x＝∶9”先将比例写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x。
【详解】x÷6＝48%
解：x＝48%×6
x＝2.88
x－8＝20
解：x＝20＋8
x＝28÷
x＝35
∶x＝∶9
解：x＝9×
x＝6÷
x＝24
五、操作题。（共9分）
24. 下面是一个卧室的平面图。在卧室的西北角放一张长2米、宽1.5米的床，请你在平面图上画出床的示意图。
【答案】见详解
【解析】
【分析】看图，比例尺是1∶100，将实际长度乘比例尺，求出床的长和宽的图上距离。西北角在卧室的右上角，据此结合数据画图即可。
【详解】2米＝200厘米，1.5米＝150厘米
长：200×＝2（厘米）
宽：150×＝1.5（厘米）
如图：
【点睛】本题考查应用比例尺画图，求出图上的长、宽值是解题的关键。
25. 下图中每小格的边长为50m。
（1）请用数对表示出图中各场所的位置。
公园 文化宫
学校 邮局
书店 电影院
（2）银行在电影院以东300m，再往北走50m处，请在图中标出银行的位置。
【答案】（1）（1，2）；（6，2）；
（3，4）；（9，4）；
（7，6）；（4，8）；
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）数对的表示方法（列数，行数），找出各场所在图中对应的列数和行数，并用数对表示出来即可；
（2）根据“上北下南，左西右东”找出电影院以东300÷50＝6小格，再往北50÷50＝1小格，最后标注银行。
【详解】（1）公园的位置用数对表示为（1，2）；文化宫的位置用数对表示为（6，2）；
学校的位置用数对表示为（3，4）；邮局的位置用数对表示为（9，4）；
书店的位置用数对表示为（7，6）；电影院的位置用数对表示为（4，8）。
（2）
【点睛】掌握数对的表示方法是解答题目的关键。
六、解决问题。（共31分）
26. 某花店昨天玫瑰花和百合花共卖了419元。已知玫瑰花每朵3.5元，百合花每朵4.5元。昨天卖出百合花62朵，玫瑰花卖出了多少朵？
【答案】40朵
【解析】
【分析】将卖出的玫瑰花的朵数设为未知数，再根据“玫瑰花总价＋百合花总价＝419元”列方程解方程即可。
【详解】解：设玫瑰花卖出了x朵。
3.5x＋4.5×62＝419
3.5x＝419－279
3.5x＝140
x＝140÷3.5
x＝40
答：玫瑰花卖出了40朵。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。
27. 某市出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）6.00元；3千米以上，每增加1千米增加1.30元。琳琳和妈妈从楼下坐出租车到奶奶家，下车时计价器上显示11.85元。从琳琳家到奶奶家大约有多少千米？
【答案】7.5千米
【解析】
【分析】先计算超过3千米部分需要付的车费，再根据“数量＝总价÷单价”求出超过3千米的路程，最后加上3千米，据此解答。
【详解】（11.85－6）÷1.3＋3
＝5.85÷1.3＋3
＝4.5＋3
＝7.5（千米）
答：从琳琳家到奶奶家大约有7.5千米。
【点睛】掌握分段计费问题的解题方法是解答题目的关键。
28. 一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
【答案】18.84平方厘米
【解析】
【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×62×0.5÷÷9
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝113.04×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
29. 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地50千米。A，B两地相距多少千米？（用比例解答）
【答案】75千米
【解析】
【分析】题目可以理解为：甲行驶50千米时，乙行驶了30千米，则甲乙速度比为50∶30；又因为当时间相同时，路程之比等于速度之比，假设AB两地相距x千米，可列比例：x∶（x－30）＝50∶30求解即可。
【详解】解：设AB两地相距x千米，由题意得：
x∶（x－30）＝50∶30
x∶（x－30）＝5∶3
3x＝5（x－30）
3x＝5x－150
5x－3x＝150
2x＝150
x＝75
答：AB两地相距75千米。
【点睛】当思考起来感觉困难时，可以再从题目里继续提取隐藏的条件：即甲车超过B地50千米的用时，与乙车行驶30千米用时是相等时；再结合路程速度时间三者间的关系可得比例。
30. 2021年某体育馆投入维修场地、安装设施、购置器材及其他项目的资金共6600元，图1和图2分别反映的是2021年投入资金分配情况和2019年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据。
2021年投入资金分配统计图 2019年以来购置器材投入资金全年增长率统计图
（1）根据图中信息可知，（ ）年购置器材投入资金最多。
（2）2020年购置器材投入资金多少元？
（3）若该体育馆计划2022年购置器材投入资金的年增长率目标是50%，则2022年购置器材投入资金多少元？
【答案】（1）2021；（2）1900元；（3）3762元
【解析】
【分析】（1）根据折线统计图，每年的资金增长率均是正数，所以到2021年投入资金是最多的；
（2）根据扇形统计图，用100%分别减去安装设备、维修场地以及其它的百分率，求出购置器材占总资金的百分之几，从而利用乘法求出2021年购置器材投入的资金。根据折线统计图，2021年购置器材投入是2020年的32%，所以再将2021年的投入除以（1＋32%），即可求出2020年购置器材投入资金多少元；
（3）根据（2）可知，2021年购置器材投入2508元，将其乘（1＋50%），求出2022年计划器材投入多少元。
【详解】（1）2021年购置器材投入资金最多。
（2）6600×（100%―28%―24%―10%）
＝6600×38%
＝2508（元）
2508÷（1＋32%）
＝2508÷1.32
＝1900（元）
答：2020年购置器材投入资金1900元。
（3）2508×（1＋50%）
＝2508×1.5
＝3762（元）
答：2022年购置器材投入资金3762元。
【点睛】本题考查了折线统计图和扇形统计图的应用，解题关键是识图，并从中获取有用信息解决实际问题。
注意事项：
1.本试卷共4页，满分100分，考试时间60分钟。
2.试卷上不要答题，请把答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。选择题、判断题把答题卡的正确选项涂黑。
3.答题前，考试务必将本人信息填写在答题卡上的指定位置。
一、填空。（每空1分，共19分）
1. 中国第七次全国人口普查结果显示，全国人口（不含港，澳，台）共十四亿一千一百七十七万八千七百二十四人，此数写作（ ）人，改写成以“万”为单位的数是（ ）人，省略亿位后面的尾数约是（ ）人。
2. 一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加得，这个分数是（ ）。
3. 2020年1月27日是星期一，2021年1月27日是星期（ ）。
4. 12的因数有（ ），16的因数有（ ），12和16的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5. 端午节假期期间，商场搞促销活动。某品牌的冰箱现价为4500元，比原价便宜了900元，它便宜了（ ）（填分数）。
6. 已知5a＝b，则a∶b＝（ ）；当a＝3时，b＝（ ）。
7. 6名队员参加乒乓球比赛，如果每2名队员之间都要进行一场比赛，一共要安排（ ）场比赛
8. 鸡兔同笼，共有30个头，88只脚，则笼中鸡有（ ）只。
9. 一些小正方体摆在水平桌面上，从正面和左面看到的形状均为“”，则最少需要小正方体（ ）个。
10.
（1）图1中，图形B绕点O顺时针旋转（ ）°得到图2的样子。
（2）图2中，图形B先绕点O顺时针旋转（ ）°，再向右平移（ ）格，最后向上平移（ ）格得到图3的样子。
二、判断。（对的面“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）
11. 质数只有两个因数。 （ ）
12. 李霞用3cm、4cm、7cm长的三根小棒摆了一个三角形。（ ）
13. 任意四个连续的年份中，一定有一个闰年。（ ）
14. 紫萱跳远成绩记作﹢0.1米，芈月的跳远成绩记作﹣0.2米，则芈月比紫萱跳得远。（ ）
15. 几个真分数连乘积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。（ ）
三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）
16. 光明小学男学生是女学生人数，女学生比男学生人数多（ ）。
A. 80%B. 12%C. 20%D. 25%
17. 如图，转盘中有8个数字，现在淘气将飞镖投向转盘，投中（ ）情况可能性最大。
A. 2的倍数B. 不是3的倍数C. 大于5的数D. 不大于5的数
18. 一件商品提价20%后，再降价20%，现价与原价相比（ ）。
A. 低了B. 高了C. 一样多D. 无法确定
19. 下图中的圆柱形零件高是2厘米，底面直径为5厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
A. 70.65B. 70.56C. 56.7D. 56.07
20. 小林和小明骑自行车从学校沿同一路线到20千米外的森林公园。已知小林比小明先出发，他俩所行的路程和时间的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）。
A. 小林在中途停留了1小时B. 相遇后，小林的速度比小明慢
C. 他们都行了20千米D. 两人同时到达森林公园
四、计算。（共26分）
21. 直接写得数。
2－35%＝ 50×101＝ 8÷20＝
0.12∶0.6＝ 3.05＋6.2＝ 8×0.5＋8×0.5＝
22. 脱式计算，能简算的要简算。
23. 解方程或比例。
x÷6＝48% x－8＝20 ∶x＝∶9
五、操作题。（共9分）
24. 下面是一个卧室的平面图。在卧室的西北角放一张长2米、宽1.5米的床，请你在平面图上画出床的示意图。
25. 下图中每小格的边长为50m。
（1）请用数对表示出图中各场所的位置。
公园 文化宫
学校 邮局
书店 电影院
（2）银行在电影院以东300m，再往北走50m处，请在图中标出银行的位置。
六、解决问题。（共31分）
26. 某花店昨天玫瑰花和百合花共卖了419元。已知玫瑰花每朵3.5元，百合花每朵4.5元。昨天卖出百合花62朵，玫瑰花卖出了多少朵？
27. 某市出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）6.00元；3千米以上，每增加1千米增加1.30元。琳琳和妈妈从楼下坐出租车到奶奶家，下车时计价器上显示11.85元。从琳琳家到奶奶家大约有多少千米？
28. 一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
29. 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地50千米。A，B两地相距多少千米？（用比例解答）
30. 2021年某体育馆投入维修场地、安装设施、购置器材及其他项目的资金共6600元，图1和图2分别反映的是2021年投入资金分配情况和2019年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据。
2021年投入资金分配统计图 2019年以来购置器材投入资金全年增长率统计图
（1）根据图中信息可知，（ ）年购置器材投入资金最多。
（2）2020年购置器材投入资金多少元？
（3）若该体育馆计划2022年购置器材投入资金的年增长率目标是50%，则2022年购置器材投入资金多少元？
六年级素质检测题
数学
注意事项：
1.本试卷共4页，满分100分，考试时间60分钟。
2.试卷上不要答题，请把答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。选择题、判断题把答题卡的正确选项涂黑。
3.答题前，考试务必将本人信息填写在答题卡上的指定位置。
一、填空。（每空1分，共19分）
1. 中国第七次全国人口普查结果显示，全国人口（不含港，澳，台）共十四亿一千一百七十七万八千七百二十四人，此数写作（ ）人，改写成以“万”为单位的数是（ ）人，省略亿位后面的尾数约是（ ）人。
【答案】 ①. 1411778724 ②. 141177.8724万 ③. 14亿
【解析】
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，亿位后面千万位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“亿”字；据此解答。
【详解】十四亿一千一百七十七万八千七百二十四人写作1411778724人，改写成以“万”为单位的数是141177.8724万人，省略亿位后面的尾数约是14亿人。
【点睛】掌握多位数改写和省略的方法是解答题目的关键。
2. 一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加得，这个分数是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】一个分数和本身相减，差为0，和本身相除，商为1。将这个分数设为未知数x，那么有“和＋0＋1＝”，据此列方程解出这个分数即可。
【详解】解：设这个分数是x。
2x＋0＋1＝
2x＝－1
x＝÷2
x＝
所以，这个分数是。
【点睛】本题考查了分数的加法、减法和除法，有一定运算能力是解题的关键。
3. 2020年1月27日是星期一，2021年1月27日是星期（ ）。
【答案】三
【解析】
【分析】2020年是闰年，闰年一年有366天。用366天除以7，求出商和余数，余数是几，就将星期一加上几，求出2021年1月27日是星期几。
【详解】2020÷4＝505
所以，2020年是闰年，2020年1月27日到2021年1月27日恰好是366天。
366÷7＝52（周）……2（天）
2020年1月27日是星期一，那么2021年1月27日是星期三。
【点睛】本题考查了周期问题，一周有7天，星期一至星期天依次轮动出现。
4. 12的因数有（ ），16的因数有（ ），12和16的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】 ①. 1、2、3、4、6、12 ②. 1、2、4、8、16 ③. 4 ④. 48
【解析】
【分析】根据因数的求法，先找出12和16的因数，再找出它们的最大公因数。将12和16分解质因数，再利用乘法求出它们的最小公倍数即可。
【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4
16＝1×16＝2×8＝4×4
所以，12因数有1、2、3、4、6、12，16的因数有1、2、4、8、16，那么12和16的最大公因数是4。
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
2×2×3×2×2＝48
所以，12和16的最小公倍数是48。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，掌握它们的求法是解题的关键。
5. 端午节假期期间，商场搞促销活动。某品牌的冰箱现价为4500元，比原价便宜了900元，它便宜了（ ）（填分数）。
【答案】
【解析】
【分析】用现价加上900元，求出原价。用900元除以原价，求出便宜了几分之几。
【详解】900÷（4500＋900）
＝900÷5400
＝
所以，它便宜了。
【点睛】本题考查了分数与除法关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，写成的分数需要约分成最简分数。
6. 已知5a＝b，则a∶b＝（ ）；当a＝3时，b＝（ ）。
【答案】 ①. 2∶15 ②.
【解析】
【分析】根据比例的基本性质以及5a＝b，先写出a和b的比，再化简出最简整数比；将a＝3代入5a＝b中，将等式两边同时除以，解出b。
【详解】因为5a＝b，所以a∶b＝∶5＝2∶15；
当a＝3时，有：
5×3＝b
解：b＝15÷
b＝
所以，当a＝3时，b＝。
【点睛】本题考查了比例的基本性质以及解方程。比例的两内项之积等于两外项之积；常运用等式的性质，解方程。
7. 6名队员参加乒乓球比赛，如果每2名队员之间都要进行一场比赛，一共要安排（ ）场比赛。
【答案】15
【解析】
【分析】每两个人之间都要比赛一场，即进行循环赛，共有6人，则每人都要与另外5人进行比赛，每人要参赛5场，6人共参赛5×6＝30场，由于比赛是在两人之间进行，所以一共要进行比赛30÷2＝15场。
【详解】5×（6－1）÷2
＝30÷2
＝15（场）
【点睛】循环赛中，参赛人数与比赛场数之间的关系为：参赛人数×（参赛人数－1）÷2＝比赛总场数。
8. 鸡兔同笼，共有30个头，88只脚，则笼中鸡有（ ）只。
【答案】16
【解析】
【分析】鸡兔同笼问题，可采用假设法或列方程解答。
【详解】（假设法）解：假设笼中有30只鸡
则一共有脚30×2＝60（只）
兔的只数（88－60）÷2
＝28÷2
＝14（只）
鸡的只数30－14＝16（只）
（方程法）解：设笼中有兔x只，则鸡有（30－x）只，由题意得
4x＋2（30－x）＝88
4x＋60－2x＝88
2x＝28
x＝14
鸡的只数30－14＝16（只）
【点睛】此题考查鸡兔同笼问题。假设法是假设、计算、推理、解答的过程。假设甲数量，先求出的一定是乙数量。方程法设其中一个量为未知数，再根据脚数关系列方程。
9. 一些小正方体摆在水平桌面上，从正面和左面看到的形状均为“”，则最少需要小正方体（ ）个。
【答案】3
【解析】
【分析】从正面看到的图形是，说明至少有3个小正方体，从左面看到的图形是，说明至少有3排小正方体；据此解答。
【详解】如下图：
从正面和左面看到的形状均为“”，所以最少需要小正方体3个。
【点睛】本题主要考查根据三视图确认几何体。
10.
（1）图1中，图形B绕点O顺时针旋转（ ）°得到图2的样子。
（2）图2中，图形B先绕点O顺时针旋转（ ）°，再向右平移（ ）格，最后向上平移（ ）格得到图3的样子。
【答案】（1）90 （2） ①. 90 ②. 1 ③. 2
【解析】
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【小问1详解】
图1中，图形B绕点O顺时针旋转90°得到图2的样子。
【小问2详解】
图2中，图形B先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格，最后向上平移2格得到图3的样子。
【点睛】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
二、判断。（对的面“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）
11. 质数只有两个因数。 （ ）
【答案】√
【解析】
【详解】略
12. 李霞用3cm、4cm、7cm长的三根小棒摆了一个三角形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。
详解】
两边之和等于第三边，没有大于，所以构不成三角形。
故判断错误。
【点睛】此题考查，构成三角形需要满足：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边。 ·
13. 任意四个连续的年份中，一定有一个闰年。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】运用举反例法找出连续4年都不是闰年的年份，从整百不是闰年的年份考虑．
【详解】1897年，1898年、1899年、1900年这连续的四年都不是闰年；
故答案为：×
【点睛】解决本题主要考虑整百的年份不是闰年的情况，学生应掌握。
14. 紫萱的跳远成绩记作﹢0.1米，芈月的跳远成绩记作﹣0.2米，则芈月比紫萱跳得远。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】以跳远的标准成绩为标准，跳远成绩高于标准成绩用“﹢”表示，跳远成绩低于标准成绩用“﹣”表示，据此解答。
【详解】﹢0.1米表示紫萱的成绩比标准成绩多0.1米，﹣0.2米表示芈月的成绩比标准成绩少0.2米，﹢0.1＞﹣0.2，所以紫萱比芈月跳得远。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，理解﹢0.1和﹣0.2表示的意义是解答题目的关键。
15. 几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】一个非零的数乘以一个小于1的数，积一定小于被乘数；一个非零的数除以小于1的数，商一定大于被除数。据此即可求解。
【详解】真分数小于1，一个非零的数乘以一个真分数，积一定小于被乘数、几个真分数相乘，积只能比被乘数越来越小，即积小于被乘数；一个非零的数除以一个真分数，商一定大于被除数，几个真分数连除，商只会比被除数越来越大，即被除数小于商。所以，几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。
故答案：√
【点睛】熟练掌握真分数的分子小于分母，它的值小于1；一个数乘真分数，值变小；一个数除以真分数，值变大，由此得解。
三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）
16. 光明小学男学生是女学生人数的，女学生比男学生人数多（ ）。
A. 80%B. 12%C. 20%D. 25%
【答案】D
【解析】
【分析】将女学生人数看作单位“1”，那么男学生有。将男女学生的人数差除以男学生人数，求出女学生比男学生人数多百分之几。
【详解】（1－）÷
＝÷
＝
＝25%
所以，女学生比男学生人数多25%。
故答案为：D
【点睛】求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法。
17. 如图，转盘中有8个数字，现在淘气将飞镖投向转盘，投中（ ）情况的可能性最大。
A. 2的倍数B. 不是3的倍数C. 大于5的数D. 不大于5的数
【答案】B
【解析】
【分析】可逐项列举出每种情况的数字各有多少个，根据个数的具体情况做选择。
【详解】A．2的倍数：2、4、6、8，共有4个；
B．不是3的倍数：1、2、4、5、7、8，共有6个；
C．大于5的数：6、7、8，共有3个；
D．不大于5的数：1、2、3、4、5，共有5个；
6＞5＞4＞3，即投中不是3的倍数这种情况的可能性最大。
故答案为：B
【点睛】在等可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大。
18. 一件商品提价20%后，再降价20%，现价与原价相比（ ）。
A. 低了B. 高了C. 一样多D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】假设原价是100元，一件商品先涨价20%，把原价看作单位“1”，提价后的价格就是原价的（1＋20%）；后再降价20%，单位“1”是提价后的价格，现价是提价后价格的（1－20%），求出现价再与原价比较即可。
【详解】假设原价是100元
100×（1＋20%）×（1－20%）
＝100×120%×80%
＝120×80%
＝96（元）
96＜100
故答案为：A。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，在解题过程中要注意单位“1”的变化。
19. 下图中的圆柱形零件高是2厘米，底面直径为5厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
A. 70.65B. 70.56C. 56.7D. 56.07
【答案】A
【解析】
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，将数据代入公式中，计算求解即可。
【详解】3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×2
＝3.14×6.25×2＋31.4
＝39.25＋31.4
＝70.65（平方厘米）
所以，这个圆柱的表面积是70.65平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，解题关键是熟记公式。
20. 小林和小明骑自行车从学校沿同一路线到20千米外的森林公园。已知小林比小明先出发，他俩所行的路程和时间的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）。
A. 小林在中途停留了1小时B. 相遇后，小林的速度比小明慢
C. 他们都行了20千米D. 两人同时到达森林公园
【答案】C
【解析】
【分析】复式折线统计图中横轴表示时间，纵轴表示路程，折线越陡行驶速度越快，折线越平缓行驶速度越慢，分析图中每段折线表示的意义，找出正确的选项即可。
【详解】由折线统计图可知，小林出发0.5小时后，小明出发去森林公园，0.5小时到1小时小林停留了1－0.5＝0.5小时，经过1小时后两人相遇，相遇后小林的速度比小明快，他们的行驶路程均为20千米，2小时后小林到达森林公园，2.5小时后小明到达森林公园，小林比小明先到达森林公园。
故答案为：C
【点睛】理解并掌握折线统计图的特点及作用是解答题目的关键。
四、计算。（共26分）
21. 直接写得数。
2－35%＝ 50×101＝ 8÷20＝
0.12∶0.6＝ 3.05＋6.2＝ 8×0.5＋8×0.5＝
【答案】；；1.65；5050；0.4；
；0.2；9.25；0；8
【解析】
22. 脱式计算，能简算的要简算。
【答案】；20；
125；6
【解析】
【分析】“”先计算小括号内的加法，再计算括号外的除法和加法；
“”依据乘法分配律，展开计算；
“”先计算除法，再根据乘法分配律计算；
“”先将写成，再根据乘法分配律计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝20
＝
＝
＝
＝125
＝
＝
＝
＝6
23. 解方程或比例。
x÷6＝48% x－8＝20 ∶x＝∶9
【答案】x＝2.88；x＝35；x＝24
【解析】
【分析】“x÷6＝48%”将等式两边同时乘6，解出x；
“x－8＝20”将等式两边同时加上8，再同时除以，解出x；
“∶x＝∶9”先将比例写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x。
【详解】x÷6＝48%
解：x＝48%×6
x＝2.88
x－8＝20
解：x＝20＋8
x＝28÷
x＝35
∶x＝∶9
解：x＝9×
x＝6÷
x＝24
五、操作题。（共9分）
24. 下面是一个卧室的平面图。在卧室的西北角放一张长2米、宽1.5米的床，请你在平面图上画出床的示意图。
【答案】见详解
【解析】
【分析】看图，比例尺是1∶100，将实际长度乘比例尺，求出床的长和宽的图上距离。西北角在卧室的右上角，据此结合数据画图即可。
【详解】2米＝200厘米，1.5米＝150厘米
长：200×＝2（厘米）
宽：150×＝1.5（厘米）
如图：
【点睛】本题考查应用比例尺画图，求出图上的长、宽值是解题的关键。
25. 下图中每小格的边长为50m。
（1）请用数对表示出图中各场所的位置。
公园 文化宫
学校 邮局
书店 电影院
（2）银行在电影院以东300m，再往北走50m处，请在图中标出银行的位置。
【答案】（1）（1，2）；（6，2）；
（3，4）；（9，4）；
（7，6）；（4，8）；
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）数对的表示方法（列数，行数），找出各场所在图中对应的列数和行数，并用数对表示出来即可；
（2）根据“上北下南，左西右东”找出电影院以东300÷50＝6小格，再往北50÷50＝1小格，最后标注银行。
【详解】（1）公园的位置用数对表示为（1，2）；文化宫的位置用数对表示为（6，2）；
学校的位置用数对表示为（3，4）；邮局的位置用数对表示为（9，4）；
书店的位置用数对表示为（7，6）；电影院的位置用数对表示为（4，8）。
（2）
【点睛】掌握数对的表示方法是解答题目的关键。
六、解决问题。（共31分）
26. 某花店昨天玫瑰花和百合花共卖了419元。已知玫瑰花每朵3.5元，百合花每朵4.5元。昨天卖出百合花62朵，玫瑰花卖出了多少朵？
【答案】40朵
【解析】
【分析】将卖出的玫瑰花的朵数设为未知数，再根据“玫瑰花总价＋百合花总价＝419元”列方程解方程即可。
【详解】解：设玫瑰花卖出了x朵。
3.5x＋4.5×62＝419
3.5x＝419－279
3.5x＝140
x＝140÷3.5
x＝40
答：玫瑰花卖出了40朵。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。
27. 某市出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）6.00元；3千米以上，每增加1千米增加1.30元。琳琳和妈妈从楼下坐出租车到奶奶家，下车时计价器上显示11.85元。从琳琳家到奶奶家大约有多少千米？
【答案】7.5千米
【解析】
【分析】先计算超过3千米部分需要付的车费，再根据“数量＝总价÷单价”求出超过3千米的路程，最后加上3千米，据此解答。
【详解】（11.85－6）÷1.3＋3
＝5.85÷1.3＋3
＝4.5＋3
＝7.5（千米）
答：从琳琳家到奶奶家大约有7.5千米。
【点睛】掌握分段计费问题的解题方法是解答题目的关键。
28. 一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
【答案】18.84平方厘米
【解析】
【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×62×0.5÷÷9
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝113.04×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
29. 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地50千米。A，B两地相距多少千米？（用比例解答）
【答案】75千米
【解析】
【分析】题目可以理解为：甲行驶50千米时，乙行驶了30千米，则甲乙速度比为50∶30；又因为当时间相同时，路程之比等于速度之比，假设AB两地相距x千米，可列比例：x∶（x－30）＝50∶30求解即可。
【详解】解：设AB两地相距x千米，由题意得：
x∶（x－30）＝50∶30
x∶（x－30）＝5∶3
3x＝5（x－30）
3x＝5x－150
5x－3x＝150
2x＝150
x＝75
答：AB两地相距75千米。
【点睛】当思考起来感觉困难时，可以再从题目里继续提取隐藏的条件：即甲车超过B地50千米的用时，与乙车行驶30千米用时是相等时；再结合路程速度时间三者间的关系可得比例。
30. 2021年某体育馆投入维修场地、安装设施、购置器材及其他项目的资金共6600元，图1和图2分别反映的是2021年投入资金分配情况和2019年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据。
2021年投入资金分配统计图 2019年以来购置器材投入资金全年增长率统计图
（1）根据图中信息可知，（ ）年购置器材投入资金最多。
（2）2020年购置器材投入资金多少元？
（3）若该体育馆计划2022年购置器材投入资金的年增长率目标是50%，则2022年购置器材投入资金多少元？
【答案】（1）2021；（2）1900元；（3）3762元
【解析】
【分析】（1）根据折线统计图，每年的资金增长率均是正数，所以到2021年投入资金是最多的；
（2）根据扇形统计图，用100%分别减去安装设备、维修场地以及其它的百分率，求出购置器材占总资金的百分之几，从而利用乘法求出2021年购置器材投入的资金。根据折线统计图，2021年购置器材投入是2020年的32%，所以再将2021年的投入除以（1＋32%），即可求出2020年购置器材投入资金多少元；
（3）根据（2）可知，2021年购置器材投入2508元，将其乘（1＋50%），求出2022年计划器材投入多少元。
【详解】（1）2021年购置器材投入资金最多。
（2）6600×（100%―28%―24%―10%）
＝6600×38%
＝2508（元）
2508÷（1＋32%）
＝2508÷1.32
＝1900（元）
答：2020年购置器材投入资金1900元。
（3）2508×（1＋50%）
＝2508×1.5
＝3762（元）
答：2022年购置器材投入资金3762元。
【点睛】本题考查了折线统计图和扇形统计图的应用，解题关键是识图，并从中获取有用信息解决实际问题。
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