精品解析：上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知扇形的弧长为，且半径为，则扇形的面积是__________.
2. 已知集合，，则________________.（结果用区间表示）
3. 已知函数的两个零点分别为，则___________.
4. 函数的单调减区间是_________.
5. 已知，则满足条件的角的集合为_________.
6. 设是第三象限的角，则的终边在第_________ 象限.
7. 已知，，试用a、b表示________.
8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_________.
9. 已知函数，若函数的图象恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是__________.
10. 已知函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值是__________．
11. 设平行于轴直线分别与函数和的图像相交于点，，若在函数的图像上存在点，使得为等边三角形，则点的纵坐标为_________.
12. 若函数（常数），对于任意两个不同的、，当、时，均有（为常数，）成立，如果满足条件的最小正整数为，则实数的取值范围是___________.
二、选择题
13. 若，则下列不等式成立的是( ).
A. B. C. D.
14. 要证明命题“所有实数平方都是正数”是假命题，只需（ ）
A. 证明所有实数的平方都不是正数
B. 证明平方是正数的实数有无限多个
C. 至少找到一个实数，其平方是正数
D. 至少找到一个实数，其平方不是正数
15. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
16. 中国传统文化中很多内容体现了数学“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．
A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①③
三、解答题
17. 已知角是第三象限角，，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
18. 已知函数为幂函数，且为奇函数.
（1）求的值，并确定的解析式；
（2）令，求在的值域.
19. 年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本
（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；
（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大．
20. 已知函数（常数）.
（1）当时，用定义证明在区间上是严格增函数；
（2）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）令，设在区间上最小值为，求的表达式.
21. 设集合存正实数，使得定义域内任意x都有.
（1）若，证明；
（2）若，且，求实数a的取值范围；
（3）若，，且､求函数的最小值.