精品解析：上海市普陀区同济大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：上海市普陀区同济大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版），共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知集合，若，则_______.
2. 函数的定义域是________.
3. 对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________．
4. 已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.
5. 函数零点是___________.
6. 已知，则用表示______________；
7. 若，则的最小值为__________.
8. 若，，则以、为根一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）
9. 已知α∈.若幂函数f(x)＝xα奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.
10. 若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；
11. 已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.
12. 已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__
二、选择题
13. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
14. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
15. 若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是
A. B. C. D.
16. 已知函数，记集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. [0,4]B. （0,4）C. [0，4)D. (0，4]
三、解答题
17. 已知函数
（1）求函数的导数；
（2）求函数的单调区间和极值点.
18. 设，其中．
（1）若函数的图象关于原点成中心对称图形，求的值；
（2）若函数在上是严格减函数，求的取值范围．
19. 考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内.已知汽车以公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，不同型号汽车值不同，且满足.
（1）若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围；
（2）求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.
20. 将函数（且）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，
（1）求函数解析式；
（2）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数取值范围.
21. 已知函数
（1）求证：用单调性定义证明函数是上的严格减函数；
（2）已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.